UNIA VI Qué son las Varables Fccas?
UNIA VI Qué son las Varables Fccas? Un modelo económco es un conjuno de suposcones que descrben en forma aproxmada la conduca de un secor económco G.S. Maddala, 996 Cómo se defnen los modelos con varables dcoómcas o dummy? Cuánas y Cuáles son las clases de modelos con varables dcoómcas? Qué es un modelo de análss de varanza? Cómo se defnen los modelos de análss de covaranza (ANCOVA)? Qué es una regresón de una varable cuanava y una cualava con dos varables? Cuáles son las reglas de uso de la varable dcoómca?
MOELOS CON VARIABLES ICOTOMICAS ESQUEMA CONCEPTUAL MOELOS CON VARIABLES ICOTOMICAS VARIABLES ICOTOMICAS CLASES E MOELOS CON VARIABLES ICOTOMICAS MOELOS E ANÁLISIS E VARIANZA S MOELOS E ANÁLISIS E COVARIANZA (ANCOVA) REGRESIÓN E UNA VARIABLE CUANTITATIVA UNA CUALITATIVA CON OS VARIABLES REGLA E USO E LA VARIABLE ICOTOMICA COMPETENCIAS A LOGRAR CONCEPTUAL PROCEIMENTAL ACTITUINAL Explca que es una Aplca las écncas de Tene una acud críca varable dcoómca, varables dcoómcas en respeco a la nauraleza clases de modelo con un análss de regresón, cualava de la varable. varables dcoómcas, como medo de modelos de análss de nroducr regresoras varanza y de covaranza. cualavas. CONCEPTOS CLAVE coómcas, varanza, covaranza. 89
LECCIÓN LOS MOELOS CON VARIABLES ICOTÓMICAS O UMM. VARIABLES ICOTÓMICAS En los modelos de regresón se encuenran suacones en los cuales las varables explcavas camban bruscamene su mpaco en aquella que es la varable endógena y que la nauraleza de ese cambo, no se puede arbur a una varable que sea medble. Por ejemplo, un cambo de goberno, para la realzacón de modelos macroeconómcos; un cambo ssemáco en el comporameno de una sere hsórca mensual debdo a facores esaconales; un cambo brusco en la demandas de un produco debdo a una especulacón con su preco fuuro. Esa varable explcavas de nauraleza cualava puede modelzarse, aplcando dos valores: cero () y uno (). La nroduccón de esas varables en los modelos se orgna cuando juno a varables explcavas cuanavas (Ingreso, preco, coso, produccón, ec.) se ncluyen varables explcavas de nauraleza cualava ales como: educacón, raza, sexo, relgón, ec.; las cuales son conocdas como varables dummy. En efeco, una varable de nauraleza cualava ndca la presenca o la ausenca de una cualdad o arbuo, ales como esaconaldad; cambo en la políca económca; cambo en las expecavas; de al manera que juno con varables explcavas cuanavas (Ingreso, preco, coso, produccón, ec.) se agregan ésas varables asgnando el valor uno, que ndca presenca del arbuo o el valor cero, que ndca ausenca del arbuo.. CLASES E MOELOS CON VARIABLE ICOTOMAS a. Modelos de Análss de Varanza b. Modelos de Análss de Covaranza a. Modelos de Análss de Varanza Son aquellos modelos de regresón que conenen exclusvamene varables dcóomas, o cualavas por nauraleza, por ejemplo: onde: = α + β + μ : Salaro anual de un empleado en el secor prvado = S es hombre (S no es hombre). S es mujer Bajo la hpóess de que las perurbacones sasfacen los supuesos del modelo se obene: 9
Salaro s es mujer: Ε[ = ] = α Salaro s el empleado es hombre: Ε [ = ] = α + β b. Modelos de Análss de Covaranza Son los más usados y conenen como varables explcavas las cuanavas y las cualavas. CLASES E MOELOS CON VARIABLES ICOTOMAS MOELOS E ANÁLISIS E VARIANZA MOELOS E ANÁLISIS E COVARIANZA 9
LECCIÓN MOELOS E ANÁLISIS E COVARIANZA (ANCOVA) Ulzan Varables Cuanavas y Cualavas smuláneamene y es de mayor aplcacón en los modelos de regresón de nvesgacones económcas, al es el caso del modelo: = α + β X + β X + μ ( ) onde: = Salaro anual de un profesor unversaro X = Años de experenca del docene (Varable cuanava) = s es hombre s es mujer e (): El salaro promedo de una profesora unversara: E X, = α = + βx El salaro promedo de un profesor unversaro: E X, = = ( α ) + βx Se puede aprecar con el gráfco. 9
. REGRESIÓN E UNA VARIABLE CUANTITATIVA UNA CUALITATIVA CON OS CLASES O CATEGORÍAS Sea el sguene modelo la funcón consumo C = α + μ onde: C = Consumo = Ingreso = Condcón recesón normaldad Hpóess CASO C = α + μ CASO (Modelo Advo) C = α + μ onde en época de recesón Ε ( C = ) = ( α ) En época de normaldad Ε ( C = ) = α La asgnacón de los valores y a las caegorías es arbrara, es decr puede darse el caso que = la cual ndcaría la condcón de normaldad, aunque no necesaramene el valor de cero ndca normaldad, odo dependerá de las consderacones ncales al formar el modelo. En el modelo ncalmene planeado, se espera que el consumo promedo en época de recesón sea menor que en época de normaldad, es decr: C consdera: con = α + μ, en donde recesón normaldad α α debe ener sgno negavo, pero s se debe ener sgno posvo. 9
