Econometria. 4. Modelo de Regresión Lineal Simple: Inferencia. Prof. Ma. Isabel Santana
|
|
- Domingo Gómez Valverde
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Econometria 4. Modelo de Regresión Lineal Simple: Inferencia Prof. Ma. Isabel Santana
2 MRLS: Inferencia Hasta ahora nos hemos ocupado solamente de la estimación de los parámetros del modelo de regresión lineal simple. Pero los estimadores MICO son variables aleatorias, que cambiarán según la muestra. Nuestro objetivo no es solamente estimar la FRM, sino poder hacer inferencia respecto de la FRP. Para poder hacer inferencia sobre los estimadores, es necesario conocer sus distribuciones de probabilidad, algo que no hemos estudiado hasta ahora.
3 MRLS: Inferencia La inferencia estadística nos sirve para saber: Que tan cerca están los β estimados de los parámetros poblacionales. Que tan cerca está Yˆ i del verdaderoe ( Y / X)
4 MRLS: Inferencia Distribución de probabilidad de µ i ˆβ = k i Yi k i i = xi x ˆ ( β + β ) k i 1 X i + µ β = i Dado que las X son fijas, ˆβ es una función lineal de Y i. A su vez, k i, las betas y las X i son fijas, por lo que ˆβ es una función lineal de µ i. La distribución de probabilidad de ˆβ dependerá de la suposición que se hizo de la distribución de probabilidad de µ i.
5 MLRS: Inferencia Supuestos de Normalidad Para obtener los estimadores de β 1 y β que sean MELI, no hicimos ningún supuesto sobre la distribución de probabilidades de u. Ahora, para tener intervalos de confianza para los parámetros y probar cualquier hipótesis requerimos el supuesto: Media Varianza Covarianza E ( µ i ) = 0 E [ µ E( µ )] = E( µ ) = σ i i {[ µ E( µ )] µ E( µ ) i i i [ ]} = E( µ ) = 0 E µ ( 0 ) µ ~ N σ i, j j i j
6 Razones para suponer distribución normal 1. El argumento más común es que como u es la suma de muchos factores distintos no observados que influyen en Y, por el teorema del limite central, llegamos a la conclusión de que u tiene una distribución normal.. Una variante del teorema del límite central, establece que aunque el número de variables no sea muy grande o no sea estrictamente independiente, su suma puede ser aún normal. 3. La distribución de probabilidad de los estimadores MICO puede derivarse fácilmente. 4. La distribución normal es una distribución sencilla, con tan sólo dos parámetros: media y varianza. 5. Podemos hacer pruebas de hipótesis (t, F, X ) sobre los verdaderos parámetros
7 Críticas al Supuesto 1. Los factores que afecta u pueden tener distribuciones poblacionales muy distintas. Aunque puede sostenerse el teorema central del límite, los resultados van a depender de cuantos factores afecten a u y que tan diferentes sean sus distribuciones.. Supone además que todos los factores afectan a u en forma lineal y aditiva 3. La normalidad es un problema empírico (no teórico). Por ejemplo, como el salario siempre es mayor que cero, estrictamente hablando no tiene una distribución normal; además hay leyes de salario mínimo que hacen que una parte de la población gane exactamente el mínimo. Una solución es transformar la variable, por ejemplo utilizando logaritmos [log(salario)], lo cual puede generar una distribución que se acerque más a la normal
8 Propiedades de los estimadores MCO bajo Normalidad 1. Son insesgados. Tienen varianza mínima. Combinado con (1), son estimadores con varianza mínima, o eficientes. 3. Son consistentes. A medida que el tamaño de la muestra aumenta indefinidamente, los estimadores convergen hacia sus verdaderos valores poblacionales.
9 Propiedades de los estimadores MCO bajo Normalidad 4. 1 ˆβ y ˆβ (al ser función lineal de µ i ) están normalmente distribuidos con: Media: Varianza: Distribución normal estandarizada: Donde σ β ˆ1 E 1 ( ˆ β 1) = β1 = n ˆ β ~ N 1 σ ˆ β Z ~ N 1 ˆβ X 1 X i i ˆ β β1 Z = ( 0,1) σ ( β1, ˆ ) σ β 1 σ β E ˆ ˆβ ˆ β ~ N ( ˆ β ) = β σ = X i ( β, ˆ ) ˆ β β Z = σ ˆ β σ β
10 Propiedades de los estimadores MCO bajo Normalidad 5. n ˆ σ / σ está distribuida como la distribución (ji-cuadrada), con (n-) grados de libertad. ( )( ) ( ) 6. ˆ β1, ˆ β se distribuyen de manera independiente con respecto a. σˆ 7. 1 ˆβ y ˆβ tienen varianza mínima entre todas las clases de estimadores insesgados, lineales o no lineales. E 1 β Y i =β + X Si se supone ( ) i var( ) = σ Podemos decir Y i ( β β X ) Y ~ N + σ i 1 i,
11 Intervalos de confianza La estimación de un intervalo de confianza consiste en construir un intervalo alrededor del estimador puntual (ej. Dentro de dos o tres errores estándar a cada lado del estimador puntual), tal que el intervalo tenga un 95% de probabilidad de incluir el verdadero valor del parámetro. Ej. Suponga que deseamos encontrar que tan cerca está ˆβ de β. Con este fin se trata de encontrar dos números positivos, δ y α (este último entre 0 y 1), tal que la probabilidad de que el intervalo aleatorio ( ˆβ - δ, ˆβ + δ) contenga el verdadero β sea ˆ 1 α. Intervalo de confianza Coeficiente de confianza Nivel de Significancia Limite de confianza inferior Limite de confianza superior ( ˆ β δ β ˆ β + δ) = 1 α Pr 1 α α ˆ β δ ˆ β +δ
