Lote económico de compra o Lote Optimo DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE PEDIDO. Concepto que vemos en casi todos libros de aprovisionamiento, habitualmente la decisión de la cantidad a reaprovisionar en las empresas se mueve siempre entre dos opciones extremas, una la de aprovisionar poca cantidad, pero con mucha frecuencia, o bien otra, la de aprovisionar unas mayores cantidades con menor frecuencia. Los factores a tener en cuenta en la gestión de stocks pueden ser diferentes de un almacén a otro, de una empresa a otra, etc. No obstante, hay una serie de elementos que en la mayoría de las ocasiones inciden en la gestión de los almacenes. Dichos elementos a veces pueden controlarse y en otros casos son condicionantes. Entre los factores que con mayor frecuencia se pueden controlar están: la cantidad a pedir o fabricar, el punto de pedido, el stock de seguridad o protección y el plazo de aprovisionamiento. Entre los factores que se presentan como no controlables podemos citar las demandas o necesidades de salida de almacén, la formas de financiación, la caducidad de los artículos y el espacio del almacén. Se han desarrollado diversos modelos orientados a ayudar a la dirección en la toma de decisiones acerca de los factores que se pueden controlar en la gestión de inventarios. La variedad de los modelos deriva de las hipótesis que asumen sobre la naturaleza de la demanda y del tiempo de suministro, es decir, la consideración del carácter cierto o aleatorio de dichas variables. Una de las soluciones más presentadas fue propuesta por Wilson, estableciendo un conjunto de hipótesis que en escasas ocasiones vamos a encontrar en la realidad. El modelo de Wilson es determinar el tamaño del lote a comprar o fabricar. Los supuestos en los que se apoya el modelo son bastante ideales, al menos, es difícil que se den en la realidad en su forma pura. Las hipótesis restrictivas son: La demanda se manifiesta continua y de forma constante durante el período estudiado. No hay descuentos en precio de compra del artículo por adquirir una cantidad mayor. Los proveedores no obligan a comprar un lote determinado por ellos. Los costes se mantienen constantes durante todo el período. No hay restricciones en cuanto a capacidad de almacenamiento, de transporte, de capital necesario para adquirir y almacenar los artículos, etc. Si se sigue analizando es por su claridad conceptual y su simplicidad lo hace una herramienta a considerar en cualquier texto de Gestión de Stocks, y como herramienta de orientación en el aprovisionamiento en muchas empresas que trabajan con productos de demanda independiente. Sólo en estas condiciones es posible aplicar dicho modelo. Convendrá, por tanto, que examinemos los supuestos y cálculos del mismo a fin de poder evaluar su aplicabilidad. Pasemos entonces directamente a estudiar el cálculo de la cantidad económica de pedido, considerando los costes de mantenimiento en unidades monetarias por unidad física en existencia por unidad de tiempo. Para 1
lo cual utilizaremos la siguiente nomenclatura: Pasemos entonces directamente a estudiar el cálculo de la cantidad económica de pedido, considerando los costes de mantenimiento en unidades monetarias por unidad física en existencia por unidad de tiempo. Para lo cual utilizaremos la siguiente nomenclatura: Q: Cantidad económica a pedir. T: Período total al que referimos la gestión. n: Número de pedidos durante T. C: Consumo en unidad de tiempo T. S: Coste de pedido por pedido. I: Coste de mantenimiento por unidad de artículo en unidad de tiempo. Si el estudio de la gestión se refiere a un período de tiempo T, es evidente que probablemente nos interese aprovisionar de una sola vez la cantidad C que será consumida durante el período T, pues este hecho ocasiona un solo gasto S por hacerse un solo pedido; ello entraña un stock medio C/2 con un gasto de mantenimiento I C/2 que corremos el riesgo de que sea muy elevado. Si hacemos un solo pedido, la trayectoria de las existencias en almacén la podríamos representar gráficamente según la figura 7.5. FIGURA 7.5. Trayectoria de las existencias de un solo pedido Siendo C la cantidad total de artículos utilizada durante el período de tiempo T, cuanto mayor sea el volumen de cada pedido mayor será el stock medio en almacén, y por consiguiente, mayores serán los costes de mantenimiento, pero menor será el número de pedidos a realizar durante el período T y, por tanto, menores serán los costes de pedido y viceversa. Con el modelo Wilson se intenta determinar un volumen óptimo de pedido que suponga unos costes mínimos totales, es decir, que la suma de costes de pedido más los costes de mantenimiento sea mínima. 2