Es decr, para una correca nerpreacón es ndspensable saber como se asgnaron y. El grupo al que se le asgna valor cero, recbe el nombre de caegoría base, de comparacón omda, en el sendo que odas las comparacones se hacen con respeco a esa caegoría. En el modelo propueso (caso) el consumo en época de normaldad es la caegoría base donde el nercepo será α. CASO : (Modelo Mulplcavo) sempre es y C = α ( ) + μ onde en época de recesón ( C = ) = α ( α ) Ε + Época de normaldad Ε ( C = ) = α En ese caso se supone que los consumos promedos no varían para cualquer realdad, sno más ben se dan varacones en la Tasa de Cambo del Consumo al varar el Ingreso. En efeco; acepando que se consume menos en época de recesón, se ene que: ( α ) α, es decr que las varacones en el consumo en época de recesón, serán nferores a la época de normaldad, cuando se presenen varacones en el Ingreso. COMBINACIÓN EL CASO CASO (Modelo Advo y Mulplcavo) C = α ( ) + μ S fuera en época de recesón el modelo quedaría: Ε ( C = ) = ( α ) + ( α ) En época de normaldad: Ε ( C = ) = α Con el prncpo de que en época de recesón se consume menos se endrá: 94
( α ) α ( α ) α Para efecos de predccón se elegrá el que presene mayor R ajusado porque da una mayor bondad de ajuse, no sn anes de realzar las pruebas para cada varable dummy ( α ) y ( α ) a fn de verfcar s la suacón de recesón o de normaldad nfluye en el consumo.. REGLAS E USO E LA VARIABLE ICÓTOMA a. Cuando una varable ene dos caegorías, se debe nroducr una sola varable dcóoma a fn de evar la mulcolnealdad. Por ejemplo: El salaro de un profesor en funcón de sus años de experenca (X ) y s es hombre o mujer ( ). = α X + μ En consecuenca la regla general es s una varable ene m caegorías, se debe nroducr m- varables dcóomas. b. La écnca de las varables dcóomas se pueden exender fáclmene a más de una varable cualava. Sea el esudo del ngreso en funcón del sexo y color de la persona y de sus años de experenca: El Ingreso del profesor ( ) en funcón de sus años de experenca (X ) y s es hombre o mujer ( ), o s es blanco o negro ( ), con lo cual el modelo será: = α + μ, sendo: X S es hombre S es mujer S es blanco S es negro c. el msmo modo en el caso de exsr n varables cualavas, deben exsr n varables dummy; sempre y cuando cada varable cualava uvese caegorías. S se presenan varables que enen m caegorías, la únca precaucón que debe omarse es que el número de varables dcóomas para cada varable cualava debe ser una menos que el número de caegorías de esa varable. d. Cuando no se ulza nercepo para cada varable habría que ulzar varables dummy, como caegorías hubere en el modelo. 95
Ejercco Ilusravo : Se ene un modelo con una varable cuanava y una varable cualava con más de caegorías: : Gaso en educacón y culura : Educacón Educacón Superor Secundara Menos de Educacón secundara = α βx X + + β + μ onde: : Gaso promedo anual de un Trabajador en Educacón y Culura α : Gaso mínmo en educacón Tene nvel secundara No ene nvel secundara Nvel Superor No ene nvel superor X : Ingreso promedo anual Para cambar la pendene se ulza la varable ummy. Nvel Superor No ene nvel superor Se obene los sguenes resulados: = 6 +.SEC +,SUP +.X +.SUP. Inerpreacón: X α ˆ = 6, el gaso mínmo en educacón y culura es de S/.6 ˆ α =., por cada ncremeno en los gasos mínmos de educacón, los que no enen nvel superor (poseen hasa educacón secundara) le desnan S/... ˆ α =., por cada ncremeno en los gasos mínmos de educacón, los que enen nvel superor le desnan S/... ˆ β =., por cada ncremeno de S/.. en el Ingreso,. se desna a gasos en educacón y culura. 96
