CAPÍTULO IV GESTIÓN DE INVENTARIOS

CAPÍTULO IV GESTIÓN DE INVENTARIOS Ing. Omar David Pérez Fuentes 1

INDICE 4.1 Introducción. 4.2 Concepto de inventario. 4.3 Políticas de revisión de inventarios. 4.3.1 Revisión continua. 4.3.2 Revisión periódica. 4.4 Gestión deterministica de inventarios. 4.4.1. Mod. de Cantidad económica a ordenar (EO). 4.4.2 Mod. de descuento por cantidad. 4.4.3 Mod. de gestión multiproductos con restricciónes. 4.4.4 Mod. cantidad económica a producir (EP) 4.5 Gestión no deterministica de inventarios. 4.5.1. Mod. de stock de servicios, nivel de seguridad. Ing. Omar David Pérez Fuentes 2

4.1 Introducción. Una de las aplicaciones de los métodos cuantitativos para la toma de decisiones gerenciales son los modelos de inventarios. Ya que, los inventarios representan un gran porcentaje del capital total de una empresa (más del 25%). El primer modelo de inventario fue el de Harris (1915). Raymond (1931) Extendió el trabajo de Harris en 1930. Las decisiones básicas de inventarios comprenden ué ordenar? Decisión de variedad Cuánto ordenar? Decisión de Cantidad Cuándo ordenar? Decisión de Tiempo Aunque existen muchas semejanzas en todos los sistemas de inventario, cada sistema es único para excluir la utilización de un modelo general de decisión de inventarios para todas las situaciones Ing. Omar David Pérez Fuentes 3

4.2 Concepto de inventario. Los inventarios son un puente de unión entre la producción y las ventas. Se produce anticipadamente para satisfacer la demanda fututa. En una empresa manufacturera el inventario equilibra la línea de producción si algunas maquinas operan a diferentes volúmenes que otras, una forma de compensar esto es proporcionando inventarios temporales o bancos entre procesos. Los inventarios de materias primas, productos semiterminados y productos terminados absorben la holgura cuando fluctúan las ventas o los volúmenes de producción, lo que nos da otra razón para el control de inventarios. Estos tienden a proporcionar un flujo constante de producción, facilitando su programación. Ing. Omar David Pérez Fuentes 4

4.2 Concepto de inventario. Los inventarios de materia prima dan flexibilidad al proceso de compra de la empresa. Se compra la materia prima estrictamente necesaria para mantener el plan de producción, es decir, comprando y consumiendo. Incluso en aquellos casos en que deseemos mantener un nivel de inventarios constante, dicho nivel variará cuando la demanda solicitada (salidas) difiera de las previsiones o cuando la entrada de material (entradas) no coincida con lo esperado. De todas formas, no siempre será deseable mantener un nivel de stocks constante. Por ejemplo, el sistema de producción podría abastecerse de forma intermitente con una cantidad fija, la cual se incorporaría a intervalos regulares de T unidades temporales, mientras que la salida se podría producir según una tasa constante D.. Ing. Omar David Pérez Fuentes 5

4.3 Políticas de revisión de inventarios. Para describir una política de gestión de stocks bastará pues con indicar, mediante un par ordenado, Cuánto? Y Cuándo? se ordenara al proveedor. POLÍTICA DE INVENTARIO La política (, r) significa que se lanza una orden de tamaño fijo cada vez que la posición del stock sea inferior a r unidades. Donde: : Cantidad a Ordenar r: Punto de reorden Ing. Omar David Pérez Fuentes 6

4.3.1 Política de Revisión continua. Inventario S It 1 REVISIÓN CONTINUA = Constante T = Variable r t 1 L L T T S: nivel máximo de stock : cantidad a ordenar L : tiempo de suministro r : punto de reorden Tiempo Ing. Omar David Pérez Fuentes 7

4.3.1 Revisión continua. Se tiene conocimiento del nivel del stock en todo momento. Cuando debido al consumo se llegue a un nivel mínimo (punto de pedido, r), se emitirá un pedido de medida fija (lote económico). El punto de pedido intenta equilibrar los costos opuestos de ruptura y posesión de stocks, mientras que el tamaño del lote económico se calcula para conseguir el equilibrio entre los costos de lanzamiento y los de posesión (costo de almacenamiento). Este es el método que siguen los modelos EO. Ing. Omar David Pérez Fuentes 8

