GUÍA DOCENTE Curs 2011-2012 Titulación: Grad en Matemáticas Códig : 701G Centr: Facultad de Ciencias, Estudis Agralimentaris e Infrmática Dirección: Madre de Dis, 51 Códig pstal: 26006 Teléfn: +34 941 299 607 Directr del Grad: Teléfn: +34 941 299 466 Fax: +34 941 299 460 Judit Mínguez Cenicers Crre electrónic: Despach: 219 Edifici: Juan Luis Vives Crre electrónic: decanat.cai@unirija.es direstudis.matematicas@unirija.es Fd.:Judit Mínguez Cenicers En Lgrñ, a 1 de juli de 2011
GUÍA DOCENTE Curs 2011-2012 Titulación: Grad en Matemáticas 701G Asignatura: Álgebra Lineal 701106000 Materia: Matemáticas Módul: M5 Álgebra y Gemetría Lineales Carácter: Básic Curs: 1º Semestre: 2º Crédits ECTS: 6 Hras presenciales: 60 Hras de trabaj autónm estimadas: 90 Idimas en ls que se imparte: Castellan Idimas del material de lectura audivisual: Castellan-Inglés-(Francés) Departaments respnsables de la dcencia: Matemáticas y Cmputación Dirección: Luis de Ulla, s/n Códig pstal: 26006 Teléfn: +34 941 299 452 Fax: +34 941 299 460 Crre electrónic: dmc@unirija.es R111 Prfesres Prfesr respnsable de la asignatura: Teléfn: +34 941 299 469 Jsé María Pérez Izquierd Crre electrónic: Despach: 212 Edifici: Juan Luis Vives Hrari de tutrías: jm.perez@unirija.es Grad en Matemáticas 1
Descripción de cntenids: Espaci vectrial cciente y teremas de ismrfía. Espaci vectrial dual. Frma canónica de Jrdan. Frmas cuadráticas. Ismetrías de un espaci vectrial cn prduct escalar. Frmas bilineales. Requisits previs: Cncimient de cncepts básics, habilidades de cálcul y técnicas lineales descrits en la ficha de la asignatura Cálcul matricial y vectrial. Tería de cnjunts, relacines de equivalencia y aplicacines. Cncimient de prpiedades algebraicas de ls númers cmplejs. Plinms irreducibles en ls cuerps de ls númers reales y cmplejs (Terema Fundamental del Álgebra). Relación de asignaturas que prprcinan ls cncimients y cmpetencias requerids: Matemática discreta, Cálcul matricial y vectrial. Cntext El Algebra Lineal puede definirse cm la rama de las matemáticas que estudia la tería de matrices, ls sistemas de ecuacines lineales, ls espacis vectriales y las aplicacines lineales. En la actualidad es usada en un buen númer de camps de cncimient que van desde las ciencias básicas (Física, Matemáticas, Química) a las más aplicadas (Ingeniería, ciencias Cntables, Infrmática). Tras una primera aprximación a ls prcedimients y técnicas de cálcul en álgebra lineal basads en matrices y espacis vectriales reales y cursads durante el primer cuatrimestre en Cálcul Matricial y Vectrial (CMyV en adelante), en esta asignatura encntrarems ls ejempls y mdels, las definicines y prpiedades, ls teremas y demstracines cn el rigr y la abstracción prpis de una materia de álgebra en un grad de matemáticas. La asignatura se presenta cn ls cntenids y prfundidad que estimams suficientes para tratar de garantizar que, junt cn CMyV, ls alumns adquieran ls cncimients necesaris y las habilidadades básicas para la slución de prblemas y la cmprensión de mdels y aplicacines tecnlógicas que irán apareciend en casi tds ls móduls del grad. Cmpetencias: Cmpetencias generales CG 1. Cmprender el lenguaje matemátic, enunciads y demstracines, identificand raznamients incrrects, y utilizarl en diverss prblemas y aplicacines. CG 2. Asimilar la definición de un nuev bjet matemátic, en términs de trs ya cncids, y ser capaz de utilizar este bjet en diferentes cntexts. CG 3. Dispner de una perspectiva histórica del desarrll de la Matemática y cncer demstracines rigursas de alguns teremas clásics. CG 4. Adquirir la capacidad para enunciar prpsicines en distints camps de la Matemática, para cnstruir demstracines y para transmitir el cncimient matemátic adquirid. CG 5. Saber abstraer las prpiedades estructurales de bjets matemátics y pder cmprbarlas cn demstracines refutarlas cn cntraejempls. CG 8. Capacitar para el aprendizaje autónm de nuevs cncimients y técnicas. Grad en Matemáticas 2
Cmpetencias específicas CE 1. Reslver prblemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálcul básic y tras técnicas, planificand su reslución en función de las herramientas de que se dispnga y de las restriccines de tiemp y recurss. CE 2. Utilizar aplicacines infrmáticas de análisis estadístic, cálcul numéric y simbólic, visualización gráfica, ptimización, u tras, para experimentar en Matemáticas y reslver prblemas. CE 3. Prpner, analizar, validar e interpretar mdels de situacines reales sencillas, utilizand las herramientas matemáticas más adecuadas a ls fines que se persigan. CE 4. Encntrar slucines algrítmicas de prblemas matemátics y de aplicación (de ámbit académic, técnic, financier scial), sabiend cmparar distintas alternativas, según criteris de adecuación, cmplejidad