ˆ β =., los que enen nvel de nsruccón superor por cada aumeno de S/.. en el Ingreso, la propensón margnal a gasar en educacón se ncremena en.. Ejercco Ilusravo Una empresa ulza dos pos de procesos producvos (máquna A y máquna B) para obener su produco fnal. El proceso producvo puede expresarse medane el sguene modelo: = β + β + μ = produco, s el produco es obendo con la máquna A =, s el produco es obendo con la máquna B E ( ) β = ( β + β ) s = s = O ambén E( / = ) = β E( / = ) = ( β + β ) Como la pendene β mde la dferenca del produco fnal asocado con el cambo de la máquna B a la máquna A, la prueba de la hpóess nula: β = nos mosrará s hay o no dferenca en el produco asocado con la máquna A y B. Ejercco Ilusravo : S en el ejemplo aneror hubera res máqunas A, B, C, se necesan dos varables dummy. En general s se necesa dferencar m asunos, es necesaro ulzar (m-) varables ummy. El modelo es: = β + β + β + μ donde:, s el produco es obendo con la máquna A =, en oro caso, s el produco es obendo con la máquna B =, en oro caso García Gonzalez, Vcor. Economería para la Planfcacón, 99 97
Los valores esperados son: E ( = E ( = β E( = β / = ; = ) / = ; = ) / = ; = ) β + β + β MAQ. A MAQ. B MAQ. C Observando el cuadro se apreca que el parámero β expresa el valor esperado asocado a la máquna C, el parámero β represena la dferenca en la produccón fnal asocada con el cambo de la máquna C por la máquna A; el parámero β mde el cambo con el produco fnal asocado con el cambo de la máquna C por la máquna B. La prueba de Hpóess β = proporcona una prueba de que no hay dferenca en el produco fnal s se camba la máquna C por la máquna A; la prueba de hpóess β = muesra de que no hay dferenca en el produco fnal al cambar la máquna C por la máquna B. S se desea probar s no hay cambo en el produco fnal al cambar la máquna A por la B, se debe usar la prueba F, con la hpóess nula β = β. Sn embargo, s la ecuacón de regresón se escrbe de la forma: = α ( + I ) + μ Podemos probar lo msmo: no hay cambo en el produco fnal al cambar la máquna A por la máquna B; ulzando la prueba con la hpóess nula α = (García Gonzáles, 99) 98
LABORATORIO E LAS VARIABLES FICTICIAS O ICOTÓMICAS Ejercco aplcavo : Modelo Incal: onde: CP = α + β PBI + μ Perodo: 97- CP : Consumo Prvado PBI : Produco Bruo Inerno (Ingreso) Se ncorpora la varable, el cual represena el período de hpernflacón que se regsró en el Perú (988-99). Se deermnará s ese suceso afeco sgnfcavamene el consumo prvado, ya sea afecando el consumo auónomo o por cambos en el nvel del ngreso. = perodo 988 99 perodo 97 987,99 º Forma (nercepo) CP = α + β PBI + μ ependen Varable: CP Mehod: Leas Squares ae: 7/9/ Tme: :9 Sample: 97 Included observaons: Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 88.78 686.849 4.794. -68.77 84.489 -.68557.4 PBI.6649.774 8.8649. R-squared.984 Mean dependen var 67568.47 Adjused R-squared.97998 S.. dependen var 46. S.E. of regresón 565.768 Akake nfo creron 7.69 Sum squared resd 79799 Schwarz creron 7.7766 Log lkelhood -79.7 F-sasc 756.9578 urbn-wason sa.4595 Prob(F-sasc). La probabldad asocada al esadísco nos ndca que a un nvel de 5% de sgnfcanca no se puede rechazar la hpóess nula de sgnfcanca, es decr que la varable ncorporada no es sgnfcavo en el modelo. En el período de nflacón no se aleró en una proporcón mayor el consumo auónomo. º Forma (pendene) CP = α + β PBI + β PBI + μ 99
ependen Varable: CP Mehod: Leas Squares ae: 7/9/ Tme: :7 Sample: 97 Included observaons: Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 67.97 58.694 4.9. PBI.68595.7.9887. *PBI -.766.9474 -.8858.84 R-squared.9857 Mean dependen var 67568.47 Adjused R-squared.98 S.. dependen var 46. S.E. of regresón 55.4 Akake nfo creron 7.6947 Sum squared resd 697849 Schwarz creron 7.75689 Log lkelhood -78.96 F-sasc 77.8 urbn-wason sa.444 Prob(F-sasc). En las saldas de la regresón podemos observar que la probabldad asocada al esadísco de la varable *PBI, nos ndca que a un nvel de confanza del 95% no se puede rechazar la Ho de no sgnfcanca de la varable, es decr que *PBI no es sgnfcava en el modelo. Las asas de cambo en el consumo prvado ane varacones en el ngreso no fueron dferenes en los dos períodos. º Forma (nercepo y pendene) CP = α + β PBI + β PBI + μ ependen Varable: CP Mehod: Leas Squares ae: 7/9/ Tme: : Sample: 97 Included observaons: Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C -6794.6 8.9 -.6476. 99.7 46.59.8867.79 PBI.94778.677 8.687. *PBI -.8955.7785 -.45877.4 R-squared.98454 Mean dependen var 67568.47 Adjused R-squared.98884 S.. dependen var 46. S.E. of regresson 445.67 Akake nfo creron 7.56 Sum squared resd 58478 Schwarz creron 7.6895 Log lkelhood -76.9 F-sasc 594.96 urbn-wason sa.849 Prob(F-sasc). En ese ercer caso, podemos observar que las varables y *PBI se vuelven sgnfcavas, bajo un nvel de confanza del 5%, es decr que el período de hpernflacón s nfluyeron en el consumo prvado.
