edes Amotiguadoas de Tansitoios de ínea paa Fuentes de Alimentación Ing. A. amón agas Patón agas@inictel-uni.edu.pe os equipos electónicos que se alimentan de la ed comecial de 6Hz a taés de un tansfomado de tensión están expuestos al peligo que imponen las tensiones tansitoias inducidas en el deanado pimaio del tansfomado como consecuencia de los encendidos y apagados de motoes elécticos y desconexión de cagas inductias de la ed. A fin de ilusta estos efectos, estudiaemos pimeo lo que ocue cuando se inteumpe abuptamente la excitación a una bobina ideal (Fig.) en el momento que está siendo ecoida po una coiente I. Obseamos que i( - ) I e i( ). a tensión autoinducida en la bobina está dada po la fómula: di i lim dt t o t ( ) i( ) i i I I uego: lim t I t I lim t t - -
Dado que la enegía almacenada en la bobina antes de la apetua del inteupto es: ε I, estamos fozando a que esta se disipe en foma de calo en un tiempo muy coto, poduciéndose un aco en los teminales del inteupto. a Fig. nos da una idea de la foma de onda de tensión en bones de la bobina duante este poceso. Una bobina eal puede epesentase adecuadamente po el modelo de la Fig.3, en el que P suge como consecuencia de la capacidad paásita ente espias de la bobina y S es la esistencia óhmica del deanado. Si se emplea el modelo de la figua paa estudia la fomación del pico de sobetensión autoinducido en la bobina como efecto de la apetua del inteupto, eemos que P y S etadan la fomación de la sobetensión tansitoia. En efecto, la ecuación difeencial del cicuito es: t idt i S di dt as condiciones iniciales son: ( ) I i idt - -
Se puede demosta que si: S < S S > la solución es subamotiguada. la solución es cíticamente amotiguada. la solución es sobeamotiguada. as Fig.4a, b y c muestan ejemplos del pime y tece caso. - 3 -
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eemos a continuación el caso de la inteupción de la excitación a un tansfomado con núcleo de hieo y caga esistia en el secundaio (Fig.5a). En la Fig.5b se muesta el cicuito equialente simplificado del tansfomado, donde M e i M son, espectiamente, la inductancia y la coiente de magnetización. a tensión en bones del pimaio es (t). El cicuito equialente paa t se puede obsea en la Fig.5c, donde la caga esistia del secundaio ha sido eflejada al lado pimaio. De allí obtenemos la condición inicial: i y la ecuación difeencial del cicuito: ( ) I di N i dt a solución de esta ecuación da como esultado: N i I exp t t I exp τ - 5 -
siendo: τ N omo la tensión (t) está dada po: ( t) N i entonces: N ( t) N I t exp Gaficando (t) esus t obtenemos la foma de onda de la Fig.6. a gáfica de la coiente de magnetización se puede obsea en la Fig.7. En los cálculos anteioes se han supuesto despeciables los efectos de la capacidad paásita del pimaio y de la esistencia del deanado. - 6 -
edes Amotiguadoas - a cantidad N I puede llega a nieles peligosos paa el cicuito que alimenta el tansfomado. Se dice que N I alcanza aloes de sobetensión cuando estos son mayoes que el pico de la tensión nominal de línea. a inclusión de una ed seie - en paalelo con el deanado pimaio del tansfomado pemite educi la sobetensión a nieles toleables, dado que ahoa la enegía del tansitoio se disipa en la esistencia total seie del cicuito --, donde es la inductancia de magnetización del pimaio. álculo de la ed Sea el cicuito de la Fig.8, donde se muesta un tansfomado con una ed amotiguadoa - (conocida en inglés como snubbe netwok ), el cual se encuenta conectado a la línea del secto. En el instante t t o se desconecta abuptamente el pimaio de la ed de 6Hz. Deseamos estudia el efecto de la ed - en la fomación del tansitoio. Paa ello, sea in sen t la tensión sinusoidal aplicada al tansfomado, donde es π, es deci, 377 ad/seg, y 3 oltios. Sea así mismo o la tensión instantánea en bones del pimaio. En la Fig.9a se muesta el cicuito equialente del tansfomado isto desde el lado pimaio. a tensión o iene definida entonces po: in... t t... t t En t t : ( I I) donde I está definida en la Fig.9b y es la tensión en el condensado en t t -. El peo caso coesponde a I (mínimo amotiguamiento). Po lo tanto, si asumimos que tiende a infinito, tendemos que: I () - 7 -
