Operaciones matemáticas con arreglos

Operaciones matemáticas con arreglos Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j.a.otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com Universidad: ITESM CEM

Tópicos 1 Introducción 2 Operaciones del algebra lineal Suma y resta Multiplicación División Exponenciación 3 Operaciones elemento a elemento Multiplicación División derecha División izquierda Exponenciación 4 Ejemplos

Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

Suma y resta Suma [ A11 A 12 A 13 ] [ A 21 A 22 A 23 + B11 B 12 B 13 ] [ B 21 B 22 B 23 = A11 + B 11 A 12 + B 12 A 13 + B 13 ] A 21 + B 21 A 22 + B 22 A 23 + B 23 >> A = [ 1 2 5 7 ; 3 8 1 1 1 9 ] A = 1 2 5 7 3 8 11 19 >> B = [ 3 4 1 0 1 4 ; 6 1 6 2 2 2 9 ] B = 3 4 10 14 6 16 22 29 >> C=A+B C = 4 6 15 21 9 24 33 48

Suma y resta Resta [ A11 A 12 A 13 ] [ A 21 A 22 A 23 B11 B 12 B 13 ] [ B 21 B 22 B 23 = A11 B 11 A 12 B 12 A 13 B 13 ] A 21 B 21 A 22 B 22 A 23 B 23 >> A = [ 1 2 5 7 ; 3 8 1 1 1 9 ] A = 1 2 5 7 3 8 11 19 >> B = [ 3 4 1 0 1 4 ; 6 1 6 2 2 2 9 ] B = 3 4 10 14 6 16 22 29 >> C=B A C = 2 2 5 7 3 8 11 10

Suma y resta Suma y resta >> A = [ 1 2 5 7 ; 3 8 1 1 1 9 ] A = 1 2 5 7 3 8 11 19 >> D = 5+A D = 6 7 10 12 8 13 16 24 >> C = A 2 C = 1 0 3 5 1 6 9 17

>> A = [ 1 4 2 ; 5 7 3 ; 9 1 6 ; 4 2 8 ] A = 1 4 2 5 7 3 9 1 6 4 2 8 >> B = [ 6 1 ; 2 5 ; 7 3 ] B = 6 1 2 5 7 3 >> C = A B C = 28 27 65 49 98 32 84 38 Multiplicación [ A11 A 12 ] [ A 21 A 22 B11 B 12 ] [ B 21 B 22 = A11 B 11 + A 12 B 21 A 11 B 12 + A 12 B 22 ] A 21 B 11 + A 22 B 21 A 21 B 12 + A 22 B 22

Multiplicación >> A = [ 1 4 2 ; 5 7 3 ; 9 1 6 ; 4 2 8 ] A = 1 4 2 5 7 3 9 1 6 4 2 8 >> B = [ 6 1 ; 2 5 ; 7 3 ] B = 6 1 2 5 7 3 >> C = B A??? E r r o r using == > mtimes Inner m a t r i x dimensions must agree.

Multiplicación >> A = [ 1 4 2 ; 5 7 3 ; 9 1 6 ; 4 2 8 ] A = 1 4 2 5 7 3 9 1 6 4 2 8 >> C = 2 A C = 2 8 4 10 14 6 18 2 12 8 4 16 >> C = A 2 C = 2 8 4 10 14 6 18 2 12 8 4 16

División [ 4 2 6 2 8 2 6 10 3 ] [ x y z ] = [ 8 4 0 ] División izquierda >> A = [ 4 2 6 ; 2 8 2 ; 6 1 0 3 ] A = 4 2 6 2 8 2 6 10 3 >> B = [ 8 ; 4 ; 0 ] B = 8 4 0 >> x = A\B x = 1.8049 0.2927 2.6341

División Calculando inversa >> A = [ 4 2 6 ; 2 8 2 ; 6 1 0 3 ] ; >> B = [ 8 ; 4 ; 0 ] ; >> x = A\B x = 1.8049 0.2927 2.6341 >> x = inv (A) B x = 1.8049 0.2927 2.6341

División [ 4 2 6 [ x y z ] 2 8 2 6 2 3 ] = [ 8 4 0 ] División derecha >> C = [ 4 2 6 ; 2 8 1 0 ; 6 2 3 ] C = 4 2 6 2 8 10 6 2 3 >> D = [ 8 4 0 ] D = 8 4 0 >> x = D/C x = 1.8049 0. 2927 2.6341

División Calculando inversa >> C = [ 4 2 6 ; 2 8 1 0 ; 6 2 3 ] ; >> D = [ 8 4 0 ] ; >> x = D/C x = 1.8049 0. 2927 2.6341 >> x = D inv (C) x = 1.8049 0. 2927 2.6341

