ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) E aquella aceleración con la cual caen lo cuerpo. Su valor depende íntegraente del lugar en que e toe. En la uperficie terretre eta aceleración no e contante, eto e debe a que la tierra no e perfectaente eférica y adeá poee uperficie accidentada. Sin ebargo e conidera coo valor proedio al nivel del ar: g = 9.8 /² g = 3. ft/² E bien abido que, en auencia de reitencia del aire, todo lo objeto que e dejan caer cerca de la uperficie de la Tierra caen hacia ella con la ia aceleración contante bajo la influencia de la gravedad de la Tierra. No fue ino hata alrededor de 1600 que e aceptó eta concluión. Ante de eta época, la eneñanza del filóofo griego Aritótele (384 3 a.c.) otenían que lo objeto á peado caían á rápido que lo ligero. El italiano Galileo Galilei (1564-164) originó la idea actuale acerca de lo objeto que caen. Hay una leyenda de que él deotró el coportaiento de lo objeto que caen al obervar que do peo diferente oltado iultáneaente de la Torre Inclinada de Pia golpeaban el uelo aproxiadaente al io tiepo. Aunque hay cierta duda de que llevó a cabo ete experiento particular, etá bien etablecido que Galileo realizó ucho experiento obre objeto en oviiento en plano inclinado.
Unidad 3: Moviiento INTRODUCCIÓN En el preente capítulo e etudiará un cao epecial del oviiento rectilíneo uniforeente variado, que llaao caída libre y tiro vertical. Ete conite en toa el valor de la aceleración coo 9.8 /² o 3 ft/², ete valor repreenta a la aceleración de objeto que e dejan caer en el vacío en la tierra, en todo lo problea e toarán la conideracione de idealización que indican lo objeto caen libreente in que el aíre u otro edio externo genere cabio en el objeto. La iguiente parte del capítulo e etudiarán otro oviiento que requieren de dividir el problea en parte, a eta la conoceo coo coponente del oviiento, eta parte no on realice, ino, on iplificacione práctica que e realizan para dar olución a problea. En eta parte e etudiará el oviiento horizontal y el tiro de proyectil en el cual e lanzarán objeto con un Angulo de tiro. LÍNEA VERTICAL E aquella línea recta, radial a un planeta. MOVIMIENTO VERTICAL Cuando e uelta un cuerpo a una deterinada altura, éte cae a travé de la vertical, para ello ejerce un oviiento que toa el nobre encionado. Si el cuerpo e lanzado dede la uperficie hacia arriba tabién decribe una trayectoria vertical. Copetencia: Al finalizar el preente capitulo e alcanzarán la iguiente copetencia Aplica la ecuacione de caída libre en olución de problea reale Diferencia entre lo oviiento de tiro vertical y lo de caída libre Reuelve problea cuando objeto on lanzado con una velocidad inicial. Interpreta un oviiento en do dienione Reuelve problea de tiro horizontal aplicando lo concepto del capitulo Hace propio lo concepto de oviento veriticale y horizontale Reuelve problea de tiro de proyectil cuando exite un angulo en el tiro. 3
Fíica Cuarto Diverificado CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL Eto oviiento e reuelven con la ia ecuacione de MRUV, toando coo aceleración la de la gravedad de la tierra, que en vez de "a" la llaao "g". Tabién e un valor vectorial y u ódulo e: g = 9.8 g = 3. ft F = f M Su igno depende de cóo ubiqueo el itea de referencia. Si el itea lo poneo creciente dede la tierra hacia arriba entonce g tiene igno negativo. Debido a que trabajao con itea coordenado, utilizao la ia ecuacione para el tiro vertical que para la caída libre (que adeá on la ia ecuacione que utilizao para todo MRUV). Toao poitiva la aceleración cuando la velocidad auenta en el entido que crece el itea de referencia y negativa en el otro cao. = g Caída Libre En fíica, e denoina caída libre al oviiento de un cuerpo bajo la acción excluiva de un capo gravitatorio. Eta definición foral excluye a toda la caída reale influenciada en ayor o enor edida por la reitencia aerodináica del aire, aí coo a cualquier otra que tenga lugar en el eno de un fluido; in ebargo e frecuente tabién referire coloquialente a éta coo caída libre, aunque lo efecto de la vicoidad del edio no ean por lo general depreciable. El oviiento de caída libre e aquel que interviene y e debe excluivaente a la gravedad. Repreenta la caída de un objeto dede cierta altura, el cual erá atraído hacia el uelo por la atracción que ejerce la tierra obre él. Ecuacione de Caída Libre Coo el oviiento de caída libre e un cao particular del M.R.U.V., la fórula on la ia, iendo la aceleración ya conocida (g) y la poición la identificao por la coordenada y. Aí teneo: v = v o gt v = v o gt v = (v o ) gy v = (v o ) gy y = v o t 1 gt y = v o t 1 gt y = v f t 1 gt y = v f t 1 gt y = ( v o v f ) t y = ( v o v f ) t Nota: en abo cao el nivel de referencia e encuentra localizado en el lugar donde e oltó y e inicia a ediar hacia abajo. 4
Unidad 3: Moviiento Dede el techo de un edificio e deja caer una piedra hacia abajo y e oye el ruido del ipacto contra el uelo 3 depué. Sin toar en cuenta la reitencia del aire, ni el tiepo que deoró el onido en llegar al oído, encuentre: a) La altura del edificio. b) La velocidad de la piedra al llegar al uelo. a) Para deterinar la altura utilizao la Yo= 0 Vo = 0 /} 1 ecuación: repoo y y 0 v 0 t gt g = 9.8 / ² Sutituyendo dato: 1 y 9.8 3 y 44. 1 Y=? V =? / 3 de caída La altura del edificio e: 44.1 b) La velocidad e deterina a partir de la ecuación: v v gt 0 Sutituyendo dato 3 v 9.8 v 9.4 Velocidad con que llega la piedra al uelo e de: 9.4 / hacia abajo. Una perona deja caer una anzana dede el barandal de un puente, cuando la parte frontal de un caión paa juto debajo de la barda del puente. Si el vehículo e ueve a 55 k/h y tiene una longitud de 1. Cuánto debe de er la altura de la barda repecto a la parte uperior del caión, i la anzana cai toca con el extreo final de éte? Coo el tiepo que tarda la anzana e el io tiepo que tarda el caión en recorrer una ditancia de 1, encontrareo el tiepo que hace el caión. El caión viaja con velocidad contante ya que no dice que e acelera, entonce e utiliza la ecuación de MRU ( x v t ), depejando y utituyendo: La velocidad del caión e: k 1000 1h 55 * * 15.7 h 1k 3600 El tiepo que tarda el caión en paar por el puente e: x t 1 v 15.7 x x 0.786 Depué de ee tiepo la anzana e encuentra en cai tocando el extreo del caión, La altura repecto al caión y la baranda del puente e calcula utilizando la ecuación: 1 1 1 y y 0 v 0 t gt y gt y 9.8 0. 786 y 3. 03 La altura de la barda repecto a la parte uperior del caión debe de er de 3.0 5
Fíica Cuarto Diverificado Se lanza una pelota hacia abajo dede una azotea con una rapidez de 5 /. La altura dede donde e lanzó e de 100 a) Cuánto tarda en llegar al uelo? b) Con qué velocidad llega? Yo= 0 Vo = 5 / g = 9.8 / ² Y= 100 V =? / En ete problea, lo iportante e dar ignificado ateático a la expreione verbale y u correcta ecritura. De eta fora, en la expreión: "Se lanza una pelota hacia abajo" etán contenido do dato. "Se lanza". Lo que iplica que la velocidad inicial e diferente de cero. "Hacia abajo". Lo que iplica que la velocidad va dirigida hacia abajo. "La altura e de 100 ". Coo elegio el origen en la azotea con convención de igno poitivo hacia abajo, entonce la poición final e y =100 De acuerdo a lo anterior e utiliza la ecuación: y v0=5 / 1 100 0 5 t 9. 81 t Sutituyendo dato: y y 0 1 v 0 t gt Ordenando valore: 0 4.9t 5t 100 4.9 t 5t 100 0 Reolviendo la ecuación cuadrática ediante la fórula general: t 5 5 44.9 100 5 5 1960 5 4.9 9.8 9. 8 cuya olucione on: a b 44.55 5 44.55 5 44.55 t 4. 04 Y t 5. 06 9.8 9.8. c, en donde t =?, y=100 b t b 4ac a Pueto que no exiten tiepo negativo, elegio el reultado poitivo. Éte reultado no ervirá para deterinar la velocidad con la que llega al uelo. El tiepo que tarda en llegar al uelo e de: 4.04 b) La velocidad con la que llega al uelo e encuentra utilizado la ecuación: v v 0 gt, utilizando el tiepo de t = 4.04 (obtenido en el incio anterior) Sutituyendo dato: v 9.8 4. 04 5 v 44. 6 La velocidad a la cual llega al uelo e: 44.6 / 6
