DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE VUELO DE SEÑALES ULTRASÓNICAS, CON RESOLUCIÓN SUPERIOR A UN PERIODO DE MUESTREO, POR ANÁLISIS DE FASE

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1 DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE VUELO DE SEÑALES ULTRASÓNICAS, CON RESOLUCIÓN SUPERIOR A UN PERIODO DE MUESTREO, POR ANÁLISIS DE FASE REFERENCIA PACS: Dj Ibáñez Rodríguez, A.; Parrilla Romero, M; García Izquierdo, M. A.; Martínez Graullera, O. Intituto de Automática Indutrial (CSIC) Ctra. Campo Real, Km.,. La Poveda Arganda del Rey (Madrid) Epaña Tel.: Fax: aibanez@iai.cic.e ABSTRACT Time delay meaurement can be performed by frequency domain ignal analyi. Etimation of time delay, whit reolution lower than the ampling period, uing the phae curve i analyed, and influence of noie in etimation i preented, in order to determine under what condition the method can be applied. RESUMEN La medida del retardo entre eñale puede er realizada mediante u análii en el dominio de la frecuencia. En ete trabajo e etudia la etimación de eto tiempo, con reolución inferior a un periodo de muetreo, a partir de la curva de fae de la eñale. Se decriben la condicione en que puede er utilizado, y e etudia la influencia que obre la etimacione tiene el ruido preente en la eñal. INTRODUCCIÓN Determinar con preciión el retardo entre eñale e un problema frecuente en multitud de aplicacione: ultraonido, comunicacione, biomedicina, caracterización de materiale, etc. El problema puede er formulado en lo iguiente término: ean x(t) y (t) eñale formada por una componente r(t) común, alvo un retardo D y un factor de ecala K, y componente de ruido g x (t) y g (t). Se muetrean la eñale, con un periodo T,obteniéndoe la ecuencia: x( = r( + g ( ( = K r( n D) + g a partir de la que e pretende determinar el retardo D. Se han propueto diferente método para etimar ete retardo: determinación del pao de la eñal por un umbral o de la poición del máximo, método de Monte Carlo, etimadore baado en la correlación, en la tranformada de Hilbert, etimación del cambio de fae, etc. [1]-[7]. En eta comunicación e etudia la viabilidad de efectuar eta etimación utilizando propiedade de la tranformada dicreta de Fourier. x ( Página 1 de 5

2 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO Dada una ecuencia x( cuya tranformada de Fourier dicreta e X(Ω), la tranformada de la mima ecuencia x(n-d) retraada un tiempo D e: e -jωd X(Ω). Si ecribimo eta tranformada en forma módulo-argumento, y retamo la curva de fae de la tranformada de la eñal de referencia y de la eñal retardada e obtiene un recta, en el plano frecuencia-fae, cuya pendiente e el retardo bucado. A diferencia de otro método baado en deplazamiento de fae, el valor del retardo obtenido no e periódico, por lo que no exite indeterminación, ni el rango de medida etá limitado por la longitud de onda de la eñal utilizada. Ademá, al no realizar ninguna aproximación, en auencia de ruido el valor obtenido e exacto. En lo apartado iguiente analizamo, a travé de imulación, la influencia en la etimacione que tiene el ruido preente en la eñale, y analizamo la preciión de método comparada con la obtenida utilizando etimadore baado en la correlación de la eñale. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN Para evaluar la calidad del método, hemo realizado una imulación conitente en determinar el retardo entre pulo ultraónico en una hipotética determinación de la velocidad de propagación del onido en un medio. En toda la imulacione hemo upueto que diponemo de una eñal de referencia, libre de ruido, obtenida en un medio de velocidad conocida, que e utilizado como patrón. Lo eñale (b) Epectro de potencia ultraónica e han modelado de acuerdo a la expreión: (a) Señal imulada db SNR SNR db SNR 6dB βnt r( = A n T e en(πf ( n T D)) (c) Curva de fae Figura 1 (d) Diferencia de fae de eñale deplazada 1 muetra donde A e la amplitud de la eñal, T el periodo de muetreo, f la frecuencia central de la eñal, ß una contante que controla la velocidad de amortiguamiento de la eñal y D el retardo introducido. Lo valore utilizado en la imulación, han ido A=1, ß=1E7, f= 5MHz, y 1/T =8MHz. A eta eñale e le ha añadido una componente de ruido de media cero, incorrelado con la eñal y con ditribución normal. Para etablecer a relación eñal-ruido (SNR) de la muetra generada e ha utilizado la iguiente definición: N 1 N 1 SNR = 1log r ( g n= n= ( ) 1 n Una vez generada la eñal retardada (figura 1-a) e calcula u tranformada de Fourier (figura 1-b y c) de la que e elecciona un ubconjunto de punto en torno a la frecuencia central, e reta la curva de fae de la de la eñal de referencia, en el intervalo eleccionado (figura 1-d), y e determina la pendiente de la recta reultante mediante ajute por mínimo cuadrado. Para evitar dicontinuidade en la curva de fae el epectro de potencia de la eñal, en el intervalo eleccionado, debe de er ditinto de cero. Página de 5

