Tema 4: Ejercicios de Modelos de Probabilidad
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- Juan Francisco Miranda Aguilar
- hace 7 años
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1 Tema 4: Ejercicios de Modelos de Probabilidad Bernardo D Auria Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid GRUPO 83 - INGENIERÍA INFORMÁTICA Otros
2 Ejercicio Un servidor que alberga una página web recibe por término medio 10 accesos por minuto, pudiéndose considerar que los accesos son sucesos independientes. Se quiere saber: a) Cuál es la probabilidad de que no acceda nadie durante 2 minutos? b) Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 10 accesos en 1 minuto? c) Cuál es al probabilidad de que haya más de 20 accesos en 1 minuto? d) Cuánto tiempo transcurrirá, por término medio, entre 2 accesos consecutivos? e) Cuál es la probabilidad de que entre 2 accesos consecutivos transcurra menos de 1 segundo? Bernardo D Auria (UC3M - Ingeniería Informática) Otros 2 / 1
3 SOLUCIÓN: a) e 20 = b) ! e 10 = c) 1 20 i=1 10i i! e 10 = = d) 6 segundos/acceso e) 1 e 10/60 = Bernardo D Auria (UC3M - Ingeniería Informática) Otros 3 / 1
4 Ejercicio Examen Feb 05-1/2 Los circuitos integrados (chips) se obtienen a partir de obleas de silicio y son muy susceptibles a cualquier fallo en la superficie de la oblea. Se define como defecto fatal aquel defecto que pueda echar a perder un chip. El numero de defectos fatales por 100 mm 2 de oblea de silicio viene caracterizado por una variable aleatoria de media 0.1. a) Cual es la probabilidad de que en un chip de mm 2 haya más de un defecto fatal? b) Si se toman 25 chips diferentes de mm 2, cuál es la probabilidad de que más de 22 de esos chips no tengan defectos? Bernardo D Auria (UC3M - Ingeniería Informática) Otros 4 / 1
5 Ejercicio Examen Feb 05-2/2 Figure: 58 chips de mm 2 c) Si se pretenden obtener chips de mm 2 de las obleas de 100 mm de diámetro, cuál es la probabilidad de encontrar más de 12 defectos fatales en la superficie útil total de 4 obleas? Bernardo D Auria (UC3M - Ingeniería Informática) Otros 5 / 1
6 Ejercicio Examen Feb 05-2/2 c) Si se pretenden obtener chips de mm 2 de las obleas de 100 mm de diámetro, cuál es la probabilidad de encontrar más de 12 defectos fatales en la superficie útil total de 4 obleas? Figure: 58 chips de mm 2 SOLUCIÓN: a) b) c) Bernardo D Auria (UC3M - Ingeniería Informática) Otros 5 / 1
7 Ejercicio Fiabilidad Se tiene un sistema formado por 2 componentes en paralelo como el de la figura donde los dos componentes tienen características similares La avería de un componente es independiente del estado del otro componente. El sistema funciona si entre A y B es posible encontrar un camino de componentes que C 1 funcionen. A C 2 B (a) Supongamos que la duración de un componente (tiempo transcurrido desde que se conecta hasta que se avería) se puede modelizar con una distribución Weibull de parámetros α = 1200 y β = 1.7. Calcula la probabilidad de que el componente 1 este mas de 1000 horas funcionando ininterrumpidamente. (b) Supongamos que el componente 1 lleva ya 500 horas funcionando sin averiarse. Calcula la probabilidad de que funcione durante 1000 horas adicionales. (c) Comenta la diferencia entre la probabilidad del apartado (a) y (b), explicando dicha diferencia en función de los parámetros del modelo Weibull. (d) Calcula la probabilidad de que el sistema formado por ambos componentes en paralelo esté más de 1000 horas funcionando ininterrumpidamente. (e) Cuántos componentes en serie como los de la figura se deberían usar para que la probabilidad de que el sistema dure más de 1000 horas sea mayor que 0.98? Bernardo D Auria (UC3M - Ingeniería Informática) Otros 6 / 1
8 SOLUCIÓN: (a) Pr(T 1 > 1000) = 0.48; (b) Pr(T 1 > 1500 T 1 > 500) = 0.29; (c) β > 1 Pr(T 1 > 1500 T 1 > 500) < Pr(T 1 > 1000) por el envejecimiento del componente; (d) Pr(Funcione más de 1000 horas) = 0.73; (e) 6 componentes. Bernardo D Auria (UC3M - Ingeniería Informática) Otros 7 / 1
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