Unidad 3: Moviiento Un balín de ploo e deja caer a un lago dede un trapolín que etá a 4.88 obre el nivel del agua. Pega en el agua con cierta velocidad y depué e hunde hata el fondo con ea ia velocidad contante. Llega al fondo 5 depué que e oltó. (utilice g=9.81 /²) a) Qué profundidad tiene el lago? b) Cuál e la velocidad edia del balín? La peculiaridad de ete problea e que e debe de realizar por regione, debido a que teneo do tipo de oviiento diferente. La priera región e cuando el balín va cayendo en el aire. La egunda cuando llega al agua y e hunde hata el fondo. a) Encontrando la profundidad del lago. PRIMERA REGIÓN (CAÍDA LIBRE): deterinareo la velocidad con la que llega al agua ediante la ecuación: v 1 v0 y g( y1 0) Depejando y utituyendo lo dato. v v y y 9.81 4.88 95. 74 1 g 1 0 1 9.78 Ahora el tiepo que tardó en llegar al agua e eplea la ecuación: Depejando el tiepo: t 0. 997 v 1 v 0 gt v1 9.78 t g 9.81 SEGUNDA REGIÓN (MRU): El tiepo que tarda cayendo el cuerpo en el agua viene dado por: t t t 5 0.997 4. 00. 1 La velocidad con la que e hunde e la ia que con la que llega: v v contante. 9. 78 1 Por lo que la ecuación de oviiento en eta región e la del rectilíneo unifore, y la "ditancia" que recorre viene expreada por la ecuación: x v t x 39. 1 R//El lago tiene una profundidad de 39.1 b) La velocidad edia deterina coniderando el cabio de poición (inicial y final) y el tiepo total. Donde la poición final y e deterinó "uándole" lo 4.88 a la profundidad del lago. y t y t Yo= 0 Vo = 0 / - y - t g = 9.8 / ² Moviiento Rectilíneo Unifore (MRU) Tiepo total 5 0 Caída Libre Y1= 4.88 V1 =? / t1=? Y=? V =? / 39.1 4.88-0 5 44.0-0 5 v 8.8 0 v R// La velocidad edia del balín e de 8.8 / hacia abajo. 7
Fíica Cuarto Diverificado EJERCICIOS 3.1 En lo iguiente problea utilice la gravedad coo 9.8 /² 1) Una pelota de hule e deja caer dede el repoo. Encuentre u velocidad y la ditancia que ha caido depué de 3 egundo. (g= 3 ft/²) A) 96 ft/ y 144 ft B) 144 ft/ y 96 ft C) 9.4 ft/ y 44.1 ft D) 44.1 ft/ y 9.4 ft E) Otra ) Un cuerpo que eplea 5 egundo en caer libreente tendrá una velocidad final y dicancia de caida: A) 39. / y 78.4 B) 49 / y 1.5 C) 78.4 / y 9. D) 1.5 / y 49 E) Otra 3) Un cuerpo que eplea 7 egundo en caer libreente, cual fue u velocidad final y dede que altura cayo. A) 39. / y 78.4 B) 49 / y 1.5 C) 68.6 / y 40.1 D) 1.5 / y 149 E) Otra 4) La altura y la velocidad de un cuerpo que cae libreente, i eplea 3 egundo en caer e: A) 96 y 144 / B) 144 y 96 / C) 9.4 y 44.1 / D) 44.1 y 9.4 / E) Otra 5) Un niño deja caer una pelota dede una ventana que etá a 60 de altura obre el uelo. Calcular el tiepo que tarda en caer y la velocidad con que choca contra el uelo. A) t = 3.5 h, V = 34.6 / B) t = 3.5, V = 34.3 / C) t = 3, V = 34 k/ D) t = 4, V = 40 / E) Otra. 6) Un cuerpo e abandonado a partir del repoo y alcanza el uelo con una velocidad de 0/. El cuerpo cae de una altura de: (ugerencia: priero encuentre el tiepo) A).04 B) 0.4 C) 4.08 D) 40.8 E) Otra. 7) Una piedra, que parte del repoo, cae de una altura de 5. Se deprecia la reitencia del aire. La velocidad de la piedra al alcanzar el uelo y el tiepo epleado en la caída, repectivaente, valen: A) v =17.1/ B) v =44./ C) v =.1/ D) v =.1/ E) Otra t =1.75 t =.6 t =4.5 t =.6 8) Un cuerpo e abandonado en caída libre de lo alto de un edificio. Depreciando la reitencia del aire, la ditancia recorrida por el cuerpo durante el quinto egundo e: A) 1.5 B) 80 C) 0.5 D) 5 E) 49 9) Un niño deja caer una piedra de un puente y tarda 3 ante de golpear el agua. Cuán arriba del agua etaba u ano cuando oltó la piedra? Ignore la fricción del aire. Oberve que ete problea concluye en el intante juto ante de que la piedra toque el agua, ya que la piedra erá un objeto en caída libre únicaente en ete lapo. A) 9 B) 35 C) 44.1 D) 19.6 E) Otra 10) Dede el techo de un edificio cae una gota de agua cada egundo. En el intante que va a caer la cuarta gota; Qué ditancia epara la priera de la egunda gota? (NOTA: La 4ta gota no a inicado a caer) A) 4.9 B) 14.7 C) 4.5 D) 34.3 E) Otra 8
Unidad 3: Moviiento Lo pio de un edificio e encuentran igualente epaciado. Cuando e deja caer una bola dede el últio pio, tarda 0.10 para caer a travé de lo últio tre pio, cada uno de lo cuale tiene una altura de. Qué altura tiene el edificio? SOLUCIÓN (problea de caída libre) repoo Yo= 0 Vo = 0 / g = 9.8 /² Y1=? ; V1 =? /; t1 =? Ultio tre pio 0.10 (cada pio: ) Y=? V =? / t =? Pueto que ucha de la variable e deconocen, ete problea debeo de tratarlo por intervalo g = 9.8 /² vf =? y = 6 t = 0.1 Con eta inforación encontrao la velocidad vf con la iguiente ecuación: 1 y y 0 v f t gt Sutituyendo dato: coo yo = 0 1 y v 0.10 9.80.10 f 6 0.10 f 0. 049 6.049 v f 60. 5 0.1 6 0.49 0.10v v f (eta e la velocidad con la que choca con el uelo) repoo Yo= 0 Vo = 0 / g = 9.8 /² V = 60.5 / Ahora para deterinar la altura del edificio utilizao la ecuación: v v0 g y y0 Depejando para y: v v0 60.5 y 186. 7 g 9.8 Por lo que la altura del edificio e de: 187 9
Fíica Cuarto Diverificado Se deja caer una piedra al agua dede un puente que etá a 44 obre la uperficie del agua. Otra piedra e arroja verticalente hacia abajo 1 depué de oltar la priera. Aba piedra llegan al agua al io tiepo. Cuál fue la velocidad inicial de la egunda piedra? SOLUCIÓN: repoo Yo= 0 Vo = 0 / g = 9.8 /² Lanzada un egundo depue Yo= 0 Vo =? / 44 En ete tipo de problea en el cual participan do cuerpo que e ueven iultáneaente, e precio ditinguirlo: Piedra uno: v01 e lee: "velocidad inicial de la piedra uno 1 Piedra do: Ecuación: y 1 y 01 v 01 t 1 gt 1 (caída libre) v0 "velocidad inicial de la piedra do" De la piedra uno, el tiepo que tardó en llegar al agua, depejando para tiepo, eto e: y g 1 t1 Sutituyendo dato: t 8.98. 996 1 t 1 44 9.8 Ecuación: y y 0 v t 0 1 gt (eta cae en con una velocidad inicial ya que llegan al agua al io tiepo) Si a dicho tiepo le retareo un egundo, iendo ete reultado el tiepo que tardó la piedra do, no queda: t t 1.996 1 1. 996 1 Depejando de la ecuación de oviiento de la egunda piedra para velocidad inicial: 1 1 y y 0 v 0 t gt y gt v0t y 1 1 gt 44 9.8 1.996 4.48 v 0 1. 6 t 1.996 1.996 Llegan al io tiepo La velocidad con la que fue lanzada la egunda piedra fue de 1.3 / hacia abajo. 10
Unidad 3: Moviiento EJERCICIOS 3. En lo iguiente problea utilice la gravedad coo 9.8 /² Un cuerpo cae libreente cuando paa por lo punto A y B, e deterina u velocidad iendo de 5 / y 40/ repectivaente. 1) Deterinar el tiepo que e deoró en recorrer la ditancia de A a B. A) 0.53 B) 1.53 C).53 g = 9.8 /² D) 3.53 E) Otra Punto A VA=5/ y Punto B VB=40/ ) Deterinar la ditancia de A a B. A) 38.5 B) 41.5 C) 45.3 D) 49.7 E) Otra 3) Cuál erá u velocidad a lo 6 depué de paar por el punto B? A) 38.8 / B) 48.8 / C) 98.8 / D) 149.8 / E) Otra Un cuerpo cae libreente en el vacío y recorre en el últio egundo una ditancia de 44.1. repoo Yo= 0 Vo = 0 / g = 9.8 / ² 4) Altura del edificio: A) 14.5 B) 78.4 C) 1.5 D) 16.5 E) 17.5 44.1 tiepo de 1 5) Tiepo total que tarda en caer. A) B) 3 C) 4 D) 5 E) Otra 6) En cierto planeta e oberva que un cuerpo cayendo cerca de la uperficie, duplica u velocidad durante un recorrido de 11.6 en el que tarda 3. Podría er ete planeta la Tierra? a) No. La aceleración e uy pequeña. b) Falta á inforación para decidir. c) No. La aceleración e uy grande. d) Sí, podría er la Tierra. e) Se neceitarán cálculo uy coplicado para decidir. 11
