KIBBUTZ.ES. Si se pretende comprobar si la proporción de niños es igual a la de niñas en la población de la que proceden los datos:

Transcripción

1 Modelo C. Septiembre 015. No debe entregar los enunciados Fórmula de corrección: Aciertos (Errores / ) Material permitido: Formulario y cualquier tipo de calculadora en la que no se pueda introducir texto SITUACIÓN 1. Orgilés, Méndez y Espada (005) estudian la eficacia de un programa multicomponente en el tratamiento de la fobia a la oscuridad en niños de 5 a 8 años, en el que es necesaria la colaboración de los padres en la terapia. En una muestra aleatoria de niños que presentan fobia a la oscuridad, 18 pertenecen al género masculino, obteniéndose, antes de la terapia, una puntuación media en la Escala de Evaluación del Miedo a la Oscuridad (EMO) de Méndez y Santacruz (1996) igual a 64,93, con una cuasidesviación típica de 13,48. En la escala EMO, cuanto mayores son las puntuaciones, mayor es el miedo a la oscuridad. Si se pretende comprobar si la proporción de niños es igual a la de niñas en la población de la que proceden los datos: 1- La hipótesis nula es: A) H 0 : μ niños = μ niñas B) H 0 : π niñas = 0, 5 C) H 0 : π niñas 0,5 Si en la población la proporción de niños es igual a la de niñas: π niños = π niñas = 0,5, por lo que para comprobar si se cumple esta igualdad, podemos plantear las hipótesis: H 0 : π niñas = 0,5 H 1 : π niñas 0,5 - El valor absoluto del estadístico de contraste en este caso es, aproximadamente: A) 1,64 B) 0 C) 0,71 3- El nivel crítico, p, es igual a: A) 0,760 B) 0,4778 C) 0,975 p niñas = 14 = 0,4375 Z = p π 0 0,4375 0,5 π = = 0,71 0(1 π 0 ) 0,5 0,5 n Tabla curva normal Z = 0,71 proporción = 0,389 Como el contraste es bilateral, el nivel crítico es: p = 0,389 = 0, En función del estadístico de contraste obtenido: A) Se mantiene la hipótesis nula porque el estadístico de contraste es igual a cero. B) Se rechaza la hipótesis nula para un nivel de confianza del 95%, pero se mantiene para un nivel de confianza del 99% C) Se mantiene la hipótesis nula para los niveles de confianza más utilizados en la investigación en psicología Los niveles de confianza más usuales en la investigación en psicología son 95% y 99%, que en un contraste bilateral les corresponderían los valores críticos: ±1,96 y ±,58 respectivamente. Dado que el estadístico de contraste no es más extremo que dichos valores, se mantiene la hipótesis nula.

2 Sobre la media aritmética para las puntuaciones en la variable EMO, se quiere comprobar si la media poblacional es inferior a 75 puntos. Las hipótesis son: 5- El error típico vale, aproximadamente: A),38 B) -10,07 C) 4,87 H 0 : μ 75 H 1 : μ < 75 σ Y = S n 1 n = 13,48 =,38 6- El estadístico de contraste vale, aproximadamente: A) -4,3 B),04 C) 1,697 T = Y μ 0 64,93 75 = = 4,3,38 σ Y 7- Si la media poblacional de la variable EMO es igual a 75 puntos, la probabilidad de encontrar un estadístico de contraste como el obtenido o más extremo tiene un valor: A) p > 0,995 B) 0,005 < p < 0,995 C) p < 0, 005 Consultando la tabla t de Student, observamos que para 30 g.l. (los más próximos), el valor mas extremo es: t =,75, valor que deja por encima de si una proporción igual a p = 0, Con el estadístico de contraste obtenido, y para los niveles de confianza más usuales, se concluye que: A) Se mantiene la hipótesis nula B) Se rechaza la hipótesis nula C) No se puede concluir sin fijar un nivel de confianza determinado Como se deduce del resultado obtenido en la pregunta anterior, el estadístico de contraste es significativo tanto al nivel de confianza del 95% como al 99%. SITUACIÓN. En el mismo trabajo de Orgilés, Méndez y Espada (005), sobre al que se hace referencia en la Situación 1 ( niños que antes de la intervención presentan una media en la variable EMO igual a 64,93, con cuasidesviación típica igual a 13,48), se vuelve a pasar el cuestionario EMO después de la intervención a la misma muestra, siendo ahora la media igual a 10,90 puntos con una cuasidesviación típica igual a 7,57. La cuasidesviación típica muestral de las diferencias entre antes y después de la terapia es igual a 11,63. Con estos datos se pretende comprobar si disminuye el miedo a la oscuridad después de la terapia. (Nivel de confianza = 99%). Tenemos dos muestras relacionadas. Las hipótesis son: 9- La hipótesis alternativa es: A) H 1 : μ Antes μ Después < 0 B) H 1 : μ Antes μ Después > 0 C) H 1 : μ Antes μ Después = 0 H 0 : μ Antes μ Después 0 H 1 : μ Antes μ Después > 0

