1. EQUILIBRI DE LA PARTÍCULA 1.1. Primera llei de Newton A la segona meitat del segle XVII Isaac Newton va formular tres lleis fonamentals en què es basa la mecànica clàssica. La primera d'aquestes lleis diu: Si la força resultant que actua sobre una partícula és zero, la partícula romandrà en repòs (si inicialment estaba en repòs) o es mourà amb velocitat constant en línia recta (si inicialment estava en moviment). 1.2. Condicions d'equilibri A la sessió primera vàrem veure diferents mètodes per trobar la resultant d'un sistema de forces que actua en una partícula. Existeix la possibilitat que aquesta resultant sigui zero. Això significa que la partícula es troba en equilibri. Una partícula sotmesa a l'acció de dues forces es troba en equilibri si ambdues tenen el mateix mòdul, la mateixa direcció i sentit oposat. Llavors la resultant de les dues forces és zero. Una partícula sotmesa a l'acció de tres forces es troba en equilibri si les tres forces defineixen un triangle de forces tancat. Per últim, una partícula sotmesa a l'acció de més de tres forces es troba en equilibri si defineixen un polígon de forces tancat. 1
El polígon i el triangle tancats dels dibuixos anteriors proporcionen una expressió gràfica de l'equilibri de la partícula A. Per expressar algebraicament les condicions d'equilibri d'una partícula escrivim: F = 0 F = 0 Fy = x i R = 0. 1.3. Diagrama espacial i diagrama de cos lliure A la pràctica, un problema d'enginyeria mecànica prové d'una situació física real. L'esquema que mostra les condicions físiques del problema es coneix com a diagrama espacial. Un gran nombre de problemes de mecànica poden reduir-se a l'estudi de l'equilibri d'una partícula. Això es fa escollint una partícula significativa i dibuixant un diagrama separat que mostri la partícula i totes les forces que actuen sobre ella. Aquest diagrama es coneix com diagrama de cos lliure. 2
2. EQUILIBRI DEL SÒLID RÍGID 2.1. Condicions d'equilibri No tots els sòldis es troben sotmesos a forces concurrents, i per tant no podem reduir el seu estudi al d'una partícula. Per mantenir l'equilibri d'un sistema rígid, s'ha de tenir en compte l'equilibri de translació i el de rotació (degut als moments provocats per les forces), per tant s'ha de complir que: 1. F i = 0 2. M i = 0. Independentment del punt d'obtenció dels moments. Tipus de forces en un sòlid rígid Forces exteriors. Accions aplicades des de fora responsables del moviment o equilibri del sòlid. Forces interiors. Si un sòlid rígid està compost estructuralment per diferents parts, les forces que mantenen la unió d'aquestes parts són les forces interiors. 2.2. Diagrama de sòlid lliure (Diagrama de cos lliure) Per poder fer l'estudi del sòlid hem de dibuixar el diagrama de sòlid lliure(dsl). Consisteix a indicar les forces que actuen sobre aquest cos. 3
Per dibuixar el DSL hem de tenir en compte el següent: 1. Definir el sòlid que s'ha d'estudiar. Pot ser tot el sòlid o part d'ell. 2. Aïllar el sòlid de la resta de cossos en contacte amb ell o que influeixen sobre ell, i substituir-los per les forces que actuen sobre el sòlid escollit. 3. Localitzar el pes, si es té en compte, en el CdG del sòlid. 4. Si el sòlid en estudi està compost per sòlids interns, no hem de considerar les forces interiors. 5. Indicar el mòdul, direcció i sentit de les forces conegudes. 6. Pressuposar la direcció de les forces incògnita segons el tipus de contacte del sòlid amb els seus recolzaments. 2.3. Reaccions i conexions d'estructures bidimensionals 4
2.4. Forces de frec Les forces tangencials generades entre superfícies en contacte es coneixen amb el nom de forces de frec. Sempre que existeixi una tendència a lliscar entre dues superfícies en contacte la força de frec que s'origina tendeix a oposar-se a aquesta tendència al lliscament. Força de fregament estàtic (equilibri) FRs = µ s N µ s = coeficient de frec estàtic, independent de l'àrea de contacte, només depèn del tipus de superfície. N= reacció normal a la superfície. Força de fregament dinàmic (moviment) FRd = µ d N µ d = coeficient de frec dinàmic. Sempre es compleix que µ s >µ d i per tant F Rs > F Rd F Rs = µ s N F Rd = µ d N 2.5. Equilibri d'un sòlid rígid en dues dimensions Equilibri d'un cos sotmès a dues forces. Equilibri si les forces són oposades. Sòlid sotmès a tres forces. Equilibri si es compleixen dues condicions: 1. Que la suma de les tres forces sigui igual a zero. (tancar el polígon de forces). 2. Sumatori de moments igual a zero (les línies d'acció de les tres forces es tallin en un punt). 5
3. ESTRUCTURES Els problemes considerats fins ara han estat relacionats amb l'equilibri d'un sol cos rígid, i totes les forces que han actuat sobre ell han estat externes. Ara anem a examinar alguns casos relacionats amb estructures formades mitjançant la unió de diferents cossos en equilibri. A partir d'ara, no només caldrà determinar les forces externes que actuen sobre l'estructura, sinó també les forces internes que mantenen juntes les peces. Per resoldre aquest tipus de problemes haurem de recórrer sovint a la tercera llei de Newton que diu: Les forces d'acció d'acció i reacció de cossos en contacte tenen la mateixa magnitud, la mateixa línia d'acció i sentits oposats. Distingirem tres tipus diferents d'estructures; les estructures articulades (armadures), els entramats i les màquines. 3.1. Estructures articulades (armadures) Def. muntatge mecànic que compleix les condicions següents: Ha d'estar constituïda per elements sotmesos a dues forces; tracció o compressió simple. Negligim el seu pes. La connexió entre barres es fa a través d'articulacions. No hi ha càrregues directes sobre les barres. Les càrregues externes només actuen sobre les articulacions (nusos). L'estructura articulada més simple és la formada per tres barres. A partir d'ella es construeixen estructures articulades més complexes. 6
El sistema de resolució d'una estructura articulada consta dels punts següents: 1. Càlcul de les reaccions de l'estructura en els seus punts de recolzament. Realitzar el diagrama de cos lliure de tota l'estructura. 2. Diagrama de cos lliure de cada un dels nusos de l'estructura. 3. Diagrama de cos lliure de cada una de les barres de l'estructura articulada. 3.2. Entramats Estan dissenyades per suportar càrregues, són estructures fixes i estables, però a diferència de les estructures articulades, els entramats tenen elements de força múltiple, és a dir, membres sobre els quals actuen tres o més forces que generalment no són longitudinals. El sistema de resolució d'un entramat consta dels punts següents: 1. Càlcul de les reaccions de l'entremat en els seus punts de recolzament. Realitzar el diagrama de cos lliure de tota l'estructura. 2. Diagrama de cos lliure de cada un dels membres de l'entramat, començant per aquells on actuïn només dues forces. 3.3. Màquines Estan dissenyades per transmetre i modificar forces i són estructures que contenen parts mòbils. Ja siguin eines senzilles o mecanismes complicats, l'objectiu principal és transformar forces inicials o d'entrada en forces finals o de sortida. Les màquines també tenen membres amb forces múltiples. 7