Diseños de Muestreo Estadístico

Transcripción

1 Especialización en Estadística Departamento de Ciencias Básicas Fundación Universitaria Los Libertadores 8 de septiembre de 2012

2 1. Introducción: Esquema Muestral.

3 1. Introducción: Decisiones previas al Muestreo Objeto de estudio. Población objetivo (Target). Base de datos (Marco muestral). Instrumento. Tipo de levantamiento. Encuesta piloto.

9 Definiciones Universo de Estudio Definición Universo ideal: Se trata del conjunto sobre el cual el investigador y no propiamente el muestrista pretende obtener algún tipo de información. Definir Alcance: Ej. Intención de voto - Rural? Población Objetivo: Constituye el conjunto de elementos que partiendo del universo ideal pueden ser realmente alcanzados por la investigación. Lo anterior se puede dar por razones operativas, poĺıticas, económicas, etc.

12 Definiciones Marco Muestral Definición Dispositivo que permite IDENTIFICAR y UBICAR a todos los elementos de la población objetivo. Ej. Marcos de lista y marcos por áreas.

13 Definiciones Muestra: Subconjunto de la población. Unidad de muestreo: Objeto o elemento susceptible de ser seleccionado en la muestra. Unidad de Observación: Es el objeto sobre el cual se realiza al menos una medición. elemento: Unidad individual sobre las que se realizan mediciones. Conglomerado: Agrupación de elementos. Error de muestreo: Es el imputable a la aleatoriedad de la muestra. Error de no muestreo: es el que se produce en toda la investigación como consecuencia de definiciones conceptuales incorrectas, de fallos en los instrumentos de medida, en la entrevista o en el desarrollo del trabajo de campo.

20 Definiciones Variables de interés Qué es una variable? y k, z k, x k. Parámetros a investigar: Totales, razones, proporciones, indicadores, índices. Por ejemplo, total de personas que consumen una categoría, proporción de personas que votarán por xxxx, Ventas por m2.

21 Definiciones Variables de interés Qué es una variable? y k, z k, x k. Parámetros a investigar: Totales, razones, proporciones, indicadores, índices. Por ejemplo, total de personas que consumen una categoría, proporción de personas que votarán por xxxx, Ventas por m2.

22 OJO con el planteamiento del Objetivo Determinar el nivel medio de colesterol de la población de Bogotá a través de una muestra representativa. No se debe involucrar en el enunciado el procedimiento que se utilizará, el muestreo es una técnica, una forma de trabajo que se implementa en FUNCIÓN del objetivo trazado y en esa medida NO es parte de él.

25 OJO con el planteamiento del Objetivo Comparar el desempeño de los cirujanos antes y después de recibir el curso de entrenamiento. COMPARAR Acción metodológica, nunca el acto de comparar constituye una finalidad. Tal vez la verdadera finalidad del investigador es evaluar la eficiencia de cierto entrenamiento.

28 OJO con el planteamiento del Objetivo Realizar una encuesta sobre el consumo de drogas en la ciudad de Bogotá. Caso Extremo en el que el acto metodológico (hacer la encuesta) se ha convertido en la finalidad!!!. Seguramente tal encuesta quiere hacerse con el fin de recopilar información que permita dar respuesta a algunas preguntas de interés sobre drogadicción, naturalmente el problema consiste en obtener esas respuestas nunca el camino para conseguirlo.

31 Estrategia Muestral Existen dos grandes categorías de métodos de muestreo: El muestreo probabiĺıstico y el muestreo no probabiĺıstico. Muestreo probabiĺıstico: Implica que todos los elementos de una población objetivo tienen una probabilidad CONOCIDA a priori de ser seleccionados y que al momento de la selección se aplica un algoritmo aleatorio que garantiza que dichas probabilidades se cumplan. Su fortaleza radica en la posibilidad de generalizar a toda la población, generalmente son muestras costosas. Muestreo NO probabiĺıstico: Son todas las demás muestras donde el investigador puede influenciar la selección o debido a la inexistencia de un marco muestral o por ser un target de difícil consecución no es posible conocer las probabilidades a priori.no es posible hacer inferencia la población, es de bajo costo y fácil aplicación.