Fíica Cuarto Diverificado Tiro Vertical El tiro vertical correponde al oviiento que e da en una partícula que e arrojada hacia arriba dede una deterina poición. La fórula de tiro vertical relaciona una altura inicial deterinada, una velocidad inicial y una altura final. Exite aceleración y e la de la gravedad. La partícula e arrojada a una deterinada velocidad y a edida que la partícula aciende la velocidad diinuye hata tranforare en velocidad cero cuando llega a u altura áxia. A partir de ee punto la partícula coienza a caer y u odulo de velocidad coienza a auentar, pero e utiliza el igno negativo en la velocidad para indicar que la partícula e encuentra en deceno. Ecuacione de Caída Libre La fórula de tiro vertical e puede coparar con la de oviiento unifore variado, la diferencia en la fórula de tiro vertical que la aceleración e contante y e la de la gravedad. En el tiro vertical no exite dezplaiento en el eje x, olo en y. v = v o gt v = (v o ) gy y = v o t 1 gt y = v f t 1 gt y = ( v ov f ) t El igno de la gravedad e eplea coo negativo por el itea de referencia (NR) que e utiliza, ya que la gravedad va en contra de eto. CASOS ESPECIALES 1) Coo el tiepo de ubida y de bajada on iguale, el tiepo de vuelo e: t = v o g ) La altura áxia e obtiene con la iguiente h ax = (v o ) g 1
Unidad 3: Moviiento Una piedra e lanzada verticalente hacia arriba con velocidad inicial de 0 /. Calcular: a) Tiepo en el cual alcanza u altura áxia? b) Altura áxia? c) Tiepo en el cual regrea al punto de lanzaiento? SOLUCIÓN Vo = 0 / V1 = 0 / g = 9.8 / ² a) El tiepo de ubida e obtiene cuando v o = 0 y v 1 = 0 v = v o gt t = v o g b) La altura áxia e: y = ( v ov f ) t y = ( v o ) t y = (0 y = 0. t = 0 9.8 t =.0 ) (.0 ) c) Regrea al punto de lanzaiento e el doble del tiepo de lanzaiento eto e: 4.04 egundo. Se lanza una bola hacia arriba y regrea a u nivel original 4 depué de haber ido lanzada. A qué altura e elevó? SOLUCIÓN V1 = 0 / Y1=? t1=? En ete problea, aparenteente él único dato que e no proporciona e el tiepo, in ebargo, al toar nuetro origen en tierra teneo otro dato que e la poición inicial. g = 9.8 / ² Coo el cuerpo llega nuevaente al uelo, la poición final e nuevaente cero. Adicionalente, exite una poición interedia que e la altura áxia a la que e eleva la bola, en eta poición, la velocidad e cero (en cao contrario, eguiría ubiendo). Note que en ete cao utilizareo la gravedad negativa, por el nivel que referencia toado. Sutituyendo dato: y Vo =? / Tiepo de vuelo: 4 V =? / Y=? 1 9.8 1 y0 v1 Para deterinar la altura, neceitao conocer la poición interedia y1, la cual e encuentra a partir de la ecuación: 1 y 1 y 0 v f t gt Donde t e el tiepo que tarda en ir de la poición inicial (y0) a la poición final (y1) eto e, t =. (itad de t total ) 1 1 y 9.8 4 19.6 Se elevo a una altura de 19.6 Note que e utilizo la gravedad negativa por el itea de referencia epleado. 13
Fíica Cuarto Diverificado Un uchacho de pie en la orilla uperior de un edificio, lanza una bola hacia arriba con rapidez de 30 /. a) Cuánto tarda en llegar a u punto á alto? b) Cuánto tarda en regrear al nivel dede donde e lanzó? c) A qué altura e eleva? d) Dónde e encontrará depué de 4? Irá hacia arriba o hacia abajo? SOLUCIÓN 14 Vo = 30 / a) Para encontrar el tiepo que eplea para llegar a la parte á alta ( t ) utilizao la ecuación v v 0 gt Depejando para t y utituyendo dato: t v v 0 30 0 t g 9.8 3.06 Le tarda 3.06 en llegar a la poición á alta. b) El tiepo en llegar al nivel lanzado: t t t t = 3.06 3.06 6. 1 b (el tiepo de ubida = tiepo de bajada) El tiepo que tardo en regrear de donde fue lanzado e: 6.1. c) la altura áxia alcanzada a partir del punto de partida e puede encontrar utilizando el tiepo de ubida ( t 3. 058 ) y la velocidad con la que fue lanzada ( v0 30 ). 1 y y 0 v 0 t gt 1 y 30 9 Para ello utilizao la ecuación: 3.06 9.8 3.06 91.8 45.88 45. Alcanza una altura de 45.9 ; utituyendo dato e tiene: d) la poición a la que va a lo t=4, e puede calcular con la ecuación: 1 y y Sutituyendo dato: y 30 4 9.8 4 10 78.4 41. 6 0 1 v 0 t gt Coo e podrá obervar del reultado anterior, la pelota e encuentra por encia de u cabeza, in ebargo, éta puede ir ubiendo o bajando. Si no fijao en el tiepo que tardó en ubir (3.06 ), e puede deducir que depué de 4 la pelota irá en bajada. Pero exite una anera á foral de deotrar que la pelota va de bajada. Eta deotración conite en encontrar el igno de la velocidad, i e poitiva, la pelota va ubiendo; i e negativa, la pelota va bajando. Encontreo tal velocidad: a lo t = 4 y con v0 = 30 / 4 v v gt 30 9.8 9. 0 V1 = 0 / Y1=? t1=? g = 9.8 / ² Y=? V =? / ; De lo anterior e puede decir de 41.5 hacia abajo.
Unidad 3: Moviiento Se arroja verticalente una bola hacia arriba dede el nivel de la calle, junto a un edificio. La atrapa una perona que etá aoada a una ventana, a 6 obre la calle. La velocidad inicial de la bola e de 0 / y e atrapada cuando ya va de caída. Calcule: a) La altura áxia que alcanza la pelota. b) El tiepo que peranece en el aire. c) La velocidad en el oento de er atrapada. SOLUCIÓN V1 = 0 / Y1=? t1=? Y=? V =? / g = 9.8 /² Vo = 0 / 6 a) La altura áxia e conigue de y0 a y1, utilizao la ecuación: v1 v0 gy1 y 0 Depejando y utituyendo dato: v1 v0 0 y1 0. 4 g 9.8 La altura áxia alcanzada por la pelota e: 0.4 b) Para deterinar el tiepo utilizao la ecuación: y y 0 1 v 0 t gt, utilizando y = 6, v0 = 0 /, g= 9.8 /². Sutituyendo dato: Ordenando valore: 0 1 6 0t 9.8 t 6 0t 4.9t 4.9t 0t 6 4.9 t 0 t 6 0 Reolviendo la ecuación cuadrática ediante la fórula general: t 0 0 44.9 6 0 8.4 0 4.9 9.8 9. 8 cuya olucione on: 0 16.8 0 16.8 t 3. 755 y t 0. 37 9.8 9.8 a b 16.8 c b t b 4ac a La priera olución para el tiepo e cuando la pelota e atrapada de bajada y la egunda olución e cuando la pelota apena va ubiendo. Tiepo que la pelota peranece en el aíre e: 3.76 egundo. c) La velocidad en el oento de er atrapada e obtiene al utilizar la ecuación: v v gt 9.83.76 v v gt 0 0 36.85 16. 848 0 La velocidad en el oento de er atrapada e de: 16. 8 / hacia abajo. 0 15
Fíica Cuarto Diverificado EJERCICIOS 3.3 a) Un cuerpo que e lanza verticalente hacia arriba a una velocidad de 80 / e: I) Al cabo de cuánto tiepo llega a la parte a alta? a) 4.08 b) 8.16 c) 1.4 d) 16.3 E) Otra. II) a qué altura llegará? a) 36.5 b) 310 c) 490 d) 400 E) Otra. III) Velocidad a lo 15 de haber ido lanzado a) 67 / b) 67 / c) 97.5 / d) 97.5 / E) Otra. IV) Altura alcanzada a lo 10 egundo a) 36.5 b) 310 c) 490 d) 400 E) Otra. b) Una pelota de béibol e lanza hacia arriba con una con una velocidad inicial de 0/. I) Al cabo de cuánto tiepo llega a la parte a alta? a) 4.08 b) 8.16 c) 1.4 d) 16.3 E).04 II) a qué altura llegará? a) 15.9 b) 30 c) 0.4 d) 44.1 E) 9.4 III) Velocidad a lo 3 de haber ido lanzado a) 9.4 / b) 9.4 / c) 9.8 / d) 9.8 / E) 4.9 / IV) Altura alcanzada a lo 3 egundo a) 15.9 b) 30 c) 0.4 d) 44.1 E) 9.4 c) Se lanza a un pozo una piedra verticalente hacia abajo, con una velocidad inicial de 10/. Sabiendo que la piedra eplea para legar al fondo del pozo. I) La profundidad del pozo e: a) 14.9 b) 9.6 c) 39.6 d) 49.6 e) 59.6 II) La velocidad con la que llega al fondo e: a) 9.6 / b) 9.6 / c) 9.6 / d) 9.6 / E) Otra. III) Produnidad cuando tracurrio 1 egundo del lanzaiento a) 14.9 b) 9.6 c) 39.6 d) 49.6 e) 59.6 d) Un proyectil e lanzado verticalente hacia arriba con una velocidad de 735 /. Calcular: I) Al cabo de cuánto tiepo regrea al uelo? a) 37.5 b) 75 c) 11.5 d) 150 E) Otra. II) a qué altura llegará? a) 7.56 k b) 8.69 k c) 0.5 k d) 150 k E) Otra. III) Velocidad a lo 15 de haber ido lanzado a) 11.1 / b) 99. / c) 588 / d) 588 / E) Otra. IV) Altura alcanzada a lo 10 egundo a) 7.84 k b) 6.86 k c) 4.87 k d) 8.68 k E) Otra. 16
