Únicamente uso libro texto (no fotocopias) o tablas estadísticas y calculadora.1 acierto 1 pto.1 fallo, -0,5. 1. La media recortada, al 10 %, de los datos siguientes, es: 18 1 1 3 17 8 17 1 18 0 19 17 35 19 0 7 19 18 a) 18.5 b) 17.888 c) 19.5. En la biblioteca de poblaciones se han contabilizado el número de lectores, x i, en miles de personas, y el de libros prestados, y i. Los resultados figuran en la tabla : Personas x i 0. 0.8 1... Libros y i 10 175 0 85 300 30 Si acudiesen 1800 lectores, cuántos libros, previsiblemente, se prestarían? a) 7 libros. b) 8 libros. c) 7 libros. 3. La eficacia de una nueva vacuna se valora entre 0 y 5. Para saber si la eficacia depende del sexo del paciente, se prueba en un grupo de 180 mujeres y en otro de 10 hombres, elegidos al azar. Los datos obtenidos fueron X M 3.8 ; ˆσ M 1.3 y Ȳ M 3. ; ˆσ M 1.. Con qué riesgo puede afirmarse que la nueva vacuna tiene una incidencia más favorable entre las mujeres? a) 0.15 b) 0.0018 c) 0.07. El n de autobuses de cada modelo, A y B, que posee una empresa para realizar el trayecto a dos ciudades diferentes, X, e Y, figura en la tabla: Ciudad \ Bus A B Total X 1 0 Y 9 17 Total 13 33 La frecuencia de los autobuses A que realizan el trayecto a la ciudad Y, es: a) 0.3 b) 0.19 c) 0.9 5. Dados dos sucesos no disjuntos A y B, si P (A) 0.3 y P (B) 0., es posible que la P (A B) 0.8? a) Sí, siempre es posible. b) No, nunca es posible. c) Sólo a veces es posible.. Una empresa de micro-chips tiene almacenados 5000 de ellos. Se seleccionó una muestra de 150, sin reemplazamiento, entre los que se encontraron defectuosos. Cuál es el error típico de estimación de la proporción de defectuosos? a) 0.01 b) 0.007 c) 0.0008 7. Una empresa que fabrica bombillas afirma que la duración media de las mismas es de 8 meses. Para contrastar esta afirmación, se estudia una muestra aleatoria simple de 3 bombillas, obteniendo una duración media de 7.7 meses, con una cuasidesviación típica muestral ˆσ 0. meses. Con qué nivel de confianza podemos aceptar la información del fabricante? a) Se acepta al 95 % pero no al 99 % b) Se acepta al 99 % pero no al 95 % c) No se acepta, ni al 95 % ni al 99 % 8. Para medir el rendimiento, de dos tipos de motores, A y B, se realizan 100 experimentos con el motor A y 15 con el motor B, en las mismas condiciones, obteniéndose un promedio de consumo de. lit/100 kms para el motor A y 3.8 lit/100kms para el B, con unas cuasidesviaciones típicas de ˆσ A 0.7 y ˆσ B 0. respectivamente. Con un nivel de confianza del 95 %, cuál es el intervalo de confianza para la diferencia de medias? a) I c (0.11; 0.3) b) I c (0.18; 0.37) c) I c (0.8; 0.57) 9. El valor que toma la trimedia para los siguientes datos, es:. 1. 1.0 1. 1.0 1.8 1. 1...5 1. 1.0 1.. 1.0. 1.8 1. 1.0 1. a) T r 1.5 b) T r 1. c) T r 1 10. Se organiza un viaje a Francia en dos autobuses, uno grande, G y otro mediano, M. El 0 % de los pasajeros irá en el autobús G y el resto en el M. Se sabe que el 80 % de los pasajeros del autobús G y el 30 % de los del M, saben francés. Se elige un pasajero al azar y se observa que no sabe francés, cuál es la probabilidad de que viaje en el autobús M? a) 0.8 b) 0.7 c) 0.9
MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN ANTROPOLOGÍA. FEBRERO 09. EX C Calificación: Cuestiones correctas 1 punto. Erróneas -0.5 puntos 1. a) Ordenamos los valores de menor a mayor: 7 1 1 17 17 17 18 18 18 19 19 19 0 0 1 3 35 8 El 10 % del número total de datos, 0, es, por lo que se eliminan los dos valores menores y los dos mayores de la tabla anterior, es decir el ; 7; 35 y 8. Por último la media recortada es la media aritmética de los 1 valores restantes:. b) x r N r ir x i N r 18 i3 x i 0 98 1 18.5 x i y i x i yi x i x y i ȳ (x i x)(y j ȳ) 0. 10 0.3 500-1.0-90 90 0.8 175 0. 305-0.8-75 0 1. 0 1.9 5700-0. -10.0 85.00 815 0. 35 1. 300.8 90000 0. 50 30. 30.7 11500 1.0 90 90 9. 1500 18.5 0050 8 x xi N 9. xi s x N x yj s y N ȳ 1. ; ȳ yj 18.5 N 1500 1. 0.73 0050 50 5.38 El coeficiente de correlación r es: r 1 n 50 (xi x) (y j ȳ) 1 s x s y 8 0.73 5.38 8 8.3 0.9987 La ecuación de la recta de regresión, es: y ȳ + r s y s x (x x) ; y 50 + 89.5(x 1.) Si acudiesen 1800 lectores a la biblioteca, previsiblemente, se prestarían: y 50 + 89.5(1.8 1.) 7.889 8 libros. 1
