Ejercicio de aplicación

Usando el Excel determine la solución a los casos siguientes: CASO 1. (Vendedor de Periódicos) Ejercicio de aplicación Un canillita compra periódicos al comienzo del día y no sabe cuantos venderá. Al final del día, carecen de valor y tiene que desecharlos por lo que sí compra más de lo necesario pierde parte de la ganancia correspondiente a lo vendido; si compra menos de lo necesario pierde utilidades potenciales. Si C=US$ 0.10 (costo de un periódico) y P=US$ 0.25 (precio de venta), elaborar la matriz de pagos considerando cuatro posibles acciones; Comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los estados de la naturaleza corresponden a niveles de demanda comparables a las compras. Caso 2. (Operación financiera) Un inversionista debe tomar la mejor decisión para invertir su dinero sobre la base de la siguiente tabla. Estado de la Economía Acciones Guerra Paz Depresión Valores especulativos 20 1-6 Acciones 9 8 0 Bonos 4 4 4 Caso 3. (Negocio de la Moda) Un vendedor puede comprar pantalones a precios referenciales. Si compra 100 unidades, el costo unitario es $ 10; Si compra 200 unidades, el costo unitario es $ 9: Si compra 300 o más unidades, el costo es $ 8,5. El precio de venta es de $ 12, los que quedan sin vender al final de la temporada se rematan a $ 6. La demanda puede ser de 100, 200 ó 300 unidades, pero si la demanda es mayor que la oferta hay una pérdida de prestigio de $ 0,50 por cada unidad no vendida. Caso 4. (Estrategia de Mercado) Una empresa puede elegir entre tres estrategias de marketing (A: agresiva; altos inventarios y gran campaña de publicidad nacional; B: básica, sólo los productos básicos y publicidad regional; C: cautelosa, inventarios mínimos y publicidad a cargo del vendedor). El mercado puede ser fuerte o débil (probabilidades =0.45 y 0.55). La matriz de pagos es la siguiente: Caso 5. (Venta de Artesanías) Condiciones del Mercado Acciones Fuerte Débil A 30-8 B 20 7 C 5 15 Probabilidades 0.45 0.55 1

Un vendedor de artesanías en una ciudad de la costa peruana descubre que las ventas en julio dependen en gran medida del clima. Para vender debe hacer los pedidos a un mayorista de la región en Enero. Este mayorista ofrece paquetes pequeños, medianos y grandes a precios especiales y el vendedor debe elegir alguno de ellos. La Tabla de pagos es la siguiente: Estado de la Naturaleza Acción Frío Cálido Tórrido Caliente Pequeño 0 1000 2000 3000 Mediano -1000 0 3000 6000 Grande -3000-1000 4000 8000 Caso 6. La constructora VISA S.A. está realizando una encuesta que le ayudará a evaluar la demanda de su nuevo complejo de condominios en Los Cerros de la Molina. La matriz de pagos (en miles de dólares) es la siguiente: Caso 7. Acción (*) Baja s1 Media s2 Alta Pequeño d1 0 1000 2000 Mediano d2-1000 0 3000 Grande d3-3000 -1000 4000 (*) Tamaño del complejo o condominio. PETROINKA SAC, empresa petrolera que perfora pozos en la selva, requiere cierta pieza que usa en cada pozo la cual está sujeta a rotura accidental y debe ser reemplazada a la brevedad. Es posible transportar piezas de repuesto desde el inicio del proyecto o necesario. Se requiere determinar el número de piezas que se debe transportar inicialmente se sabe que: El costo de cada pieza es US $ 100 s3 enviarlas posteriormente si es El costo de transporte por pieza es de US $ 50 si el embarque es al inicio y de US $ 150 por pieza si es posterior. Las piezas transportadas y no usadas deben regresarse por un costo de US $ 50 por transporte por pieza. Considerar que no se van a romper más de 2 piezas. a. Construir la matriz de costos. Estado de la Naturaleza (demanda) b. Qué decisión tomaría según el criterio pesimista? c. Utilizando el criterio de Savage (Minimax de la matriz de arrepentimientos), determine cuál sería la mejor decisión a tomar. d. Asumiendo que todos los sucesos tienen igual probabilidad de ocurrencia. Cuál es el valor esperado de la información perfecta?. 2

