JUSTIFICACIÓN En los últimos años, las sociedades han iniciado procesos de globalización e integración de los mercados, procesos que merecen toda la rigurosidad por parte de la academia para analizarlos, estudiarlos y proponer nuevos paradigmas que orienten las economías del futuro hacia los desafíos mundiales. En este sentido, la Universidad del Rosario y la Facultad de Economía ofrecen un curso de Introducción a las Finanzas Cuantitativas con el objetivo de formar cuantitativamente a aquellos profesionales que deseen mejorar su comprensión de las áreas de matemática financiera y de administración de riesgos. Qué es finanzas cuantitativas? Las finanzas cuantitativas es la disciplina que utiliza herramientas matemáticas y estadísticas aplicadas al estudio de los mercados financieros y la economía financiera moderna. El área de finanzas cuantitativas es uno de los campos que está demandando mayor recurso humano a nivel mundial (incluso después de la crisis financiera de 2007 y 2008). DIRIGIDO A El curso esta dirigido para profesionales con experiencia en el área financiera. El profesional deberá estar interesado en utilizar algunos conceptos matemáticos en las áreas de Cálculo, Probabilidad y Estadística, que son indispensables para entrar a abordar los temas de matemática aplicada a finanzas y administración cuantitativa de riesgos.
METODOLOGÍA El curso está compuesto por 9 módulos. Cada módulo se cubrirá en un espacio de 3 a 6 horas. Casi todos los módulos tienen un componente de clase magistral junto con otro componente aplicado donde se hará énfasis en el uso de hojas de cálculo y paquetes estadísticos o matemáticos de libre distribución. CONTENIDO ACADÉMICO Módulos: Matemáticas Financieras Introducción a los instrumentos de renta fija (3 horas) El objetivo de este módulo es presentar una introducción a los productos de renta fija y su aplicación como herramienta de diversificación y cobertura en un portafolio de inversión, así como los riesgos asociados a las inversiones en renta fija. 1. Bonos cupón cero y funciones de descuento 2. Tasas de interés de corto plazo 3. Tasas forward 4. Duración y Convexidad 5. Curvas de rendimiento 6. Estructura a plazos de las tasas de interés Referencias: Hull, J. Options, futures and other derivatives, Edicion 6, Prentice Hall, 2005. Bodie, Z. Kane, A., Marcus, A. Investments, Edicion 7, McGraw Hill, 2008.
Modelos estocásticos en tiempo continuo (3 horas) El objetivo de este módulo es presentar elementos básicos de análisis, probabilidad y procesos estocásticos necesarios para la modelación de la dinámica en tiempo continuo de precios de activos, derivados y otros instrumentos presentes en un mercado financiero. 1. Elementos de la teoría de la probabilidad para el estudio de los mercados financieros. 2. Introducción al cálculo estocástico y teoría del movimiento Browniano. Martingalas, Teorema de Girsanov. Teorema de representación de martingalas. 3. Cambios de medida y valoración neutra en riesgo. 4. Procesos de difusión. Fórmula de Feynman-Kac. T.W. Epps, Pricing derivative securities, Edición 2, World Scientific, 2007. Instrumentos Derivados (6 horas) El objetivo de este módulo es presentar una introducción a los derivados financieros y su uso como herramienta de gestión de riesgo y especulación en los mercados financieros. Se hará énfasis en la producción de fórmulas prácticas de valoración de instrumentos derivados y su implementación empírica. 1. Modelo de Black-Scholes-Merton. 2. Derivados Plain Vanilla. a. Opciones. b. Futuros. c. Swaptions. 3. Opciones Exóticas. a. Asiáticas. b. Barrera. c. Lookback. 4. Implementación: estimación, simulación y calibración Epps T.W., Pricing derivative securities, Edición 2, World Scientific, 2007.