3 10- El estadístico de contraste vale, aproximadamente: A) 6,8 B),6 C),75 T = Y 1 Y 64,93 10,90 = = 6,8 S d 11,6 n 11- El error máximo vale, aproximadamente: A),06 B) 0,01 C) 5,05 El valor crítico es: t n 1;1 α = t 31;0,995 t 30;0,995 =,75 El valor más aproximado corresponde a la alternativa C E max = t S d n 1;1 α n =,75 11,6 = 5,63 1- Los valores del intervalo de confianza para la diferencia de las medias poblacionales son, aproximadamente: A) 48,8 y 59,1 B) 50,5 y 57,5 C) 45,8 y 63,7 (Y 1 Y ) ± E max (64,93 10,90) ± 5,63 { 59,7 48,4 Los valores más aproximados corresponden a la alternativa A. 13- Si la media poblacional en la variable EMO es igual antes que después del tratamiento, la probabilidad de obtener un estadístico de contraste como el obtenido con los datos de Orgilés, Méndez y Espada (005) vale, aproximadamente: A) p = 0,01 B) p > 0,005 C) p < 0, 005 El valor del estadístico es muy extremo (T = 6,8). Dado que el valor más elevado en la tabla t de Student para 30 g.l. es igual a,75, al que corresponde una proporción igual a 0,005, la respuesta correcta es C. Preguntas teóricas 14- En un contraste de hipótesis, el valor del estadístico de contraste depende: A) del tamaño de la muestra B) del nivel de confianza C) las dos opciones anteriores son correctas 15- En un contraste de hipótesis unilateral izquierdo, el valor crítico es negativo, si la distribución muestra es: A) Normal B) F de Fisher C) Chi cuadrado

4 16- Si en un contraste unilateral sobre dos medias con varianzas desconocidas obtenemos un estadístico de contraste T igual a cero, podemos deducir que el nivel crítico es: A) 0,5 B) 1 C) No podemos saber cuál es el valor exacto La distribución t de Student es simétrica en torno a cero, luego la respuesta correcta es A SITUACIÓN 3. En un trabajo de Gliga y Flesner (014) se estudió el papel que el entrenamiento en ajedrez tiene sobre la ejecución escolar (mediante el School Performance Test o SPT) así como sobre la memoria, la atención sostenida y la creatividad. Para ello se utilizaron dos grupos: un grupo experimental (n 1 = 0) que aprendió a jugar al ajedrez y un grupo control que atendió a clases de matemáticas divertidas (n = 18). A todos los participantes se les evaluó el SPT y el Cociente de Inteligencia (IQ), entre otras medidas, antes y después del entrenamiento (ajedrecístico o matemático). En su informe realizan un Anova y, además, varios análisis de regresión. Sobre estos últimos, y solo para el grupo experimental, informan que El coeficiente de correlación de Pearson indica una correlación entre IQ y SPT para el pre-test (r = 0,5, p = 0,009) y el post-test (r = 0,48, p = 0,0). 17- El Anova que aplicaron a sus datos: A) fue de dos factores, Grupo (Experimental y Control) y test (SPT e IQ) B) fue de efectos fijos y equilibrado C) fue de dos factores, Grupo (Experimental y Control) y Momento (pre y post-test) para las variables dependientes SPT e IQ 18- El estadístico de contraste para evaluar la significatividad de r XY en el pre-test vale: A),58 B) 1,96 C) -1,05 T = r n = 0,5 0 1 r 1 0,5 =, El estadístico de contraste para evaluar la significatividad de r XY en el post-test vale: A) 1,33 B),08 C), T = r n = 0, r 1 0,48 =, 0- La correlación semi-parcial para estos datos: A) vale 0,36 B) vale 0,31 C) no puede calcularse ya que los datos proporcionados se corresponden a regresiones lineales simples 1- Sabiendo que en el pre-test: S IQ = 15 y S SPT = 5, la pendiente de la regresión de SPT sobre el IQ en el pre-test vale aproximadamente: A) 0,10 B) 0,17 C) 0,05 B = r S y S x = 0, = 0, El estadístico de contraste para poner a prueba la significatividad de la pendiente de regresión de SPT sobre IQ en el pre-test vale: A) 4,5 B),58 C) -1,99

5 T = S y B 0 1 r S x n = 0, , =,58 3- El error típico de la pendiente para el pre-test vale, aproximadamente: A) 0,041 B) 0,067 C) 0,001 σ B = S y 1 r S x n = 5 0, = 0, La puntuación típica pronosticada en la variable SPT en el pre-test para un sujeto con una puntuación diferencial en IQ igual a 30 vale, aproximadamente: A) 0,5 B) 1,04 C) 3,33 z i = r z xi = r ( X i X ) = 0,5 ( 30 S x 15 ) = 1,04 5- Conforme r se aproxima al valor: r = 1, la cantidad de error en un análisis de regresión: A) se mantiene constante B) se incrementa C) disminuye