y cste. Resultads del aprendizaje: Saber utilizar la herramienta del cciente y ls teremas de ismrfía en prblemas cncrets. Calcular bases duales de una dada y cncer la utilidad del cncept de dualidad. Saber hallar la frma canónica de Jrdan de una matriz cuadrada y aplicar est para el cálcul de ptencias de una matriz, la expnencial de una matriz y sucesines recurrentes. Diagnalizar frmas cuadráticas y saber determinar cuánd sn definidas psitivas, negativas, etc.. Clasificar las ismetrías del plan y el espaci, cncer su significad gemétric y ls elements característics. Manejar cn sltura un paquete de cálcul simbólic cm apy a la reslución de prblemas prpis del módul. Temari Intrducción Parte I: Algebra Lineal básica Espacis vectriales. Suma y suma directa. Espaci cciente. Teremas de ismrfía. *Espaci vectrial dual. Estructura de ls endmrfisms. Subespacis invariantes. Terema de Cayley-Hamiltn. Frma canónica de Jrdan. Parte II: Frmas bilineales y cuadráticas Frmas bilineales Definición y expresión crdenada. Espacis rtgnales y simpléctics. Clasificación. Frmas cuadráticas Ley de Inercia de Sylvester. Frmas cuadráticas definidas. Criteri de Sylvester. Aplicacines entre espacis euclídes y unitaris Bases rtnrmadas. Adjunta de una aplicación. Diagnalización de peradres Grad en Matemáticas 3
autadjunts. *Operadres antiadjunts y nrmales. **Clasificación de ismetrías. Anex Cmplements y lecturas recmendadas. Advertencia: La partes indicadas cn asteriscs se impartirán si el desarrll del prgrama de la asignatura l permite. Bibligrafía Bibligrafía básica:alberca P., Martín D.: Métds Matemátics. Álgebra lineal y gemetría. Ed. Aljibe, 2001. Libr de ejercicis que cubre tds ls tópics del prgrama. Prprcina un acces al esquelet teóric de la asignatura y cntiene una gran cantidad de ejercicis/prblemas resuelts y prpuests. Hernández E.: Álgebra y Gemetría. Addisn-Wesley, 1999. Tiene numers ejempls y ejercicis que permiten seguir tda la tería de la asignatura. Merin L., Sants E.: Álgebra lineal cn métds elementales. 1999. Presenta ls métds de cálcul prpis de la asignatura previa de CVYM y ls cmplementa cn demstracines cnstructivas, asequibles y rápidas ls distints tópics del prgrama. Cntiene más de 200 ejempls que ilustran las definicines y más de 100 ejercicis resuelts.spindler K.: Abstract algebra with applicatins (vl 1). Marcel Dekker, 1994.Nivel medi-alt. Ilustra ls tópics de la asignatura cn numerss ejempls y aplicacines. Amplia clección de ejercicis (n resuelts). Rman S.: Advanced Linear Algebra. Springer, 2008. Nivel medi-alt. Acces a text cmplet desde rdenadr cn IP de la UR. Páginas web: http://cw.mit.edu/ocwweb/mathematics/index.htm: Se pueden descargar curss del MIT de matemáticas gratis. http://mathwrld.wlfram.cm: Página web de recurss matemátics. Metdlgía Mdalidades rganizativas: - MO1: Clases teóricas - MO2: Seminaris y talleres - MO3: Clases prácticas - MO5: Tutrías - MO6: Estudi y trabaj autónm del alumn Métds de enseñanza: - ME1: Lección magistral - ME2: Aprendizaje basad en prblemas - ME3: Reslución de ejercicis y prblemas - ME4: Utilización de recurss infrmátics Organización Actividades presenciales: Hras Clases teóricas dnde se desarrllan ls cntenids (<= 75 alumns) 38 Clases prácticas de aula (<= 25 alumns) 16 Clases prácticas en aula infrmática (<= 20 alumns) Se realizarán si el desarrll del prgrama de la asignatura l permite Examen Final 2 Ttal hras presenciales 60 4 Grad en Matemáticas 4
Actividades n presenciales (trabaj autónm): Estudi autónm individual en grup Reslución individual de ejercicis, cuestines u trs trabajs, actividades en bibliteca similar Preparación de las prácticas y elabración de cuadern de prácticas Álgebra lineal Hras estimadas Ttal hras estimadas de trabaj autónm 90 Ttal hras estimadas 150 Evaluación Sistemas de evaluación: Cmún para tdas las titulacines dnde se imparta la asignatura % sbre ttal Recuperable/ N Recuperable CT Prueba escritas ALB y/ FBC (pruebas-crtas y/ pruebas-ejercicis) 35% Rec. P Técnicas y dbservación. Prtaflis 15% Rec. EF Examen teóric-práctic al final del cuatrimestre 50% Rec. Cmentari: Calificación final: Máxim entre 0.85EF+0.15P y 0.35CT+0.15P+0.5EF Para ls estudiantes a tiemp parcial (recncids cm tales pr la Universidad), las actividades de evaluación n recuperable pdrán ser sustituidas pr tras, a especificar en cada cas. Esta psibilidad se habilitará siempre y cuand la causa que le impida la realización de la actividad de evaluación prgramada sea la que ha llevad al recncimient de la dedicación a tiemp parcial. Criteris crítics para superar la asignatura: Calificación final mayr igual que 5 Prfesr respnsable de la asignatura Fd.:Jsé María Pérez Izquierd En Lgrñ a 1 de juli de 2011 Grad en Matemáticas 5