b) No puede afirmarse

Transcripción

1 MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN ANTROPOLOGÍA SOCIAL Código de carrera: 59 Código de asignatura: 404 curso convocatoria Septiembre 1 a P.P. examen tipo A Señale TIPO DE EXAMEN en la hoja de lectura óptica, DNI, código de carrera, código de asignatura, convocatoria y semana. Se permite el uso del libro de texto y calculadora no programable. entregue sólo la hoja de lectura óptica. duración: 2 horas. Evaluación: 1 acierto = 1 punto; 1 fallo = puntos; 1 blanco o más de una marca = 0 puntos 1. Una urna contiene 5 bolas blancas y 3 rojas. Se saca una bola de la urna y se reemplaza por una del otro color. Se saca de la urna una segunda bola. Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea roja? a) 13/32 b) 5/16 c) 15/32 2. Para incentivar sus vuelos una compañía aérea afirma que regala un billete de avión al 10 % de sus pasajeros elegidos por sorteo. En una muestra aleatoria de 500 pasajeros, hubo 36 pasajes regalados. Se puede afirmar que la compañía aérea está haciendo publicidad engañosa? a) Sí, con nivel de significación α = 0.05, pero no con nivel de significación α = 0.01 b) Sí con nivel de significación α = 0.01 c) Sí, con nivel de significación α = 0.01, pero no con nivel de significación α = Cuál es el coeficiente de asimetría de Fisher del perímetro craneal de 100 personas que en centímetros arrojan los siguientes datos? I c (Perímetro Craneal) F i (N Personas) [ 42-44) [ 44-46) [ 46-48) 21 [ 48-50) 25 [50-52) 16 [52-54] 11 a) b) c) [0.326; 0.567) 4. En dos grupos, obtenidos mediante muestreo aleatorio simple, de 100 bebés cada uno, con dietas diferentes, el peso promedio para el primer grupo fue de 3962 grs con una cuasidesviación típica de 6.3 grs, mientras que el peso promedio para el segundo grupo fue de 3680 grs con una cuasidesviación típica de 7.8 grs. Cuál será el intervalo de confianza al 99 % para la diferencia de peso medio entre ambas poblaciones? a) I = (279.42; ) b) I = (339.82; ) c) I = (262.18; ) 5. La siguiente distribución de frecuencias bidimensional corresponde a las calificaciones de un grupo de alumnos en las asignaturas de Estadística, X, y Antropología, Y. El porcentaje de alumnos con un 6 en Antropología, condicionado por que han obtenido un ocho en Estadística es el: Y X a) % b) % c) 35 % 6. Para saber si el grupo sanguíneo, entre padres e hijos, es hereditario, se eligieron al azar 60 hijos con padres Rh + y 40 hijos con padres Rh. Entre los primeros, 38 de ellos tenían Rh + mientras que entre los segundos eran 22 los que tenían el Rh +. Podemos afirmar que es hereditario el Rh +? a) Sí, con nivel de significación α = 0.01 b) No puede afirmarse c) Sí, con nivel de significación α = En un hospital hay ingresados 200 pacientes, el 70 % con la enfermedad A y el resto con la B. Al aplicar un determinado medicamento, se dan de alta a 75 pacientes de los que el 20 % tenían la enfermedad B. Cuál es la probabilidad de que elegido un paciente al azar y resultando que está dado de alta haya padecido la enfermedad A? a) 4/5 b) 7/10 c) 8/15 8. Sabiendo que en una distribución de frecuencias la marca de clase es , cuál es su intervalo real de clase? a) [16.001; ) b) [ ; ) c) Faltan datos para calcularlo. 9. Sabiendo que la proporción p de individuos con problemas gástricos no supera el 15 %, cuál será el tamaño muestral para que con un nivel de confianza de 0.95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3.5 %? a) n=1001 b) n=398 c) n= La información recogida en la siguiente tabla nos muestra las temperaturas en C, X, y la venta de botellas de litro de agua, Y, en un supermercado durante los días de la primera semana del mes de agosto de Sabiendo que el coeficiente de correlación es r=0.94, cuál será, previsiblemente, la venta de botellas de agua en un día de ese mes en que la temperatura sea de 34 C? X Y a) 260 botellas de agua. b) 258 botellas de agua. c) 256 botellas de agua.

