APLICACIONES ESTADÍSTICAS AL MERCADEO PRUEBAS DE HIPÓTESIS. EJERCICIOS Pruebas t para la meia. Se quiere eiir sobre el siguiente sistema e hipótesis: Ho: µ = 00, Ha: µ 00 muestra aleatoria e seis elementos io omo resultao los siguientes valores: 98, 05,, 06, 96, 5. Se puee onluir que la meia poblaional es iferente e 00 on un nivel e signifiaión e α = 0.05?. Un granjero puso a prueba un nuevo alimento para sus pavos navieños e una misma ea. La ieta espeial garantizaba que al abo e 5 semanas los pavos tenrían un peso promeio e 0 libras. Al final e las 5 semanas los pesos en libras resultantes e una muestra e pavos fueron los siguientes: Con relaión al peso meio e los pavos, qué se puee argumentar y onluir sobre la efetivia el nuevo alimento? Utilie α = 0.05. 3. Un proeso e fabriaión e jabón e toaor ebe prouir un promeio e 0 barras por lote. Una muestra e 0 lotes io omo resultao las siguientes ifras: Suponieno que la poblaión es normal, pruebe si los resultaos e la muestra inian que el proeso e manufatura está trabajano en forma orreta. (use α =0.05 ). 4 muestra aleatoria e 0 personas que partiiparon en un reiente programa e aelgazamiento reogió las siguientes périas e peso en kilos al ompletar el programa. Por experienia on programas anteriores se tienen registros e que el promeio e péria e peso es e 8 kilos. Se puee onsierar que el grupo e la muestra ha tenio un promeio iferente? 5. La via meia e una batería en un reloj igital es e 305 ías. Se moifió la batería para que tuviera mayor uraión y, e una muestra e 0 baterías moifiaas, se obtuvo una via meia e 3 ías on esviaión estánar e ías. La moifiaión inrementó la via meia e las baterías? Respuestas. ) t =.75 ( α, v) =.57, se aepta Ho, ) Ha: µ 0( α, v) = ±.8, t = -0.764, es efetivo, 3) Ha: µ 0 α = ±.6 = -0.705rabaja orretamente. 4) 9.0 0.5.0 9.7 8.7.6 0.3 0. 8.0 8.5 9.8 08 8 0 9 3 4 0 3 8. 5.9 6.3 8.8 5.4 0.3 6.8 9.5 4.3 7. Ha: µ 8 t = 0.6, p-valor 0.40, se aepta Ho. 5) t =.36, 0.0 < p-valor < 0.05. Pruebas z para una proporión 6. Se quiere eiir sobre el siguiente sistema e hipótesis: Ho: P 0.70, Ha: P>0.70 muestra e 00 observaiones reveló que pˆ = 0.75. Se puee rehazar la hipótesis nula en el nivel e signifiaión e 0.05? 7 ompañía e televisión afirma que el 65% e la tele-auienia mira su telenovela Barreras e amor y oio, entre las 8:00 y 9:00 p.m enuesta telefónia realizaa urante ese períoo en 340 hogares, etermino que 0 miraban la menionaa telenovela. Poría afirmarse que la auienia ha isminuio?(use α = 0.05).