4.3.2. Política de Revisión periódica. Inventario S It 1 REVISIÓN PERIÓDICA = Variable T = Constante 1 2 t 1 T T Tiempo Ing. Omar David Pérez Fuentes 9

4.3.2. Revisión periódica. Esta política de revisión se caracteriza por: Se realiza una revisión en instantes concretos. Tras intervalos temporales de igual longitud (período de revisión, T). Después de la revisión se lanza una orden de pedido. La cantidad se determina a partir de la diferencia entre la cobertura S y el nivel de stock observado It. Ing. Omar David Pérez Fuentes 10

4.4 Gestión deterministica de inventarios Con el fin de satisfacer la demanda a tiempo, las empresas deben tener cierto nivel de inventario en sus almacenes. Esta previsión es importante cuando un producto tiene una demanda fuertemente estacional o cuando la demanda ha de servirse en un período temporal relativamente corto. El Modelo EO (Economic Order uantity) es útil a la hora de tomar decisiones sobre inventarios cuando la demanda es conocida y tiene una tasa constante a lo largo del periodo de análisis. Básicamente, estos modelos darán una respuesta a las preguntas : 1 Cuándo lanzar una orden de producción o de compra?, 2. Cuál debe ser el tamaño óptimo de dicho pedido?. Ing. Omar David Pérez Fuentes 11

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) La naturaleza del problema de inventario consiste en hacer y recibir pedidos de determinados volúmenes, repetidas veces y a intervalos determinados. Una política de inventario responde las siguientes preguntas. A.- Cuanto se debe ordenar? B.- Cuando se deben colocar los pedidos? Ing. Omar David Pérez Fuentes 12

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) A. Cuanto se debe ordenar? Esto determina el lote económico (EO) al minimizar el siguiente modelo de costo: K() = C(D) + A(D/) + h(/2) K(): Costo total anual promedio del inventario C: Costo de compra unitario ($/und.) D: Demanda por periodo (und./año) A: Costo de lanzamiento del pedido ($/pedido) h: Costo de almacenamiento unitario por periodo ($/und-año) i: Costo de almacenamiento unitario por periodo (%/und-año) Donde: h = i(c) El costo de compra basado en el precio por unidad. Puede ser constante, o se puede ofrecer con un descuento dependiente del volumen pedido. Ing. Omar David Pérez Fuentes 13

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) El costo de ordenar un pedido (A): Es un cargo fijo en el cual se incurre cuando se hace un pedido. es independiente del volumen del pedido. El costo de almacenamiento (h): Representa el costo de mantener suficientes existencias en el inventario. Incluye el interés sobre el capital, así como el costo de mantenimiento y manejo de existencias. El costo de faltante: Es la penalidad en la cual se incurre cuando nos quedamos sin existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos, así como el costo mas subjetivo de la perdida de la buena voluntad de los clientes. Ing. Omar David Pérez Fuentes 14

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) B.- Cuando se deben colocar los pedidos? Depende del tipo de sistema de inventario que tenemos. Si el sistema es periódico (semanal, mensual u otro periodo de tiempo). el momento para hacer un nuevo pedido coincide con el inicio de cada periodo de inventario. Si el sistema es continuo, los nuevos pedidos se colocan cuando el nivel del inventario desciende a un nivel previamente especificado, llamado el punto de reorden, algunas características de este método: Un solo producto. Demanda conocida, taza constante. Entrega en una sola remesa. No existe descuento por cantidad. Costos no variables en un periodo de tiempo Ing. Omar David Pérez Fuentes 15

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) Cantidad D CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR D * D T α D = Nivel máximo de Stock. = Cantidad a ordenar. L = Tiempo de suministro. h = Costo de almacenamiento. r = Punto de reorden. Tiempo 1 Año C: Costo Unitario de compra A = Costo de lanzamiento de pedido. D = Demanda Ing. Omar David Pérez Fuentes 16

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) Formula para hallar la cantidad económica * 2AD h Formula para hallar el costo total anual promedio de inventario K(*) CD A h 2 Formula del tiempo de ciclo del inventario D T Formula de numero de pedidos por año N 1 T T N D D D Ing. Omar David Pérez Fuentes 17