12 Intervalos de confianza Antes es preciso recordar que: El intervalo no dice la probabilidad de que β esté en el intervalo con una probabilidad de (1-α); sino que la probabilidad de construir un intervalo que contenga β es de (1-α). El intervalo es aleatorio; va a depender de la muestra, ya que β es aleatorio. Si se construyen intervalos de confianza, en promedio tales intervalos contendrán, en (1-α) de los casos, el valor verdadero del parámetro. Una vez obtenido un valor numérico específico de β (en base a una muestra específica), no puedo decir que el intervalo contiene al verdadero parámetro con probabilidad (1-α), sino que la probabilidad es 1ó 0. ˆ ˆ ˆ
13 Intervalos de confianza β 1 y β Se puede utilizar la distribución normal para hacer afirmaciones probabilísticas sobre β 1 y β siempre que se conozca la varianza poblacional Sin embargo, no se conoce, y en la práctica se estima con σˆ. En lugar de utilizar la distribución normal se usa la distribución t. Z = ( ˆ β β ) σ ( ˆ β β) x i t = ˆ σ σ x i Con n- g de l El intervalo de confianza se construye entonces con: Para β Para β 1 ( t t ) = 1 α Pr α / tα / ˆ β β Pr tα / tα / = α ( β ) 1 ˆ ee Pr ˆ β ( ˆ β ) β ˆ β + ( ˆ t / ee t / eeβ) = 1 ( α α ) α ( ˆ β t ee( ˆ β ) β ˆ β + t ( ˆ β ) = 1 α Pr 1 α / α / ee 1 Intervalos de confianza Para β 1 y β al 100(1-α)%: ˆ β eeβˆ α 1 ±t / ( 1) ± t ( ) ˆ β eeβˆ α / t α /,o valor crítico t, es el valor de la variable t obtenida de la distribución t para un nivel de significancia de α/ y n g de l. Entre más grande el error estándar, más amplio el intervalo de confianza, y mayor la incertidumbre de estimar el verdadero valor del parámetro.
14 Prueba de Hipótesis Se utiliza para mostrar si una observación dada es compatible o no con alguna hipótesis planteada, es decir, si la observación está lo suficientemente cerca al valor hipotético de manera que no se rechaza la hipótesis planteada. Hipótesis Planteada: hipótesis nula (H 0 ). Hipótesis contra la cual se prueba la hipótesis nula: Hipótesis alternativa (H 1 ). métodos para decidir si se rechaza o no la hipótesis nula: 1. Intervalo de confianza. Prueba de significancia
15 1. Intervalo de confianza Ej. de modelo de consumo. Supongamos que se postula: H 0 : β =0.3 H 1 : β 0.3 Hipótesis nula: La PMC=0.3 Hipótesis alterna: La PMC es menor o mayor a 0.3 H 0 es una hipótesis simple y H 1 compleja, dado que puede ser mayor o menor al valor de H 0. Se conoce también como hipótesis de dos colas. Para probar si es compatible con H 0 se utiliza la estimación de intervalos. Regla de decisión: Constrúyase un intervalo de confianza para β al 100(1 α)%. Si β bajo H 0 se encuentra dentro de este intervalo de confianza, no se rechace H 0, pero si está por fuera del intervalo, rechace H 0.
16 1. Intervalo de confianza En el ej. de consumo-ingreso estimamos que el intervalo de confianza para β era de (0.468,0.5914). Siguiendo la regla planteada, es claro que H 0 : β =0.3 está fuera del intervalo de confianza al 95%. Se rechaza la hipótesis nula de que la verdadera PMC sea 0.3 con 95% de confianza. Cuando se rechaza H 0, se dice que el hallazgo es estadísticamente significativo. Cuando no se rechaza H 0, el hallazgo no es estadísticamente significativo.
17 . Prueba de Significancia El procedimiento se basa en utilizar un estadístico de prueba (estimador) y su distribución muestral bajo la hipótesis nula. Bajo el supuesto de normalidad: ( β β ) ˆ x i t= Con n- g de l ˆ σ * ( ˆ ˆ * ˆ * Pr β t α / eeβ β β + tα / eeβ ) = 1 α; β = Valor de β bajo H 0. * β ±t ee α βˆ Bajo la hipótesis nula: ( ) ( ) Región de aceptación de H 0 : ( ) Región de rechazo: Región por fuera del intervalo de aceptación de H 0. / Bajo H 0 : ( ˆ β β) ~ t n- ˆ ˆ σ β Rechazamos H 0 : t > t c Rechazo H 0 si t < -t c t > t c Rechazo H 0 : ˆ * β β ˆ tα / eeβ No rechazo H 0 < ( ( ) ˆ * β > β + ( t ( ˆ β ) Rechazo H 0 : α / ee Como t= ( ˆ β β), Rechazo H 0 si ( ˆ β β) ˆ σ ˆ β ˆ σ ˆ β >t c
18 . Prueba de Significancia Test de una cola H H β = * 0 : β β > : β * 1
19 . Prueba de Significancia Test de dos colas H * 0 : β = β : β β 1 H * Rechazo H0 si t > tc
20 . Prueba de Significancia Reglas de decisión Tipo de Hipótesis Dos colas Cola derecha Cola izquierda H 0 : Hipótesis nula * β = β * β β β * β H 1 : Hipótesis alterna * β β β > * β β < * β Regla de decisión: rechazar H 0 si t > tα /, g. de. l t > tα, g. de. l t < t α, g. de. l Notas: -Es el valor numérico de β hipotético. - t significa valor absoluto de t. -t α o t α/ significa el valor crítico de t al nivel de significancia α o α/. -g de l: grados de libertad, (n ) para el modelo de dos variables, (n 3) para el modelo de 3 variables, y así sucesivamente. -Para probar hipótesis sobre β 1 se sigue un procedimiento similar.