PROPUESTA DE SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS ( 1 al 6) Caso 1. (Vendedor de periódicos) Se construye la matriz de pagos: Tabla 1.1 0 u. 100 u. 200 u. 300 u. 0 u. 0 0 0 0 100 u. 0*0.25-100*0.10 100*(0.25-0.10) 100*(0.25-0.10) 100*(0.25-0.10) 200 u. 0*0.25-200*0.10 100*0.25-200*0.10 200*(0.25-0.10) 200*(0.25-0.10) 300 u. 0*0.25-300*0.10 100*0.25-300*0.10 200*0.25-300*0.10 300*(0.25-0.10) Tabla 2 Tabla 3 0 u. 100 u. 200 u. 300 u. 0 u. 0 0 0 0 100 u. -10 15 15 15 200 u. -20 5 30 30 300 u. -30-5 20 45 Prob. 0.3 0.2 0.4 0.1 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística MAXI MAXI 0 u. 100 u. 200 u. 300 u. MAX MIN 0 u. 0 0 0 0 0 0 100 u. -10 15 15 15 15-10 200 u. -20 5 30 30 30-20 300 u. -30-5 20 45 45-30 Según el criterio de maximax se debe decidir comprar 300 unidades de periódicos. Según el criterio de maximin se debe decidir comprar 100 unidades de periódicos. Tabla 4 MINIM 0 u. 100 u. 200 u. 300 u. AX 0 u. 0 15 30 45 45 100 u. 10 0 15 30 30 200 u. 20 10 0 15 20 300 u. 30 20 10 0 30 Según el criterio de minimax conviene comprar 200 unidades de periódicos para tener el minimo arrepentimiento. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables: VE(comprar 0 u.)=0 VE(comprar 100 u.)= -10*1/4 + 15*1/4 + 15*1/4 + 15*1/4 = 8.75 VE(comprar 200 u.)= -20*1/4 + 5*1/4 + 30*1/4 + 30*1/4 = 11.25 3

VE(comprar 300 u.)= -30*1/4 +-5*1/4 + 20*1/4 + 45*1/4 = 7.5 Dado que comprar 200 unidades de periódico nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa. VE(comprar 0 u.)=0 VE(comprar 100 u.)= -10*0.3 + 15*0.2 + 15*0.4 + 15*0.1 = 7.5 VE(comprar 200 u.)= -20*0.3 + 5*0.2 + 30*0.4 + 30*0.1 = 10 VE(comprar 300 u.)= -30*0.3 +-5*0.2 + 20*0.4 + 45*0.1 = 2.5 Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es la de comprar 200 unidades de periódicos. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 4): VE(comprar 0 u.)= 0*0.3 + 15*0.2 + 30*0.4 + 45*0.1 = 19.5 VE(comprar 100 u.)= 10*0.3 + 0*0.2 + 15*0.4 + 30*0.1 = 12 VE(comprar 200 u.)= 20*0.3 + 10*0.2 + 0*0.4 + 15*0.1 = 9.5 VE(comp rar 300 u.)= 30*0.3 +20*0.2 + 10*0.4 + 0*0.1 = 17 Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es la de comprar 200 unidades de periódicos. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. (usando los óptimos de la tabla 3) VE con Certeza Total = 0*0.3+15*0.2+30*0.4+45*0.1=19.5 VM Óptimo = VME = 10 VEIP = 9.5 Caso 2. (Operación financiera) Sea la siguiente matriz de pagos: INVERTIR Valores especulativos ESTADO DE LA ECONOMIA Guerra Paz Depresión 20 1-6 Acciones 9 8 0 Bonos 4 4 4 Tabla 5 Prob. 0.3 0.5 0.2 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Estado de la Economía MAXIMAX MAXIMIN Guerra Paz Depresión Valores especulativos 20 1-6 20-6 INVERTIR Acciones 9 8 0 9 0 Bonos 4 4 4 4 4 Según el criterio de maximax se debe decidir invertir en Valores especulativos. Según el criterio de maximin se debe decidirinvertir en Bonos. 4

