En toda proporción el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos Proporciones Una proporción es una igualdad entre dos o más razones Entonces Proporción es cuando tenemos una pareja de razones que son iguales Por ejemplo, tenemos: las razones es a y es a 9 Se escribirán: = 9 Entonces las comparo (como si se tratara de fracciones comunes): = Recordemos que en comparación de fracciones multiplico cruzado 9 Tenemos entonces que 9 = 8 = 8 Como los resultados son iguales (en ambos casos es 8) podemos afirmar que son fracciones equivalentes, pero además están formando una proporción La proporción se lee es a como es a 9 En las proporciones encontramos los extremos y los medios Extremos para nuestro caso son y 9, mientras que los medios son y Problemas que envuelven proporciones se presentan a menudo Usualmente el problema consiste de determinar un término de la proporción dado los otros tres Algunos de los problemas más comunes se ilustran aquí: Situación : Una bandeja de 0 huevos cuesta $0 Cuánto costará una docena? Solución: La información se estable de la manera siguiente: 0 huevos $0 huevos x pesos La proporción correspondiente es: 0 = 0 Resolviendo por x, tenemos: 0 = = 00 0 Para calcular el término desconocido en cualquier problema de proporción, lo importante es que la proporción se establezca correctamente Para determinar la cantidad desconocida, sólo tienes que seguir lo siguientes pasos: Calcula el producto de los medios o el producto de los extremos, aquellos que no contengan el término desconocido Divide este producto entre el número opuesto al término desconocido
Ejercicios Indica si cada par de razones forma o no una proporción a) = = 9 8 ó b) 9 = 9 = 8 ó c) 0 0 = 0 0 = 0 0 ó d) 0 0 0 0 08 = 08 0 0 = 008 008 ó e) : : = = ó f) : : = 0 0 = ó g) : : = 8 8 = ó h) 07 9 = 9 07 = ó i) = = ó Calcular el valor desconocido en las siguientes proporciones 9 = 8 = 9 8 = 7 = 0 = 0 = 0 0 = 0 0 = 0 = = 0 = 0 0 = 8 = = 8 = 9 = :,7 = 0: 9,7 = 0 9 = 0,7 = 9 7,,7 = 0, 0 7 = = 7 7 7 =, =, 7, = = 7 7 = 0, 0, = 0,7 0 07 = = 07 0 0 = 0, = 0, 0,7 0 0 = = 007 07 07 =, 0, =, = = 0 0 =, : = : 0 = = 0 = 0 =, : = 9 : = 0 9 = 9 0 = 8 0 =, 8 : 9 = : 7 = = 7 = : = 8 : 7 : = 8 : 7 = 8 8 = 8 7 8 = 0 = : = : 9 = 8 = 8 = 0 =, 7 : = 8 : 7 = 8 = 7 8 = 9 =
Responde cada uno de los problemas ) Dos hermanos deciden comprar un regalo para su abuelita y pagarlo en forma proporcional al dinero que cada uno tiene Javier tiene $000 y Andrés $000 En qué razón están los dineros de estos hermano é = $000 $000 = = Entonces, la razón de los dineros de los hermanos es ) Si el regalo de la abuelita cuesta $00 Cuánto debe aportar cada uno? é = Para resolver este problema de Proporción, debemos sumar las razones de los hermanos, y sacar el valor de cada razón, es decir, ( + ) $00 = 00 = 00 = Ahora, solo nos queda reemplazar é = = 0 0 = 90 80 Entonces, Javier aportara $90 y Andrés $80 ) Un género mide 80 metros de largo, si se divide en tres trozos x, y, z en la razón de : : Determinar la medida de cada trozo Repuesta: = = = 80 = 80 = 80 = = = = = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 90 Esas son las medidas de cada trozo
) Alicia, Cristina y Paola reciben una herencia de millones de pesos Deben repartir el dinero en la razón : : Cuánto recibe cada una? = = = 9 = = 9 9 = = = = = = = = 0 = = 0 Esos son los millones que reciben ) Una persona gana $80000 y la distribuye de la siguiente manera: Arriendo, Supermercado, y Colegio en la razón 8 : : Cuánto destina a cada cosa? = 8 = = $80000 = 80000 = 80000 = = 8 = = = 8 0000 = 0000 = 0000 = $0000 = $0000 = $90000 ) La razón entre niños y niñas es : si hay 0 niños Cuántas niñas hay? ñ = = 0 ñ = = Entonces, hay niñas = 0 = 00 = 7) La razón entre la ganancia y la compra es : 0, si la compra es 0 Cuánto es la ganancia? = = = 0 = 0 = 0 0 = 90 0 =,,
8) La razón entre el auto y las ruedas es :, si hay 0 autos Cuántas ruedas hay? = = 0 = = = 0 = 9) La razón entre los viajes y los litros de combustibles es :, si hay 800 litros de combustibles Cuántos viajes son? = = = = 800 = 800 = 800 0) La razón entre la edad del padre y del hijo es :, si el padre tiene 0 años Cuántos años tiene el hijo? = = 0 h = = = 0 = 80 = ñ ) La razón entre los niños y las niñas es :, si el total de ellos es Cuántos niños y niñas hay? ñ = ñ = 9 = = 9 9 = ñ = ñ = ñ = ñ = ñ = ñ = 0
) La razón entre las manzanas y las peras es :, si el total de frutas es 0 Cuántas manzanas y peras hay? = = 0 = 0 = 0 = = = = = = 8 = 7 ) La edades de Luisa y Juana están en la razón de :, si las edades de ambas suman 88 años Qué edad tienen Luisa y Juana? = = 88 = 88 = 88 = = = = 8 = 8 = 0 = 8 ) La razón entre el ancho y el largo de un rectángulo es :, si el perímetro es 0 cms, Cuánto mide el largo? h = = 0 = 0 = 0 = h = = h = =, como en este ejercicio nos dieron el valor del perímetro (el cual se calcula con la suma de todos sus lados, es decir, veces largo y veces ancho), debemos dividir por dos el resultado obtenido h = = h = = 8
) Un atleta de,80 m de estatura salta,0 m en salto alto Si otro atleta de,0 m de altura pudiese saltar en la misma proporción, cuánto saltaría? =,80 =,0,0,0 =,0 = = =,0,80,80, í Completa el cuadro de acuerdo al cambio monetario entre dólar y peso Dólar Pesos $ 70 00 Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al disminuir una la otra también disminuye o al aumentar una la otra también aumenta en la misma proporción 0 000 70 En la magnitud directamente proporcional el valor de la razón permanece constante 00 7 0 8 000 9 70