APÉNDICE A. Revisión de literatura

0 DIANA MARITZA UMBARILA UMBARILA AUTOR TÍTULO CONCLUSIONES Y/O RECOMENDACIONES Auguste S., Artana D. (006) Heinz R, Hela C, Roberto R y Craig T. (006) Jara D., Gomez C. y Pardo A (005) Jara D. (006 a) Laserna J. (007) Reveiz A. y León C., (008) Revéis A, León C, Lasena J. y Martínez I., (008), 16 Traducción del autor. APÉNDICE A. Revisión de literatura Desempeño de las inversiones de los Fondos de Pensiones. El caso de Argentina, Colombia, Cile y Perú Dimensiones Financieras del Sistema de Pensiones Colombiano Análisis de eficiencia de los portafolios pensionales en Colombia Propuestas dirigidas a mejorar la eficiencia de los fondos de pensiones Una propuesta para mejorar el manejo de riesgo, la diversificación y la eficiencia de los portafolios de los fondos de pensiones obligatorias Administración de fondos de pensiones y multifondos en Colombia Recomendaciones para la modificación del régimen de pensiones obligatorias de Colombia Los sistemas de jubilaciones privadas obtuvieron retornos muy superiores a los que ubiesen obtenido los afiliados de aber estado en un sistema ipotético de reparto y no ubiesen estado mejor si en vez de aportar a su AFP ubiesen invertido estos recursos en fondos mutuos que pueden comprar en sus países. Concluyen que el rezago de la diversificación del portafolio puede contribuir a bajos retornos y pensiones bajas en el futuro. Adicionalmente, consideran que los administradores de fondos de pensiones no explotan economías de escala en ciertas áreas de los negocios como recolección de información de ingresos y manejo de cuentas 16 Concluye que los fondos de pensiones están aproximadamente un punto porcentual, en términos de rentabilidad esperada, por debajo de la frontera eficiente. Propone a la Superintendencia Financiera de Colombia, el cálculo y divulgación de la razón de Sarpe para los fondos de pensiones obligatorias, con el fin de que éste se observe como parámetro de evaluación y se convierta en un paso inicial que propenda por una mejora de la eficiencia de los fondos de pensiones. Propone modificar la metodología de cálculo de la rentabilidad mínima, alargando su periodo de cálculo y definiéndola en términos del exceso de retorno obtenido frente a un portafolio de referencia definido por cada AFP. Proponen, flexibilización de las restricciones a las inversiones y a su adecuación al perfil de riesgo de los cotizantes, utilizando para ello el esquema de multifondos implementado en otros países de la región. Proponen flexibilizar las inversiones y adecuarlas de acuerdo al perfil de riesgo de los cotizantes utilizando el esquema de multifondos y dividir la retribución del fondo entre una porción fija más una variable. La comisión variable podría construirse como una opción, la cual empezaría a pagar cuando se obtenga un margen mínimo en términos de puntos básicos por encima del bencmark y tendría un teco (cap). Economía y Desarrollo - septiembre 008, vol. 7, n o

RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIONES OBLIGATORIAS EN COLOMBIA 1 APÉNDICE B. Gráficos y Cuadros Gráfico B-1 Fuente: Información Dirección de Aorro Individual y Prima Media, disponible en www.superfinanciera.gov.co Gráfico B- Fuente: Cálculos del autor con base en los indicadores gerenciales que genera la Subdirección de Análisis e Información de la SFC y estados financieros de las AFP disponibles en www.superfinanciera.gov.co Universidad Autónoma de Colombia

