263 Localización de múltiple fuga uando la onda de preión A. Muñoz C. Verde L. Torre, Intituto de Ingeniería, UNAM, 04510 Coyoacan, México D.F. Cátedra CONACYT Reumen: En ete trabajo e propone determinar la poición de múltiple fuga a partir de una onda de preión tranitoria provocada por un cambio controlado en la dinámica del fluido. En particular, como excitación auxiliar e ua un ecalón en el flujo (cierre de una válvula) al final del ducto para generar una onda de preión. La principal ventaja de eta prueba e que ólo e requiere la medición de la preión h(l, t) al final del ducto en preencia de fuga independientemente del momento en que ocurran. La principal contribución e la derivación de la expreión analítica linealizada de la onda de preión en término de la poición de una fuga para el cao de un ducto in pérdida, y la cual jutifica la relación tiempo ditancia reportada por Meniconi en condición de fuga. Para cuantificar el potencial de la prueba e tranforma la onda de preión vía una onduleta tipo Haar y lo reultado en imulación e llevan a cabo con un modelo dicretizado epacialmente con 130 eccione y uando lo parámetro del ducto hidráulico piloto de 200 [m] de longitud de la UNAM. Palabra clave: Localizador de múltiple fuga en ducto, prueba tranitoria, onda de preión en un fluido, tranformada onduleta. 1. INTRODUCCIÓN El principio de detección e identificación de falla en un proceo, DIF, e la comparación de u comportamiento en condicione normale y de falla (Frank, 1990). En particular, la búqueda de eñale de excitación auxiliare que maximicen lo efecto de la falla in dañar la operación del proceo e una inquietud de la comunidad de Seguridad de Proceo (IFAC-Safeproce) y de la de diagnótico (DX) de inteligencia artificial (Verde et al., 2013). Por otra parte, la confiabilidad de la rede de ducto e una preocupación importante de lo ectore involucrado en el tranporte de fluido. En particular, para la detección de fuga exiten numeroa tecnología, a partir del uo de divero enore y método (Liu y Kleiner, 2013). Lo problema principale de la localización exacta y automática de la fuga con método baado en la mecánica y medicione del fluido on: el número reducido de enore, la no detectabilidad de la fuga múltiple con modelo etático, la incertidumbre en lo parámetro y la geometría de la rede. Se han propueto divero localizadore de fuga uando técnica de identificación de parámetro y teoría de obervadore de itema dinámico coniderando como medicione flujo y preione del fluido (Billman y Iermann, 1987), (Torre, 2011). Ete tipo de localizadore conideran flujo en etado permanente y reportan fala alarma en condicione de fuga imultánea. En particular, el valor erróneo de la poición etá caracterizado por la relación de equivalencia de una fuga reportada en Korbicz et al. (2004). Recientemente, Verde et al. (2014) verde@unam.mx. Financiado por: II-UNAM, IT100414-DGAPA- UNAM, CONACYT Reerva de Derecho No. En trámite, ISSN. En trámite obtuvieron una familia de modelo parametrizado para do fuga equivalente al ecenario de una fuga, y eta familia e utilizada para identificar u parámetro. Sin embargo, el procedimiento debe ejecutare fuera de línea, lo cual provoca demora en el tiempo de la localización. Roja y Verde (2014) abordan la problemática de fuga ecuenciale, iendo éta la propueta reportada má cercana al cao de múltiple fuga imultanea. Aí, la localización de múltiple fuga imultánea en un ducto in toma laterale igue iendo un problema abierto, el cual requiere bucar eñale de excitación cuyo efecto tranitorio permitan la localización de múltiple fuga. En