21 Aceptar o Rechazar la H 0 Al momento de emitirse un dictamen sobre la hipótesis nula, este debe de emitirse como Rechazar H 0 o No Rechazar H 0. No se puede aceptar una hipótesis nula, puesto que no conocemos el verdadero valor, sino que hacemos una inferencia del mismo. Las hipótesis nulas aceptadas pueden ser muchas dependiendo de cuáles hipótesis esté planteando.
22 Hipótesis nula o cero y regla práctica -t La hipótesis nula H 0 :β =0 es usada frecuentemente en el trabajo empírico, e implica que el coeficiente de la pendiente es cero. Esta H 0 es un mecanismo para establecer si Y tiene relación con la variable X. Estas pruebas pueden abreviarse adoptando la regla de significancia -t : Regla práctica -t : Si el número de grados de libertad es 0 y si α, el nivel de significancia, se fija en 0.05, entonces la hipótesis nula β=0 puede ser rechazada si el valor ( ˆ β β) calculado excede a en valor t= absoluto. ˆ σ ˆ β
23 Error tipo I y tipo II Rechazo H 0 No Rechazo H 0 H 0 es cierto Error tipo I H 0 es falso Error tipo II Si ˆβ cae en alguna de las colas de la distribución (Rechazo H 0 ), puede ser por dos razones. La hipótesis nula es cierta, pero se ha elegido una muestra equivocada La hipótesis nula es efectivamente falsa La probabilidad de cometer un error de tipo I está dada por α, el nivel de significancia. La probabilidad de cometer un error tipo II esta dada por β, en tanto que la probabilidad de no cometer este error (1- β) se denomina potencia de la prueba. El problema relacionado con la selección del valor apropiado de α puede ser evitado si se utiliza el valor p o P-value que veremos a continuación.
24 Error tipo I y tipo II Lo deseable sería minimizar simultáneamente tanto los errores tipo I como tipo II, pero como se puede apreciar en los gráficos esto no es posible. En la práctica por lo general el error tipo I es más grave, por lo que se trata de minimizar primero este error y luego el error tipo II.
25 Valor p o P-value Nivel observado o exacto de significancia o la probabilidad exacta de cometer un error tipo I. Se define como el nivel de significancia más bajo al cual puede rechazarse una hipótesis nula.
26 Análisis de Varianza (ANOVA) Test de significancia global del modelo. Intenta medir el ajuste de la recta de regresión con el conjunto de datos provenientes de la muestra. Este test, para el caso del modelo de regresión lineal simple, tiene como hipótesis nula: Sabemos que (1) Elevando al cuadrado ()
27 También sabemos que (3) Se puede demostrar que () y (3) son independientes, por lo que: (4)
28 Simplificando tenemos que: (5) Si sustituimos la hipótesis nula en (5) (6)
29 Recordando, cuando descompusimos la suma de cuadrados teníamos: Asociado a cada suma de cuadrados existen sus respectivos grados de libertad: SCT: tiene n-1 grados de libertad, pues se pierde un grado de libertad al calcular la media de Y. SCE: un sólo grado de libertad de calcular ˆβ SCR: tiene n- grados de libertad, pues se pierden dos grados de libertad en las ecuaciones normales.
30 El numerador de (6) es la SCE y el denominador es la SCR divida por sus grados de libertad. (7) Entonces, rechazo H 0 si el valor calculado del estadístico F, es mayor que F α 1, n-
31 Otra forma alternativa de expresar (7): (8)
32 Pruebas de Normalidad Las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza estudiados, tienen como punto de partida el supuesto de normalidad del residuo, por lo que si u no es normal, estas pruebas no son válidas. Existen diferentes test que permiten verificar si los residuos calculados para una muestra en particular (e i ) provienen de una distribución normal. Uno de ellos es el test de Jarque-Bera.
33 Test de Jarque Bera Esta es una prueba asintótica que se basa en el tercer y cuarto momento de la distribución (asimetría y curtosis respectivamente). Recordando: Coeficiente de simetría: En el caso de una distribución normal, el coeficiente de simetría es cero (S=0) y el de curtosis 3 (C=3).
34 Test de Jarque-Bera Bajo la hipótesis nula de que los residuos están normalmente distribuidos, Jarque y Bera demostraron que asintóticamente el estadístico JB sigue una distribución chicuadrado con dos grados de libertad. Es decir, si JB es mayor que una chi-cuadrado con g.l, rechazo la hipótesis nula, o sea, rechazo normalidad.