3 Selección del Rango de Frecuencia -5 db SNR Para determinar el intervalo de frecuencia adecuado para ajutar la recta de fae e db SNR utiliza el epectro de potencia: no ituamo en la frecuencia central de eñal, y no 5 db SNR 1 deplazamo por el eje de frecuencia, en 1 db SNR ambo entido, hata que el epectro de potencia cae 1 db. Para determinar la db SNR idoneidad de ete umbral hemo generado erie de eñale con SNR dede 5dB a 3dB. Cada erie conta de 1 eñale db SNR con retardo aleatorio unifórmente ditribuido entre 5 y 5 periodo de muetreo y, para cada eñal, e determina el Nivel de corte repecto a la frecuencia central (db) error cometido en la etimación del retardo utilizando intervalo de corte dede 3 db a Figura 1 db. Para cada nivel e calculó el valor medio del valor aboluto del error. En la figura e muetran lo reultado de eta imulación, en la que puede apreciare la idoneidad de etablecer el nivel de corte en 1 db para el rango de ruido aplicado. error medio en valor aboluto (periodo de muetreo) Influencia del ruido en la etimación Lo curva de la figura ponen de manifieto la dependencia del método con la cantidad de ruido preente en la eñale. Para cuantificar como afecta el ruido a la reolución y exactitud de la etimación e generaron nueva erie, de 1 etimacione cada una, para ditinto valore de SNR y cinco retardo: T,,T,,4T,,6T y,8t. En la figura 3-a e repreentan 1 Retardo (periodo de muetreo) (a) Deviación etandar (periodo de muetreo) Retardo: T Línea continua, T +,4 T O,6 T x,8 T * (b) Figura 3 lo valore medio de la etimacione de cada erie y, en la figura 3-b, la deviación etándar. Se oberva que la preciión de la etimacione no etá polarizada por el valor de retardo elegido, y que, para el tamaño de muetra elegido, el error máximo cometido en la etimación, con una confianza del 95%, e inferior a.4 muetra para 5dB SNR y a.4 muetra con 3 db SNR (la ditribución de lo errore en cada erie e normal). Como era de eperar, la deviación etándar de la eñal decrece exponencialmente con la SNR. Comparado con lo etimadore habituale baado en la correlación de eñale e interpolación cuadrática en la vecindad del máximo, para coneguir reolucione inferiore al periodo de muetreo, el método de la recta de fae e algo meno robuto frente al ruido. En la figura 4 e preentan lo reultado de realizar etimacione mediante ambo procedimiento obre erie de 1 muetra con diferente SNR y retardo fijo de T, con línea continua e han repreentado la etimacione realizada, la línea de punto correponden al error máximo de la etimación mediante la correlación, y la línea de trazo al error máximo de la etimacione por recta de fae (margen de confianza del 95%). Página 3 de 5