ete entido, Jimenez y Verde (2012) propuieron diagnoticar la preencia de do fuga uando como condicione de frontera, en el modelo del fluido, funcione enoidale y un modelo dicretizado de bajo orden. La implementación del método tuvo poco éxito, debido a la auencia de intrumento con ancho de banda uficientemente grande y al reducido orden del modelo dinámico utilizado. Por otro lado, la comunidad de ingeniería civil argumenta que la onda de preión en el fluido e el medio ideal para localizar la fuga, dado que éta on un fenómeno tranitorio de mecánica de fluido. El trabajo de Colombo et al. (2009) preenta un análii muy completo del etado del arte de la método baado en fenómeno fíico del fluido, tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia. El fenómeno tranitorio clave e la dicontinuidad que provoca una fuga en la onda de preión junto con la eñale de prueba adecuada (Bergant et al., 2003) y (Meniconi et al., 2011). Lo do trabajo de Ferrante y Brunone (2003a) y Ferrante y Brunone (2003b) on antecedente importante para el trabajo aquí preen-
264 tado ya que analizan en frecuencia y con onduleta lo efecto de la onda de preión en condicione normale y de fuga. Epinoza-Moreno y Begovich (2014) preentaron reultado experimentale en un ducto de PVC etimando la poición de la fuga vía la diferencia entre lo tiempo de arribo a lo extremo del ducto de la onda de preión provocada por la fuga. Sin embargo, en general lo trabajo baado en la onda de preión olamente reportan reultado para el cao de una fuga, y aí, tanto el problema de múltiple fuga, como la caracterización de la fuga que on identificable igue iendo un reto en el monitoreo de ducto. dicontinuidad en el modelo en la poición l i repectiva por lo que debe atifacere para toda la fuga Q(l i, t) = Q(l i +, t) + α i H(li, t) i = 1, 2,..., n (2) donde lo uperíndice y + denotan poicione agua arriba y abajo del punto de fuga, repectivamente y α i e un parámetro que depende de la fuga. La Fig. 1 muetra la configuración del ducto coniderada en ete trabajo con condicione de frontera la preión del tanque H(0, t) y el flujo de alida Q(L, t) gobernado por la válvula. Lo hecho arriba decrito motivaron el preente trabajo en donde (i) e preenta la expreión analítica de la onda de preión en condicione de fuga, a partir de un modelo de dimenión infinita; y (ii) e extiende la prueba reportado por Meniconi et al. (2011) para ubicar la poicione de múltiple fuga con una perturbación dicontinua provocada agua abajo independientemente del tiempo de ocurrencia de lo evento y coniderando olamente medible la preión en el extremo agua abajo del ducto. Eta prueba permite localizar fuga a poteriori del evento y no olamente durante el tranitorio provocado por la fuga. Ademá, la prueba puede realizare periódicamente con perturbacione que provoquen una onda de preión, en lo extremo del ducto, rica en componente de alta frecuencia. Figura 1. Configuración del ducto con una válvula en el extremo agua abajo y conectado a un tanque de nivel contante 2.1 Parámetro del ducto piloto Con la finalidad de evaluar la capacidad de la prueba para localizar múltiple fuga y con ello la implementación experimental en la planta piloto, en ete trabajo e preenta un ecenario imulado de do fuga, con un modelo epacialmente dicretizado de 130 eccione. Para maximizar lo efecto de la fuga en el tren de onda de preión, y obre todo etimar lo tiempo de arribo de la onda provocada por la fuga, e tranforma la onda de preión por medio de funcione onduleta. 