35 Qué pasa si los errores no se distribuyen normal? La normalidad exacta de los estimadores MICO depende crucialmente de la distribución del error en la población (u). Si los errores u 1, u,..., u n son elecciones aleatorias de alguna distribución que no es la normal, las β j no estarán distribuidas en forma normal, lo que significa que los estadísticos t y F no tendrán distribuciones t y F, respectivamente. Este es un problema potencialmente grave porque nuestra inferencia depende de que seamos capaces de obtener valores críticos o valores p de las distribuciones t o F. La inferencia basada en los estadísticos t y F exige el supuesto de normalidad. En caso contrario quiere decir que no debemos utilizar el estadístico t para determinar qué variables son significativas estadísticamente? La respuesta es no.
36 Qué pasa si los errores no se distribuyen normal? En resumen, si el tamaño de la muestra no es muy grande y u no se distribuye normal, debemos de tener mucho cuidado al momento de hacer inferencia sobre los estimadores.
Teoría de la decisión Estadística
Conceptos básicos Unidad 7. Estimación de parámetros. Criterios para la estimación. Mínimos cuadrados. Regresión lineal simple. Ley de correlación. Intervalos de confianza. Distribuciones: t-student y
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesEstadística Inferencial. Sesión 5. Prueba de hipótesis
Estadística Inferencial. Sesión 5. Prueba de hipótesis Contextualización. En la práctica, es frecuente tener que tomar decisiones acerca de poblaciones con base en información de muestreo. Tales decisiones
Más detallesREVISION DE CONCEPTOS BÁSICOS
REVISION DE CONCEPTOS BÁSICOS Objetivos Introducir, de manera muy general, algunos de los conceptos matemáticos y estadísticos que se utilizan en el análisis de regresión. La revisión no es rigurosa y
Más detallesEstadística Avanzada y Análisis de Datos
1-1 Estadística Avanzada y Análisis de Datos Javier Gorgas y Nicolás Cardiel Curso 2006-2007 2007 Máster Interuniversitario de Astrofísica 1-2 Introducción En ciencia tenemos que tomar decisiones ( son
Más detallesUnidad Temática 5 Estimación de parámetros: medias, varianzas y proporciones
Unidad Temática 5 Estimación de parámetros: medias, varianzas y proporciones Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una
Más detallesEstadística II Tema 4. Regresión lineal simple. Curso 2010/11
Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple Curso 010/11 Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores
Más detallesTema 11: Intervalos de confianza.
Tema 11: Intervalos de confianza. Presentación y Objetivos. En este tema se trata la estimación de parámetros por intervalos de confianza. Consiste en aproximar el valor de un parámetro desconocido por
Más detallesCONCEPTOS FUNDAMENTALES
TEMA 8: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS PRIMERA PARTE: Conceptos fundamentales 8.1. Hipótesis estadística. Tipos de hipótesis 8.2. Región crítica y región de aceptación 8.3. Errores tipo I y tipo
Más detallesINTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN Si deseamos estimar la proporción p con que una determinada característica se da en una población, a partir de la proporción p' observada en una muestra de tamaño
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN)
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) VARIABLE ALEATORIA: un experimento produce observaciones numéricas que varían de muestra a muestra. Una VARIABLE ALEATORIA se define como una función con valores
Más detallesMULTICOLINEALIDAD EN LAS REGRESORAS Y NORMALIDAD DEL TÉRMINO DE ERROR EN LOS MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL
MULTICOLINEALIDAD EN LAS REGRESORAS Y NORMALIDAD DEL TÉRMINO DE ERROR EN LOS MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL Noviembre, 2011 Multicolinealidad El termino multicolinealidad se le atribuye originalmente a Frisch
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8)
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Y MUESTRALES 5.1 Distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua
Más detallesEstadística II Examen Final - Enero 2012. Responda a los siguientes ejercicios en los cuadernillos de la Universidad.
Estadística II Examen Final - Enero 2012 Responda a los siguientes ejercicios en los cuadernillos de la Universidad. No olvide poner su nombre y el número del grupo de clase en cada hoja. Indique claramente
Más detallesESTADISTICA APLICADA: PROGRAMA
Pág. 1 de 5 ESTADISTICA APLICADA: PROGRAMA a) OBJETIVOS Y BLOQUE 1: Teoría de Probabilidades 1.1 Comprender la naturaleza de los experimentos aleatorios y la estructura de los espacios de probabilidades,
Más detallesMuestreo y Distribuciones muestrales. 51 SOLUCIONES
Muestreo y Distribuciones muestrales. 51 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Métodos estadísticos de la ingeniería Soluciones de la hoja de problemas 5. Muestreo
Más detallesEstadística Inferencial. Sesión No. 8 Pruebas de hipótesis para varianza.
Estadística Inferencial. Sesión No. 8 Pruebas de hipótesis para varianza. Contextualización. En las dos sesiones anteriores se vieron métodos de inferencia estadística para medias y proporciones poblacionales.