Unidad 3: Moviiento Un globo que aciende verticalente hacia arriba con una velocidad de 5 /. Suelta un aco de arena en el intante en que etá a 0 obre el uelo. a) Cuánto tiepo tardará en llegar al uelo? SOLUCIÓN En ete problea, lo difícil e entender que el aco de arena al oento de "oltare" aciende una cierta altura debido a que por "inercia" tiende a conervar la ia velocidad que lleva el globo. Vo = 5 / yo = 0 g = 9.8 /² Altura final e cero Tiepo de vuelo:? Al ir acendiendo pierde velocidad hata que e hace cero y, poteriorente, epieza a decender adquiriendo cada vez ayor rapidez. gt y y0 v0t 9.8t 0 0 5t 0 0 5t 4.9t Ordenando la forula de altura: 0 4.9t 5t 0 4.9 t 5 t 0 0 Reolviendo utilizando la ecuación general: a b c b t b 4ac a Donde a 4.9; b 5; c 0 5 5 4 4.9 5 0.4 t 9.8 4.90 t 5 5 39 9.8 t 5 417 t 9.8 la do poible olucione on: 15.4 t 9.8 t 1.57 egundo (por er negativo no puede er repueta) 5 0.4 t 9.8 5.4 t 9.8.59 t egundo El tiepo que tarda el aco de arena en caer fue de:.59 egundo. 17
Fíica Cuarto Diverificado Una botella e deja caer dede un globo, alcanza el pio en 0. Deterínee la altura del globo i: a) Etuviera en repoo. b) Si va acendiendo con una rapidez contante de 50 /. SOLUCIÓN a) El globo eta en repoo y deja caer la botella: Vo = 0 / caída libre g = 9.8 /² Se deterinao la altura con la iguiente ecuación: y y 0 gt v0t Depejando y utituyendo dato: 9.8 0 1 y 0 y 4.9 y 1960 y 1 gt Cuando el globo etá en repoo e encuentra a 1.96 k del uelo. 0 eg de caída b) Ahora coo el globo va acendiendo con una rapidez, aciende una cierta altura debido a que por "inercia" tiende a conervar la ia velocidad que lleva el globo. Al ir acendiendo pierde velocidad hata que e hace cero y, poteriorente, epieza a decender adquiriendo cada vez ayor rapidez. Vo = 50 / yo =? 0 eg de caída g = 9.8 / ² Altura final: cero Se deterinao la altura con la iguiente ecuación: y y 1 0 v0t gt Donde la y 0 e la altura a la cual e deja caer la botella. Depejando y utituyendo dato: 1 0 y 0 50 0 9.8 0 0 y 0 1000 1960 1000 1960 y y 960 0 Cuando el globo e eleva a velocidad contante de 50 / e encuentra a 960 del uelo. 18
Unidad 3: Moviiento EJERCICIOS 3.4 1) Un cuerpo fue lanzado hacia arriba y tardó 0 para regrear al uelo. Calcular la rapidez con que fue lanzado y la altura alcanzada. a) 49 / b) 98 / c) 147 / d) 196 / E) Otra. 1.5 490 110.5 1960 Se lanza verticalente y hacia arriba una piedra que a lo 6. tiene una rapidez de 0.5/. Calcular: ) Calcular la rapidez del lanzaiento a) 81.3 / b) 17.1 / c) 63.6 / d) 40.6 / E) Otra. 3) El tiepo en ubir y bajar a) 8.9 b) 1.4 c) 16.6 d) 8.8 E) Otra. 4) La altura alcanzada a lo 6 del lanzaiento a) 118.4 b) 311.1 c) 315.5 d) 336.9 E) Otra. Se lanza verticalente hacia arriba un cuerpo que para por un punto A con una rapidez de 54 / y por otro punto B ituado á arriba con 4 /. Calcular: 5) Tiepo en ir dede A hata B a) 5.51 b) 3.7 c) 3.06 d).4 E) Otra. 6) Altura vertical entre dicho punto. a) 9.4 b) 119.4 c) 148.8 d) 178. E) Otra. 7) Una pelota e lanzada verticalente hacia arriba dede el uelo. Al paar de un punto A, ituado á arriba y a 1 del lanzaiento la hace con una rapidez de 5.4 /. Calcular la altura áxia alcanzada por la pelota. a) 1.5 b) 1 c) 13.5 d) 16.6 E) Otra. 8) Un cuerpo e lanzado verticalente hacia arriba, con velocidad de 0/, de un punto ituado a 160 del uelo. Depreciando la reitencia del aire, cuál e el tiepo epleado por el cuerpo para llegar al uelo? A) 4.05 B) 1.15 C) 8.1 D) 30 E) Otra. 9) Un niño lanza una pequeña bola, verticalente hacia arriba, del techo de un edificio. La bola parte con una velocidad inicial de 10/ y llega al uelo 4 depué del lanzaiento. Deprecie la reitencia del aire, la altura del edificio e: A) 38.4 B) 76.8 C) 115. D) 153.6 E) 19 10) Una pequeña efera e lanzada verticalente hacia arriba. Luego de 1 u rapidez e duplica. Deterine u rapidez de lanzaiento. A) 39. / B) 78.4 / C) 117.6 / D) 156.8 / E)196 / 19
Fíica Cuarto Diverificado EJERCICIOS 3.5 Dede un puente e tira hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 6 /. Calcula: 1) Hata qué altura e eleva la piedra A) 0.61 B) 0.9 C) 1. D) 1.84 E) Otra ) Cuánto tarda en volver a paar hacia abajo al nivel del puente dede el que fue lanzada y cuál erá entonce u velocidad; A) 0.61 B) 0.9 C) 1. D) 1.84 E) Otra 6 / 6 / 6 / 6 / 3) Si la piedra cae al río 1.94 depué de haber ido lanzada, qué altura hay dede el puente hata el río; A) 6.8 B) 8.64 C) 13.01 D) 8.0 E) Otra 4) Con qué velocidad llega la piedra a la uperficie del agua. A) 11.3 / B) 1.0 / C) 13.0 / D) 6 / E) Otra 5) Una pelota e lanza dede el uelo hacia arriba. En un eg llega hata una altura de 5. Cuál erá la áxia altura alcanzada? V1 = 0 / A) 9.9 B) 45.6 C) 70.6 D) 15.7 E) Otra t =1 5 g = 9.8 / ² Vo =? 6) Del techo de un acenor de altura de.5, que ube con velocidad contante de 8/, e deprende un clavo. Deterinar el tiepo que tarda el clavo en chocar con el pio del acenor. A) 0.5 B) 0.71 C) 0.58 D) 0.33 E) 1.41 8 / 7) Un globo e eleva dede la uperficie terretre a una velocidad contante de 5/. Cuando e encuentra a una altura de 360, e deja caer una piedra. El tiepo en egundo que tarda la piedra en llegar a la uperficie terretre e: A) 8.08 B) 9.1 C) 1. D) 15.1 E) 13.3 8) Un helicóptero, que etá decendiendo a una velocidad unifore de 7/, deja caer una pelota verticalente. Calcular la velocidad de la pelota en /, al final del prier egundo. No conidere la reitencia del aire. A).8 / B) 9.8 / C) 16.8 / D) 16.8/ E).8 / Un paracaidita depué de altar, cae 50 in fricción. Cuando e abre el para caída, deacelera hacia arriba a /², llega a tierra con una rapidez de 3/. 9) Cuánto tiepo etuvo el paracaidita en el aire? A) 3.19 B) 10.96 C) 14.15 D) 17.34 E) Otra 10) Dede qué altura alto? A) 19.67 B) 4.67 C) 71.45 D) 9.67 E) Otra 0
Unidad 3: Moviiento MOVIMIENTO BIDIMENCIONAL El oviiento en D, e puede trabajar coo la ua de do oviiento, uno oviiento rectilíneo con velocidad contante en dirección horizontal X y otro con aceleración contante (gravedad) en dirección vertical Y. El oviiento e dearrolla en un plano del epacio 3D. A nivel de Y el oviiento e acelerado y etá preente la gravedad de la Tierra, que actúa obre todo lo cuerpo. El oviiento bidienional puede dividire en: Tiro de proyectil horizontal (Tiro Horizontal) Tiro de proyectil con un angulo de lanzaiento (Tiro de Proyectil) Un proyectil que e deplaza con un oviiento copueto por un oviiento horizontal y unifore y por un oviiento decendente naturalente acelerado, decribe, en ete oviiento, una línea ei-parabólica Tiro horozontal Coniderao un objeto que e lanza horizontalente con una velocidad inicial vo y dede una cierta altura Y. El oviiento teórico del avance horizontal ha de er unifore y, en conecuencia, tendrá la iguiente ecuación de la poición: x = v o t Para variacione de la altura pequeña, el oviiento teórico de caída vertical ha de er uniforeente acelerado, igual que una caída libre con aceleración g. Cuplirá la iguiente ecuación de la poición: y = y o v o t 1 gt Se llaa tiro horizontal al oviiento de un cuerpo que e lanza horizontalente con una velocidad en el eje X, v ox dede una cierta altura, y, obre la uperficie de la Tierra ete oviiento e el reultado de do oviiento perpendiculare entre i: Un oviiento rectilíneo y unifore en el eje X, con velocidad v x. Un oviiento rectilíneo uniforeente acelerado egún el eje Y, con velocidad nula y aceleración g. Aí pue, en el oviiento horizontal la coordenada de la poición on: COMPONENTE HORIZONTAL COMPONENTE VERTICAL x = v x t v = v o gt v = (v o ) gy g = 9.8 /² Coponente Horizontal Coponente Vertical y = v o t 1 gt y = v f t 1 gt y = ( v ov f ) t Otra ecuacione útile para ete oviiento: Tiepo de caída: t = y g Velocidad de la particula: v = (v x ) (v y ) Ángulo de la velocidad: θ = tan 1 ( v y v x ) 1