2. MODELO DEL FLUIDO El modelo dinámico de un fluido incompreible en un ducto cerrado etá decrito por la ecuacione diferenciale parciale de movimiento y continuidad 1 Q(x, t) + g A t H(x, t) x H(x, t) t + + b2 Q(x, t) = 0 ga x fq(x, t) Q(x, t) 2DA 2 = 0 preentada en Chaudhry (2014), en término del flujo Q(x, t) en [ m3 ] y el cabezal de preión H(x, t) en [m] del ducto, en donde (x, t) repreentan la ditancia en [m] y el tiempo en [], D e el diámetro interior del ducto de longitud L medido en [m] y área tranveral A medida en [m 2 ], b e la velocidad de la onda de preión en [ m ], g e la aceleración de la gravedad en [ m ], f e el coeficiente adimenional de fricción de Darcy-Weibach. 2 El comportamiento dinámico del fluido e epecifica al coniderar la condicione iniciale del gato Q(x, 0) y la preión H(x, 0) para todo el tramo y la condicione de frontera en lo extremo. Ademá cada fuga genera una (1) Lo parámetro del ducto coniderado en el etudio caracterizan al ducto hidráulico piloto del laboratorio del Intituto de Ingeniería-UNAM y e preentan en la Tabla 1 Tabla 1. Parámetro del ducto piloto L = 200 [m] A = 0.0087[m 2 ] b = 1488[ m ] f = 0.0309 g = 9.81 [ m 2 ] D = 0.105[m] La etabilidad de un imulador numérico de un ducto e garantiza i e atiface la relación de Courant t x 1 b. Aí, entre mayor ea el número de eccione en que e divide el ducto, mejor e el comportamiento del imulador baado en diferencia finita. Ademá, para evitar que lo pico de preión e atenúen, e recomienda uar un pao de integración t pequeño. Coniderando lo parámetro del ducto piloto e obervó que el comportamiento dinámico del imulador no e alteraba utancialmente para una dicretización de má de 130 tramo. Por lo que e eleccionó el valor de t en el límite uperior para la imulacione, reultando x = 1.54 [m]. 2.2 Modelo entrada-alida Con objeto de reproducir el fenómeno tranitorio de la onda de preión lo má fiel poible en condición de fuga, e propone analizar el comportamiento del fluido ante perturbacione dicontinua con un modelo de dimenión finita. Eto e poible en cao de coniderar la verión lineal del itema (1) en condición de fuga uando la interconexión de matrice de tranferencia de acuerdo a la configuración del ducto a modelar. Coniderando deviacione h(x, t) y q(x, t) de H(x, t) y Q(x, t) repectivamente, con repecto al punto de equili-
265 Figura 2. Diagrama de bloque matricial del ducto con un tanque agua arriba y una fuga en x brio (H 0, Q 0 ) e tiene el conjunto de ecuacione diferenciale parciale lineale h(x, t) + b2 q(x, t) = 0 t ga x 1 q(x, t) h(x, t) + g + fq (3) 0q(x, t) A t x DA 2 = 0 el cual e puede tranformar en 2 q(x, t) 2 = 1 2 q(x, t) x b 2 2 + fq 0 q(x, t) t b 2 (4) DA t para el gato, y imilarmente en 2 h(x, t) 2 x para la preión. = 1 b 2 2 h(x, t) 2 t + fq 0 h(x, t) b 2 DA t Por tanto, al tranformar amba ecuacione al dominio de Laplace, e tiene 2 q(x, ) 2 h(x, ) 2 = γ()q(x, ), x 2 = γ()h(x, ) x con el parámetro de propagación γ 2 () = 1 b ( 2 + fq0 2 DA ). Aí, la olución explícita de (3) del itema para cualquier punto epacial x 2 ɛ [0, L] con repecto al punto x 1 ɛ[0, L] tal que x 2 > x 1 e reduce a (5) enh γ() q(x2, ) coh γ() q(x1, ) = Z h(x 2, ) Z enh γ() coh γ() h(x 1, ) (6) b ga + fq0 DA donde = x 2 x 1 y Z = correponde con la impedancia caracterítica de la línea (Chaudhry, 2014). 