Determinada la cantidad económica de pedido, el número de pedidos a realizar durante el período T sería n. La trayectoria de las existencias en almacén respondería, gráficamente representada a la figura 7.6., siendo Q la cantidad económica a pedir, y T la duración del período total al cual se refiere la gestión. FIGURA 7.6. Solución de la cantidad económica de pedido El método tiene su base en la búsqueda de la cantidad a reaprovisionar que hace mínimo el conjunto de costes implicados. De esta forma: Coste de pedidos (lanzamiento).-cf x P/Q Coste de mantenimiento (Stock).- p x ( ta+ ti ) x Q/2 Con lo que el Coste Total es.- CT = coste de pedido (lanzamiento) + coste de mantenimiento (Stock).- Ct = Cf x P/Q + p x ( ta+ ti ) x Q/2 Representando gráficamente: Figura Gráfico costes, lote óptimo de compra. La cantidad de lote que hace mínimo el coste total recibe el nombre de cantidad económica, se denomina Q*, y viene dada por el punto de intersección del coste de pedidos (lanzamiento) con el coste de mantenimiento. Matemáticamente puede demostrarse que la cantidad económica corresponde al valor: De donde, P.- Demanda anual. Expresada en unidades/año. Cf.- Coste unitario de emisión de la orden de un pedido, en unidades monetarias. ta.- Tasa de almacenamiento (en tanto por uno). p.- Valor unitario del artículo. 3
Q.- Cantidad pedida cada vez. La cantidad que se dispone en Stock será Q/2, la mitad de un pedido. CT.- Coste total del Stock en el período de tiempo considerado. ti.- Tasa de inmovilizado. Si bien estas hipótesis dejan para casos muy concretos la aplicación del método, siempre da una orientación de la cantidad a pedir. 4
EJERCICIO RESUELTO 1: Caso SPI, S.A. (Cálculo del lote óptimo de pedido) PDI, S.A. es una empresa que, entre otros productos, comercializa cables de conexión USB para empresas informáticas y desea reducir el coste de inventarios que ocasiona dicho producto, determinando el número óptimo de cables que ha de solicitar por pedido. La cantidad anual que desea adquirir para dar un servicio adecuado a las empresas a las que suministra es de 100.000 unidades, el coste de lanzamiento es de 30 por pedido, el coste de cada cable es de 2 y el coste de almacenamiento se ha estimado en 1,50 por unidad y año. Se pide determinar: a) Lote óptimo de compra o pedido. b) Número de pedidos a realizar. c) Coste anual de inventario. d) Variación de los costes de inventario ante variaciones de alguno de los componentes: 1. Supongamos que la dirección no ha estimado bien la demanda, y ésta ha sido un 30% mayor, es decir, de 130.000 cables en lugar de 100.000 pero la dirección ha trabajado con un lote económico de 2.000 unidades (cuando debería haber sido de 2.280,35 unidades). 2. Supongamos que la dirección fija el periodo de reaprovisionamiento T en 9 días. Cómo afecta al coste de inventario esta nueva política de gestión, si la demanda y los costes unitarios de almacenamiento no varían? La dirección decide reducir el tamaño del pedido de 2.000 a 1.000 unidades, pero el resto de parámetros no varían. Ahora el coste se verá afectado en un incremento del 25%. Solución a) Lote óptimo de compra o pedido: Formula 5
Donde, E = 30 /unidad. D = 100.000 unidades/año. A = 1,50 /unidad y año. H = 1 porque el valor de A esta dado en años. Luego, Q* = 2.000 unidades. b) Número de pedidos a realizar (N): Con esta información se puede saber cada cuántos días debe efectuarse un pedido. En este caso se supone que el horizonte temporal H es el del año comercial, 360 días. De donde T = Período de reaprovisionamiento. H = Horizonte temporal = 360. N = Número de pedidos = 50. Luego 6