S observamos los R y el R ajusado de odos los modelos (ncluyendo el modelo ncal), podemos conclur que en la úlma regresón: CP = α + βpbi + βpbi + μ, se obuvo la mayor bondad de ajuse: 98.5% y 98.% respecvamene. Enonces para efecos de predccón se escogerá a ese modelo. Ejercco aplcavo : Se ene los sguenes daos de uldades y venas de una compañía: PERIOO UTILIAES VENTAS PERIOO UTILIAES VENTAS 99: 5 486 996: 5 4886 99: 9 96 996: 484 589 99: 8 45 996: 557 99:4 9 996:4 494 684 994: 4 99 997: 45 678 994: 4 497 997: 594 766 994: 78 997: 4 74 994:4 8 4546 997:4 4 8 995: 4 698 998: 8 74 995: 6 45 998: 99 8 995: 45 998: 7 767 995:4 7 577 998:4 98 87 Regresonar el modelo ncal: uldades = α venas +μ ependen Varable: UTILIAES Mehod: Leas Squares ae: 7/6/ Tme: :6 Sample: 99: 998:4 Included observaons: 4 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. VENTAS.4679.7.794775. C 56.9 89.75.9748.7 R-squared.956 Mean dependen var 75.5 Adjused R-squared.687 S.. dependen var 5.59 S.E. of regresón.854 Akake nfo creron.57 Sum squared resd 65.4 Schwarz creron.688 Log lkelhood -48.75 F-sasc 4.4 urbn-wason sa.954864 Prob(F-sasc).994 UTILIAES =.46789679*VENTAS + 56.9976 El segundo rmesre de cada año presena algún efeco esaconal? Para deermnar s exse un efeco esaconal se ncorpora varables dummy al modelo, de al forma que el modelo ncal se ransforma en: UTILIAES = α VENTAS +μ
PERÍOO PERÍOO 99: 996: 99: 996: 99: 996: 99:4 996:4 994: 997: 994: 997: 994: 997: 994:4 997:4 995: 998: 995: 998: 995: 998: 995:4 998:4 onde:, para el segundo rmesre =, oros rmesres, para el ercer rmesre =, oros rmesres, para el cuaro rmesre =, oros rmesres Enonces prmero se genera las varables, y, luego regresonamos el modelo obenéndose El Modelo fnal será: ependen Varable: UTILIAES Mehod: Leas Squares ae: 7/6/ Tme: :48 Sample: 99: 998:4 Included observaons: 4 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 57.5 9.858.98866.76 9.94 7.9894.8948.7-6.866 7.6469 -.777.78 7.57 7.658.68.985 VENTAS.459.89.5. R-squared.4846 Mean dependen var 75.5 Adjused R-squared.756 S.. dependen var 5.59 S.E. of regresón.68 Akake nfo creron.6757 Sum squared resd 7959.4 Schwarz creron.86 Log lkelhood -46.49 F-sasc 4.4855 urbn-wason sa.6 Prob(F-sasc).699 UTILIAES = 57. + 9.9* - 6.9* + 7.57* +.45*VENTAS
e las saldas de la regresón podemos observar que sólo las venas y el nercepo son sgnfcavos, ya que sus probabldades asocadas son nferores al 5%. Por lo ano se concluye que no hay nngún facor esaconal operando. Ejercco aplcavo : a. Varable Cualava con dos caegorías: Coefcene del Inercepo ferencal: dce qué ano dfere el valor del érmno de nercepo de la caegoría que recbe el valor de del coefcene de la caegoría base (valor ). Se prueba s las dferencas son sgnfcavas. Con nformacón de la Encuesa de Hogares del año 999 se corró un modelo de los años de esudos en funcón del área urbana y rural. ependen Varable: ANOEST Mehod: Leas Squares Included observaons: 75 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 4.6464.87 55.89. AREA 4.5857.569 4.5984. Los que esán en el área urbana enen 4.58 años más de esudos de los que haban en el área rural b. Varable Cualava con más de dos caegorías Asmsmo con la msma nformacón aneror se corró un modelo de años de esudos en funcón de s la persona es de la cosa serra, selva o Lma. Es sufcene una varable dcoómca para dferencar dos caegorías. S una varable cualava ene m caegorías, se crean m- varables dcoómcas ependen Varable: ANOEST Mehod: Leas Squares Included observaons: 75 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C 6.7595.479 54.7669. LIMA.49796.77.597. COSTA.67466.6847 4.9497. SIERRA -.56946.57479 -.6477. La nerpreacón sería los que esán en la serra enen.5 menos años de esudos de los que haban en la selva. Los que esán en la cosa enen 67 años de esudo más que los que haban en la selva. Los que esán en Lma enen.5 años de esudo más que los habanes de la selva.