2 MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN ANTROPOLOGIA. SPTBRE 05. EX A Calificación: Cuestiones correctas 1 punto. Erróneas puntos 1. a) Sea B el suceso bola blanca y R el suceso bola roja. La composición inicial de la urna es U = {5B, 3R}, al sacar una bola de dicha urna y reemplazarla por otra de distinto color, pueden ocurrir las siguientes composiciones de urnas: U 1 = {4B, 4R} ó U 2 = {6B, 2R}. Si llamamos P (B) a la probabilidad de obtener bola blanca y P (R) a la probabilidad de que obtener bola roja, la probabilidad de que la segunda bola extraída sea roja es: P (2 ā R) = P (B) P (2 ā R/B) + P (R) P (2 ā R/R) = = = a) Si la afirmación de la compañía aérea es cierta, la proporción p de pasajeros que obtienen un billete de avión, tiene una distribución N(0.1; σ) con error típico de estimación σ = p.q n = = Luego la discrepancia D = p 0.1 N(0; ) 3. a) Para un nivel de significación α = 0.01, el contraste de la afirmación de la compañía aérea, frente a la alternativa de que la proporción de agraciados es menor, tiene región crítica: {D < } = {D < 0.031} mientras que para un nivel de significación α = 0.05, la región crítica es: {D < } = {D < 0.022} Como la discrepancia observada es ˆD = = 0.028, se puede rechazar con nivel de significación α = 0.05, pero hay que aceptar con nivel de significación α = 0.01, la afirmación de la compañía aérea. I c x i F i x i F i x 2 i x 2 i F i x i x (x i x) 3 (x i x) 3 F i y x = N i=1 x i F i N = = S x = N i=1 x2 i F i x N 2 = = = 2.95 por lo que el coeficiente de asimetría g 1 es: g 1 = N i=1 (x i x) 3 F i NS 3 x = =

3 4. a) Por ser n 1, n 2 > 30, la distribución en el muestreo para la diferencia de medias muestrales, x 1 x 2 N(µ 1 µ 2 ; σ) 5. b) El error típico de estimación del peso medio de los bebés de los distintos grupos es respectivamente σ 1 = ˆσ 1 n1 = = 0.63 y σ 2 = ˆσ 2 n2 = = 0.78 x 1 x 2 tiene error típico de estimación igual a: σ = = El intervalo de confianza I para µ 1 µ 2, con nivel de confianza del 99 % es: I = [ ( x 1 x 2 ) ± z α/2 σ ] = [( ) ± ] = (279.42; ) Y X El porcentaje de alumnos con un 6 en Antropología, condicionado por que han obtenido un 8 en Estadística es: F r de alumnos con 6 en Antropología y 8 en Estadística F r de alumnos con 8 en Estadística = 2/20 3/20 = 2 3 = Luego el 66,66 % 6. b) Supuesto que la proporción de casos de Rh + es la misma en ambos grupos, ˆp = = = 0.6 y la diferencia de proporciones ˆp 1 ˆp 2 N(0; σ) con error típico de estimación: ( 1 σ = ˆpˆq + 1 ) ( 1 = n 1 n ) =

4 El contraste de la hipótesis nula de que la proporción es la misma, frente a la alternativa de que es mayor entre los hijos de padres con Rh +, tiene por región crítica para el nivel de significación α = 0.01: {ˆp 1 ˆp 2 > } = {ˆp 1 ˆp 2 > 0.233} mientras que para el nivel de significación α = 0.05 la región crítica es: {ˆp 1 ˆp 2 > } = {ˆp 1 ˆp 2 > 0.165} Dado que la diferencia observada ˆp 1 ˆp 2 = = 0.083, no puede afirmarse ni para α = 0.01 ni para α = 0.05, que el Rh + es hereditario. 7. a) La siguiente tabla nos ayudará a resolver el problema Enf A Enf B Totales Alta No Alta Totales N=200 Sea A el suceso de padecer la enfermedad A y AL el suceso ser dado de alta. La probabilidad de padecer la enfermedad A y ser dado de alta es P (A AL) = 60/200. La probabilidad de ser dado de alta es: P (AL) = 75/200. Luego la probabilidad de que haya padecido la enfermedad A un enfermo dado de alta es: P (A/AL) = P (A AL) P (AL) = 60/200 75/200 = b) La marca de clase es el punto medio de cada intervalo de clase. Al ser ésta corresponde al intervalo [ ; ), ya que: = b) Para que el error cometido en la estimación sea inferior al 3.5 % y dado que la semiamplitud del intervalo de confianza de nivel 0.95 es 1.96 σ, tenemos: 1.96 σ < ; σ < Por otra parte, al ser la proporción p de individuos con problemas gástricos inferior al 15 %, se tiene que el error típico de estimación cumple: p q σ < n < < n n Luego ha de ser: n ; n > ( ) ; n > ; luego n =

5 10. c) Para saber, previsiblemente, la venta de botellas de agua debemos calcular la recta de regresión, en donde: x = ; ȳ = ; S x = 2.97 ; S y = ; r = 0.94 La pendiente de la recta de regresión es b = r Sx S y = = y la ordenada en el origen es a = ȳ b x = = , por lo que la recta de regresión, y = a + bx es y = x que para una temperatura de x = 34 C, se tiene, y = = que corresponde a 256 botellas de agua 4