IDENTIFICAR LOS ELEMENTOS DE UN VECTOR

Transcripción

1 OJETIVO IDENTIFICR LOS ELEMENTOS DE UN VECTOR NOMRE: CURSO: FECH: Vector: W a a b b Coordenadas W =b -a b -a ) Módulo: W = ( b- a) + ( b -a ) Calcula las coordenadas y el módulo del siguiente vector. X --) W = ----=-- W = (- 5) + (- 3) = 5+ 9= 34 Cuáles son las coordenadas y el módulo de los siguientes vectores? D G C E I F H X J Dados los puntos (3, 6), (-3, 0), C (0, -5) y D (-, 7), representa y calcula las coordenadas y el módulo de los vectores W, C W, CD W y D W. X 36

2 UNIDD 8 Dirección Sentido Vectores equivalentes Vectores paralelos Determina si estos vectores son equivalentes. F C D X E W =----= CD W =--= EF W =-----=--) W CD W EF W W CD W - 4 = - W CD W EF W 3 Dibuja dos vectores equivalentes y dos paralelos, pero que no sean equivalentes, a cada uno de los dados. Demuestra numéricamente su equivalencia. DPTCIÓN CURRICULR F E D C X 4 Dibuja los vectores W y W, siendo (4, -) y (-5, 0), y contesta a las siguientes cuestiones. X 37

3 OJETIVO RELIZR OPERCIONES CON VECTORES NOMRE: CURSO: FECH: sumaruwvwuw vwuw + vwuw vw uwu u vwv v vector suma uw+vw=u + v u +v ) restaruwvw vw uw uwu u vwv v vector diferenciauw-vw=u -v u -v ) Dados los vectores uw y vw de la figura, calcula gráficamente y por coordenadas los vectores uw + vw y uw - vw. vw uw X uw + vw vw uw vw uw - vw uw X X uw =----= vw =----=- uw+vw=+-+= uw-vw=---= Las coordenadas de los puntos,, C y D son: (-, 3) (0, 6) C (4, -7) D (-4, 0) Calcula el resultado de estas operaciones. W +CD W W -CD W CD W - W W - W CD W +CD W W -CD W Halla gráficamente el vector suma uw + vw y el vector diferencia uw - vw. uw vw X X 38

4 UNIDD 8 multiplicar un vectoruwpor un número k k k uw=u u producto de un número real kuw k. Dado el vector uw, de origen (, -) y extremo (3, -), calcula gráfica y analíticamente el producto de uw por los números y -. uw= W =--- -=-) uw=?-=-) -)uw=-? -=- -)uw uw X 3 Sabiendo que (-3, 3) y (-, 5), calcula gráfica y analíticamente k? W. k= k=- k= k= X DPTCIÓN CURRICULR uw uw a a uw=u u b b =a + u a + u Resuelve los apartados. a) Si (3, -4) y el vector uw = (-3, 5), calcula las coordenadas del punto = + uw, y representa el resultado gráficamente. b) Si (-3, 0) es el trasladado de por el vector vw, cuáles son las coordenadas de vw? uw =+uw=-+-=+--+= X =+vw-=+v -+v v =-v = 4 Si trasladamos el punto por el vector uw para obtener el punto, calcula los valores x e y. Representa los puntos trasladados. - -x uwxy uw y 39

5 OJETIVO 3 EXPRESR LS RECTS MEDINTE SUS DIFERENTES ECUCIONES NOMRE: CURSO: FECH: abvw=v v t P xyecuación vectorial xy=ab+t?v v ) vw=v v vector director x= a+ t? v ecuaciones paramétricas y= b+ t? v Dados los puntos (-, 5) y (-, ) de una recta: a) Calcula la ecuación vectorial y las ecuaciones paramétricas. b) Estudia si el punto C(-, 9) pertenece a la recta. vw= W =----=- xy=-+t?- x=- + t y= 5-4t - =- + t Cxy 9= 5-4t t=- + = t 9-5 t= = - 4 C- Dada la siguiente ecuación vectorial de una recta: (x, y) = (4, 8) + t?(-3, 5), indica un punto de esa recta y su vector director. Escribe la ecuación vectorial y las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos (-5, ) y (0, ). x= 3+ t 3 Estudia si los puntos (7, 4), (, ) y C(0, 0) pertenecen o no a la recta: y= t 40

6 UNIDD 8 abvw=v v Pxy Ecuación continua: x- a y-b = v v Ecuación punto-pendiente: y - b = m (x - a) Ecuación explícita: y = mx + n v v m = pendiente de la rectan= b- a ordenada en el origen v v Dada la recta expresada en forma vectorial: (x, y) = (, ) + t? (4, 3) a) Halla sus ecuaciones en forma continua, punto-pendiente y explícita. b) Indica su pendiente y su ordenada en el origen. vw= x- y- = y-=x y - = x - ) 4 y y-= x - 4 y= x- 4 3 m = n=-. 4 DPTCIÓN CURRICULR 4 Dada la recta de la gráfica, se pide: X 5 Expresa la ecuación que pasa por el punto (, -) y que tiene por vector director vw = (-, ) mediante sus ecuaciones: 4

7 EXPRESR LS RECTS MEDINTE SUS DIFERENTES ECUCIONES ecuación general o implícita C vw=- m = - x + y + C = 0 n C = - Resuelve los apartados. a) Da la ecuación general de la recta que pasa por los puntos P(, -) y Q(0, 3). b) Indica cuáles son la pendiente y la ordenada en el origen. PQ W =---=-=-) -x-y+c= CQ C-? -+C=C= -x - y + = 5-3 m= =-5n= = Calcula la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (, ) y (-, 3). 7 partir de la ecuación x - 3y + = 0 de una recta, halla el vector director, la pendiente y la ordenada en el origen. 8 Cuál es la ecuación general o implícita de la recta cuya ecuación explícita es y = 3x + 4? 9 Dada la ecuación -x + y - 8 = 0 de una recta, escribe su ecuación punto-pendiente. 4

8 OJETIVO 4 ESTUDIR LS POSICIONES RELTIVS DE DOS RECTS UNIDD 8 NOMRE: CURSO: FECH: POSICIONES VECTORES DIRECTORES PENDIENTES ECUCIÓN GENERL vw vw = uw uw m = m C = C vw vw = uw uw m = m C = = C vw vw uw uw m m Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas. a) r: x+ y = b) r: y = 5x - 3 s: x - 3y - = 0 s: (x, y) = (, -) + t (-, ) rs-- - = 3-3 -r s--? -s rs rm =svw=- s m =- =- 5rs DPTCIÓN CURRICULR Escribe la ecuación de una recta paralela a la recta r: y = -x + 5 que pase por el punto (0, 0) de todas las formas indicadas. Escribe la ecuación de una recta secante a la recta r: y = -x + 5 que pase por el punto (0, 0) de todas las formas indicadas. 43

9 ESTUDIR LS POSICIONES RELTIVS DE DOS RECTS 3 Estudia la posición relativa de los siguientes pares de rectas. x+ y- r = ry=x- r-x- y+ = 4 - sx+y-= sy-=-x+ sx+y+= abvw= v v v v =y=bx v =v x=a Expresa la recta que pasa por el punto (0, 3) y (4, 3) mediante sus ecuaciones: a) Vectorial b) General W =--= xy=+ t? y= 4 Escribe las ecuaciones generales y paramétricas de las siguientes rectas. s r t X 5 Expresa, mediante las ecuaciones vectorial y explícita, las siguientes rectas. 3 e -, 0 o. X 44