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) Costo K() h(/2) K(*) CD * A(D/) Cantidad () Ing. Omar David Pérez Fuentes 18

4.4.1 Mod. Cantidad Económica a Ordenar (EO) EJEMPLO: Un pequeño taller de soldadura utiliza varillas para soldar a una tasa anual de 1000 libras. El dueño compra las varillas a un proveedor local y para colocar una orden gasta Bs 3 por papeleo y llamada telefónica. El costo de compra es de Bs 2 por libra de varilla y Los costos de almacenaje están basados en un 20% anual. DETERMINAR : a) La cantidad económica a ordenar. b) El Nº de pedidos por año. c) El tiempo de ciclo del inventario. d) El costo total anual promedio. e) El tiempo de entrega es de 5 días. Se trabaja 260 días en un año. Determinar el punto de reorden (r) Ing. Omar David Pérez Fuentes 19

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) Solución: Datos: D = 1000 libras/año A = 3 Bs/pedido h = i * c = 0,20 * (2) = 0,4 Bs/unidad-año c = 2 Bs/Libra Procedimiento Ing. Omar David Pérez Fuentes 20

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) a) * 2* 3 * 1000 0,4 122lbs / pedido b) N D 1000 8, 20 122 pedidos año c) T D 122 1000 0,122(12meses) 1, 46meses d) K(122) K() CD 2(1000) A D 1000 3 122 h 2 122 0,4 2 2048,98 Bs / año Ing. Omar David Pérez Fuentes 21

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) e) tg r L r D r D* L L 1000unidades * 5dias * 1 año 19. unidades r 23 año 260dias Si las varillas tan solamente se comercializan en paquetes de 50 libras, entones cuantos paquetes recomienda usted comprar. #1 K ( = 100) = 2050 Bs/año #2 K ( = 150) = 2050 Bs/año Menor costo = 100 o 150 libras/pedido Ing. Omar David Pérez Fuentes 22

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) E) Grafica: Cantidad CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR *=122 r D α L Tiempo Ing. Omar David Pérez Fuentes 23

4.4.1 Mod. cantidad económica a Ordenar (EO) El proveedor le hace la siguiente oferta: Si ordena >= 300 libras/pedido, descuento del 5 % precio cuanto debe ordenar? Si no acepta: # 1 *=122 => K (*=122)= 2048,98 Bs/año al precio sin descuento c=2 Bs/libra. Si acepta: # 2 = 300 => K (*=300)=2(0,95)*1000 + 3(1000/300) + 0,20*(2)*0,95*(300/2) = 1967 Bs/año Respuesta: Acepta la # 2 porque incurre en un menor K() Ing. Omar David Pérez Fuentes 24

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4.4.2 Modelo de descuento por cantidad Se aplica cuando se reciben descuentos en la compra de una cantidad grande de artículos. Puede ser que el costo de tener un inventario adicional quede compensado reduciendo el costo de compra. La forma de saber si se deben ordenar cantidades grandes es comparar el aumento en los costos de inventario con el ahorro en el costo de compra. K(*)p = Costo total anual promedio de inventario, para la cantidad de pedido * al precio sin descuento (p). K()p1 = Costo total anual promedio de inventario, considerando la cantidad de pedido con la alternativa de descuento (p1). Ing. Omar David Pérez Fuentes 27

4.4.2 Modelo de descuento por cantidad Estructura de inventarios para el descuento por compra en grandes cantidades Procedimiento: 1.- Encuéntrese el EO (*), para cada precio. 2.- Calcúlese el costo total anual promedio de inventario para la cantidad * y considerando el precio de compra sin descuento. 3.- Calcúlese el costo anual promedio de inventario para la cantidad 1 (cantidad de corte, impuesta como condición por el proveedor para acceder al precio con descuento) y considérese el precio del artículo para la primera alternativa de descuento P1. 4.- Compare el costo total anual promedio del inventario calculado en el paso 2, con el costo total anual promedio del inventario calculado en el paso 3. 5.- Finalmente se ordenará la cantidad de artículos que presente menor costo total anual de inventario. NOTA: En el caso de que existan precios de descuentos múltiples, el procedimiento debe repetirse para cada precio de descuento para encontrar la cantidad que debe Ing. Omar ordenarse. David Pérez Fuentes 28