3. PROPAGACIÓN Y REFLEXIÓN DE ONDAS DE PRESIÓN CON FUGA De acuerdo con Chaudhry (2014), la componente puntuale de una red de ducto alrededor de un punto de funcionamiento pueden er decrita por medio de matrice de tranferencia, la cuale vinculan flujo y preione en ambo extremo del componente de acuerdo con el fenómeno hidráulico aociado. Por tanto, lo vectore del flujo y preión a la izquierda y a la derecha de un componente C localizado en el punto x arbitrario de la red etán relacionado por medio de q(x +, ) q(x h(x + = M, ) C (x, ), ) h(x, ) donde x y x + on lo extremo del componente, y la matriz M C (x, ) depende del comportamiento que e conidere. Eta decripción permite uar el álgebra de bloque matriciale para formar lo modelo frecuenciale de una red de ducto. Aí, el equema hidráulico de la Fig. 1 e puede aociar al diagrama de bloque matricial de la Fig. 2. En ete diagrama la poicione del ducto correponden con el punto 0 para el extremo del ducto conectado al tanque, x para el punto de fuga, L para el extremo del ducto, y lo tre bloque correponden a la matrice de tranferencia puntuale de cada componente que forman el itema. Aí, la matriz F 0 x = coh γ()x Z enh γ()x enh γ()x Z (7) coh γ()x repreenta la tranferencia del ducto de longitud x conectado al tanque en el punto 0, y a la fuga en el punto x y caracteriza el cuadripolo q(x, ) q(0, ) h(x = F, ) 0 x h(0, ) 1 B la matriz P x = con B = Q f0 0 1 2H f0 correponde con la tranferencia ante y depué de la fuga en el punto epacial x con un gato nominal del ducto Q 0 y preión h f, y caracteriza el cuadripolo q(x +, ) q(x h(x + = P, ), ) x h(x (8), ) y la matriz F x L = coh γ()(l x) enh γ()(l x) Z Z enh γ()(l x) coh γ()(l x) (9) modela la tranferencia del ducto de longitud L x conectado en el punto x + con la fuga, y caracteriza el cuadripolo ( q(l, ) h(l, ) ) q(x = F +, ) x L h(x +, ) Finalmente, aplicando el álgebra de bloque e obtiene la matriz de tranferencia general M 0 L = F x L P x F 0 x = M 0 L 11 M0 L 12 (10) M0 L 21 M0 L 22 en donde e ha eliminado la dependencia de la variable y del punto de fuga x por implicidad y M 11 0 L = coh γl + ZB enh γx coh γ(l x) enh γl ZB coh γx coh γ(l x) Z M 12 0 L = M 21 0 L = z enh γl Z 2 B enh γx enh γ(l x) M 22 0 L = coh γl + ZB enh γ(l x) coh γx Por tanto, el modelo del ducto con una fuga en el punto x e reduce a ( la matriz ) de tranferencia q(l, ) q(0, ) = M h(l, ) 0 L (11) h(0, ) con condicione de frontera arbitraria. Una onda de preión e puede generar con divera condicione de frontera en (11), la cuale pueden vere como perturbacione del modelo linealizado. Por analogía con la condición de circuito abierto en la terminale de una línea de tranmiión eléctrica, e upone en el análii la condicione de frontera h(0, ) = 0 y
266 q(l, ) = Q0 aplicada en el intante t V = 0. Por tanto, utituyendo eta condicione en (11), e obtiene la repueta tranitoria de la preión en el extremo agua abajo del ducto gobernada por h x (L, ) = Q oz enh γl + ZB enh γx enh γ(l x) coh γl + ZB enh γx coh γ(l x) (12) para una fuga en x. La evolución en el tiempo h(l, t) e obtiene utituyendo la funcione hiperbólica por funcione exponenciale y coniderando la expanión del denominador ante de aplicar la tranformada invera. En el cao de auencia de fuga in fricción, la preión e reduce a la función h 0 (L, ) = Q oz enh γl (13) coh γl con Z = b ga y γ = b, y u evolución en el tiempo tomada de tabla, e reduce al tren de pulo motrada en la Fig. 3 con línea continua. Aí que el efecto de la perturbación en la preión e manifieta inmediatamente como un tren de pulo imétrico de periodo 4L b función de la velocidad b y la longitud del ducto L. El ancho del pulo poitivo t D = 2L/b correponde al tiempo que tarda el frente de onda en propagare y reflejare a lo largo de todo el ducto. Q 0 Z Preión en el extremo del ducto in fuga con fuga aplicando el teorema del valor final a la expreión (14), obteniendo el valor cero. E decir, la fuga actúa como un elemento