Más detallesTEMA 4: CONTRASTES DE HIPÓTESIS. CONCEPTOS BÁSICOS
ASIGNATURA: ESTADÍSTICA II (Grado ADE,MIM,FBS) TEMA 4: CONTRASTES DE HIPÓTESIS. CONCEPTOS BÁSICOS 4.1. Hipótesis estadística. Tipos de hipótesis 4.2. Región crítica y región de aceptación 4.3. Errores
Más detallesTécnicas de validación estadística Bondad de ajuste
Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 28 de mayo, 2013 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución
Más detallesValidación de los métodos microbiológicos HERRAMIENTAS ESTADISTICAS. Bqca. QM Alicia I. Cuesta, Consultora Internacional de la FAO
Validación de los métodos microbiológicos HERRAMIENTAS ESTADISTICAS Bqca. QM Alicia I. Cuesta, Consultora Internacional de la FAO Objetivos de la clase Objetivos de la estadística. Concepto y parámetros
Más detallesPruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Junio 2011 - Propuesta B 1. Queremos invertir una cantidad de dinero en dos tipos
Más detallesEstadistica II Tema 1. Inferencia sobre una población. Curso 2009/10
Estadistica II Tema 1. Inferencia sobre una población Curso 2009/10 Tema 1. Inferencia sobre una población Contenidos Introducción a la inferencia Estimadores puntuales Estimación de la media y la varianza
Más detallesEstadística Inferencial 3.7. Prueba de hipótesis para la varianza. σ gl = n -1. Es decir: Ho: σ 2 15 Ha: σ 2 > 15 (prueba de una cola)
UNIDAD III. PRUEBAS DE HIPÓTESIS 3.7 Prueba de hipótesis para la varianza La varianza como medida de dispersión es importante dado que nos ofrece una mejor visión de dispersión de datos. Por ejemplo: si
Más detallesD.2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LAS TEMPERATURAS DE VERANO
Anejo Análisis estadístico de temperaturas Análisis estadístico de temperaturas - 411 - D.1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVO El presente anejo tiene por objeto hacer un análisis estadístico de los registros térmicos
Más detallesPrueba de hipótesis. 1. Considerando lo anterior específica: a. La variable de estudio: b. La población: c. El parámetro. d. Estimador puntual:
Prueba de hipótesis Problema Un grupo de profesores, de cierto estado de la república, plantea una investigación acerca del aprendizaje de las ciencias naturales en la escuela primaria. Uno de los objetivos
Más detallesTema II. Las muestras y la teoría paramétrica
2.1. Muestras y muestreos: - La muestra:. Subconjunto de elementos de la población. Necesidad práctica:. Motivos económicos. Imposibilidad (práctica/teórica) de estudiar TODA la población. Inconveniencia
Más detalles3. Análisis univariable y bivariable
FUOC P01/71039/00748 36 Investigación descriptiva: análisis de información 3. Análisis univariable y bivariable 3.1. Análisis univariable Como se ha visto, los métodos de análisis univariable se utilizan
Más detallesÍNDICE CAPITULO UNO CAPITULO DOS. Pág.
ÍNDICE CAPITULO UNO Pág. Concepto de Estadística 1 Objetivo 1 Diferencia entre estadísticas y estadística 1 Uso de la estadística 1 Divisiones de la estadística 1 1. Estadística Descriptiva 1 2. Estadística
Más detallesEstadística II Tema 2. Conceptos básicos en el contraste de. Curso 2010/11
Estadística II Tema 2. Conceptos básicos en el contraste de hipótesis Curso 2010/11 Tema 2. Conceptos básicos en el contraste de hipótesis Contenidos Definición de contraste e hipótesis estadística. Hipótesis
Más detallesTema 5. Muestreo y distribuciones muestrales
Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Contenidos Muestreo y muestras aleatorias simples La distribución de la media en el muestreo La distribución de la varianza muestral Lecturas recomendadas:
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 9 Nombre: Pruebas de hipótesis referentes al valor de la media de la población Contextualización Los métodos estadísticos y las técnicas de
Más detalles6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 7 6. ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS 6.1 Características el estimador 6. Estimación puntual 6..1 Métodos 6..1.1 Máxima verosimilitud 6..1. Momentos 6.3 Intervalo de confianza
Más detallesTest de Kolmogorov-Smirnov
Test de Kolmogorov-Smirnov Georgina Flesia FaMAF 2 de junio, 2011 Test de Kolmogorov-Smirnov El test chi-cuadrado en el caso continuo H 0 : Las v.a. Y 1, Y 2,..., Y n tienen distribución continua F. Particionar
Más detalles4,2 + 0,67 Y c) R 2 = 0,49. 3.- En la estimación de un modelo de regresión lineal se ha obtenido:
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. Relación 4: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 1.- En una población se ha procedido a realizar observaciones sobre un par de variables X e Y. Xi 4 5 4 5 6 5 6 6 Yi 1 1 3 3 3 4 4 ni
Más detallesTécnicas de validación estadística Bondad de ajuste
Técnicas de validación estadística Bondad de ajuste Georgina Flesia FaMAF 31 de mayo, 2011 Pruebas de bondad de ajuste Dado un conjunto de observaciones, de qué distribución provienen o cuál es la distribución
Más detallesPruebas de Bondad de Ajuste
1 Facultad de Ingeniería IMERL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Curso 2008 Pruebas de Bondad de Ajuste En esta sección estudiaremos el problema de ajuste a una distribución. Dada una muestra X 1, X 2,, X n de
Más detallesTeorema Central del Límite (1)
Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico
Más detallesTécnicas de Inferencia Estadística II. Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste
Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste M. Concepción Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2014/15 Contenidos 1. Introducción
Más detallesCÁLCULO DE SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA PARA RESULTADOS SIMCE
CÁLCULO DE SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA PARA RESULTADOS SIMCE SIMCE Unidad de Currículum y Evaluación Ministerio de Educación 011 Índice 1. Antecedentes Generales 1. Comparación de puntajes promedios.1. Errores
Más detallesCÁLCULO DE SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA PARA RESULTADOS DE LAS PRUEBAS SIMCE
CÁLCULO DE SIGNIFICANCIA ESTADÍSTICA PARA RESULTADOS DE LAS PRUEBAS SIMCE Unidad de Análisis Estadístico División de Evaluación de Logros de Aprendizaje Agencia de Calidad de la Educación 013 Índice 1.