DIANA MARITZA UMBARILA UMBARILA Cuadro B-1 DISTRIBUCIÓN DE LA COTIZACIÓN - REGIMEN DE AHORRO INDIVIDUAL Total tasa de Distribución de la cotización cotización A=PATRON O EMPLEADOR 1) 11.5%= 7%? θ 75% C= A+B =16% = 1)+)+3) ) 1.6%=10%? θ 1.4%= 9% θ? Destino Cuenta individual del afiliado Comisiones y seguros B= EMPLEADO 5% 3) 1.5%= 9% θ? Fondo de garantía de pensión mínima Fuente: Ley 100 de 1993, Ley 797 de 003, información Dirección de Aorro Individual y Prima Media SFC Cuadro B- INGRESOS POR COMISIONES SOCIEDADES AFP* PROTECCION PORVENIR HORIZONTE SANTANDER COLFONDOS SKANDI A COM ISIONES FONDOS CESANT IAS 0% 0% 31% 8% 13% 16% COM ISIONES FONDOS PENSIONES OBLIGATORIAS 56% 65% 5% 59% 60% 19% COM ISIONES FONDOS PENSIONES VOLUNTARIAS 10% 7% 6% % 6% 56% * Porcentajes del ingreso por comisiones (representa en promedio el 90% de los ingresos operacionales), cifras promedio 1996-007 Fuente: Estados financieros AFP publicados en: www.superfinanciera.gov.co/pensiones cesantías y fiduciarias/estados financieros Cuadro B-3 ESTADISTICAS FONDOS DE PENSIONES OBLIGATORIAS PORVENIR PROTECCION HORIZONTE COLFONDOS SANTANDER SKANDIA* TOT AL Valor Fondos Dic 007* 13,786,13 1,685,571 8,7,455 7,40,69 6,03,158,43,399 51,04,984 % Valor Fondos 7% 5% 17% 15% 1% 4% 100% No. Afiliados Dic 007,70,884 1,691,434 1,478,757 1,3,04 1,083,464 66,576 7,814,139 % Afiliados 9% % 19% 16% 14% 1% 100% Rentabilidad anual promedio 1997-007 18.88% 0.34% 18.48% 18.71% 18.81% 0.13% 19.% * Cifras en millones de pesos **No incluye el fondo de pensiones alternativo Fuente: Información publicada en www.superfinanciera.gov.co/pensiones cesantías y fiduciarias; información Dirección de Aorro Individual y Prima Media SFC Economía y Desarrollo - septiembre 008, vol. 7, n o

RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIONES OBLIGATORIAS EN COLOMBIA 3 APÉNDICE C-1 Cómo se alinean los incentivos? Sistema óptimo de incentivos 17 Se supone (por simplificación), que existen dos posibles acciones y l, donde significa la acción que implica un esfuerzo alto y l la acción que implica un esfuerzo bajo y se define que E ( r ) > E ( r l ), donde r es el nivel de rentabilidad por el fondo, según la acción ó l que aya elegido la AFP. El principal quiere inducir al agente a tomar la acción, que maximiza la probabilidad de se obtenga un alto nivel de rentabilidad, luego su función objetivo V() es: Donde, v( ) = max ((1 + r ) f ( r ) dr r) η (1) r n r) f(r/) Corresponde a la rentabilidad que la AFP obtiene sobre Es la proporción de la cotización, destinada a la cuenta individual del afiliado. Es la remuneración de la AFP Corresponde a la función de densidad de probabilidades, dado que la AFP eligió la acción. El principal espera obtener una utilidad derivada de la diferencia entre el capital aportado más su respectiva rentabilidad y el valor que paga al agente por la administración de sus recursos. Sujeta a las siguientes restricciones: i. Restricción de la Participación u( f ( r ) dr c u () Donde es el costo de la acción. La AFP, no estará dispuesta a participar si su utilidad esperada arroja un resultado inferior al nivel de utilidad de reserva. ii. Restricción de la Compatibilidad de Incentivos u f ( r ) dr c u( f ( r l) dr ( (3) c l 17 Véase Mas Colell A. (1995) Universidad Autónoma de Colombia

4 DIANA MARITZA UMBARILA UMBARILA Es decir, la AFP solo elegirá la acción si la utilidad esperada es mayor o igual que aquella alcanzada con la acción l. Para establecer la naturaleza del sistema óptimo de incentivos se formula el Lagrangiano del problema de maximización: L = (( 1+ r ) η f ( r ) dr λ c u u( f ( r ) dr µ c cl u( ( f ( r ) f ( r l) ) dr (4) Diferenciando respecto a m (r), tenemos: f ( r ) + u'( f ( r ) + µ u'( r ))( f ( r ) f ( r l)) = 0 λ (5) Reordenando y dividiendo por u '( f ( r ), se obtiene la ecuación fundamental que determina la forma del sistema de incentivos: 1 f ( r l) = λ + µ 1 (6) u'( f ( r ) Los parámetros λ y µ son los multiplicadores de Lagrange asociados a las restricciones de participación y compatibilidad de incentivos respectivamente. Es de esperar que la restricción que pesa sobre la utilidad de reserva (ace referencia a que la participación sea efectiva), lo que significa λ > 0. Con respecto a la segunda restricción, se tiene que: µ > 0, lo cual significa que, en general, la retribución del agente r), varía dependiendo del resultado. Es el caso en que la acción que prefiere el principal no es la de menor costo para el agente, es decir existe conflicto de intereses. La retribución del agente depende de la conducta de la razón de verosimilitud, f ( r l) f ( r ) l Esta expresión se refiere a la razón de verosimilitud. Si dico resultado es elevado indica que el agente a elegido l y si es bajo indica que a elegido. Economía y Desarrollo - septiembre 008, vol. 7, n o

RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIONES OBLIGATORIAS EN COLOMBIA 5 APÉNDICE C- Una propuesta: esquema lineal de remuneración para las AFPs 18 Este es un sistema de incentivos lineal, relacionado con el nivel de rentabilidad observado r, de la siguiente manera: Donde, r = ~ r + e ~ (1) k r Rentabilidad alcanzada por los fondos. r~ k Rentabilidad promedio alcanzada por los fondos dado un nivel de esfuerzo e~ Es una variable aleatoria que se distribuye ( 0, σ ) En donde el sistema de incentivos es lineal, así: r) = δ + γ r () La utilidad esperada del principal esta dada por: [ r m r) ] = E[ r + e~ δ γ ~ r γ e~ ] = (1 γ ) r δ E ( ~ (3) Sujeta a las siguientes restricciones: i. Participación ii. Compatibilidad de Incentivos E E [ u c ] u ( (4) [ u c ] E [ u( c ] l ( (5) l Si la AFP, tiene una función de utilidad de aversión absoluta al riesgo constante igual a: u( e s r) = (6) l 18 Véase Holmstrom B. y Milgrom P. (1987) Universidad Autónoma de Colombia

6 DIANA MARITZA UMBARILA UMBARILA Donde, s Se define como la aversión absoluta al riesgo = 1 m (r) Representa la riqueza del agente, que es igual a la retribución planteada en el sistema de incentivos r) = δ + γ r : Luego, el valor esperado de las restricciones de participación y compatibilidad de incentivos será: + ~ γ δ γr σ c u (7) γ c ' (8) El problema de maximización del principal es determinar los y óptimos, de la siguiente manera: Sujeto a max ~ δ, γ, r (1 γ ) ~ r δ (3) + ~ γ δ γr σ c u (7) γ c ' (8) Despejando δ en la primera restricción y γ en la segunda se introducen dicos resultados en la función objetivo, con lo cual se obtiene: c' max ~ r σ c ~ (9) r Diferenciando e igualando a cero se obtiene la condición de primer orden: Dado que 1 c ' c '' σ c γ = c ', tenemos que: ' = 0 1 γ = (11) 1+ c '' σ El valor de δ se alla sustituyendo (11) en (7) (10) r~ δ u 1 σ = + + c + c 1 '' σ 1+ c ' ' σ (1) Economía y Desarrollo - septiembre 008, vol. 7, n o

RENTABILIDAD DE LOS FONDOS DE PENSIONES OBLIGATORIAS EN COLOMBIA 7 APÉNDICE D Análisis de sensibilidades VARIANZA DE LOS RETORNOS CAMBIO CAMBIO ã CAMBIO ä SENSIBILIDAD SENSIBILIDAD (? ã/? ó )) (? ä/? ó ) 100 (0.001775) 0.031-0.0018% 0.03% 00 (0.003550) 0.017416-0.0018% 0.0087% 300 (0.00534) 0.011610-0.0018% 0.0039% 400 (0.007099) 0.005805-0.0018% 0.0015% 500 (0.008874) - -0.0018% 0.0000% Cambios medidos en puntos básicos UTILIDAD DE RESERVA CAMBIO CAMBIO ã CAMBIO ä SENSIBILIDAD SENSIBILIDAD (? ã/? U )) (? ä/? U ) 10-1.85 0.0000% 18.5% 0-3.68 0.0000% 18.39% 30-5.51 0.0000% 18.36% 50-9.18 0.0000% 18.36% 00-7.76 0.0000% 13.88% Cambios medidos en puntos básicos FUNCIÓN DE COSTOS CAMBIO CAMBIO ã CAMBIO ä SENSIBILIDAD SENSIBILIDAD (? ã/? C ) (? ä/? C ) 1 (0.000001) 0.00775-0.00013% 0.77% (0.00000) 0.00774-0.00010% 0.139% 5 (0.000003) 0.00773-0.00007% 0.055% 10 (0.000007) 0.00771-0.0001% 0.08% 0 (0.000013) 0.00766-0.0001% 0.014% Universidad Autónoma de Colombia