diipador de la perturbación, de manera que la onda de preión e anula en condición de fuga cuando el tiempo tiende al infinito. Comparando el comportamiento de amba onda de preión e oberva: en condición normal la preencia de un tren de pulo con periodo 4L b, que e inicia con la perturbación y e propaga a lo largo del ducto en un tiempo L b, e decir lo frente de ubida ocurren en lo intante 4Li b y el tren e mantiene debido a la auencia de diipación en el itema. en condición de fuga el tren de pulo reultante tiene la mima frecuencia que el nominal pero preenta dicontinuidade en lo intante t f1 = 2l1 b, que depende de la poición de la fuga l 1 y tiene el efecto de diipar lo efecto de la perturbación. Para una fuga localizada en un punto x L/2, no ha ido poible obtener una expreión cerrada de (12). Sin embargo, aproximando la funcione exponenciale con la erie de Maclaurin e genera una onda de preión que atiface la obervacione decrita anteriormente y jutifica que la onda de preión en el ducto puede er explotada para ubicar fuga, la cuale pueden er múltiple. 4. LOCALIZADOR DE FALLAS MÚLTIPLES t V Q 0 Z t f1 t D 0 L 2L 3L 4L 5L 6L t b b b b b b Figura 3. Repueta de la preión en el extremo L ante un bloqueo total del flujo in fuga y con fuga en la mitad del ducto y B = 2.85 10 6 Ante el ecenario de una fuga en el punto l 1 = L 2, (12) e reduce a h l1 (L, ) = Q 0Z ( ) enh γl + ZB enh 2 γl 1 coh γl + ZB 2 enh γl (14) y u tranformada invera aproximada con B = 2.85 10 6 correponde al tren de pulo graficado con línea punteada en la Fig. 3. Eta eñal etá formado por do trene de la mima frecuencia ω = b 4L con un defaamiento entre ello de t f1 = L b. Un tren e de amplitud contante imétrico provocado por la propagación y reflexión de la perturbación a lo largo de todo el ducto, y el otro tren generado por la reflexión adelantada debido a la fuga en el punto l 1 y que aumenta u amplitud en función del tiempo. El valor final de la preión e puede calcular Para extender la expreión propueta de Meniconi et al. (2011) al cao de múltiple fuga a partir de la onda de preión en el extremo agua abajo, a continuación e utilizan dato imulado del ducto piloto con do fuga. Suponiendo que la onda de preión e propaga a una velocidad contante b a lo largo del ducto y coniderando lo tiempo de arribo de la onda provocada por la fuga en el extremo L, e puede etablecer la iguiente relación b = l i L = i = 1,..., n (15) t fi t V t D t V donde l i e la poición de la fuga, n e el número total de fuga y t D t V e el tiempo que tarda el frente de onda en propagare y reflejare a lo largo del ducto. Entonce, depejando la poicione de fuga de (15), e tiene l i = t f i t V t D t V L i = 1, 2,..., n (16) Debido a que el cálculo de la poicione depende, en gran medida, de la exactitud con que e determina el tiempo de llegada de la onda de preión inducida por la fuga, e recomienda procear digitalmente dicha onda. En particular, en ete trabajo e emplea la tranformada onduleta para identificar el tiempo exacto en que e preentan la ingularidade. 4.1 Cálculo de lo tiempo de la dicontinuidade uando la Tranformada Onduleta La definición de la tranformada onduleta vita como la convolución de do eñale, permite bucar la emejanza