Ejercco de auoconocmeno Porqué hacer uso de las varables dummy?. Consdero úl para resolver problemas que se presenan cuando se hace un esudo que no es sólo cuanavo.. Porque permrá hacer un análss de los modelos en cuano a las varables que nervenen. Porque en un modelo de regresón se puede enconrar varables no medbles. 4. Porque la eoría aconseja nclur varables explcavas de nauraleza cualava. 5. Para ulzar esas varables como recurso para clasfcar daos en caegorías excluyenes. 6. Para dar solucones alernavas a los problemas. 7. Porque perme aplcar en los modelos de regresón en forma an fácl como las varables cuanavas. 8. Para aplcar esas écncas en modelos de regresón lneal. 9. Para ulzarlas como medo de nroducr regresoras cualavas en el análss de regresón.. Para predecr sucesos fuuros en modelos con varables cualavas SI NO NO SÉ CALIFICACION Punuar con un puno cada respuesa SI. S obenes de - punos enes pocas expecavas de hacer un buen uso de las varables dummy. S enes enre 4 7, enes buenas expecavas de hacer un buen uso de las varables dummy. s enes enre 8, denoas excelenes expecavas de hacer un buen uso de las varables dummy. 4
RESUMEN Las varables explcavas de nauraleza cualava ales como: educacón, raza, sexo, relgón, ec.; son conocdas como varables dummy. Esa varable explcavas de nauraleza cualava puede modelzarse, aplcando dos valores: cero () y uno (). Una varable de nauraleza cualava ndca la presenca o la ausenca de una cualdad o arbuo, ales como esaconaldad; cambo en la políca económca; cambo en las expecavas; de al manera que juno con varables explcavas cuanavas (Ingreso, preco, coso, produccón, ec.) se agregan ésas varables asgnando el valor uno, que ndca presenca del arbuo o el valor cero, que ndca ausenca del arbuo. Las clases de modelos con varable dcoómcas son: Modelos de Análss de Varanza Modelos de Análss de Covaranza Modelos de Análss de Varanza, son aquellos modelos de regresón que conenen exclusvamene varables dcóomas, o cualavas por nauraleza. Modelos de Análss de Covaranza (ANCOVA), ulzan Varables Cuanavas y Cualavas smuláneamene y es de mayor aplcacón en los modelos de regresón de nvesgacones económca. EXPLORACIÓN ON LINE emosracón del méodo de ponderacón de referencales por medo del Análss de Regresón Logísca Múlple para el caso de varables dcoómcas. hp://www.monografas.com/rabajos5/ponde/ponde.shml. Inervalos de confanza para varables dcoómcas hp: //www.medprev.uma.es/lbro/nodeo7.hm-5k Asocacón de varables cualavas (varables dcoómcas). hp: //www.fserra.com/mbe/nvesga/ch/ch.asp. 5
LECTURA: NATURALEZA E LAS VARIABLES ICÓTOMAS En al análss de regresón, la varable dependene o regresada, esá nfluda frecuenemene no sólo por varables de razón de escala (por ejemplo: ngreso, produccón, precos, cosos, esaura y emperaura), sno ambén varables que son esencalmene cualavas por nauraleza, o de escala nomnal (por ejemplo, sexo, raza, color, relgón, naconaldad, regón geográfca, rasornos polícos y aflacón a un pardo). Por ejemplo, manenendo los demás facores consanes, se ha enconrado que las rabajadoras ganan menos que sus colegas masculnos y que las personas de color ganan menos que las blancas. Ese parón puede resular de la dscrmnacón sexual o racal, pero cualquera que sea la razón, las varables cualavas ales como sexo y raza sí nfluyen sobre la varable dependene y es claro que deben ser ncludas denro de las explcavas o regresoras. Pueso que ales varables usualmene ndcan la presenca o ausenca de una cualdad o arbuo, al como femenno o masculno, negro o blanco, caólco o no caólco, demócraa o republcano son varables de escala nomnal esencalmene. Se podrán cuanfcar ales arbuos medane la elaboracón de varables arfcales que omarán los valores y, donde ndcará la presenca (o la posesón) d ese arbuo y la ausenca de al arbuo. Por ejemplo, el puede ndcar que una persona es de sexo masculno y puede desgnar una de sexo femenno; o el puede ndcar que una persona se ha graduado en la unversdad y o qu4e n lo ha hecho y así sucesvamene. Las varables que adqueren ales valores y se llaman varable dcóomas. Tales varables son por ano, esencalmene un recurso para clasfcar daos en caegorías muuamene excluyenes, como masculno o femenno. Las varables dcóomas pueden ulzarse en los modelos de regresón en forma an fácl como las varables cuanavas. e hecho, un modelo de regresón puede conener varables explcavas que son exclusvamene dcóomas o cualavas por nauraleza. Tales modelos se denomnan modelos de varanza (ANOVA). amodar N. Gujara, 6