4.4.2 Modelo de descuento por cantidad q = Cantidad de Corte Precio con descuento q P 1 Precio sin descuento q P Costo DESCUENTOS POR CANTIDAD K(p) K(p 1 ) K(p) K(qp1) K(p) *p *p1 q: cantidad de corte >= q P1 (precio con descuento) < q P (precio sin descuento) q Cantidad () 29

4.4.2 Modelo de descuento por cantidad EJEMPLO: Un fabricante de electrodomésticos compra circuitos integrados. La compañía estima que el costo de colocar la orden es de 20 Bs, la demanda anual para es su componente es de 800 unidades, el costo de mantener el inventario es de 30 % anual. Encuentre la mejor política de compra del subcomponente que debe ordenar al proveedor. Si se tiene la siguiente política de precios según cantidad. CANTIDAD (Unidades) PRECIO (Bs/Und) 0 < <500 P: 0,60 500 <= < 1000 P1: 0,50 => 1000 P2: 0,45 Ing. Omar David Pérez Fuentes 30

4.4.2 Modelo de descuento por cantidad 2AD i * c 2(20)*800 p 421, 64 unidades 0,30*(0,60) pedido CANTIDAD (Unidades) PRECIO ($/Und) 0 < <500 0,60 500 <= < 1000 0,50 => 1000 0,45 2(20)*800 p 461, 88 unidades 1 0,30*(0,50) pedido 2(20)*800 p 486, 86 unidades 2 0,30*(0,45) pedido K( ) C * D A D h 2 Ing. Omar David Pérez Fuentes 31

Precio * a ordenar? K() CANTIDAD (Unidades) PRECIO ($/Und) P=0,60 421,64 421,64 K(421,64)= P1=0,50 461,88 500 K(500)= P2=0,45 486,86 1000 K(1000)= 0 < <500 0,60 500 <= < 1000 0,50 => 1000 0,45 Min K() Ing. Omar David Pérez Fuentes 32

4.4.2 Modelo de descuento por cantidad. K( ) C * D A 800 421,64 h 2 K() $ / año 421.64 K() 0,60*800 20 0,30(0,60) 555,89 $ / año 800 500 500 K() 0,50*800 20 0,30*0,50 469,5 $ / año 1000 443,5 $ / año D 421,63 2 500 2 800 1000 K() 0,45*800 20 0,30*0,45 1000 2 Menor K () => = 1.000 unid/pedido Respuesta: Debe ordenar 1 sola vez al año porque el costo es menor. Ing. Omar David Pérez Fuentes 33

4.4.3 Mod. de gestión multiproducto con restricciones Este método se utiliza cuando en el almacén existen n productos a ordenar y existe restricciones como: - Espacio m3 - Presupuesto $. Para este método generalmente se usa programación lineal. Minimizar n i1 K i C i D i A i D i i h i 2 i Donde : n i 1 j i i J Ing. Omar David Pérez Fuentes 37

4.4.3 Mod. de gestión multiproducto con restricciones Pasos para resolver: 1. Resolver el problema sin considerar la restricción, hallar los * para los n artículos. 2. Para las cantidades determinadas en el paso uno verifique si cumple la restricción, si no cumple, pasar al paso 3 n i1 J i x i 3. Resolver el problema utilizando multiplicadores de la Grange J * i h 2AD 2 J i o Ing. Omar David Pérez Fuentes 38

4.4.3 Mod. de gestión multiproductos con restricción Ejemplo: Una compañía de computadoras compra dos tipos de discos duros. Debido al bajo volumen que maneja la compañía el gerente limita la inversión en inventario a un máximo de $ 5.000 para ambos productos. El precio de estos dos discos es de $ 50 y $ 80 respectivamente. La demanda anual es 250 y 484 unidades respectivamente. La compañía tiene un gasto de $ 50 para procesar la orden de cualquiera de estos discos y el gerente utiliza 20% anual como costo de almacenamiento. Determine las cantidades que debe ordenar para cada producto de manera que no sobrepase la restricción. Ing. Omar David Pérez Fuentes 39