8 tiena importante e eletrooméstios onsiera la posibilia e introuir un serviio e ompras por Internet. El serviio se implementará si más el 40% e los usuarios e Internet ompran a través e este meio. Se entrevistó a 300 usuarios y 70 iniaron que utilizan Internet para haer ompras. Señalan los atos que se ebe implementar el serviio?. Esriba las hipótesis aeuaas al aso y eia meiante el álulo e un p- valor. 9. De una muestra e 364 propietarios e pequeños omerios que quebraron, 0 no tuvieron asesoramiento profesional antes e abrir el negoio. Probar la hipótesis e que no más el 5% e esta poblaión tuvo asesoramiento profesional antes e abrir el negoio. 0. La polítia e una omisión e tránsito onsiste en agregar una ruta más e autobuses, si más el 55% e los viajeros poteniales inian que la utilizarían muestra e 470 usuarios reveló que 67 tomarían una vía norte sin pasar por el entro e la iua. Cumple ésta vía on los riterios e la omisión e tránsito?. Utilie un nivel e signifiaión el %.. La empresa Pollo Deliioso afirma que 90% e sus peios se entrega en 0 minutos ese que se hae el peio muestra e 00 peios mostró que 83 se entregaron en el tiempo prometio. Con un nivel e signifiaión e 0.0, se puee onluir que menos el 90% e los peios se entregó en menos e 0 minutos? Respuestas: 6) z =.09, zε =.64. 7) Ha: P < 0.65, z = -.5, zε = -.64. 8) Ha: P > =.40,P( z > 5.89) = 0.00000, si. 9) Ha: P > 0.5, P( z >.33) = 0.098, 0) Ha: P > 0.55, z = 0.79, z =.3, no. 0) Ha: P < 0.90, P(z < -.33) = 0.0099, si. ε Pruebas para iferenia e promeios (muestras inepenientes) Conoias σ. Se quiere eiir sobre el siguiente sistema e hipótesis: Ho: µ muestra e 40 observaiones e una poblaión on esviaión estánar poblaional e 5 proujo una meia muestral e 0. Otra muestra e 50 observaiones e una seguna poblaión, on esviaión poblaional e 6, arrojó una meia e 99. Deia sobre las hipótesis empleano un nivel e signifiaión e 0.04. 3. Los niveles e proutivia e senas muestras e 0 trabajaores en os plantas e una misma empresa proutora se an en el uaro. Consiere que las varianzas poblaionales son 9 y 6 para la planta y la planta respetivamente. Planta 85 90 88 79 95 88 89 85 9 84 Planta 9 9 87 88 98 84 93 80 90 90 Empleano un nivel e signifiaión e 0.05, argumente si existen iferenias entre los niveles meios e proutivia e los empleaos entre las os plantas.. 4 empresa estuia los tiempos e entrega e os proveeores e materia prima. Los resultaos e os muestras inepenientes e los tiempos e resurtio ( en ías) en los peios hehos a ambos proveeores se an en el siguiente uaro Proveeor A Proveeor B Número e peios 50 30 Meia aritmétia 4.5 Varianzas poblaionales 9 4
Comprobar para α =0.05 si los tiempos e entrega son iguales ontra la alternativa e que el proveeor A se tara, en promeio, más tiempo que el proveeor B. Respuestas. ) Ha : µ, z α =. 05, z =.59, 3) Ha : µ, z α =. 96, z = -.4, 4) Ha : µ a > µ b, z =.68, zε =.64, se rehaza Ho. Desonoias σ ( suponieno que son iguales) 5. Se quiere eiir sobre el siguiente sistema e hipótesis: Ho: µ muestra aleatoria e 0 observaiones proujo una meia muestral e 3 y esviaión estánar e 4. Una muestra aleatoria e 8 observaiones e otra poblaión reveló una meia muestral e 6 y una esviaión estánar e la muestra e 5. Hay alguna iferenia entre las meias poblaionales? Use α = 0.05. 6. Los resultaos e una prueba e onoimientos básios informátios, apliaa a 6 profesores e instituiones euativas privaas y a 0 profesores e instituiones públias, arrojó los siguientes atos: Privaas Públias Número e profesores 6 0 Meia aritmétia 9.4 86.3 Desviaiones muestrales 5.4 0. Existe alguna iferenia entre los onoimientos promeios e ambos grupos? Use α =0.0 7. La iretora e presupuestos e una ompañía quiere omparar los gastos iarios en viátios el personal e ventas on los gastos el personal e Auitoría; para lo ual reopiló la siguiente informaión: Ventas($) 3 35 46 65 36 4 Autoría($) 30 0 9 43 49 0 39 Puee onluir la iretora que los gastos iarios meios en viátios son mayores para el personal e ventas que para el personal e Auitoría? Utilie un p-valor para su onlusión. 8. El fabriante e un reproutor MP3 esea saber si una reuión e 0% en el preio es sufiiente para aumentar las ventas e su prouto. Para investigar esto, seleiona al azar 8 tienas y vene el prouto a preio reuio, luego seleiona otras 7 tienas al azar y lo vene a preio normal. Los números e uniaes venias urante el mes anterior en las tienas seleionaas se an en el uaro: Preio normal 38 88 5 4 5 96 Preio reuio 8 34 5 35 4 06 0 Puee onluir el fabriante que la reuión en el preio generó un aumento en las ventas? Probar para α =0.0. Respuestas: 5) (Sp = 4.465) t =.46 ( α, v) =., 6) Ha : µ =.455, t( α, v) =.69, no. 7) x = 4.5, x = 30.9, s =.434, s = 5. 7873, 8) Ha : µ < µ t = -0.889 α = -.65