Fíica Cuarto Diverificado Dede una altura de 5, e lanza una efera con una velocidad horizontal de 6 /. Calcular: a) El tiepo que tarda en llegar al pio. b) La ditancia horizontal x SOLUCIÓN: a) Tiepo que tarda en llegar al pio: t = y t = (5) t = 1.01 9.8 b) Alcance horizontal: x ax = v x t x ax = (6) (1.01) x ax = 6.01 g Un proyectil e diparado dede un acantilado de 0 de altura en dirección paralela al río, éte hace ipacto en el agua a 000 del lugar del diparo. Deterinar: a) Qué velocidad inicial tenía el proyectil?. b) Cuánto tardó en tocar el agua?. SOLUCIÓN: a) Para calcular la velocidad inicial del proyectil, priero debeo calcular el tiepo de caída, eto lo haceo con la ecuación: t = y g t = (0) 9.8 t =.0 Conociendo el tiepo e puede calcular la velocidad de lanzaiento, con la ecuación: x ax = v x t 000 = v x (.0) v x = 990 b) El tiepo tardo en caer al agua fue de.0 egundo. Una pelota eta rodando con velocidad contante obre una ea de de altura, a lo 0.5 de habere caído de la ea eta a 0. de ella. Calcular: a) Qué velocidad traía?. b) A qué ditancia de la ea etará al llegar al uelo?. c) Cuál era u ditancia al uelo a lo 0.5?. SOLUCIÓN a) Coo el alcance a lo 0.5 eg e 0. podeo utilizar la ecuación de ditancia: x = v x t; 0. = v x (0.5) v x = 0.4 b) Para calcular la ditancia a la que llega, e debe calcular priero u tiepo de caída t = y ; t = () t = 0.639 g 9.8 El alcance erá de: x ax = v x t x = (0.4) (0.639) x = 0.56 c) La ditancia que epara del uelo e obtiene calculando la ditancia que ha caído y luego retando a la altura de la ea Ditancia que ha caído el objeto: y = v 0 t 1 gt y = 1 gt y = 1 (9.8)(. 5) y = 1. Ditancia que falta para llegar al uelo: 1. = 0.77
Unidad 3: Moviiento EJERCICIOS 3.6 Un avión vuela horizontalente a 100 de altura, con una velocidad de 500 k/h y deja caer un paquete. Calcular: 1) El tiepo que tarda en llegar al uelo el paquete A) 11.1 B) 15.6 C).1 D) 31. E) Otra ) Qué ditancia ante de llegar al uelo tiene que oltar la carga el avión para que llegue en el punto correcto A) 1.54 k B) 5.55 k C).17 k D) 7.80 k E) Otra 3) Calcular la rapidez con la que el paquete llegar al uelo. A) 108.8 / B) 15.9/ C) 176.4 / D) 06.5 / E) Otra θ=31.6 SE θ=50.5 SE θ=31.6 SE θ=50.5 SE 4) En lo tiro horizontale otrado en la figura, v 1 = 4 y la altura de lanzaiento on la que e indican, 10 y 5. Hallar cual debe er la rapidez de v para que el alcance de abo tiro ea el io. A) 1.43 / B) 1.01 / C) 5.71 / D) 5.65 / E) Otra Una torre de agua e halla ituado a 3 del uelo. Si el agua ale horizontalente y alcanza una ditancia de. Con la velocidad calculada ante, deterinar ahora a qué altura ha de ponere el urtidor para que el alcance ea de 4. 5) Qué rapidez debe tener para que alcance una ditancia de. A) 0.78 / B) 1.56 / C).55 / D) 5.10 / E) Otra 6) Deterine a qué altura ha de ponere el urtidor para que el alcance ea de 4. (utilice la inforación de la velocidad obtenida en el problea anterior) A) 8 B) 10 C) 1 D) 14 E) Otra Un otociclita alta de lo alto de una colina con una velocidad de 7 k/h, calcular: 7) Cuanto tiepo eplea en el alto. A) 1.5 B) 1.50 C) 1.75 D).00 E) Otra 8) Con que velocidad llega al uelo A) 0 / B) 17.15 / C)6.43 /, 40.6 SE D)314 /, 49.4 NE E) Otra 3
Fíica Cuarto Diverificado Una pelota lanzada horizontalente choca con una pared que e encuentra a 5 de ditancia del itio dede la cual e lanzó. La altura del punto en que la pelota choca con la pared e un etro á bajo que la altura dede el cual fue lanzada. Deterinar con qué velocidad inicial fue lanzada la pelota. SOLUCIÓN: Se calcula el tiepo que tarda en caer 1, con la ecuación: t = y g ; t = (1) 9.8 t = 0.45 Utilizao la ecuación de alcance horizontal. x = v x t 5 = v x (0.45) v x = 5 v 0.45 x = 11.1 En la figura, la platafora e deplaza a razón contante de 6 /. Con qué velocidad repecto a la platafora debe el hobre correr obre la platafora para alir horizontalente del borde y llegar juto al otro extreo? Deprecie la altura de la platafora. SOLUCIÓN: Se realiza una iplificación del problea toando a lo objeto coo partícula en oviiento, eto e: Se calcula el tiepo que tarda en caer 1.5, con la ecuación: t = y g ; t = (1.5) 9.8 t = 0.505 Utilizao la ecuación de alcance horizontal. x = v x t 4 = v x (0.505) v x = 4 v 0.505 x = 7.9 Interpretación del problea: La platafora ya lleva una velocidad de 6 / y para llegar al otro lado el objeto debe poeer una velocidad total de 7.9 /. Eto indica que la perona debe correr con una velocidad de 1.9 / para llegar al otro lado. 4
Unidad 3: Moviiento Un avión de cobate vuela a una velocidad de 70k/h y una altura de 400 cuando ve venir hacia él un portavione a una velocidad de 36k/h. Su objetivo e detruir el portavione. A qué ditancia horizontal del barco deberá oltar la boba para que eta ipacte en u objetivo? Con qué velocidad choca la boba con el portavione? SOLUCIÓN: Velocidad del avión: 70 k h Velocidad del portaavione: 36 k h 1000 1 h = 00 1 k 3600 1000 1 h 1 k 3600 = 10 00 / 400 10 / El piloto deberá de diparar calculando la ditancia que él debe recorrer y tabién el oviiento que el portavione tiene, ya que e acerca a velocidad contante. Eto e: Ditancia de caida de la boba ditancia del ovieinto del portavione Para deterinar la ditancia que recorre la boba y la ditancia que e ueve el portaavione e neceita conocer el tiepo; para ello e calcula el tiepo con la ecuación t = y g t = (400) 9.8 t = 9.04 (tiepo que eplea la boba en caer) La ditancia que recorre la boba: x = v x t x = (00) (9.04) x = 1,808 La ditancia que recorre el portavione: x = v x t x = (10) (9.04) x = 90.4 R// el piloto del avión debe oltar la boba una ditancia de 1,898.4 (ua de ditancia) En el oento que viualiza al barco. La velocidad cuando choca e calcula obtiene calculado la coponente de u velocidade en prier lugar: v x = 00 y luego v y = g t v y = 9.8(9.04) v y = 88.6 La velocidad e: v = (v x ) (v y ) v = (00) (88.6) v = 18.7 θ = tan 1 ( v y ) θ = tan 1 ( 88.6 ) θ = 3.9 SE (va decendiendo) v x 00 5
Fíica Cuarto Diverificado Tiro de proyectil Tabién e llaado tiro oblicuo, por trabajare en do dienione, ete tiro e un ejeplo de oviiento realizado por un cuerpo en do dienione o obre un plano. Alguno ejeplo de cuerpo cuya trayectoria correponde a un tiro cai parabólico on: proyectile lanzado dede la uperficie de la Tierra o dede un avión, el de una pelota de fútbol al er depejada por el arquero, el de una pelota de golf al er lanzada con cierto ángulo repecto al eje horizontal. Si la velocidad de alida e v o y el ángulo e θ, tendreo que la coponente de la velocidad inicial on: v ox = v o co θ v oy = v o en θ Ecuacione del oviiento de proyectil con ángulo Y la propiedade cineática del cuerpo en cualquier intante (t) de u oviiento on: Magnitud Coponente x Coponente y aceleración a x = 0 a y = g Velocidad v x = v ox v y = v oy g t (v y ) = (v o ) gy Poición x = v ox t y = v oy t 1 gt y = v y t 1 gt y = ( v yov y ) t Oberva que la aceleración no depende del tiepo (e contante), pero la velocidad y la poición del óvil í que dependen del tiepo. En el tiro de proyectil on de interé la altura áxia y el alcance (o deplazaiento horizontal) coneguido. El objeto a lo largo de u trayectoria preenta cabio en u velocidad, eta pueden obervare al verificar coo varia u vector velocidad. Tabién e oberva que la coponente vertical peranece contante, ientra que la coponente vertical varia priero de fora acendente en A, B; en C la coponente e cero, y luego en D, E e decendente. 6
Unidad 3: Moviiento La altura áxia e alcanza cuando la coponente vertical v y de la velocidad e hace cero, e alcanzará la altura áxia cuando t = v oy. Utilizando eto dato llegará fácilente a la g concluión de que el valor de la altura áxia e: Y ax = (v oy) g = (v o enθ) g El óvil etará avanzando horizontalente a la velocidad contante v x durante el tiepo de vuelo, que erá t (iendo t el tiepo en alcanzar la altura áxia) ya que el óvil tarda lo io en ubir que en bajar, por lo tanto el alcance e: X ax = v x (t), e decir alcance = X ax = (v 0 ) en(θ) g Otra ecuacione útile para ete oviiento: Velocidad de la partícula en cualquier intante: v = (v x ) (v y ) Ángulo que fora la velocidad: θ = tan 1 ( v y v x ) Vy Vy = 0 Velocidad Vx velocidad Inicial g = 9.8 / ² ángulo Etrategia para reolver problea Para reolver problea de oviiento de proyectil, e puede eguir lo iguiente pao: 1) Idea ental: cree una idea ental de lo que ocurre fíicaente en el problea, en ete pao pueden er útile la gráfica. ) Decoponga el problea en u dienione. Para el eje y: Partícula en caída libre y que la reitencia del aire e depreciable. Para el eje x: Moviiento rectilíneo unifore. 3) Seleccione un itea coordenado con x en la dirección horizontal y y en la dirección vertical. (itea de referencia) 4) Identifique toda la inforación poible. 5) Planteo una etrategia de olución. 6) Finalizar. Una vez que deterine u reultado, copruebe para ver i u repueta on conitente con la repreentacione entale y gráfica y que u reultado on realita. 7