a esistencia debe disipa la enegía del tansitoio y no debe ocasiona pédidas excesias a la fecuencia de ed 377 ad/seg. Debe cumplise entonces que << X, o equialentemente, <<, lo cual implica que: << () En consecuencia, la tensión instantánea en el condensado es: y in... t t... t t ( t ) ( ) t En la Fig.b se muesta la elación de fase ente la tensión de entada in y la coiente del pimaio i, paa t< t φ, y. - 8 -
De la Ec.() y Fig.b tenemos, paa t t : π sinφ sinφ o lo que es lo mismo: sinφ φ cos (3) Encontemos el alo máximo (positio o negatio) que puede toma en téminos de φ. Paa ello necesitamos calcula el alo de la aiable que anule la pimea deiada de. uego equeiemos eifica que paa ese alo de φ la segunda deiada es difeente de ceo. Esto gaantizaá la existencia de aloes máximos positios o negatios. a pimea deiada está dada po: que se anula cuando: d dφ cosφ sinφ cosφ sinφ (4) a segunda deiada esulta se: d dφ sinφ cosφ (5) eemplazando la Ec.(4) en la Ec.(5): d dφ sinφ sinφ ( sinφ ) < Entonces tengo un máximo cuando tan φ M, y, según la Ec.(4): π 3 < φ M < ó π < φ M < π - 9 -
A pati de las Ecs.(3) y (4) obtenemos: ( ) ( ) MAX φ M sinφm (6) Siendo: con: tenemos que: sinφ M π < φ M < MAX (7) Es azonable limita MAX a in. Entonces: uego:.73 (8) as Ecs.() y (8) definen po completo la ed, como eemos a continuación. Paa ello hagamos: (9) y: () uego: () Según las expesiones (8) y (): Entonces:.73.3 () - -
omo << [Ec.()], entonces < y la espuesta de la ed es subamotiguada paa t t. ecodemos que en el amotiguamiento cítico: a fecuencia de esonancia de y la podemos obtene diidiendo ente : uego: y: (3) Pocedimiento de Diseño paa la ed Amotiguadoa. Se elige un alo paa. 73, y con como dato se obtiene.. Se escoge un alo paa << y en la expesión del mismo se eemplaza el alo de. De esta manea se obtiene el alo de la capacidad. 3. a potencia nominal de la obtendemos con ayuda de la Fig.. i I, 9º º - -
Entonces: I P a esistencia debeá pode disipa una potencia media: P 4P...(4) como potección conta el calentamiento excesio, ya que la fuente de alimentación nomalmente se encuenta dento de un gabinete ceado, y la entilación del mismo podía no se la más adecuada. a tensión de tabajo del condensado se escoge igual o mayo que 6 paa oltajes de línea de ms y 6Hz. Modificación de las Fómulas paa Uso Industial a industia utiliza tabulaciones que emplean la coiente de magnetización I M del pimaio del tansfomado paa el cálculo de los aloes de la ed amotiguadoa. Usualmente se adopta paa I M el % de la coiente nominal del pimaio a plena caga. Así, conocidos y, podemos escibi: I M 377 3 I M.65 ( Faadios ) I M 65 ( µf ) (5) - -
Po oto lado: 3.65 ( seg ) 65 ( µs, en uf y en ohmios ) (6) esumiendo tenemos: I 65 M ( µf) 65 ( Ω-µF ) M Tabulación paa Uso Industial /I M M / dato ía. Philips 3 8. 6 55.5 5 4.5 5. Estos aloes coesponden a: M / calculado.375.3.7.47.98.6.56.85.47.75.56.5-3 -
Efecto de la esistencia de aga del Tansfomado en la Amplitud de la Sobetensión a Fig. nos pemitiá estudia el efecto de la esistencia de caga del secundaio en la amplitud de la sobetensión. En t t : I I I ( t ) I N ( t ) ( t ) I ( I I ) I N ( t ) ( t ) I N Entonces: ( t ) I N uego: ( t ) ( I) N - 4 -
Si hacemos I, apoximación ya calculada anteiomente, entonces: ( t ) N (7) En consecuencia, el peo caso paa (t ) ocue cuando. efeencias Bibliogáficas Philips Technical Manual,, sub-chapte 6.3 The Use of Simple - Netwoks with Non-Aalanche Diodes, pages 97-98 Ing. A.amón agas Patón agas@inictel-uni.edu.pe ima-peú, Sudaméica Septiembe 9 del 8-5 -