Tema 3 Circuitos de Corriente Alterna Sinusoidal Tecnología Eléctrica Dpto. Ingeniería Eléctrica Escuela Politécnica Superior Universidad de Sevilla Curso 2010/2011 Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 1 / 23
Índice 1 Parámetros de ondas sinusoidales 2 Revisión de números complejos 3 Concepto de Fasor 4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal 5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador 6 Impedancia y admitancia complejas 7 Leyes de Kirchhoff en alterna 8 Análisis de circuitos de corriente alterna Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 2 / 23
Índice Parámetros de ondas sinusoidales 1 Parámetros de ondas sinusoidales 2 Revisión de números complejos 3 Concepto de Fasor 4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal 5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador 6 Impedancia y admitancia complejas 7 Leyes de Kirchhoff en alterna 8 Análisis de circuitos de corriente alterna Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 3 / 23
Parámetros de ondas sinusoidales m(t) = 2 M sin(ωt ϕ) 1 M Valor eficaz. 2 ω Pulsación [rad/s]. 3 ϕ Fase inicial. ω=2πf=2π 1 T f Frecuencia [Hz]. T Periodo [s]. M = 1 T T 0 m2 (t)dt = Mmax 2 Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 4 / 23
Índice Revisión de números complejos 1 Parámetros de ondas sinusoidales 2 Revisión de números complejos 3 Concepto de Fasor 4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal 5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador 6 Impedancia y admitancia complejas 7 Leyes de Kirchhoff en alterna 8 Análisis de circuitos de corriente alterna Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 5 / 23
Revisión de números complejos Representación de números complejos Multiplicación y división de números complejos Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 6 / 23
Índice Concepto de Fasor 1 Parámetros de ondas sinusoidales 2 Revisión de números complejos 3 Concepto de Fasor 4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal 5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador 6 Impedancia y admitancia complejas 7 Leyes de Kirchhoff en alterna 8 Análisis de circuitos de corriente alterna Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 7 / 23
Concepto de Fasor Representación temporal m(t) = 2 M sin(ωt ϕ) = Im{ 2 Me j(ωtϕ) } = Im{ 2 e jωt } Me {{ jϕ }} Fasor Representación Fasorial M Me jϕ = M ϕ } {{ } Fasor asociado a m(t) Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 8 / 23
Índice Fuentes de corriente alterna sinusoidal 1 Parámetros de ondas sinusoidales 2 Revisión de números complejos 3 Concepto de Fasor 4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal 5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador 6 Impedancia y admitancia complejas 7 Leyes de Kirchhoff en alterna 8 Análisis de circuitos de corriente alterna Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 9 / 23
Fuentes de corriente alterna sinusoidal Fuente ideal de tensión sinusoidal La intensidad la impone el circuito exterior. Fuente ideal de intensidad sinusoidal La tensión la impone el circuito exterior. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 10 / 23
Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador Índice 1 Parámetros de ondas sinusoidales 2 Revisión de números complejos 3 Concepto de Fasor 4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal 5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador 6 Impedancia y admitancia complejas 7 Leyes de Kirchhoff en alterna 8 Análisis de circuitos de corriente alterna Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 11 / 23
Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador Resistencia Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 12 / 23
Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador Bobina Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 13 / 23
Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador Condensador Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 14 / 23
Índice Impedancia y admitancia complejas 1 Parámetros de ondas sinusoidales 2 Revisión de números complejos 3 Concepto de Fasor 4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal 5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador 6 Impedancia y admitancia complejas 7 Leyes de Kirchhoff en alterna 8 Análisis de circuitos de corriente alterna Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 15 / 23
Impedancia y admitancia complejas Impedancia compleja Admitancia compleja Z = U I = Z ϕ = R jx Y = 1 Z = I U = Y ϕ = G jb R Resistencia X>0 Reactancia inductiva X<0 Reactancia capacitiva Unidades en el SI: Ohmio [Ω]. G Conductancia B>0 Susceptancia capacitiva B<0 Susceptancia inductiva Unidades en el SI: Siemens [S]. Z, Y son números complejos pero NO son fasores. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 16 / 23
Impedancia y admitancia complejas Impedancia y admitancia de resistencia, bobina y condensador Elemento Z Y Resistencia R 1 R Bobina jωl = jx L j ωl = jb L Condensador j ωc = jx C jωc = jb C Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 17 / 23
Índice Leyes de Kirchhoff en alterna 1 Parámetros de ondas sinusoidales 2 Revisión de números complejos 3 Concepto de Fasor 4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal 5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador 6 Impedancia y admitancia complejas 7 Leyes de Kirchhoff en alterna 8 Análisis de circuitos de corriente alterna Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 18 / 23
Leyes de Kirchhoff en alterna LeydeKirchhoffdecorrientes k i k (t) = k = k 2Ik sin(ωt ϕ k ) Im[ 2e jωt I k e jϕ ] = k Im[ 2e jωt I k ]=0 k I k =0 Nudo Nudo Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 19 / 23
Leyes de Kirchhoff en alterna Ley de Kirchhoff de tensiones k u k (t) = k = k 2Uk sin(ωt ϕ k ) Im[ 2e jωt U k e jϕ ] = k Im[ 2e jωt U k ]=0 k U k =0 Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 20 / 23
Índice Análisis de circuitos de corriente alterna 1 Parámetros de ondas sinusoidales 2 Revisión de números complejos 3 Concepto de Fasor 4 Fuentes de corriente alterna sinusoidal 5 Respuesta en alterna de resistencia, bobina y condensador 6 Impedancia y admitancia complejas 7 Leyes de Kirchhoff en alterna 8 Análisis de circuitos de corriente alterna Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 21 / 23
Análisis de circuitos de corriente alterna 1 Verificar que todas las fuentes del circuito sean de la misma frecuencia. En caso contrario aplicar el principio de superposición. 2 Expresar el valor de todas las fuentes con la misma función trigonométrica (función seno o coseno). 3 Reemplazar las fuentes por sus fasores correspondientes. 4 Reemplazar cada elemento pasivo por su impedancia compleja. 5 Aplicar las técnicas de análisis de circuitos (leyes de Kirchhoff, etc) para resolver el circuito. 6 En caso necesario, transformar los fasores obtenidos al dominio temporal. Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 22 / 23
Análisis de circuitos de corriente alterna Ejercicio 3.1 Calcular la intensidad i(t) en el circuito de la figura sabiendo que R =90Ω, L =32mH, C =5μF yu g (t) = 2 750 cos(5 000t 30 ) V. Solución: i(t) = 2 5 cos(5 000t 23,13 ) A Tecnología Eléctrica (EPS) Tema 3 Curso 2010/2011 23 / 23