Más detallesTema 1. Modelo de diseño de experimentos (un factor)
Tema 1. Modelo de diseño de experimentos (un factor) Estadística (CC. Ambientales). Profesora: Amparo Baíllo Tema 1: Diseño de experimentos (un factor) 1 Introducción El objetivo del Análisis de la Varianza
Más detallesLa distribución t de student. O lo que es lo mismo: La relación entre la cerveza y los estudios de estadística
La distribución t de student O lo que es lo mismo: La relación entre la cerveza y los estudios de estadística La distribución t de student fue descubierta por William S. Gosset en 1908. Gosset era un estadístico
Más detalles1) Características del diseño en un estudio de casos y controles.
Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de casos y controles CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño en un estudio de casos y controles. )
Más detallesECONOMETRÍA I. Tema 4: El Modelo de Regresión Lineal Múltiple: inferencia y validación
ECONOMETRÍA I Tema 4: El Modelo de Regresión Lineal Múltiple: inferencia y validación Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía Alexandra Soberon (UC) ECONOMETRÍA
Más detallesY = ßo + ß1X + ε. La función de regresión lineal simple es expresado como:
1 Regresión Lineal Simple Cuando la relación funcional entre las variables dependiente (Y) e independiente (X) es una línea recta, se tiene una regresión lineal simple, dada por la ecuación donde: Y =
Más detallesTema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad
Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad
Más detallesFolleto de Estadísticas. Teoría del 2do Parcial
Folleto de Estadísticas Teoría del 2do Parcial 2012 Variables aleatorias conjuntas continuas: Sean X y Y dos variables aleatorias continuas con ellas se asocia una función denominada función de densidad
Más detallesTEMA 5 Inferencia no paramétrica. Guía docente:
TEMA 5 Inferencia no paramétrica Guía docente: Pruebas estadísticas unidireccionales (una cola) y pruebas estadísticas bidireccionales (dos colas) Antes de continuar con el tema nos vamos a detener en
Más detallesEstadística Clase 4. Maestría en Finanzas Universidad del CEMA. Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri
Estadística 2010 Clase 4 Maestría en Finanzas Universidad del CEMA Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri Clase 4 1. Test de Hipótesis 2. Propiedades de los estimadores Problema: Nuevamente
Más detallesINFERENCIA ESTADISTICA
INFERENCIA ESTADISTICA ESTIMACION 2 maneras de estimar: Estimaciones puntuales x s 2 Estimaciones por intervalo 2 ESTIMACION Estimaciones por intervalo Limites de Confianza LCI
Más detalles3. VARIABLES ALEATORIAS
. VARIABLES ALEATORIAS L as variables aleatorias se clasiican en discretas y continuas, dependiendo del número de valores que pueden asumir. Una variable aleatoria es discreta si sólo puede tomar una cantidad
Más detalles2.5. Asimetría y apuntamiento
2.5. ASIMETRÍA Y APUNTAMIENTO 59 variable Z = X x S (2.9) de media z = 0 y desviación típica S Z = 1, que denominamos variable tipificada. Esta nueva variable carece de unidades y permite hacer comparables
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 7.1. Seleccione la opción correcta: A) Hay toda una familia de distribuciones normales, cada una con su media y su desviación típica ; B) La media y la desviaciones típica de
Más detallesTema 3. 3. Correlación. Correlación. Introducción
3-1 Introducción Tema 3 Correlación Coeficiente de correlación lineal de Pearson Coeficiente de correlación poblacional Contraste paramétrico clásico Transformación de Fisher Correlación bayesiana Test
Más detallesEstadística II Tema 3. Comparación de dos poblaciones. Curso 2010/11
Estadística II Tema 3. Comparación de dos poblaciones Curso 2010/11 Tema 3. Comparación de dos poblaciones Contenidos Comparación de dos poblaciones: ejemplos, datos apareados para la reducción de la variabilidad
Más detallesTEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL
ESTADÍSTICA II TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL II.1.- Distribución chi-cuadrado. II.1.1.- Definición. II.1..- Función de densidad. Representación gráfica. II.1.3.- Media y varianza.