ACTIVIAES. Se quere esudar la dependenca de los años de educacón respeco de la rena famlar y la procedenca soco-geográfca, para lo que se dspone de la sguene muesra: X X urbana 8 urbana 8 urbana 9 urbana 9 urbana 6 6 urbana 5 rural 9 4 rural 6 rural 7 4 rural 5 5 rural 6 5 rural Sendo: : Años de educacón X : Procedenca soco-geográfca X : Rena a. Especfque a un modelo que explque la duracón de la educacón en base a la nformacón dsponble. b. Esma los parámeros del modelo propueso con la muesra dada y calcule el coefcene de deermnacón c. Conrase las sguenes hpóess: La rena famlar no es una varable sgnfcava. La varable procedenca soco-geográfca no es sgnfcava.. Consdere el sguene modelo economérco: onde: = β + β X + +β X + β X : Sueldos de Lma Meropolana en nuevos soles reales. X : PBI en valores consanes base 979. X : Índce de precos al consumdor anual de Lma Meropolana, base 979 X : Varable fcca de cambo de pendene debdo al ncremeno del rmo nflaconaro. Toma el valor:, anes de 987. Toma el valor:, luego de 987. Los valores de las observacones se muesran a connuacón: 7
Año X X 646.67 6.8 98 8.4 87.75 7.67 98 84.94 85.75 7.9 98 98.96 4. 5.7 98 7.7 494.779.46 984 57. 57.98 58.6 985 44.8 94.9 6.9 986 8.75 44.7 4.5 987 89.55 88.84 7. 988. 48.64 775.6 989 8.9 4.76 7649.64 99 57.9 4.495 9. 99 64.8 87.98 56.7 99 67.6 497. 9.48 99 67.7 954.78 5.8 994 94.94 4.69. 995 96. Se pde: a. Hallar la ecuacón de regresón e nerpree los parámeros esmados. b. Probar la sgnfcanca esadísca de cada uno de los parámeros esmados, con un nvel de confanza de 95% y esablezca sus conclusones. c. ervar las regresones ndvduales e nerpréelas. d. Comparar las regresones anes y después de 987 realzando la prueba de Chow. e. Esablecer cuáles son las venajas de ulzar la prueba de Chow en ese caso, s exsen o no.. Un empresaro exl se planea dos posbles modelos con el fn de esmar la producvdad de sus fábrcas, en funcón de la angüedad de la maqunara que alqula (A ), la experenca de los rabajadores conraados (E ) y la caldad del combusble ulzado ( j ), sendo esa úlma una varable fcca que oma los valores: = s el combusble es de caldad baja, cero en caso conraro = s el combusble es de caldad meda, cero en caso conraro = s el combusble es de caldad ala, cero en caso conraro =,..., Los modelos son: Modelo a: Modelo b: P = β + β A + β E + β + β + β P = β A + β E + β + β + β + μ 4 4 5 5 + μ a. Responda qué modelo sería más apropado, s la esmacón se lleva a cabo por MCO. b. Inerpree los coefcenes de las varables en el modelo b c. Se podría planear un modelo alernavo? 8
4. Consdere el sguene modelo economérco: onde: = α + β X + β X + β X : Sueldos de Lma Meropolana en nuevos soles reales, bmensual desde 9-96 X : PBI bmensual a precos consanes con base en 979 X : Índce de precos al consumdor anual de Lma Meropolana, base 979 : Varable fcca de cambo de pendene debdo al ncremeno del rmo nflaconaro. Toma el valor:, anes de Febrero 994 Toma el valor:, luego de Febrero994 Se pde: a. Hallar la ecuacón de regresón e nerpree los parámeros esmados. b. Probar la sgnfcanca esadísca de cada uno de los parámeros esmados, con un nvel de confanza de 95% y esablezca sus conclusones. c. ervar las regresones ndvduales e nerpréelas. d. Comparar las regresones anes y después de dc 995 ulzando la prueba de Chow. Los valores de las observacones se muesran a connuacón: Año X X 877. 6.5 94.5 9. 96.46.98 84.4 88.6 86.9 6.6..79 47. 87.5 5.4.65 556.66 56.85 56.4 8. 59.6 7. 685.4.66 597. 9.8 68. 58. 69.9 8.4 675.94 4.56 677.8 8.78 674. 8.9 777.6 4.8 778.5 6.4 78.8 98.96 785. 4.5 79. 45.8 795.5 48.5 Febrero 9 Abrl 9 Juno 9 Agoso 9 Ocubre 9 cembre 9 Febrero 94 Abrl l94 Juno 94 Agoso 94 Ocubre 94 cembre 94 Febrero 95 Abrl 95 Juno 95 Agoso 95 Ocubre 95 cembre 95 Febrero 96 Abrl 96 Juno 96 Agoso 96 Ocubre 96 cembre 96 45.8 47.4 8.4 78. 4.78 48.87 55.54 595.5 65.5 664.85 678. 78.69 74.5 775.65 84.95 84.8 85.6 88.46 96. 979.9.6 49.9 7.67 6.46 9