4.4.3 Mod. de gestión multiproductos con restricción Solución: PRODUCTO DEMANDA D (und / año) PRECIO DE COMPRA ($/ unidad) COSTO DE ORDENAR ($/ orden) COSTO ALMACENAMIENTO ($/ año-und) DISCO DURO A 250 50 50 0,20 * 50 = 10 DISCO DURO B 484 80 50 0,20 * 80 = 16 Ing. Omar David Pérez Fuentes 40

4.4.3 Mod. de gestión multiproductos con restricción Paso 1: Resolver el problema sin considerar la restricción * A * B 2*(50)*(250) 10 2*(50)*(484) 16 50 unidades 55 unidades pedido pedido Paso 2: Para las cantidades determinar () en el paso # 1, * verifique si cumple la restricción. Ji*i J 5000 J J 1 1 2 2 50*(50) 80*(55) 6900 5000 No cumple => Paso 3 5000 Ing. Omar David Pérez Fuentes 41

4.4.3 Mod. de gestión multiproductos con restricción Paso 3: Resolver el problema utilizando multiplicadores de LAGRANGE * i 2AD h 2 J i o 2*(50)*250 2*(50)*484 50 80 5000 10 2* *50 16 2* *80 2 J11 J2 A 0,10 4.889 0,09044 5.000 2*50*250 10 2(0,09044)*50 Ing. Omar David Pérez Fuentes 36,23 2*50*484 B 39,85 16 2(0,09044)*80 42

Costo GESTIÓN MULTIPRODUCTO CON RESTRICCIONES 0 * Cantidad () Ing. Omar David Pérez Fuentes 43

4.4.4 Modelo cantidad económica a producir Con este tipo de modelo es necesario determinar la cantidad fija que se debe ordenar cada vez y un punto de reorden que indique cuándo se debe hacer el pedido. Al aplicar este modelo se deberá tomar en consideración las siguientes suposiciones: La demanda es uniforme (constante y continua). El abastecimiento se recibe todo junto, no en partes (global). El tiempo de entrega es constante. Los costo permanecen constantes a lo largo del periodo de evaluación. Ing. Omar David Pérez Fuentes 44

4.4.4 Modelo cantidad económica a producir (EP) : Variables: Tiempo que dura la fase de producción Tiempo para agotar al Imax Tiempo de ciclo de inventario D IMAX 1 * = Tasa de producción D = Tasa de demanda T D T T P IMAX D T P T D Ing. Omar David Pérez Fuentes 45

4.4.4 Modelo cantidad económica a producir Inventario Imax Fase de producción Fase de consumo - D D 0 T p NO EXISTA FALTANTES T D T D Tiempo : Tasa de producción D : Tasa de consumo (demanda) Tp : Tiempo que dura la fase de producción TD : Tiempo para agotar el Imax T : Tp+TD tiempo de ciclo de inventario 46

4.4.4 Modelo cantidad económica a producir : Formulario: * 2AD h 1 D K(*) CD A D h1 D 2 Ing. Omar David Pérez Fuentes 47

4.4.4 Modelo cantidad económica a producir Ejemplo: Un fabricante de aderezo para ensalada determino que tiene una demanda de 100 libras por mes. Él puede fabricar a una tasa de 2000 libras por año, para iniciar la fabricación tiene que identificar y limpiar las maquinas de forma exhaustiva y cada preparación le cuesta 130 Bs. El costo de producción es de 3 Bs. por libra de aderezos y el costo de mantener el inventario es de 20% anual. Determine: a) La cantidad económica a producir? b) Numero de corridas de producción al año? c) Tiempo que dura la fase de producción? Tiempo que dura la fase de consumo y el tiempo de ciclo de inventario? d) El inventario máximo. e) Costo total anual promedio de inventario? f) Si el propietario toma la decisión de producir la demanda total en 12 lotes de producción, determine el costo total anual promedio de inventario. Ing. Es Omar una David Pérez decisión Fuentes recomendable si o no? 48