Que es el tiempo que transcurre entre un pedido y el siguiente. Al no ser exacto el número de días, se irán alternando los pedidos de tal manera que uno se efectuará cada siete días, y el siguiente cada 8 días y así sucesivamente. c) Coste anual de inventarios (CI): Este coste es la suma de los costes de preparación y de almacenamiento: Con frecuencia el coste total de inventario suele incluir el coste del material adquirido. En este caso, tan solo se tendría que añadir a la expresión que representa el coste de inventario el resultado de multiplicar el precio de adquisición del producto por la cantidad demandada (2 x 100.000 unidades). d) Variación de los costes de inventario ante variaciones de alguno de los componentes. 1.- Supongamos que la dirección no ha estimado bien la demanda, y ésta ha sido un 30% mayor, es decir, de 130.000 cables en lugar de 100.000 pero la dirección ha trabajado con un lote económico de 2.000 unidades (cuando debería haber sido de 2.280,35 unidades). El coste del inventario será: 7
El nuevo coste supone un incremento de un 15% sobre el coste anterior. 450 / 3.000 x 100 = 15 % 2.- Supongamos que la dirección fija el periodo de reaprovisionamiento T en 9 días. Cómo afecta al coste de inventario esta nueva política de gestión, si la demanda y los costes unitarios de almacenamiento no varían? La variación T afectará tanto al número de pedidos a realizar como a su tamaño, ya que ambos están interrelacionados: H 360 N = ----- = ----------- = 40 pedidos T 9 D D 100.000 N = ----- entonces Q = ------ = --------------- = 2.500 unidades Q N 40 El nuevo tamaño de lote, que ya no será óptimo (económico) porque aunque se ha reducido la variación en el coste de inventarios, ya no será mínimo como se ve: La cantidad por lo tanto, supone un incremento del 2,5% sobre el coste original. 8
3.- La dirección decide reducir el tamaño del pedido de 2.000 a 1.000 unidades, pero el resto de parámetros no varían. Ahora el coste se verá afectado en un incremento del 25%. El coste al pasar de 3.000 a 3.750 supone un incremento del 25%. En las tres situaciones expuestas se pone de manifiesto la fortaleza del modelo del lote económico, ya que las variaciones en los costes de lanzamiento, coste de almacenamiento, la demanda, el lote económico y el período de reaprovisionamiento provocan variaciones relativamente pequeñas en el coste anual de inventarios. 9
EJERCICIO RESUELTO 2 PLANTEAMIENTO. Una empresa industrial utiliza anualmente 10.000 envases para uno de sus productos. Cada envase tiene un precio de 0,50 u.m./unidad, siendo su coste anual de mantenimiento de 0,15 u.m./unidad. Cursar un pedido cuesta, como término medio, 3 u.m., y tarda en ser servido 10 días. Sabiendo que el coste del capital de la empresa es del 15 por 100, se pide: a) El lote económico de pedido b) El plazo de reaprovisionamiento c) El punto de pedido d) El coste total asociado a los inventarios e) Si el proveedor ofrece un 2 por 100 de descuento sobre el precio por una compra igual o superior a las 600 unidades, qué cantidad interesa comprar cada vez? SOLUCIÓN. a) El lote económico de pedido lo calcularemos a partir de la fórmula del modelo de Wilson, en la que llamamos: C : Consumo anual = 10.000 unidades P : Precio = 0,50 u.m./u.f. A : Coste de mantenimiento anual = 0,15 u.m. S : Coste de emisión de cada pedido = 3 u.m. i : Coste del capital = 15 % t : Plazo de entrega = 10 días El lote económico de pedido se obtiene de la expresión: 10
b) El plazo de reaprovisionamiento o días que transcurren entre cada pedido, conocido el consumo anual, se obtiene de: c) Si el plazo de entrega es de 10 días, el punto de pedido o cantidad existente en almacén que indica la necesidad de cursar un nuevo pedido, será la cantidad necesaria para consumir durante los 10 días que tarda en llegar el pedido; como el consumo diario es de 27,4 u.f.: d) El coste total asociado a los inventarios será la suma de los costes parciales relativos al aprovisionamiento, esto es: - Coste de adquisición = P C - Coste de renovación o reaprovisionamiento = S (C/Q) es decir, el coste de preparación de cada pedido por el número de pedidos que se cursan al año - Coste de almacenamiento = (A + Pi) Q/2 Luego el coste total del aprovisionamiento será: e) Si nos aplican un descuento del 2 por 100 sobre el precio por una compra igual o superior a 600 u.f., nuestro nuevo precio será en este caso: 11
El coste total para esta nueva consideración será: Vemos pues que nos interesa más comprar 600 u.f. al precio de 0,49 u.m./u.f., ya que el coste es menor que si compramos 516 u.f. a 0,50 u.m./u.f. (5.017 < 5.115). 12