4 error medio en valor aboluto (periodo de muetreo) Error de la etimación (periodo de muetreo) x * Fae Correlación Figura Etimacione (indice) Figura 5 Recta de fae Correlación La mayor enibilidad al ruido del método de recta de fae e ve compenada por el menor cote computacional de la tranformada rápida de Fourier frente a la correlación, lo que permite ampliar el tamaño de la muetra. Aí, con la eñale utilizada en la imulación, formada por 48 muetra, en un proceador Pentium 133 MHz e emplean.6 egundo de proceador en realizar 1 tranformada de Fourier, mientra que e neceitan 53 egundo para realizar el mimo número de correlacione (tiempo medido con la verión 5 del programa Matlab). En etimacione que requieran muy alta preciión el método de la recta de fae preenta ventaja frente a la correlación, al er intrínecamente exacto, mientra que la aproximación cuadrática utilizada para la curva de correlación introduce errore en la etimacione, como puede apreciare en la figura 4. Eto e pone má claramente de manifieto en la figura 5, en la que e repreenta el error, individual de, etimacione mediante ambo método, con retardo aleatorio uniformemente ditribuido entre 5T y 5T, uando eñale in ruido. La correlación produce errore en la etimación ditribuido entre -6E-3T y 6E-3T, mientra que lo errore de la etimacione por recta de fae on un orden de magnitud inferiore y e deben a errore de redondeo en lo cálculo. RESULTADOS EXPERIMENTALES Etimacione (periodo de muetreo) Tiempo (hora) Figura 6 Para comprobar la capacidad dicriminación del método decrito al aplicarlo a eñale reale, colocamo en una cubeta llena de agua un tranductor piezoeléctrico, de frecuencia nominal 5MHz, e excita en banda ancha el tranductor para emitir un pulo obre un reflector plano y e recibe, con el mimo tranductor el eco, procediéndoe a determinar el tiempo de vuelo del pulo mediante la técnica decrita. Para excitar el tranductor, amplificar y digitalizar lo eco e ha utilizado el equipo de ultraonido para enayo no detructivo SENDAS [8]. Utilizando la capacidad de proceamiento del equipo SENDAS la eñale utilizada e han obtenido promediando 3 pulo ultraónico muetreado a 8 Mmueta/. Mediante el detector de pico del SENDAS e puede obtener la poición del máximo de lo eco recibido con reolución de un periodo de muetreo. Página 4 de 5

5 Utilizando como referencia la eñal obtenida al inicio del experimento, y efectuando una etimación cada, e determino la variación, a largo plazo, del tiempo de vuelo de lo pulo debida al cambio de velocidad del onido con la temperatura, dilatacione de la cubeta y de lo oporte de lo ditinto elemento, y deriva del itema electrónico. En la figura 6 e han repreentado la variación del tiempo de vuelo medida con el detector de pico (línea ecalonada) y la etimación realizada mediante la recta de fae. Se oberva la concordancia entre amba medida y la mayor capacidad de reolución de la recta de fae, equivalente a utilizar el detector de pico con una frecuencia de digitalización de 1,6 GHz. REFERENCIAS [1] Aoke K. Nandi, On the Subample Time Delay Etimation of Narrowband Ultraonic Echoe. IEEE Tranaction on ultraonic, ferroelectric, and frequency control. Vol. 4, pp , November [] [G. Bucci, Numerical Method for Tranit Time Meaurement in Ultraonic Senor Application. IEEE Tranaction on intrumentation and meaurement. Vol. 46, pp , December [3] H. J. McSkimin, Pule Superpoition Method for Meauring Ultraonic Wave Velocitie in Solid. The Journal of the acoutical ociety of America. Vol. 33, pp. 1-16, January [4] M. Parrilla, J. Anaya, C. Fritch. Digital ignal proceing technique for high accuracy ultraonic range meaurement. IEEE Tranaction on intrumentation and meaurement. Vol. 4, pp , Augut [5] Franci E. Gueuning, M. Varlan, C. E. Eugène, P. Dupui. Accurate Ditance Meaurement by an Autonomou Ultraonic Sytem Combining Time-of-Flight and Phae-Shift Method. IEEE Tranaction on intrumentation and meaurement. Vol. 46, pp , December [6] B. Audoin, J. Roux. An innovative application of the Hilbert tranform to time delay etimation of overlapped ultraonic echoe. Ultraonic. Vol. 34, pp. 5-33, [7] M. A. Potigo. Medición de la velocidad del onido en líquido puro y u mezcla. Trabajo de licenciatura, Univeridad Nacional de San Juan (Argentina), Facultad de ingeniería, Departamento de Electrónica y Automática.. [8] L. G. Ullate, A. Ibáñez, J.J. Anaya, M.T. Sánchez. Performance of remote digital proceing in automated non-detructive evaluation. Senor and Actuator A, Vol. 68, pp , Agradecimiento: ete trabajo ha ido financiado por lo proyecto de invetigación CAM7T/41/98 y TIC-F97-9. Página 5 de 5