Más detallesAnálisis estadístico básico (I) Magdalena Cladera Munar mcladera@uib.es Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears
Análisis estadístico básico (I) Magdalena Cladera Munar mcladera@uib.es Departament d Economia Aplicada Universitat de les Illes Balears CONTENIDOS Introducción a la inferencia estadística. Muestreo. Estimación
Más detallesESTADISTICA INFERENCIAL
ESTADISTICA INFERENCIAL PROFESOR: DR. JORGE ACUÑA A. 1 LA ESTADISTICA Estadística descriptiva Método científico Muestreo Información de entrada y de salida Estadística inferencial Inferencias Intervalos
Más detalles8.2.5. Intervalos para la diferencia de medias de dos poblaciones
8.. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 89 distribuye de modo gaussiana. Para ello se tomó una muestra de 5 individuos (que podemos considerar piloto), que ofreció los siguientes resultados:
Más detallesy = b 0 + b 1 x 1 + + b k x k
Las técnicas de Regresión lineal multiple parten de k+1 variables cuantitativas: La variable respuesta (y) Las variables explicativas (x 1,, x k ) Y tratan de explicar la y mediante una función lineal
Más detallesNivel socioeconómico medio. Nivel socioeconómico alto SI 8 15 28 51 NO 13 16 14 43 TOTAL 21 31 42 94
6. La prueba de ji-cuadrado Del mismo modo que los estadísticos z, con su distribución normal y t, con su distribución t de Student, nos han servido para someter a prueba hipótesis que involucran a promedios
Más detallesANÁLISIS CUANTITATIVO DE DATOS EN CIENCIAS SOCIALES CON EL SPSS (I) Tablas de contingencia y pruebas de asociación
ANÁLISIS CUANTITATIVO DE DATOS EN CIENCIAS SOCIALES CON EL SPSS (I) Tablas de contingencia y pruebas de asociación Francisca José Serrano Pastor Pedro A. Sánchez Rodríguez - Implica siempre a variables
Más detallesPruebas de bondad de ajuste
Pruebas de bondad de ajuste Existen pruebas cuantitativas formales para determinar si el ajuste de una distribución paramétrica a un conjunto de datos es buena en algún sentido probabilístico. Objetivo:
Más detallesEl método de mínimos cuadrados. Curso de Estadística TAE, 2005 J.J. Gómez-Cadenas
El método de mínimos cuadrados Curso de Estadística TAE, 005 J.J. Gómez-Cadenas Mínimos cuadrados y máxima verosimilitud Teorema del límite central Una medida y, puede considerarse como un variable aleatoria,
Más detallesProblemas resueltos. Temas 10 y 11 11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19, 10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.
Temas 10 y 11. Contrastes paramétricos de hipótesis. 1 Problemas resueltos. Temas 10 y 11 1- las puntuaciones en un test que mide la variable creatividad siguen, en la población general de adolescentes,
Más detallesPolinomios. 1.- Funciones cuadráticas
Polinomios 1.- Funciones cuadráticas Definición 1 (Función polinomial) Sea n un entero no negativo y sean a n, a n 1,..., a, a 1, a 0 número s reales con a n 0. La función se denomina función polinomial
Más detallesweb: http://www.uv.es/friasnav/
LAS PRUEBAS PARAMÉTRICAS 1. Se conoce el modelo de distribución de la población objeto de estudio y se desconoce un número finito de parámetros de dicha distribución que hay que estimar con los datos de
Más detallesMuestreo y estimación: problemas resueltos
Muestreo y estimación: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Introducción: hipótesis estadística, tipos de hipótesis, prueba de hipótesis 2.
Más detallesDistribuciones bidimensionales. Regresión.
Temas de Estadística Práctica Antonio Roldán Martínez Proyecto http://www.hojamat.es/ Tema 5: Distribuciones bidimensionales. Regresión. Resumen teórico Resumen teórico de los principales conceptos estadísticos
Más detalles1. Límites normales de tolerancia: estos límites asumen que los datos son una muestra aleatoria de una distribución normal.
Límites de Tolerancia Los límites de tolerancia proporcionan un rango de valores para X tal que se puede tener 100(1-α) % de confianza que P por ciento de la población, de la cual provienen los datos,
Más detallesPRUEBAS PARA DOS MUESTRAS RELACIONADAS
PRUEBAS PARA DOS MUESTRAS RELACIONADAS Estos contrastes permiten comprobar si hay diferencias entre las distribuciones de dos poblaciones a partir de dos muestras dependientes o relacionadas; es decir,
Más detallesDiferencia de medias. Estadística II Equipo Docente: Iris Gallardo Andrés Antivilo Francisco Marro
Sesión 15 Prueba de Hipótesis para la Diferencia de medias En qué contexto es útil una prueba de hipótesis i para la diferencia i de medias? 1. Cuando se trabaja simultáneamente con una variable categórica
Más detalles1.- Lo primero que debemos hacer es plantear como hasta ahora la hipótesis nula y la alternativa
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS Introducción Como hemos visto hasta ahora ya sabemos cómo hacer inferencia sobre bases de datos para medias con valores conocidos y desconocidos de desviación
Más detallesIntervalos de Confianza para dos muestras
Intervalos de Confianza para dos muestras Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Comparación de dos poblaciones La comparación
Más detallesTeoría de la estimación
Teoría de la estimación En las primeras unidades se desarrollaron los conceptos vinculados a la definición de estimadores, sus propiedades deseables, los métodos para obtener buenos estimadores, y se plantearon
Más detallesRegresión lineal múltiple
Regresión lineal múltiple José Gabriel Palomo Sánchez gabriel.palomo@upm.es E.U.A.T. U.P.M. Julio de 2011 Índice I 1 El modelo de regresión lineal múltiple 1 El modelo de regresión múltiple. Introducción
Más detallesPruebas de Hipótesis
Pruebas de Hipótesis Una prueba de hipótesis es una técnica de Inferencia Estadística que permite comprobar si la información que proporciona una muestra observada concuerda (o no) con la hipótesis estadística
Más detallesInformación sobre Gastos de Consumo Personal y Producto Interno Bruto ( ) en miles de millones de dólares de 1992.