4.4.4 Modelo cantidad económica a producir Datos: A = 130 $/corrida de producción C = 3 $/libra h = 0,20 * (3) = 0,60 $/libra-año D = 100 libras/mes * 12 meses/1año = 1200 libras/año = 2000 libras/año a) * 2*130*1200 1.140,18libras corrida de 0,60*(1 1200 / 2000) / produccion

b) N? N = D/ = 1.200/1.140,18 = 1,05 corridas de producción/año c) Fase de producción? Tp = 1.140,18/2.000 = 0,57 años (12 meses) = 6,84 meses Tiempo necesario para agotar el Imax? Imax = (1 1.200/2.000)1.140,18 = 456,072 libras/corrida de prod TD = 456,072/1.200 = 0,38 años (12meses) = 4,56 meses Tiempo de ciclo de inventario? T = /D = 1.140,18/1.200 = 0,95 años T = Tp + TD = 0,57 + 0,38 = 0,95 años T P D IMAX 1 * T D IMAX D Ing. Omar David Pérez Fuentes 50

d) K(*)? K(*) 1.200 3*1.200 130 0,601 1.140 1.200 2.000 1.140 2 3.873,6Bs / año e) N = 12 => N = D/ = 1.200/12 = 100 libras/corrida de producción 51 K ( = 100) = 3 * (1.200) + 130 x (1.200/100) + 0,60 x (1 1.200/2.000)x(100/2) = 5.172 Bs/año. Ing. Omar David Pérez Fuentes 51

R= DT+Ss 4.5 Gestión no deterministica de inventarios 4.5.1 Modelo de Stock de seguridad, nivel de servicio STOCK DE SEGURIDAD, NIVEL DE SERVICIO D T Ss Faltantes D : Demanda esperada por periodo : Desviación típica de D T : Tiempo de entrega : Desviación esperada de DT DT :Demanda esperada durante el tiempo de entrega R : Punto de reorden Ss : Stock de seguridad 52

4.5 Gestión no deterministica de inventarios Suponen una garantía frente a posibles aumentos repentinos de la demanda, evita roturas de Stock y la demanda con incertidumbres. Donde: D Demanda esperada por periodo T Desviación típica ded Tiempo deentrega D T Demanda esperada durante el tiempo deentrega Desviación esperada de t D T R Punto dereorden Ing. Omar David Pérez Fuentes 53

4.5 Gestión no deterministica de inventarios Formulario: n i1 A i A n 1 x 2 D T D * T 2 2 T *T ss z t MODELO STOCK DE SERVICIO DE NIVEL DE SEGURIDAD 95% α D T R 1- α 5% Ss Ing. Omar David Pérez Fuentes 54

4.5 Gestión no deterministica de inventarios Ejemplo: Un fabricante de refrescos utiliza 487,5 Tn/año de azúcar con una desviación estándar de 54,48 Tn. El tiempo de suministro es de 5 días hábiles (260 días por año). El costo de compra es de Bs 150 el Tn, El costo de lanzar un pedido Bs 3000 El costo de almacenaje 20% anual. a) Cuál es la cantidad económica a ordenar? b) Suponga que se guardan 5 toneladas como stock de seguridad, entonces determine el nivel de servicio ofertado. Detalles: D = 487,5 Tn/año σ = 54, 48 Tn Т = 5 días C = 150 Bs/Tn A = 3000 Bs i = 0,2 h = 30 Bs/Tn-año Ing. Omar David Pérez Fuentes 55

4.5 Gestión no deterministica de inventarios * a) b) * 2 AD h 2*(3.000)(487,5) 30 2 2 t 2 t *T 54 2 * 5 260 7, 49Tn t 312,25Tn / 56,08 5 D T 487,50* 9, 38Tn 260 Pedido Calcular Dt, y σt D T D * T 2 2 t *T Ing. Omar David Pérez Fuentes 56

4.5 Gestión no deterministica de inventarios Normalizar Z ( R D T T R DT * SS Z ) (14,38 9,38) 7,49 0,67 Buscar en las tablas de normalización el valor de Z Respuesta: α = 74,86% Determine el stock de seguridad necesario para ofrecer un nivel de servicio del 95%. ss =? Normal =>α = 0,95 => Z = 1,65 Z α D T= 9.3 8 Ss=5 Ing. Omar David Pérez Fuentes 57 R 74.86% R D T DT SS D T T T SS... SS Z * 1,65* 7,49 12,36Tn T T 1- α = 7.49 tn 25.14%