267 H(L,t) [m] H(L,t) [m] 24 22 20 18 16 t V = 0 22 21.98 21.96 21.94 0.2 t D 0.4 t [] 0.6 0.8 1 t f2 t D t f1 0.05 0.1 0.15 t [] 0.2 0.25 Ψ(t) 1 0.5 0 0.5 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t Figura 4. Gráfica uperior: onda de preión generada por el cierre intantáneo de la válvula. Gráfica inferior: acercamiento al primer pulo poitivo de la onda de preión que hay entre una eñal de interé y la función onduleta. Eta función onduleta tiene la propiedad de er ecalada en tiempo y frecuencia, lo que permite ajutar la reolución del grado de dicontinuidad que e deea analizar (Torre et al., 2015). Pueto que la eñal de preión preenta dicontinuidade en lo intante correpondiente al tiempo de llegada de la onda reflejada en el punto de medición, lo coeficiente de la tranformada onduleta on útile para etimar lo intante de tiempo en que ocurren la dicontinuidade. La tranformada onduleta e define como: f(a, t 0 ) = + f(t)ψ a,t0 (t)dt (17) donde Ψ a,t0 ( ) e un conjunto de funcione Ψ a,t0 (t) = 1 t t0 Ψ a R +, t 0 R (18) a a que dependen de lo parámetro de dilatación y tralación del tiempo, a y t 0 repectivamente, y de la función Ψ( ) llamada onduleta madre. En general, la onduleta madre debe cumplir con la propiedade de decaimiento rápido y media cero. Se oberva de la ecuación (18) que cuando a > 1 e generan funcione dilatada en el tiempo y en conecuencia la reolución frecuencial aumenta en el plano tiempo-frecuencia, para a < 1 ocurre lo contrario y la onduleta e comprimen. Como ugiere Ferrante et al. (2007), para el análii de la ingularidade producida por la fuga en la onda de preión, e uó la onduleta madre tipo Haar, motrada en la Figura 5, debido a u imilitud con la forma de la dicontinuidade bucada. En ete cao, el valor de (17) repreenta la diferencia de lo valore medio de f(t) obre do intervalo vecino de longitud a 2 en el punto t 0. Cabe decir, que entre má grande ea el valor de (17), para una a dada, mejor e la imilitud de la onda de preión y la onduleta. 5. RESULTADOS EN SIMULACIÓN Para validar la metodología propueta e imularon do fuga en la tubería: la primera e indujo a lo 2 [] a 40 [m] de la válvula y la egunda localizada a 140 [m] e generó a partir de lo 200 []. Una vez que el fluido alcanzó el etado de equilibrio con la do fuga preente, e provocó un cambio en el flujo mediante el cierre intantáneo de la válvula y, para facilitar el análii, Figura 5. Onduleta madre tipo Haar e conideró t = 0; e decir, e hizo que Q(L, 0) = 0. La Figura 4, muetra la forma de la onda de preión agua abajo y e puede obervar de ella que e preentaron do irregularidade en la eñal H(L, t), entre la ocurrencia del cambio de preión en t V = 0 y el medio ciclo de la onda en t D = 0.2761 []. La gráfica uperior de la Fig. 6 muetra un acercamiento de la onda entre la do dicontinuidade, normalizando la eñal. La gráfica inferior muetra el valor aboluto de la tranformada onduleta para valore de dilatación a dede 1 hata 32 y valore de tralación t 0 dede 0.0145 hata 0.2471 [], de manera que lo intervalo má brillante de la gráfica correponden con lo tiempo de la mayore dicontinuidade. Aí, con ayuda de lo máximo de la tranformada onduleta e obtienen lo tiempo t f1 = 0.0558 y t f2 = 0.1913, y por tanto, de (16) para cada máximo, e obtienen lo valore etimado de la poicione de fuga l 1 = 40.4428 [m] y l 2 = 138.554 [m] Se oberva en ambo cao que el error de localización e depreciable. 6. CONCLUSIONES A partir del etudio preentado, e puede afirmar que e poible localizar múltiple fuga, incluo imultánea, con la ayuda de una eñal tranitoria generada en cualquier momento depué de que el itema hidráulico haya alcanzado el etado de equilibrio, debido a la fuga. En particular, para cada fuga f i e preenta una dicontinuidad, en el intante t fi, la cual e ve manifetada en el primer ciclo del tranitorio de la onda de preión. Por tanto, la fórmula obtenida por Meniconi puede er aplicada para cualquier número de fuga. Como trabajo futuro, e deea bucar una eñal auxiliar má adecuada a la condicione de la planta piloto. Y determinar lo valore de la magnitude y poicione de fuga que producen dicontinuidade identificable en cao reale. REFERENCIAS Bergant, A., Tijeling, A., Vítkovký, J.P., Cova, D., Simpon, A.R., y Lambert, M.F. (2003). Further invetigation of parameter affecting water hammer wave attenuation, hape and timing. part 2:cae tudie. 