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Análisis y Diseño de Modelos Econométricos Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Participantes: Docentes /FAREM-Carazo Encuentro No.4
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO ESTADISTICA APLICADA (746)
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADEMICO AREA DE MATEMATICA TRABAJO PRÁCTICO ESTADISTICA APLICADA (746) JOSE GREGORIO SANCHEZ CASANOVA C.I. V-9223081 CARRERA: 610 SECCION Nº 1 SAN CRISTOBAL,
Más detallesEstadística Inferencial
Estadística Inferencial Estimación de parámetros Estadística Básica - Manuel Spínola (ICOMVIS - UNA) 1 Estadística Descriptiva e Inferencial Estadística Descriptiva Estadística Estadística Inferencial
Más detallesProblemas resueltos. Tema 12. 2º La hipótesis alternativa será que la distribución no es uniforme.
Tema 12. Contrastes No Paramétricos. 1 Problemas resueltos. Tema 12 1.- En una partida de Rol se lanza 200 veces un dado de cuatro caras obteniéndose 60 veces el número 1, 45 veces el número 2, 38 veces
Más detallesMétodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 10: Inferencia Estadística, Intervalos de Confianza Grupo B
Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 10: Inferencia Estadística, Intervalos de Confianza Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Abril 010 Contenidos...............................................................
Más detalles1. Mínimos Cuadrados.
Departamento de Matemática Aplicada CÁLCULO COMPUTACIONAL. Licenciatura en Química (Curso 2009-10) Análisis de Datos Práctica 7 Escribe en la línea de comandos las órdenes necesarias para resolver estas
Más detallesTema 2. Contraste de hipótesis en una población
Tema 2. Contraste de hipótesis en una población Contenidos Introducción, las hipótesis nula y alternativa El procedimiento de contraste de hipótesis Errores de Tipo I y Tipo II, potencia del contraste
Más detallesInferencia de información
Inferencia de información para una población Distribuciones muestrales y teorema central del límite. Intervalos de confianza. Contrastes de hipótesis para una población Blanca de la Fuente PID_00161059
Más detallesUNIDAD 4.- INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro)
UNIDAD 4. INECUACIONES Y SISTEMAS (tema 4 del libro) 1. INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Definición: Se llama desigualdad a toda relación entre epresiones numéricas o algebraicas unidas por
Más detallesEstadística inferencial. Aplicación con el SPSS
Estadística inferencial. Aplicación con el SPSS Sabina Pérez Vicente Unidad de Calidad APES Hospital Costa del Sol sabina.perez.exts@juntadeandalucia.es Comparabilidad inicial de los grupos Se debe realizar
Más detallesDeterminación del tamaño muestral para calcular la significación del coeficiente de correlación lineal
Investigación: Determinación del tamaño muestral para calcular 1/5 Determinación del tamaño muestral para calcular la significación del coeficiente de correlación lineal Autores: Pértegas Día, S. spertega@canalejo.org,
Más detallesModelo mixto: estimación y prueba de hipótesis
Agro 6998 Conferencia 3 Modelo mixto: estimación y prueba de hipótesis Comenzaremos definiendo el modelo lineal de efectos fijos para luego extender dicha definición al caso del modelo lineal mixto. El
Más detallesUNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE SOCIOLOGÍA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE SOCIOLOGÍA DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA INFERENCIA ESTADÍSTICA ANOTACIONES SOBRE CONSTRASTE DE Prof. Simón Cabrera
Más detallesREGRESIÓN Y ESTIMACIÓN TEMA 1: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
UNIDAD 3 REGRESIÓN Y ESTIMACIÓN TEMA 1: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Relación entre variables de interés 1 Relación entre variables de interés Muchas decisiones gerenciales se basan en la relación entre 2 o
Más detallesEstimación por intervalos
Método de construcción de intervalos de confianza Intervalos de confianza para una población normal Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Método de construcción de intervalos de confianza
Más detallesECONOMETRÍA II: ECONOMETRÍA DE SERIES TEMPORALES. Regresión con autocorrelación
ECONOMETRÍA II: ECONOMETRÍA DE SERIES TEMPORALES Regresión con autocorrelación Introducción: Consideramos la regresión y t = β 0 + β 1 x 1t + + β k x kt + + β K x Kt + u t = β x t + u t con las hipótesis
Más detallesTabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x)
Matemáticas aplicadas a las CCSS - Derivadas Tabla de Derivadas Función Derivada Función Derivada y k y 0 y y y y y f ) y f ) f ) y n y n n y f ) n y n f ) n f ) y y n y y f ) y n n+ y f ) n y f ) f )
Más detalles7. Distribución normal
7. Distribución normal Sin duda, la distribución continua de probabilidad más importante, por la frecuencia con que se encuentra y por sus aplicaciones teóricas, es la distribución normal, gaussiana o
Más detallesDistribución Normal Curva Normal distribución gaussiana
Distribución Normal La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. La distribución normal tiene grandes aplicaciones prácticas, en
Más detallesDeterminación del tamaño de muestra (para una sola muestra)
STATGRAPHICS Rev. 4/5/007 Determinación del tamaño de muestra (para una sola muestra) Este procedimiento determina un tamaño de muestra adecuado para la estimación o la prueba de hipótesis con respecto
Más detallesIntroducción al Tema 9
Tema 2. Análisis de datos univariantes. Tema 3. Análisis de datos bivariantes. Tema 4. Correlación y regresión. Tema 5. Series temporales y números índice. Introducción al Tema 9 Descripción de variables
Más detallesESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA
www.jmontenegro.wordpress.com UNI ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA PROF. JOHNNY MONTENEGRO MOLINA Objetivos Desarrollar el concepto de estimación de parámetros Explicar qué es una
Más detalles