Exponenciación >> A = [ 4 2 6 ; 2 8 2 ; 6 1 0 3 ] A = 4 2 6 2 8 2 6 10 3 >> C = A A C = 48 36 38 36 80 34 62 98 65 >> C = Aˆ2 C = 48 36 38 36 80 34 62 98 65

Multiplicación Multiplicación elemento por elemento >> A = [ 4 2 6 ; 2 8 2 ; 6 1 0 3 ] A = 4 2 6 2 8 2 6 10 3 >> B = [ 2 3 1 ; 5 8 1 ; 1 1 3 4 ] B = 2 3 1 5 8 1 11 3 4 >> C = A. B C = 8 6 6 10 64 2 66 30 12

División derecha División derecha elemento por elemento >> A = [ 4 2 6 ; 2 8 2 ; 6 1 0 3 ] A = 4 2 6 2 8 2 6 10 3 >> B = [ 2 3 1 ; 5 8 1 ; 1 1 3 4 ] B = 2 3 1 5 8 1 11 3 4 >> C = A. / B c = 2. 0000 0.6667 6.0000 0. 4000 1. 0000 2.0000 0. 5455 3. 3333 0.7500

División izquierda División izquierda elemento por elemento >> A = [ 4 2 6 ; 2 8 2 ; 6 1 0 3 ] A = 4 2 6 2 8 2 6 10 3 >> B = [ 2 3 1 ; 5 8 1 ; 1 1 3 4 ] B = 2 3 1 5 8 1 11 3 4 >> C = A. \B C = 0. 5000 1.5000 0.1667 2. 5000 1. 0000 0.5000 1. 8333 0. 3000 1.3333

Exponenciación Exponenciación por elemento >> A = [ 4 2 6 ; 2 8 2 ; 6 1 0 3 ] A = 4 2 6 2 8 2 6 10 3 >> C = A. ˆ 2 C = 16 4 36 4 64 4 36 100 9

Ejemplo 1 Cree las siguientes matrices: 5 8 7 A = 1 4 3 6 2 1 B = a) Calcule A + B b) Calcule A B c) Calcule A B d) Calcule A B e) Calcule A 1 B 3 1 8 4 7 2 5 3 6

Ejemplo 2 El circuito eléctrico esta formado por distintas resistencias y fuentes de alimentación. Determinar la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia utilizando para ellos las leyes de Kirchhoff para la solución de circuitos resistivos. Los datos son: V 1 = 20, V, V2 = 12 V, V3 = 40 V R1 = 18 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 16 Ω R4 = 6 Ω, R5 = 15 Ω, R6 = 8 Ω R7 = 12 Ω, R8 = 14 Ω,

Ejemplo 2

Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones V 1 R 1 i 1 R 3 (i 1 i 3 ) R 2 (i 1 i 2 ) = 0 R 5 i 2 R 2 (i 2 i 1 ) R 4 (i 2 i 3 ) R 7 (i 2 i 4 ) = 0 V 2 R 6 (i 3 i 4 ) R 4 (i 3 i 2 ) R 3 (i 3 i 1 ) = 0 V 3 R 8 i 4 R 7 (i 4 i 2 ) R 6 (i 4 i 3 ) = 0 Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones V 1 i 1 (R 1 + R 2 + R 3 ) + i 2 R 2 + i 3 R 3 = 0 i 1 R 2 i 2 (R 2 + R 4 + R 5 + R 7 ) + i 3 R 4 + i 4 R 7 = 0 V 2 + i 1 R 3 + i 2 R 4 i 3 (R 3 + R 4 + R 6 ) + i 4 R 6 = 0 V 3 + i 2 R 7 + i 3 R 6 i 4 (R 6 + R 7 + R 8 ) = 0

Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones donde, A I = B Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones A = [ (R1 + R 2 + R 3 ) R 2 R 3 0 R 2 (R 2 + R 4 + R 5 + R 7 ) R 4 R 7 R 3 R 4 (R 3 + R 4 + R 6 ) R 6 0 R 7 R 6 (R 6 + R 7 + R 8 ) B = [ V1 0 V 2 V 3 ] [ i1, I = i2 i 3 i 4 ] ]

Ejemplo 2 >> V1=20;V2=12;V3=40; >> R1=18; R2= 10; R3=16; R4=6; >> R5=15; R6= 8 ; R7=12; R8=14; >> A=[ (R1+R2+R3 ) R2 R3 0 ; R2 (R2+R4+R5+R7 ) R4 R7 ; R3 R4 (R3+R4+R6 ) R6 ; 0 R7 R6 (R6+R7+R8 ) ] A = 44 10 16 0 10 43 6 12 16 6 30 8 0 12 8 34 >> B = [ V1 ; 0 ; V2; V3 ] B = 20 0 12 40

Ejemplo 2 >> I =A\B I = 0.8411 0.7206 0.6127 1.5750