3. c) Si la eficacia es la misma en ambos grupos, la diferencia de medias muestrales, XM X H, tiene una distribución en el muestreo N(0; σ) con error típico de estimación: 1.3 σ 180 + 1. 10 0.1 Si se rechaza la igualdad cuando la diferencia X M X H 3.8 3. 0., el riesgo lo mide el p-valor : sea mayor que [p-valor] 1 φ(0./0.1) 1 φ(1.3) 1 0.93 0.07.. b) Según la tabla adjunta, la frecuencia de los autobuses A que realizan el trayecto a la ciudad Y, es: Ciudad \ Bus A B Total X 1 0 Y 9 17 Total 13 33 frec Bus A y ciudad Y frec ciudad Y [ ] A Y fr 9 Y 0.3 5. b) La probabilidad de la unión de sucesos no disjuntos, es: P (A B) P (A) + P (B) P (A B) Si sustituimos los valores correspondientes a cada suceso, se tiene: 0.8 0.3 + 0. P (A B) ; P (A B) 0.3 + 0. 0.8 0.1 Lo cuál es imposible ya que una de las condiciones que debe de cumplir la probabilidad de cualquier suceso, S, es que 0 P (S) 1. a) La proporción muestral es ˆp 150 0.0 El error típico de estimación de p es: σ ( 1 n ) p(1 p) N n ( 1 150 ) 0.0 0.9 0.01 5000 150 7. b) La estimación de µ es ˆµ 7.7 y el error típico de estimación es: La región de aceptación al 95 %, es: σ 0. 3 0. 0.1 I c (7.7 1.9 0.1; 7.7 + 1.9 0.1) (7.5; 7.95)
Para el 99 %, la región de aceptación, es: I c (7.7.58 0.1; 7.7 +.58 0.1) (7.50; 8.018). La duración media indicada,µ 8, pertenece a este último intervalo pero no al primero; luego se puede aceptar la información del fabricante con un nivel de significación del 99 %, pero no del 95 %. 8. c) La diferencia entre las medias de los consumos de uno y otro motor, µ A µ B, se estima mediante la diferencia de medias muestrales X A X B. 3.8 0. lit/100 kms. El error típico de estimación, del consumo de carburantes de ambos motores, es: σ A 0.7 0.07 y σ B 0. 0.053 100 15 La diferencia de medias, tiene un error típico de estimación de: σ 0.07 + 0.053 0.088 El intervalo de confianza para µ A µ B,con un nivel de confianza del 95 %, es: I c ( X A X B z α σ; X A X B +z α σ) (0. 1.9 0.088; 0.+1.9 0.088) (0.8; 0.57) 9. a) Por no estar los valores agrupados, ordenamos, de menor a mayor, los 0 datos que tenemos: 1 1 1 1 1 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.8 1.8.....5 Al haber un número par de datos, el primer cuartil será la media aritmética de los datos x 5 y x. es decir: Q 1 x 5 + x 1 + 1. 1. Igualmente la mediana, o segundo cuartil, será la media aritmética de los datos x 10 y x 11. es decir: Q x 10 + x 11 1. + 1. 1. De la misma manera, el tercer cuartil será la media aritmética de los datos x 15 y x 1. es decir: La trimedia es: Q 3 x 15 + x 1 T r Q 1 + Q + Q 3 3 1.8 +. 1. +.8 + 1.5
10. b) Sean los sucesos: G viajar en el autobús grande ; M viajar en el autobús mediano ; F no saber francés Según los datos del enunciado, la probabilidad de G es: P (G) 0. y la de M es: P (M) 0.. La probabilidad de no saber francés y viajar en el autobús grande es: P ( F G) 0. 0. 0.1 y la probabilidad de no saber francés y viajar en el autobús mediano es: P ( F M) 0.7 0. 0.8 Para hallar la probabilidad de que elegido un viajero al azar y observando que no sabe francés, viaje en el autobús mediano, debemos de aplicar la regla de Bayes. Es decir: P (M/ F ) P ( F M) P ( F ) 0. 0.7 0. 0.7 + 0. 0. 0.8 0. 0.7