Fíica Cuarto Diverificado Dede un pio horizontal, un proyectil e lanzado con una velocidad inicial de 10 / forando 30º con la horizontal. Calcular: a) El tiepo que tarda en llegar al pio. b) La áxia altura que alcanza. c) A qué ditancia del punto de lanzaiento choca con el pio? SOLUCIÓN: Calculo previo: v ox = 10 co 30 v oy = 10 en 30 v ox = 8.66 v oy = 5 g = 9.8 /² a) Tiepo que tarda en llegar al pio: 30 El tiepo de que tarda en llegar a la parte a alta e: t = v oy g El tiepo total de vuelo erá de 1.0 egundo. t = 5 9.8 t = 0.51 b) La altura áxia alcanzada: Y ax = (v oy) g Y ax = (5) 9.8 Y ax = 1.8 c) Alcance del proyectil lanzado: X ax = v x (t) X ax = 8.66 ( 0.51) X ax = 8.83 Se lanza un objeto con una velocidad de 50 / forando 37º con la horizontal, deterinar la altura que alcanza el objeto a lo do egundo del lanzaiento y la velocidad que lleva. Solución: Calculo previo: v ox = 50 co 37 v oy = 50 en 37 37 g = 9.8 /² v ox = 39.93 v oy = 30.09 El tiepo de que tarda en llegar a la parte a alta e: t = v oy g Eto e indica que a lo do egundo el objeto va ubiendo. t = 30.09 9.8 t = 3.07 La altura del objeto a lo egundo cuando aun va ubiendo erá calculado por la ecuación: y = v oy t 1 gt y = (30.09)() 1 (9.8)() y = 40.6 La velocidad que lleva el objeto a lo egundo, e obtine calculado la coponente de u velocidade en prier lugar: v ox = 39.93 v y = v oy g t v y = 30.09 9.8() v y=10.5 La velocidad e: v = (v x ) (v y ) v = (39.93) (10.5) v = 41.3 θ = tan 1 ( v y ) θ = tan 1 ( 10.5 ) θ = 14.7 NE (va ubiendo) v x 39.93 8
Unidad 3: Moviiento EJERCICIOS 3.7 1) Una pelota de beibol, ale golpeada por el bat con una velocidad de 30 / a un ángulo de 30. I. Cuál e u alcance (horizontal) y altura áxia? A) x=77.9 B) x=0.90 C) x=11.5 D) x=79.5 E) Otra. y=0.90 y=77.9 y=79.5 y=11.5 II. III. IV. Cuánto tiepo etá en el aire? A).6 B) 4.51 C) 9.04 D) 11.3 E) 1.4 poición del objeto a lo tre egundo? A) x=77.9 B) x=0.90 C) x=11.5 D) x=79.5 E) Otra. y=0.90 y=77.9 y=79.5 y=11.5 Cuále on la coponente horizontal y vertical de u velocidad depué de 3 egundo? A) 3 /, 1.5 / B) 8 /, 18.3 / C) 35 /, 17.3 / D) 6 /, 14.4 / E) 30 /, 0.5 / ) Una flecha ale del arco con una velocidad inicial de 10 ft/ a un ángulo de 37 con repecto a la horizontal. (g=3 ft/²) I. Cuál e u alcance (horizontal) y altura áxia? A) x=43.6ft B) x=81.5 ft C) x=191.7ft D) x=80.4 ft E) Otra. y=81.5 ft y=43.6ft y=80.4 ft y=191.7ft II. III. Cuánto tiepo etá en el aire? A).6 B) 4.51 C) 9.04 D) 11.3 E) 1.4 poición del objeto a lo do egundo? A) x=43.6ft B) x=81.5 ft C) x=191.7ft D) x=80.4 ft E) Otra. y=81.5 ft y=43.6ft y=80.4 ft y=191.7ft IV. Velocidad del objeto a lo do egundo? A) v = 95.8 B) v = 8. C) v = 7. D) v = 96. θ = 4.9 NE θ = 37 NE θ = 37 NE θ = 4.9 NE E) Otra 3) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 0 / y una inclinación, obre la horizontal, de 30. Suponiendo depreciable la pérdida de velocidad con el aire. Cuál e la altura áxia que alcanza la bala? I. Cuál e u alcance (horizontal) y altura áxia? A) x=35.4 B) x=5.1 C) x=6 D) x=4 E) Otra. y=5.1 y=35.4 y=4 y=6 II. III. Cuánto tiepo tarda llegar a la parte á alta? A) 0.51 B) 0.77 C) 1.0 D) 1.53 E).04 poición del objeto al egundo y edio (1.5)? A) x=35.4 B) x=5.1 C) x=6 D) x=4 E) Otra. y=5.1 y=35.4 y=4 y=6 IV. Velocidad del objeto al egundo y edio (1.5)? A) v = 17.95 B) v = 17.3 C) v = 4.7 D) v = 10 θ = 15. SE θ = 9.8 SE θ = 14.9 SE θ = 7.6 SE E) Otra 9
Fíica Cuarto Diverificado 4) Una pelota de golf, e lanzada con una velocidad de 40 / forando un ángulo de 60. I. Cuál e u alcance (horizontal) y altura áxia? A) x=61. B) x=141.4 C) x=40 D) x=49.7 E) Otra. y=141.4 y=61. y=49.7 y=40 II. III. Cuánto tiepo tarda el objeto el aire? A) 3.53 B) 5.3 C) 7.07 D) 8.83 E) Otra poición del objeto a lo do egundo? A) x=61. B) x=141.4 C) x=40 D) x=49.7 E) Otra. y=141.4 y=61. y=49.7 y=40 IV. Velocidad del objeto a lo do egundo? A) v = 0 B) v = 15 C) v = 5 D) v = 40 θ = 36.9 NE θ = 60 NE θ = 36.9 NE θ = 60 NE E) Otra 5) Se dipara un cañón con un ángulo de tiro de 15, aliendo la bala con rapidez de 00 /. Tropezaría con una colina de 300 de altitud que etuviera a la itad de u alcance? A) Si B) No C) Faltan dato 6) Un tipo que viene en oto a 90 k por hora (5 /) ube una rapa inclinada 30. Suponiendo que la rapa e uy corta y no influye en diinuir u velocidad. Entonce de la iguiente afiracione on verdadera: A) Tiepo total de vuelo: 1.8 B) Altura áxia: 8 C) Alcance áxio: 55. D) B y C E) Toda 30
Unidad 3: Moviiento Dede la azotea de un edificio e lanza una piedra hacia arriba a un ángulo de 30 con la horizontal y con una rapidez inicial de 0.0 /, coo e uetra en la figura. Si la altura del edificio e 45.0. Vo = 0 / 30 45 g = 9.8 /² a) Cuánto tiepo tarda la piedra en golpear el pio? b) Cuál e la velocidad de la piedra juto ante de golpear el uelo? c) A qué ditancia de la bae del edificio golpea la piedra el uelo? Calculo previo: v ox = 0 co 30 v ox = 17.3 v oy = 0 en 30 v oy = 10 SOLUCIÓN a) Tiepo de caída de la piedra: Para olucionar debejo trabajando con la coponente verticale y = y o v oy t 1 gt 0 = 45 (10) t 1 (9.8)t 0 = 45 (10) t 4.9t yo=45 Voy=10/ g = 9.8 /² 4.9t 10t 45 = 0 a= 4.9; b= 10; c= 45 t = b± b 4ac a t = ( 10)± ( 10) 4(4.9)( 45) (4.9) y=0 t = 10±31.34 t 9.8 1 = 4. y t =.18 R// el tiepo que tarda la piedra en golpear el uelo e de 4. egundo. b) velocidad de la piedra junto ante de golpear el uelo e: v ox = 17.3 v y = v oy g t v y = 10 9.8(4.) v y = 31.36 La velocidad e: v = (v x ) (v y ) v = (17.3) ( 31.36) v = 35.8 θ = tan 1 ( v y ) θ = tan 1 ( 31.36 ) θ = 61.1 SE (va en caída) v x 17.3 R// la velocidad con la que llega a golpear el uelo e 35.8 / con un ángulo de 61.1 c) La ditancia de la bae del edificio erá: x = v ox t = (17.3 ) (4. ) x = 73.1 R// El alcance de la piedra e de 73.1 31
Fíica Cuarto Diverificado Durante la erupcione volcánica pueden er proyectado por el volcán grueo trozo de roca; eto poryectile e llaan bloque volcánico. En la figura e uetra una ección tranveral del Monte Fuji, en Japón. a) A qué velocidad inicial tendría que er arrojado de la boca A del volcán uno de eto bloque, forando 35 con la horizontal, con objeto de caer en el pie B del volcán? b) Cuál e el tiepo de recorrido en el epacio? SOLUCIÓN En ete problea e deconoce vario dato, y0 =3,300 por lo que erá neceario utilizar do ecuacione, etá deberán er una para x=9,400 y =0 coponente horizontal y vertical; eta deberán relacionar Δy y x. De aquí que e trabajarán con la ecuacione iguiente Coponente horizontal Coponente veritical x = (v x ) t 9400 = (v o co 35 ) t y = y o v oy t 1 gt 0 = 3300 (v o en 35 ) t 1 gt Coo aba ecuacione contiene do variable, hay que depejar una de ella y utituir en la otra ecuación Depeje de t en la coponente x Sutitución de t en la coponente y 0 = 3300 (v o en 35 ) t 1 9400 gt t = (v o co 35 ) 9400 0 = 3300 (v o en 35 ) ( v o co 35 ) 1 g( 9400 v o co 35 ) 0 = 3300 (en 35 ) ( 9400 co 35 ) 1 g( 9400 v o co 35 ) 0 = 3300 6581.95 6454177.8 (v o ) Siplificao y depejao: 0 = 9881.95 6454177.8 (v o ) 6454177.8 (v o ) = 9881.95 6454177.8 = 9881.95(v o ) v o = 6454177.8 9881.95 v o = 55.5 El tiepo del recorrido e calculará depejando la ecuación: t = 6454177.8 9881.95 = (v o ) R// la velocidad del lanzaiento e: 55.5 / 9400 (v o co 35 ) = t = 44.9 R// El tiepo que eplea en llegar hata el punto B e de 44.9 egundo. 9400 (55.5 co 35 ) 3