AUTOEVALUACIÓN. Con la fnaldad de raar de explcar el número de personas empleadas en la ndusra químca se ha efecuado un muesreo a empresas grandes y medanas, sendo el modelo economérco propueso: onde: = β + βt + βe + β4f : Número de empleados de una empresa (meddo en cenos de personas) T: Perme saber s la empresa ncorpora los úlmos ecnológcos (oma el valor de s la empresa lo hace y cero en caso conraro). E: eermna la presenca de empresas compedoras a los alrededores (oma el valor de s es que exsen empresas compedoras en un rado de 5Km, será cero en cualquer oro caso). F: eermna la presenca de alguna empresa complemenara en los alrededores (oma el valor de s es que exse una empresa de ese po, como por ejemplo la farmacéuca, en rado de Km ependen Varable: Mehod: Leas Squares ae: //4 Tme: :8 Sample: Included observaons: Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. T.5.76.56. E -.497.5-4.56. F.9.69.4754. C.987.995.578.966 R-squared.696 Mean dependen var 44.4 Adjused R-squared.645999 S.. dependen var 5.68 S.E. of regresson 5.6 Akake nfo creron.95 Sum squared resd 6.6 Schwarz creron.687 Log lkelhood -.88 F-sasc.55 urbn-wason sa.484 Prob(F-sasc). a. El valor esmado del coefcene del número de empresas compedoras es.4. b. Una empresa con ecnología de puna ene en promedo 5 empleados más que una que no esá en la vanguarda de la nnovacón. c. Por cada empresa de la compeenca exsene en un rado de 5Km, una empresa de la ndusra químca conraa 4 rabajadores menos. d. Cuando exsen empresas compedoras en general, la empresa en cuesón emplea a 4 rabajadores menos.. Se ha realzado una encuesa de presupuesos famlares en el deparameno de Lma, en la que se ha consderado aquellas varables referdas al gaso de las famlas en vvenda (GTO), ngresos famlares (), número de membros que componen el hogar (TAM) y el lugar de resdenca (URBANO). Para el lugar de resdenca se ha consderado: URBANO = famla resde en una zona urbana URBANO = famla resde en una zona rural
ependen Varable: GTO Mehod: Leas Squares ae: //4 Tme: :8 Sample: 5 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. URBANO 4655.8 6789..587.4.58.48 6.4694. TAM -869.68 68.4 -.858. C 7955.59 997.99.9578.566 R-squared.996 Mean dependen var 9444.4 Adjused R-squared.95999 S.. dependen var 95.68 S.E. of regresson 75.6 Akake nfo creron 5.95 Sum squared resd.6e+ Schwarz creron 5.687 Log lkelhood -6.88 F-sasc.55 urbn-wason sa.484 Prob(F-sasc). Con respeco a la solucón propuesa al modelo planeado, puede afrmar que : a. No exse una dferenca consderable en los gasos de vvenda de acuerdo al lugar de resdenca. b. No neresa el consderar el lugar de resdenca para esmar el modelo adecuado. c. El modelo planeado, no consdera que las regresoras en su conjuno perman explcar el consumo famlar. d. El gaso anual de las famlas urbanas en Lma es S/.4655.8, el cual es superor al de las famlas rurales.. Connuando con el ejercco aneror consdere adconalmene que se recogó nformacón acerca del nvel de esudos del jefe de famla (ESTU), la cual esá dada por: ESTU =, s el ndvduo es analfabeo o sn esudos ESTU =, ndvduos con esudos prmaros ESTU =, ndvduos que poseen oro po de esudos ESTU =4,ulados unversaros o equvalenes ependen Varable: GTO Mehod: Leas Squares Sample: 5 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. *URBANO.7..47.7.456.9.76. TAM -855.64 66.49 -.779. C 577.4 88.855.885.4 R-squared.47 Mean dependen var 9444.4 Adjused R-squared.9775 S.. dependen var 95.68 S.E. of regresson 747.4 Akake nfo creron 5.6 Sum squared resd.6e+ Schwarz creron 5.6 Log lkelhood -6.56 F-sasc.85 urbn-wason sa.465 Prob(F-sasc).