Modelos Estocásticos de Tasa de Interés (6 horas) El objetivo principal de este curso es calcular analítica y numéricamente precios de derivados de tasas de interés, y usar cambios de medida y otras técnicas avanzadas para simplificar expresiones matemáticas originadas de los modelos de tasas de interés para los precios de derivados. 1. Teoría general de los modelos de tasas de corto plazo 2. Ecuación para los precios de bonos 3. Teoría de modelos afines. Modelos Gausianos: Vasicek, Hull-White 4. Modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR) y extensiones 5. Modelo de Heath-Jarrow-Morton (HJM) 6. Estructuras de volatilidad en modelos de uno y dos factores 7. Valoración y cobertura de derivados de tasas de interés. 8. Implementación: estimación, simulación y calibración Brigo, D. y Mercurio F., Interest rate models - theory and practice: With smile, inflation and credit, Edición 2, Springer Finance, Springer-Verlag, Berlin (2006) Administración cuantitativa de riesgos Administración Cuantitativa de Riesgos (2 horas) El objetivo de este módulo es orientar al estudiante en el estudio del campo de la administración cuantitativa de los riesgos, mediante la presentación de diferentes conceptos que se encuentran en cualquier ejercicio de cuantificación de riesgos independientemente de su naturaleza particular (mercado, crédito, operacional, entre otros). 1. Por qué administrar el riesgo? 2. Distribución de Pérdida. 3. Factores de Riesgo. 4. Mapas de Riesgo. 5. Medidas de Riesgo 6. Agregación de Riegos. 7. Distribución de las cargas de riesgo. McNeil, A., Frey, R., Embrechts, P. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and Tools, Princeton Series in Finance, (2005).
Riesgo de Mercado (2 horas) El objetivo de este módulo es introducir los principales conceptos y métodos de cuantificación del riesgo de mercado. 1. Valor en Riesgo. a. Estimación no-paramétrica. b. Estimación paramétrica. 2. Valor en Riesgo condicional o Expected Shortfall. 3. Backtesting. 4. Métodos de Colas y valores extremos. Alexander, C. Value-at-Risk models, Market Risk Analysis, Vol. 4 (2008) Análisis de Riesgo de Mercado (2 horas) El objetivo de este módulo es ilustrar los principales métodos de cuantificación del riesgo de mercado mediante la utilización de Excel y el paquete estadístico R. 1. Volatilidad. 2. Métodos de Estimación. 3. Medidas de Riesgo. 4. Backtesting Danielsson, J. Financial Risk Forecasting, John Wiley & Sons Ltd (2011). Riesgo de Crédito y de Contraparte (3 horas) El objetivo de este módulo es orientar al estudiante a los conceptos y métodos utilizados en las principales entidades financieras a nivel mundial para administrar el riesgo crediticio y de contraparte. Dentro de los métodos que se van a resaltar quizás el más importante es el que permite cuantificar el capital de riesgo de una entidad con exposiciones financieras. 1. Regulación (Basilea 1, 2 y 3). 2. Sistema de administración de riesgos crediticios. 3. Estimación delcapital Económico. 4. Modelos de riesgo de quiebra. 5. Modelos de riesgo del portafolio de Crédito, Credit VaR. 6. Introducción al riesgo de riesgo de Contraparte.
7. Mitigación y cuantificación del Riesgo de Contraparte. Referencias: Servigny, A. Renault, O. Measuring and Managing Credit Risk, McGraw-Hill, (2004). Gregory. J. Counterparty Credit Risk, Wiley Finance Series, (2009). Análisis de Riesgo de Crédito (3 horas) El objetivo de este módulo es ilustrar los principales métodos de cuantificación del riesgo de crédito y contraparte mediante la utilización de Excel. 1. Matrices de Transición. 2. Probabilidad de incumplimiento. 3. Perdida dado un incumplimientos. 4. Merton, Vasicek, KMV. 5. Formula Basilea 2. 6. Credit Value Adjustment (CVA). Loffler. G., Posch, P. Credit Risk Modelling using Excel and VBA, Wiley Finance Series, (2007). DOCENTES Carlos Alberto Castro Iragorri Ph.D. en Economía, Université Libre de Bruxelles. Maestría en Estadística, Université Libre de Bruxelles. Producción académica publicada en: Financial Markets and Portfolio Management, Desarrollo y Sociedad, Revista de Economía del Rosario. Rafael Antonio Serrano Perdomo Ph.D. en Matemáticas, University of York. Maestría en Matemáticas (Matemática Financiera), Universität Kaiserslautern. Producción académica publicada en: SIAM Journal of Control and Optimization, Proceedings of the 2002 Colombian seminar on stochastic process.