Unidad 3: Moviiento Reuen de unidad Caída libre Gravedad de la tierra "g" cuyo ódulo e: g = 9.8 g = 3. ft v = v o gt Caida libre con una velocidad inicial v = v o gt v = (v o ) gy v = (v o ) gy y = v o t 1 gt y = v o t 1 gt y = v f t 1 gt y = v f t 1 gt y = ( v o v f ) t y = ( v o v f ) t Tiro vertical v = v o gt v = (v o ) gy CASO ESPECIAL y = v o t 1 gt y = ( v o v f ) t y = v f t 1 gt t = v o g h ax = (v o ) g COMPONENTE HORIZONTAL x = v x t g = 9.8 /² Coponente Horizontal Coponente Vertical v = v o gt COMPONENTE VERTICAL v = (v o ) gy y = v o t 1 gt y = v f t 1 gt y = ( v ov f ) t Otra ecuacione útile para ete oviiento: Tiepo de caída: t = y g Velocidad de la partícula: v = (v x ) (v y ) Ángulo de la velocidad: θ = tan 1 ( v y v x ) COMPONENTE HORIZONTAL v ox = v o co θ x = v ox t Vy = 0 Vy Velocidad Vx velocidad Inicial g = 9.8 / ² v y = v oy g t COMPONENTE VERTICAL v oy = v o en θ (v y ) = (v o ) gy y = v oy t 1 gt y = v y t 1 gt y = ( v yov y ) t ángulo Otra ecuacione útile para ete oviiento: Tiepo de ubida: t = y g Velocidad de la partícula: v = (v x ) (v y ) Ángulo de la velocidad: θ = tan 1 ( v y ) v x Y ax = (v oy) g (v 0 ) en(θ) g = (v o enθ) g alcance = X ax = 33
Fíica Cuarto Diverificado EJERCICIOS DE REPASO TEORÍA 1) En la boba que e deja caer dede un bobardero que vuela horizontalente; el alcance horizontal depende de: I. La velocidad horizontal del avión II. La gravedad III. La altura a la que vuela el avión A) Solaente I B) II C) II y III D) I y III ) Do efera idéntica parten del punto A) La efera nuero 1 cae libreente, ientra que la efera tiene cierta velocidad horizontal. Qué oberva una horiga ituada en la uperficie de la efera 1, con repecto al oviiento de la efera? A) Siepre va a u lado B) Se aleja acelerándoe C) Se aleja con oviiento rectilíneo unifore D) cae y e aleja de ella 3) Si e deja caer un elefante y un ratón dede la ia altura y in exitencia del aire. Quién choca á rápido en la uperficie terretre? A) El elefante porque e á peado B) Abo llegan igual porque tienen iepre la ia aceleración C) El ratón porque opone eno reitencia al caer por er á chico. D) Abo llegan igual porque la tierra lo atrae con la ia fuerza 4) Se dejan caer en el vació tre efera de: oro, adera y platilina. Cuál llegará priero al pio? A) La bola de oro B) La tre llegan junta C) La de adera D) La de platilina 5) Lanzando una piedra verticalente hacia arriba y coniderando contante la aceleración de la gravedad y la reitencia del aire, e puede afirar que: A) El Tiepo de Subida e enor que el tiepo de bajada B) El tiepo de ubida e ayor que el tiepo de bajada C) El tiepo de ubida e igual al de bajada D) La fuerza de la reitencia del aire actúa en el io entido de la gravedad tanto en la ubida a coo en la bajada E) Ninguna de la afiracione e verdadera 6) Lo cuerpo al caer lo hacen: A) Con aceleración contante B) En una recta vertical. C) De diferente anera. D) Sin fricción del aire E) Con velocidad unifore CAÍDA LIBRE (g=10/²) 7) Una pelota de hule e deja caer dede el repoo. Encuentre u velocidad depué de 3 egundo. Conidere el valor de la gravedad para el itea inglé 3 ft/². A) 96 ft/ B) 88 ft/ C) 75 ft/ D) 70 ft/ E) 90 ft/ 8) Un cuerpo que eplea 5 egundo en caer libreente tendrá una velocidad final de: A) 50 / B) 50 / C) 500 / D) 00 / 34
Unidad 3: Moviiento 9) Un cuerpo que eplea 7 egundo en caer libreente neceariaente cayo de una altura de: A) 50 B) 45 C) 70 D) 490 10) La altura de la que cae un cuerpo libreente, i eplea 3 egundo en caer e: A) 450 B) 45 c C) 45 D) 450 c 11) Un niño deja caer una pelota dede una ventana que etá a 60 de altura obre el uelo. Calcular el tiepo que tarda en caer y la velocidad con que choca contra el uelo. A) t = 3.5 h, V = 34.6 / B) t = 3.5, V = 34.3 / C) t = 3, V = 34 k/ D) t = 4, V = 40 / 1) Un cuerpo e abandonado a partir del repoo y alcanza el uelo con una velocidad de 0 [/]. Coniderando g = 10 [/²], el cuerpo cae de una altura de : A) 00 B) 100 C) 50 D) 0 E) 10 13) Una piedra, que parte del repoo, cae de una altura de 0. Se deprecia la reitencia del aire y e adopta g = 10 [/²]. La velocidad de la piedra al alcanzar el uelo y el tiepo epleado en la caída, repectivaente, valen: A) v =0 / y t = B) v =0 / y t =4 C) v =10 / y t = D) v =10 / y t =4 14) Un cuerpo e abandonado en caída libre de lo alto de un edificio. Suponiendo la aceleración de la gravedad contante, de ódulo g = 10 [/²], y depreciando la reitencia del aire, la ditancia recorrida por el cuerpo durante el quinto egundo e: A) 15 B) 80 C) 05 D) 5 E) 45 TIRO VERTICAL (g=10/²) 15) El tiepo que deora bajando un cuerpo que e lanza verticalente hacia arriba a una velocidad de 80 / e: A) 4 eg B) 16 eg C) 8 eg D) 3 eg 16) Una pelota de béibol e lanza hacia arriba con una con una velocidad inicial de 0/. Calcular el tiepo para alcanzar la altura áxia y u altura áxia A) t =, 0.38 B) t =, h = 0.38 C) t =, h = 0.38 D) t = 0, h =.3 17) Se lanza a un pozo una piedra verticalente hacia abajo, con una velocidad inicial V = 10 [/]. Siendo la aceleración de la gravedad del lugar igual a g = 10 [/²] y abiendo que la piedra eplea [] para legar al fondo del pozo, e puede concluir que la profundidad del pozo en etro e: A) 30 B) 40 C) 50 D) 0 E) Otra TIRO HORIZONTAL 18) Una pelota de béibol ale depedida de un bat con una velocidad horizontal de 0 /, en un tiepo de 0.5 egundo. A qué ditancia habrá viajado horizontalente? A) 8 etro B) 5 etro C) 6 etro D) 9 etro E) 10 etro 35
Fíica Cuarto Diverificado 19) Un avión que vuela a 70 / deja caer una caja de proviione. Qué ditancia horizontal recorrerá la caja ante de tocar el uelo, 380 etro á abajo? A) 768 etro B) 6 etro C) 877 etro D) 556 etro E) 583 etro 0) Una bola de acero rueda y cae por el borde de una ea de 4 pie por encia del pio, i golpea el uelo a 5 pie de la bae de la ea, Cuál fue u velocidad horizontal inicial? A) 13 pie/ B) 1 pie/ C) 10 pie/ D) 15 pie/ E) 18 pie/ 1) En la gráfica otrada veo el lanzaiento de una piedra, deterinar la agnitud de la velocidad "V" horizontal con que fue lanzada la piedra. (g = 10 /²)) A) 30 / B) 40 / C) 50 / D) 60 / E) 80 / ) Dede una torre de altura h e dipara horizontalente un proyectil con una velocidad de 30 / y llega a la uperficie en 4 egundo. Hallar la altura de la torre "h" y la ditancia dede la bae de la torre y el punto de ipacto (g=10 /²) A) 80 ; 10 B) 40 ; 50 C) 100 ; 15 D) 30 ; 40 E) 50 ; 40 3) Dede lo alto de un edificio e lanza horizontalente un cuerpo con una rapidez de 15 /. Si ipacta a 60 del pie del edificio, hallar la altura del edificio. (g=10 /²) A) 60 B) 30 C) 40 D) 80 E) 100 4) Un cuerpo e lanzado dede la parte uperior de un edificio de 00 de altura con velocidad horizontal de 410 /. Qué ditancia horizontal recorrió el cuerpo hata el intante que choca con el uelo? (g=10 /²) A) 100 B) 80 C) 60 D) 50 E) 40 5) Con qué inclinación repecto a la horizontal e debe diparar un proyectil, para que alcance una altura de 500 i u velocidad inicial e 00 /? (g = 10 /²) A) 45 B) 30 C) 53 D) 60 E) 37 6) Dede cierta altura lanzao una piedra con una velocidad horizontal de 40 /. Qué valor tiene u velocidad a lo 3 del lanzaiento? (g = 10 /²) A) 30 / B) 40 / C) 50 / D) 60 / E) 70 / 7) Una boba e oltada dede un avión que e ueve a una velocidad contante de 50 / en fora horizontal y a una altura de 000. Qué ditancia horizontal recorrió la boba hata llegar al pio? (g = 10 /²) A) 500 B) 1 000 C) 1 00 D) 1 500 E) 700 8) Una eferita e lanza horizontalente con una velocidad inicial de 30 /, dede lo alto de una torre de 45 de altura. Qué ángulo fora el vector velocidad de la eferita con repecto a la vertical luego de 3 egundo? (g=10 /²) A) 30 B) 37 C) 53 D) 60 E) 45 9) Un avión que vuela a 000 de altura con una velocidad de 800 k/h uelta una boba cuando e encuentra a 5000 del objetivo. A qué ditancia del objetivo cae la boba? A) 5.5555k B) 55.555 C) 5.5555 D) 5555.5 E) 555.55 36