Desonoias σ (suponieno que son iferentes) 9. Se quiere eiir sobre el siguiente sistema e hipótesis: Ho: µ muestra aleatoria e 5 elementos e la primera poblaión proujo una meia e 50 y una esviaión estánar e 5 muestra aleatoria e elementos para la seguna poblaión reveló una meia e 46 y una esviaión estánar e 5. Hay alguna iferenia entre las meias poblaionales? Use α = 0.05. 0. Dos grupos e empleaos e una fábria fueron seleionaos e manera aleatoria para reibir entrenamiento en ierta operaión. Caa grupo fue entrenao por un métoo iferente y, al final el entrenamiento, se registró el tiempo en minutos que aa uno taró en realizar la operaión. El resumen e resultaos muestrales es el siguiente: Métoo Métoo tamaño 4 8 Meia 45 55 varianza 00 76 Compruebe si existen iferenias signifiativas en los promeios poblaionales, al entrenar al personal, empleano esos os métoos. (use α= 0.05). Respuestas. 9) Ha : µ = 0.8855 ( α, v) =.6. Aepta Ho. 0) Ha : µ = -.0556 (0.05,35) = -.03. Pruebas para iferenia e promeios (muestras apareaas). Se quiere eiir sobre el siguiente sistema e hipótesis: Ho: µ 0 > 0. En la informaión muestral siguiente se a el número e uniaes efetuosas prouias en los turnos matutino y vespertino en una muestra e 5 ías urante el mes pasao. ías 3 4 5 matutino 0 5 9 vespertino 8 9 5 4 Con un nivel e signifiaión e 0.05, se puee onluir que se prouen más efetos en el turno vespertino? empresa manufaturera tiene os métoos on los que sus obreros pueen realizar una tarea e prouión. Los tiempos e terminaión (en minutos), por ambos métoos, e un mismo grupo e 6 obreros se an en el siguiente uaro: Trabajaor 3 4 5 6 Métoo 6.0 5.0 7.0 6. 6.0 6.4 Métoo 5.4 5. 6.5 5.9 6.0 5.8 Compruebe si existen iferenias entre las meias e los tiempos e terminaión por ambos métoos. Utilie p-valor.
3. Se realizó un estuio on el objeto e onoer si la hipnosis es efetiva para reuir el olor. Los graos e olor (meios en una esala para tal propósito) experimentaos por 8 personas antes y espués e la hipnosis se presentan en el siguiente uaro: Antes 6.6 6.5 9 0.3.3 8. 6.3.6 Después 6.8 5.4 8. 8.5 0.9 6. 4.9 9. A un nivel e signifiaión e %, qué se puee onluir? 4. El Bano CONSTRUCCIÖN esea omparar a las os agenias que utiliza para realizar avalúos e asas. Para ello seleionó una muestra e iez propieaes resieniales y programó un avalúo por aa agenia. Los resultaos reportaos en miles e ólares son: Casa 3 4 5 6 7 8 9 0 Agenia 35 0 3 4 05 30 3 0 5 49 Agenia 8 05 9 40 98 3 7 5 45 Empleano un nivel e onfianza el 95%, argumente si existen iferenias entre los avalúos meios poblaionales e las os agenias. Respuestas. ) Ha : µ > 0 = -0.889 α =.03. ) Ha : µ 0 t =.95. 0.05 < p-valor < 0.0, aepta Ho. 3) Ha : µ > 0 = 3.906, =.998, si. t( α, v) 4) Ha : µ 0 t = 3.3045(0.05, 9) =.6, hay iferenias. Prueba F para omparaión e varianzas 5. Se quiere eiir sobre el siguiente sistema e hipótesis: Ho: σ = σ y Ha: σ σ muestra aleatoria e 8 observaiones e la primera poblaión proujo una esviaión estánar e muestra aleatoria e 6 observaiones e otra poblaión reveló una esviaión estánar e 7. Hay más variaión en la primera poblaión? Use α = 0.0. 6. Un test sobre onoimientos básios en Meraeo fue apliao a os grupos e veneores on sees en os zonas iferentes A y B. Los resultaos fueron los siguientes: See A: 5 67 56 45 70 54 64 See B: 59 60 6 5 56 63 57 65 Existe iferenia en la variabilia e los puntajes obtenios por ambos grupos? Use α = 0.05 7. En los ejeriios 5, 6 y 7, que se refieren a iferenia e promeios, ompruebe si se umple el supuesto e varianzas iguales on el ual han sio resueltos. Utilie α = 0.05, en toos los asos. 8. En los ejeriios 9, y 0, que se refieren a iferenia e promeios, ompruebe si se umple el supuesto e varianzas iferentes on el ual han sio resueltos. Utilie α = 0.05, en toos los asos.