MODELO DE DINÁMICA INDUSTRIAL DE UN SISTEMA DE CONTROL DE INVENTARIOS Ahora considere un modelo de dinámica industrial del sistema de control de inventarios recién descrito. Un modelo simple del sistema de control de inventarios necesitaría dos niveles y tres tasas definidas como sigue: X Y U V S Nivel actual del inventario Nivel pendiente de pedidos al proveedor Tasa de pedidos del proveedor Tasa de entregas del proveedor Tasa de ventas Adicionalmente se deben definir dos constantes: I Nivel planeado del inventario T I Tiempo promedio de entrega El modelo del sistema de la figura 4-6 muestra el nivel de pedidos pendientes controlados por la razón a que se hacen los pedidos y la razón de entrega. En forma análoga, el nivel del inventario se controla por la tasa de las entregas y la de ventas. U NIVEL DE PEDIDO Y V NIVEL DE INVENTARIO X S 1 T1 FIGURA 4-6. Modelo de dinámica industrial de un sistema de control de inventarios.
Para deducir un modelo matemático del sistema, se puede escribir inmediatamente ecuaciones para los dos niveles. Son: Y = U V X = V S Usando la fórmula general para los retrasos, se puede escribir la ecuación para la tasa de entregas como V = Y T 1 La tasa de pedidos es una decisión de la administración. Es claro que debe de balancear la tasa de ventas constantes, pero el solo igualar la tasa de pedidos contra la tasa de ventas no es satisfactorio. Cuando aumenta la tasa de ventas, el inventario se agota debido a que la tasa de entregas requiere cierto tiempo para ponerse al corriente con la nueva tasa de ventas. Análogamente, una caída en la tasa de ventas hace que se eleve el nivel del inventario. En consecuencia, la decisión es agregar a la tasa de ventas un término proporcional a la diferencia entre los niveles deseado y real. Guando el inventario está bajo, esto aumenta la tasa de pedidos y cuando el nivel es alto, disminuye la tasa. En consecuencia, la tasa de pedidos es: U = S + K(I X) en que K es una constante que se conoce como la constante de pedidos. Esta política de pedidos introduce la retroalimentación. Es aparente que el valor de K afectará la respuesta del sistema, ya que K corresponde a la amplificación en el ciclo de retroalimentación. Su valor, junto con el de Ti, determinará si el sistema oscila o no.
El conjunto de las ecuaciones (4-7) a (4-10), describe completamente al sistema, y pueden resolverse analíticamente. Sin embargo, en la figura 4-7 se muestra un programa 360/GSMP para su solución. TITLE PARAM SIMPLE INVENTORY CONTROL SYSTEM K = (1.0 O.5, 0.25, 0.125 O-O625) S 4.O + 2.0STEP (4.O) V Y/T1 U = S K(I - X YDOT = U - V Y = INTGRLÍ (YO, YDOT) YDOT = v - s X = INTGRL(XO.XOOT ) CONST I = 2O. O, YO = 12.0, XO = 20.0, TI = 3.0 T1MER DELT =0.1, FINTIM =5O.O,PROEL= l.o PRINT END STOP Ü,V,X,Y FIGURA 4-7. Programa de 360/CSAAP para un sistema - de control de inventarios. Suponga que el tiempo se mide en unidades de días y se inicializa al sistema de manera que al tiempo t = O, / = X = 20 Y = 12 S = 4 artículos / día Sea Ti el retraso promedio en la entrega, de tres días. Suponga que la demanda aumenta repentinamente al tiempo t = 4 hasta 6 artículo/ día. En la figura 4-8 se muestran los cambios en el nivel de inventarios para distintos valores de K. Se ve que pueden ocurrir oscilaciones. Sin embargo, la política de pedidos adoptada logra su objetivo ya que el inventario se establece en su nivel planificado.
Las oscilaciones son mas pronunciadas cuando K=1 y disminuyen conforme decrece K, y puede demostrarse que desaparecen cuando K = 1/12. Se debe recordar que se ha agregado el término K(I X} a la tasa de pedidos. No es un pedido único cuyo propósito sea reemplazar un déficit detectado en el nivel de inventario. Se puede lograr cierta percepción de por qué los valores grandes de K provocan oscilaciones. Por ejemplo, con K = 1, se embarcan suficientes bienes diarios para cubrir el déficit, pero como existe un retraso de tres días en la entrega, el término agregado a S pide de nuevo suficientes artículos para cubrir el déficit con holgura. FIGURA 4-8. Respuesta del sistema de control de inventarios.
Desde luego sería posible tener un sistema de control de inventarios basado en la política de que periódicamente se emitieran pedidos únicos para eliminar déficit acumulados de inventarios. Sin embargo, es importante tener alguna forma metódica de corregir las desviaciones de manera automática, especialmente cuando la demanda fluctúa mucho. La regla recién probada es razonablemente buena supuesto que se escoja que el valor de K sea uno para el que hayan pocas o ninguna oscilación. Un valor adecuado en este sistema simple es de alrededor de 1/2. Desde luego, el valor cambia con el tiempo Ti de retraso. Se pueden utilizar muchas otras reglas de control de inventarios, de manera que se requiere mucho estudio para elegir una regla que sirva mejor para un sistema y tipo de demanda determinados. 5 Los casos investigados no provocaron que el nivel de inventarios se hiciera negativo en ningún momento. Sin embargo, en general un modelo matemático puede permitir que ocurran valores negativos. En consecuencia, un modelo completo debe de incluir límites para impedir que caigan por debajo del cero los valores que por su propia naturaleza no pueden caer por debajo de cero.