Unidad 3: Moviiento 30) Un avión vuela horizontalente a una altura de k y con una velocidad de 700 k/h ufre una avería al deprendérele un otor. Qué tiepo tarda el otor en llegar al uelo? A) 0 hora B) 0 inuto C) 0 D) 0 E) 350 h 31) Un avión vuela horizontalente a 500 de altura y con velocidad de 50/. El tiepo que tarda en caer un tornillo que e uelta del avión e A) 100 B) 0 C) 50 D) 10 3) Un avión vuela horizontalente a 500 de altura y con velocidad de 50/, la coponente horizontal de la velocidad con la que un tornillo que e uelta del avión ipacta en el pio e A) 100 / B) 500 / C) 50 / D) Infinita 33) Un avión vuela horizontalente a 500 de altura y con velocidad de 75/, la velocidad total con que golpea el pio un tornillo que e uelta del avión e A) 75 / B) 100/ C) 15 / D) 150 / TIRO OBLICUO 34) Una pelota de béibol, ale golpeada por el bat con una velocidad de 30 / a un ángulo de 30. Cuále on la coponente horizontal y vertical de u velocidad depué de 3 egundo? A) 3 /, 1.5 / B) 8 /, 18.3 / C) 35 /, 17.3 / D) 6 /, 14.4 / E) 30 /, 0.5 / 35) Una flecha ale del arco con una velocidad inicial de 10 pie/ a un ángulo de 37 con repecto a la horizontal. Cuále on la coponente horizontal y vertical de u deplazaiento al cabo de egundo? A) 08 pie, 56 pie B) 10 pie, 60 pie C) pie, 65 pie D) 35 pie, 6 pie E) 188 pie, 50 pie 36) Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 00 / y una inclinación, obre la horizontal, de 30. Suponiendo depreciable la pérdida de velocidad con el aire, Cuál e la altura áxia que alcanza la bala? A) 0387.4 k B) 03.874 C) 0.3874 D) 0387.4 E) 038.74 37) Una pelota de golf, e lanzada con una velocidad de 40 / forando un ángulo de 60º. Cuál e u alcance áxio horizontal? A) 0 3 B) 80 3 k C) 80 3 D) 40 3 38) Un proyectil e lanzado con una velocidad 30 / de anera que fora 60º con la horizontal. Calcular la velocidad del proyectil en u punto á alto A) 5 / B) 15 / C) 5 / D) 1 / E) 0 39) Si lanzao dede el pio una piedra con una velocidad de 50 / y forando 37º con la horizontal. Calcular: El tiepo de vuelo, el alcance horizontal y la áxia altura alcanzada (g=10 /²) A) 6 ; 40 ; 45 B) 3 ; 10 ; 5 C) 6 ; 10 ; 30 a) 1 ; 40 ; 90 E) 6 ; 60 ; 10 37
Fíica Cuarto Diverificado 40) Se dipara un proyectil con una velocidad de 40 / y un ángulo de elevación de 37. A qué altura e encuentra el objeto en el intante t =. (g = 10 /²) A) 8 B).8 C) 56 D) 4 E) 58 41) Un proyectil e dipara dede la uperficie con un ángulo de 53 repecto de la horizontal. Si el proyectil hace ipacto a 4 del punto de lanzaiento. Hallar la altura áxia alcanzada A) 8 B) 16 C) 9 D) 18 E) 5 4) Se dipara un proyectil con una velocidad de 50 / con un ángulo de 37 repecto de la horizontal. Calcular depué de que tiepo e encontrará a 5 de la uperficie por egunda vez (g=10 /²) A) 5 B) 4 C) 3 D) 1 E) 6 43) Dede el pio e lanza una pelota con una velocidad inicial que fora 45º con la horizontal. Si en el punto á alto u velocidad e 30 /, calcular u velocidad inicial. A) 30 / B) 30 / C) 35 / D) 60 / E) 35 / 44) Una pelota e lanzada dede el pio con una velocidad de 50 / de tal anera que fora 53º con la horizontal. Qué ángulo fora la velocidad al cabo de 1 del lanzaiento (g = 10 /²)) A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º 45) Una partícula e lanza con una velocidad inicial de 0 /, haciendo un ángulo de 53 con la horizontal. Hallar al cabo de qué tiepo u velocidad forará un ángulo de 37 con la horizontal. (g = 10 /²)) A) 0. B) 0.7 C) 0.5 D) 0.3 E) 0.9 46) Se lanza un objeto, obre la uperficie terretre decribiendo un oviiento parabólico, de tal fora que alcance un deplazaiento horizontal áxio de 40. Calcular la velocidad de lanzaiento. (g = 10 /²) A) 0 / B) 40 / C) 50 / D) 100 / E) 40 / 47) Dede el pio e lanza un objeto con una velocidad "V" forando un ángulo de 37. Si la áxia altura que alcanza e 180, hallar el valor de "V" (g = 10 /²)) A) 50 / B) 80 / C) 150 / D) 10 / E) 100 / 48) Si al diparar una bala de cañón con un ángulo "θ" edio que u altura áxia e 15 y u alcance horizontal e de 45, entonce: A) θ =37 B) θ =53 C) θ =45 D) θ =60 E) θ =30 49) Con qué ángulo de elevación debe diparare un proyectil para que u alcance horizontal ea igual al triple de u altura áxia? A) 30 B) 53 C) 45 D) 37 E) 60 50) Dede el borde de un edificio, e dipara un proyectil con 50 / y 37 con la horizontal y llega a la uperficie en 7 egundo. Calcular con que velocidad ipacta y que ángulo fora con la horizontal. (g = 10 /²) A) 50 /; 37 B) 40 /; 45 C) 40 /; 30 D) 40 /; 75 E) 0 /; 45 38
Unidad 3: Moviiento 51) En el gráfico otrado deterine la rapidez de lanzaiento, i el proyectil lanzado logra ingrear al canal horizontalente. Deprecie la reitencia del aire (g=10 /²) A) 10 / B) 0 / C) 30 / D) 40 / E) 50 / 5) Se lanza un proyectil obre la tierra con una velocidad de 50 / forando 53º con el pio horizontal. Depué de cuánto tiepo e encuentra a una altura de 35 por egunda vez? (g = 10 /²) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 53) Calcular el valor de "h" i la velocidad de lanzaiento e 50 / y el tiepo eplea en llegar al pio e 10. A) 80 B) 100 C) 10 D) 150 E) 00 54) Una efera e lanzada horizontalente dede cierta altura y al paar por lo punto A y B u velocidade on coo e uetra en la figura. Calcular la altura h, i g=10 /² A) 35 B) 75 C) 5 D) 85 E) 5 55) Una efera rueda por el plano horizontal con una velocidad de 0 /. A qué ditancia de "A" chocará la efera obre la pendiente? (g = 10 /²) A) 60 B) 70 C) 75 D) 100 E) 15 56) Se dipara un proyectil con un ángulo de elevación de 30 (dede la uperficie terretre. ipacta a 0 del punto de diparo. Se vuelve a diparar el proyectil con la ia velocidad pero con un ángulo de elevación de 60. A qué ditancia del punto de diparo volverá a caer dicho proyectil? A) 0 B) 40 C) 60 D) 5 E) 30 57) Un avión deciende en picada con un ángulo de 53 repecto a la vertical, y deja caer una boba dede una altura de 305. Si la boba ipacta en el uelo luego de 5 depué de oltarlo, cuál e la velocidad del bobardero en el intante en que uelta la boba? A) 48 / B) 60 / C) 50 / D) 5 / E) 36 / 39
Fíica Cuarto Diverificado PROBLEMAS COMPLEJOS 58) Un paracaidita depué de altar, cae 50 in fricción. Cuando e abre el paracaída, deacelera hacia arriba a /², llega a tierra con una rapidez de 3/. Cuánto tiepo etuvo el paracaidita en el aire? Dede qué altura alto? A) 1.735, 9.67 B) 17.35, 9.67 C) 173.5, 90 D) 173.5, 9.67 59) Si dede un avión que vuela horizontalente con velocidad v e deja caer un proyectil, éte tendrá, depué de un tiepo t, una velocidad: I. Horizontal igual a v. II. Total en cualquier punto igual a gt. III. Vertical igual a gt. IV. Horizontal ditinta de v. V. Vertical igual 1/ gt². Son cierta: A) 1 y B) 1 y 3 C) y 3 D) 3 y 4 E) y 5 60) Un acenor ube con aceleración a. El paajero que e encuentra en el acenor deja caer un libro. Cuál e la aceleración del cuerpo repecto al paajero? A) g a B) g a C) g D) a E) cero "La duda e la adre de la invención." "Mide lo que e pueda edir; y lo que no, hazlo edible." "Nunca he conocido a una perona tan ignorante que e reultae ipoible aprender algo de ella." Digao que exiten do tipo de ente poética: una apta para inventar fábula y otra dipueta a creerla. Retrato de Galileo Galilei Pintado por Suteran Jutu en 1636. Galileo Galilei (Pia, 15 de febrero de 15644 Arcetri, 8 de enero de 164) fue un atrónoo, filóofo, ateático y fíico italiano que etuvo relacionado etrechaente con la revolución científica. Ha ido coniderado coo el «padre de la atronoía oderna», el «padre de la fíica oderna»6 y el «padre de la ciencia». 40