37 Muestreo NO probabiĺıstico A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabiĺıstico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabiĺısticos, aun siendo sabiendo que no sirven para realizar inferencia. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la muestra sea representativa. Conveniencia Juicio Bola de nieve Por cuotas

41 Muestreo NO probabiĺıstico Muestreo de conveniencia, casual o accidental Busca elementos convenientes para ejecutar un estudio, acá el investigador selecciona de manera directa e intencionalmente a ciertos elementos de la población. Un ejemplo puede ser al crear una encuesta dirigida a niños donde el investigador puede probar su cuestionario con su hijos o familiares cercanos. Un caso puede ser dado por los profesores que usualmente usan a sus alumnos para recolectar algún tipo de información. No es una metodología usual en la práctica.

42 Muestreo NO probabiĺıstico Muestreo de Juicio o crítico La muestra se elige con base en el conocimiento que el investigador tenga sobre su población y la naturaleza de su investigación. Se debe confiar en el criterio del investigador, muchas veces se usa en estudios cualitativos (profundización) a través de referidos o para generar pruebas piloto. Generalmente se caracteriza por ser algo deliberado por obtener una muestra de elementos supuestamente representativos, ejemplo: consumidores heavy, sondeos preelectorales en zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

43 Muestreo NO probabiĺıstico Muestreo Bola de nieve Se utiliza principalmente cuando la población objetivo es de difícil localización. Por ejemplo, recicladores, desplazados, etc. Para llevarlo a cabo se inicia con unos pocos elementos que pueden responder a las necesidades de la investigación y que a su vez pueden proporcionar información sobre la ubicación de otros miembros de la población de interés.

44 Muestreo NO probabiĺıstico Muestreo por cuotas Tal vez uno de los más utilizados para hacer estudios exploratorios. Tiene por objetivo asegurar que los diversos subgrupos de una población estén representados en la muestra respecto de las características pertinentes de la muestra y con la proporción exacta que el investigador desee. La velocidad de recopilación de datos, los costos bajos y la comodidad son sus principales ventajas frente al muestreo de probabilidad. Generalmente usa criterios pareto para tomar unidades muestrales en las primeras etapas (juicio) e internamente se establecen cuotas por celdas generalmente representadas por variables demográficas. Diseñar muestra por cuotas

45 Muestreo NO probabiĺıstico Ponderación Mecanismo utilizado para devolver a la muestra al peso diferencial que tiene en la población. Generalmente usado en muestras para ajustar una distribución conocida a priori usando la distribución a posteriori. Las ponderaciones son generalmente usadas cuando: Muestreo no probabiĺıstico - por cuotas. No respuesta. Ajuste de distribuciones conocidas no reflejadas por la muestra.

49 Muestreo NO probabiĺıstico Ponderación Algunos métodos para ponderar son: Pos-estratificación. Raking o ponderación RIM. Calibración. por cuáles variables pondero? Construir una ponderación

54 Muestreo Probabiĺıstico Conceptos Básicos Definición Defina a U un universo a de elementos {U 1,..., U N } finito y conocido de antemano con una variable de interés Y que toma valores {y 1,..., y N }. Sea el parámetro θ (medida del universo) una función de (y 1,..., y N ) de esta manera a θ(y 1,..., y N ) se denomina parámetro y se denota θ. a En adelante se denominará universo a la población objetivo.

55 Muestreo Probabiĺıstico Conceptos Básicos Ejemplo Total: Demanda, consumidores de cerveza, enfermos de xyw. t y = U y k Promedio: Promedio de ingresos, promedio de ventas... y U = 1 y k N Razón: Personas ocupadas por tipo de establecimiento, consideración de productos en compradores, Consumo de gasolina de un auto (Km por galón). R = U U y k U z k = t y t z

59 Muestreo Probabiĺıstico Conceptos Básicos Definición Sea s una muestra de elementos con mediciones y 1,..., y ns. Se define el estimador θ, una función de los valores de la muestra, se busca de tal manera que apunte al valor del parámetro θ.