ependen Varable: GTO Mehod: Leas Squares Sample: 5 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. URBANO 858.99 7577.8.66.5 *URBANO.8.6.569.4.44.49 8.74. TAM*URBANO -95.7 455.67 -.75. TAM -8.86 5.75 -.99. C 7.9 65.5.796.484 R-squared.4759 Mean dependen var 9444.4 Adjused R-squared.4596 S.. dependen var 95.68 S.E. of regresson 785.8 Akake nfo creron 5.8 Sum squared resd.57e+ Schwarz creron 5.744 Log lkelhood -699.95 F-sasc 67.977 urbn-wason sa.4797 Prob(F-sasc). a. Exse una nfluenca sgnfcava del ngreso sobre el gaso en vvenda en las zonas urbanas. b. La nfluenca del ngreso en las zonas rurales es mayor que para los resdenes en las urbanas. c. El efeco producdo por la zona de resdenca es el únco que es sgnfcavo en la explcacón de l os gasos en vvenda. d. Se ene una nfluenca no sgnfcava del número de membros que componen un hogar sobre el gaso en la zona urbana 4. Se posee nformacón acerca de los ngresos del secor públco (INGPUB), el PBI, el ahorro prvado (AHORRO), las mporacones (IMPORT) y las exporacones (EXPORT) del Perú durane los años de 975-998. Con los daos dsponbles se esmó un modelo el cual relacona los ngresos públcos con el PBI, las varables del secor exeror y el nvel de ahorro. Además se desea deermnar s el efeco producdo a parr del año 987 orgnó un cambo esrucural en dcha relacón. Para poder el cambo esrucural a parr de 987, será necesaro consderar una varable fcca (F) la cual será gual a a parr de 987 sendo cero en los años anerores. e los resulados mosrados a parr del uso de E-Vews, ndcar la alernava correca: Prmer modelo: (no se consdera la varable fcca)
ependen Varable: INGPUB Mehod: Leas Squares Sample: 975 998 Included observaons: 4 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. PBI.. 5.587. EXPORT.5765.79 7.97. IMPORT -.578.8 -.86.9 AHORRO -.8769.5-5.86. C 8.445 4.44 9.548. R-squared.997 Mean dependen var.6875 Adjused R-squared.99 S.. dependen var 6.97 S.E. of regresson.697 Akake nfo creron.86 Sum squared resd 9.894 Schwarz creron.59 Log lkelhood -.4 F-sasc 57.55 urbn-wason sa.84 Prob(F-sasc). Segundo modelo:(consderando la varable fcca) ependen Varable: PBI Mehod: Leas Squares Sample: 975 998 Included observaons: 4 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. EXPORT 6.866 49.697 4.77. IMPORT -.76.655 -.645.4 AHORRO -787.7445 47.69-4.894. F -856.5 8.94 -.5959.56 C 856.5 65.4954..757 F*PBI..446.44. F*EXPORT -6.866 7.799 -.6.5 F*IMPORT.76 77.7.48.689 F*AHORRO 787.7445.9495.694.6 R-squared.9954459 Mean dependen var 85.667 Adjused R-squared.995577 S.. dependen var 9.65 S.E. of regresson 658.747 Akake nfo creron 7.9448 Sum squared resd 4485.7 Schwarz creron 8.866 Log lkelhood -6.787 F-sasc 84.8 urbn-wason sa.796966 Prob(F-sasc). a. Para explcar el ngreso del secor públco no es necesaro hacer uso de una varable fcca. b. El modelo esmado con el uso de la varable fcca es más adecuado en comparacón con el oro ya que posee un coefcene de deermnacón ajusado mayor. c. El segundo obendo es el mejor que se puede obener. d. El únco efeco que se debe elmnar del segundo modelo para explcar el gaso son las exporacones. RESPUESTAS E CONTROL Rpa.d.d.a 4.b