11th International Meeting of the Working Group on the Behaviour of Hydraulic Machinery Under Steady Ocillatory Condition. Billman, L. y Iermann, R. (1987). Leak detection method for pipeline. Automatica, 23(3), 381 385.
268 0.015 0.01 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 30 25 20 a 15 10 5 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 t [] Figura 6. Gráfica uperior: Onda de preión generada por el cierre de la válvula, depué de preentare do fuga. Gráfica inferior: Valor aboluto de lo coeficiente de la tranformada onduleta de la eñal de preión, para a = 1, 2,.., 36 Chaudhry, H.M. (2014). Applied Hydraulic Tranient. Springer. Colombo, A.F., Lee, P., y Karney, B.W. (2009). A elective literature review of tranient-baed leak detection method. Journal of Hydro-environment Reearch, 2, 212 227. Epinoza-Moreno, G. y Begovich, O. (2014). Effect of the temperature in negative preure wave method for real time leak location applied to platic water pipeline. Memoria del XVI Congreo Latinoamericano de Control Automático, CLCA, 564 569. Ferrante, M. y Brunone, B. (2003a). Pipe ytem diagnoi and leak detection by unteady-tate tet: 1. Harmonic analyi. Advance in Water Reource, 26, 95 105. Ferrante, M. y Brunone, B. (2003b). Pipe ytem diagnoi and leak detection by unteady-tate tet: 2. Wavelet analyi. Advance in Water Reource, 26, 107 116. Ferrante, M., Brunone, B., y Meniconi, S. (2007). Wavelet for the analyi of tranient preure ignal for leak detection. Journal of hydraulic engineering, 133(11), 1274 1282. Frank, P.M. (1990). Fault diagnoi in dynamic ytem uing analytical and knowledge-baed redundancy - a urvey. Automatica, 26, 459 474. Jimenez, L. y Verde, C. (2012). Multi-fault dicrimination with fault model and periodic. En 8th IFAC Sympoium SAFEPROCESS, 49 54. IFAC. Korbicz, J., Kocielny, J.M., Kowalczuk, Z., y Cholewa, W. (2004). Fault Diagnoi. Model, Artificial Intelligence, Application., capítulo Detecting and Locating Leak in Tranmiion Pipeline, 821 864. Springer, Germany. Liu, Z. y Kleiner, Y. (2013). State of the art review of inpection technologie for condition aement of water pipe. Journal of the International Meaurement Confederation, 46, 1 15. Meniconi, S., Brunone, B., Ferrante, M., y Maari, C. (2011). Tranient tet for locating and izing illegal branche in pipe ytem. Journal of Hydroinformatic, 13, 334 345. Roja, J.L. y Verde, C. (2014). Detección e identificación de falla ecuenciale. Memoria del XVI Congreo Latinoamericano de Control Automático, CLCA, 762 767. Torre, L., Verde, C., Borge, F., Magluta, C., y Roitman, N. (2015). Parameter identification of a teel catenary rier uing wavelet and hilbert tranform. 34th International Conference on Ocean, Offhore and Arctic Engineering. Torre, L. (2011). Modèle et obervateur pour le ytème d écoulement ou preion. Extenion aux ytème chaotique. Ph.D. thei, Univeridad de Grenoble. Verde, C., Gentil, S., y Morale, R. (2013). Monitoreo y Diagnótico Automático de Falla en itema dinámico. Trilla-UNAM. Verde, C., Molina, L., y Torre, L. (2014). Parameterized tranient model of a pipeline for multiple leak location. Journal of Lo Prevention in the Proce Indutrie, 29, 177 185.