60 Muestreo Probabiĺıstico Conceptos Básicos Ejemplo Total: Demanda, consumidores de cerveza, enfermos de xyw. t y =? Promedio: Promedio de ingresos, promedio de ventas... y s = 1 n s s y k ỹ s = ns s y k Note que la proporción, promedio y razón son casos particulares de la estimación de un total.

65 Muestreo Probabiĺıstico Conceptos Básicos Definición Entre las propiedades de un buen estimador están: E( θ) = θ V( θ) 0 $

69 Muestreo Probabiĺıstico Conceptos Básicos Una vez hecha la estimación la validez está dada por la estimación por intervalo Definición Si θ es una función basada en una suma de variables aleatorias independientes el teorema central de ĺımite permite encontrar una expresión para la estimación por intervalo bajo ciertas condiciones de regularidad. En caso de que E( θ) = θ se espera con una confiabilidad del (1 α)100 % que: ) θ ( θ z 1 α/2 V ( θ), θ + z 1 α/2 V ( θ), donde z 1 α/2 es el percentil correspondiente en una distribución normal estándar.

70 Muestreo Probabiĺıstico Conceptos Básicos Remark 1. Lo que se distribuye normal es el estadístico y no la variable de interés. 2. La distribución de la variable de interés es invariante independiente del tamaño de muestra. 3. Para estudios en tendencia no es suficiente con comparar estimaciones puntuales, sino que debe hacerse la prueba de hipótesis correspondiente para determinar si existe diferencia significativa. Ejemplo: Tasa de desempleo.

74 Teorema Central de Límite Método de Monte Carlo Ejercicio Simule 100 muestra de tamaño 1000 proveniente de una distribución uniforme en (0, 1). Calcule el estadístico ȳ s para cada una de las 100 muestras y realice los histogramas para n = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60, 80, 100. Concluya.

75 Definición Sea s U una muestra probabiĺıstica y sea S el conjunto de todas las muestras posibles. La función de medida de probabilidad: P :S (0, 1) s i p(s i ) Dado el conjunto S, un diseño de muestreo es una función p( ), tal que p(s i ) es la probabilidad de que la muestra i sea la seleccionada.

76 Ejemplos: 1. Muestreo Aleatorio Simple. MAS(N, n) 1 Para toda muestra de tamaño n de N sin repocisión p(s i ) = ( N n) 0 en otro caso (1) n corresponde al tamaño de la muestra mientras que N corresponde al tamaño del universo. Construir un espacio muestral basado en el gasto de 8 personas con muestras de a 3 elementos

77 Ejemplos: 1. Muestreo Aleatorio Simple. MAS(N, n) 1 Para toda muestra de tamaño n de N sin repocisión p(s i ) = ( N n) 0 en otro caso (1) n corresponde al tamaño de la muestra mientras que N corresponde al tamaño del universo. Construir un espacio muestral basado en el gasto de 8 personas con muestras de a 3 elementos

78 Muestreo Aleatorio Simple. MAS(N, n) Mecanismo de selección 1 Algoritmo Coordinado Negativo: Sea ξ k U(0, 1) usando el arreglo Y : y 1 y 2... y N ξ: ξ 1 ξ 2... ξ N se puede obtener una muestra de tamaño n donde todos los elementos y muestras tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. El algoritmo consiste en ordenar el marco muestral desde el aleatorio más pequeño hasta el más grande y seleccionar los primeros n elementos, así: Y : y l y k... y j... y i ξ: ξ (1) ξ (2)... ξ (n)... ξ (N)

79 Muestreo Aleatorio Simple. MAS(N, n) Mecanismo de selección 2. Algoritmo Fan-Muller & Rezucha (1962): denominado método de selección rechazo...completar