Tabla 6 Estado de la Economía MINIMAX Guerra Paz Depresión Valores especulativos 0 7 10 10 INVERTIR Acciones 11 0 4 11 Bonos 16 4 0 16 Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de comprar Valores especulativos. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la economía son igualmente probables: VE(Valores especulativos.) = 20*1/3 + 1*1/3 + -6*1/3 = 5 VE(Acciones) = 9*1/3 + 8*1/3 + 0*1/3 = 17/3 VE(Bonos.) = 4*1/3 + 4*1/3 + 4*1/3 = 4 Dado que invertir en Acciones nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa. VE(Valores especulativos.) = 20*0.3 + 1*0.5 + -6*0.2 = 5.3 VE(Acciones) = 9*0.3 + 8*0.5 + 0*0.2 = 6.7 VE(Bonos.) = 4*0.3 + 4*0.5 + 4*0.2 = 4 Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es invertir en acciones. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6): VE(Valores especulativos.) = 20*0.3 + 1*0.5 + -6*0.2 = 5.5 VE(Acciones) = 9*0.3 + 8*0.5 + 0*0.2 = 4.1 VE(Bonos.) = 4*0.3 + 4*0.5 + 4*0.2 = 6.8 Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es invertir en acciones, ya que así se obtiene la menor perdida de oportunidad. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. (usando los óptimos de la tabla ) VE con Certeza Total = 20*0.3+8*0.5+4*0.2 = 10.8 VM Óptimo = VME = 6.7 VEIP = 4.1 Caso 3. (Negocio de la Moda) Hallando la Matriz de Pagos Tabla 7 100 u 200 u 300 u 100 u 100*(12-10) 100*(12-10)-0.5*100 100*(12-10)-0.5*200 200 u 100*12-200*9+100*6 200*(12-9) 200*(12-9)-0.5*100 300 u 100*12-300*8.5+200*6 200*12-300*8.5+100*6 300*(12-8.5) Prob. 0.5 0.3 0.2 5

Tabla 8 100 u 200 u 300 u 100 u 200 150 100 200 u 0 600 550 300 u -150 450 1050 Tabla 9 Prob. 0.5 0.3 0.2 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística 100 u 200 u 300 u MAXIMAX 100 u 200 150 100 200 200 u 0 600 550 600 300 u -150 450 1050 1050 MAXIMIN 100 0-150 Según el criterio de maximax se debe decidir comprar 300 pantalones, para ser optimistas. Según el criterio de maximin se debe decidir comprar 100 pantalones, para ser pesimistas. Tabla 10 100 u 200 u 300 u MINIMAX 100 u 0 450 950 950 200 u 200 0 500 500 300 u 350 150 0 350 Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de comprar 300 unidades de pantalones. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de demanda son igualmente probables: VE(Comprar 100 u.) = 200*1/3 + 150*1/3 + 100*1/3 = 150 VE(Comprar 200 u.) = 0*1/3 + 600*1/3 + 550*1/3 = 50/3 VE(Comprar 300 u.) = -150*1/3 + 450*1/3 + 1050*1/3 = 450 Dado que comprar 300 pantalones nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa. VE(Comprar 100 u.) = 200*0.5 + 150*0.3 + 100*0.2 = 165 VE(Comprar 200 u.) = 0*0.5 + 600*0.3 + 550*0.2 = 290 VE(Comprar 300 u.) = -150*0.5 + 450*0.3 + 1050*0.2 = 270 Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es comprar 200 pantalones. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6): VE(Comprar 100 u.) = 0*0.5 + 450*0.3 + 950*0.2 = 325 VE(Comprar 200 u.) = 200*0.5 + 0*0.3 + 500*0.2 = 200 VE(Comprar 300 u.) = 350*0.5 + 150*0.3 + 0*0.2 = 220 Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es comprar 200 pantalones, ya que así se obtiene la menor perdida de oportunidad. 6

VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. (usando los óptimos de la tabla ) VE con Certeza Total = 200*0.5+600*0.3+1050*0.2 = 490 VM Óptimo = VME = 290 VEIP = 200 Caso 4. (Estrategia de Mercado) Sea la siguiente matriz de pagos: Tabla 11 Tabla 12 ACCIONES Condiciones de Mercado Fuerte Débil A 30-8 B 20 7 C 5 15 Prob. 0.45 0.55 Fuerte Débil A 30-8 30-8 ACCIONES B 20 7 20 7 C 5 15 15 5 Según el criterio de maximax se debe decidir aplicar una estrategia de marketing agresiva. Según el criterio de maximin se debe decidir aplicar una estrategia de marketing básica. Tabla 13 Fuerte Débil MINMAX ACCIONES A 0 23 23 B 10 8 10 C 25 0 25 Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de aplicar una estrategia básica. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos las dos condiciones de mercado son igualmente probables: VE(A) = 11 VE(B) = 13.5 VE(C) = 10 Dado que Aplicar una estrategia de marketing básica nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa. VE(A) = 30*0.45 + -8*0.55 =9.1 VE(B) = 20*0.45 + 7*0.55 = 12.85 VE(C) = 5*0.45 + 15*0.55 = 10.5 7

Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es aplicar una estrategia de marketing básica. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 13): VE(A) = 0*0.45 + -23*0.55 = 12.65 VE(B) = 10*0.45 + 8*0.55 = 8.9 VE(C) = 25*0.45 + 0*0.55 = 11.25 Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es aplicar una estrategia de mercado básica, ya que así se obtiene la menor perdida de oportunidad. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. (usando los óptimos de la tabla ) VE con Certeza Total = 30*0.45+15*0.55 = 21.75 VM Óptimo = VME = 12.85 VEIP = 8.9 Caso 5. (Venta de artesanias) Sea la matriz de pagos: Tabla 14 ACCION ESTADOS DE LA NATURALEZA Frio Calido Tórrido Caliente Pequeño 0 1000 2000 3000 Mediano -1000 0 3000 6000 Grande -3000-1000 4000 8000 Prob. 0.3 0.2 0.4 0.1 Tabla 15 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística PAQUETE ESTADOS DE LA NATURALEZA Frio Calido Tórrido Caliente MAXIMAX MAXIMIN Pequeño 0 1000 2000 3000 3000 0 Mediano -1000 0 3000 6000 6000 0 Grande -3000-1000 4000 8000 8000-3000 Según el criterio de maximax se debe decidir por el paquete grande. Según el criterio de maximin se debe decidir por el paquete pequeño o por el paquete mediano. Tabla 16 PAQUETE MINIMAX Frio Calido Tórrido Caliente Pequeño 0 0 2000 5000 5000 Mediano 1000 1000 1000 2000 2000 Grande 3000 2000 0 0 3000 Según el criterio de minimax conviene comprar el paquete mediano para tener el minimo arrepentimiento. 8

Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables: (0.25) VE(Pequeño.) =1500 VE(Mediano) = 2000 VE(Grande) = 2000 Dado que comprar el paquete mediano o el paquete grande nos reditúa los mayores valores esperados, elegimos cualquiera de estas alternativas. VE(Pequeño.)= 1300 VE(Mediano)= 1500 VE(Grande)= 1300 Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es la de comprar el paquete mediano. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 16): VE(Pequeño.)= 1300 VE(Mediano)= 1100 VE(Grande)= 1300 Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es la de comprar el paquete mediano. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. (usando los óptimos de la tabla 3) VE con Certeza Total = 2600 VM Óptimo = VME = 1500 VEIP = 1100 Caso 6. (Constructora Visa S.A.) Sea la siguiente matriz de pagos: Tabla 17 COMRAR ESTADO DE LA NATURALEZA Baja Media Alta Pequeño 0 1000 2000 Mediano -1000 0 3000 Grande -3000-1000 4000 Prob. 0.3 0.4 0.3 Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Tabla 18 ESTADO DE LA NATURALEZA Baja Media Alta MÁXI MAX MAXI MIN INVERTIR Pequeño 0 1000 2000 2000 0 Mediano -1000 0 3000 3000-1000 Grande -3000-1000 4000 4000-3000 9

Según el criterio de maximax se debe por comprar el paquete mediano. Según el criterio de maximin se debe decidir por comprar el paquete mediano. Tabla 19 INVERTIR Peueño Mediano Grande Estado de Deamanda Baja Media Alta MÍNI MAS 0 0 2000 2000 1000 1000 1000 1000 3000 2000 0 3000 Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de legir la lternativa Mediana. Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la economía son igualmente probables: VE(Pequeño) = 1000 VE(Mediano) = 2000 VE(Grande) = 0 Dado que comprar el dominio mediano nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa. VE(Pequeño) = 1000 VE(Mediano) = 600 VE(Grande) = -100 Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es comprar el condominio pequeño. POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6): VE(Pequeño) = 600 VE(Mediano) = 1000 VE(Grande) = 1700 Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es comprar u condominio pequeño, ya que así se obtiene la menor pérdida de oportunidad. VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. (usando los óptimos de la tabla de pagos ) VE con Certeza Total = 1600 VM Óptimo = VME = 1000 VEIP = 600 10