Gráfico de las Funciones Trigonométricas Inversas con OpenOffice.org Calc Continuando con el estudio de las funciones trigonométricas, en este artículo voy a explicar las funciones trigonométricas inversas. No voy a describir en detalles cómo generar los gráficos, cuando se hizo el estudio de las funciones trigonométricas, expliqué en detalle cómo emplear el asistente para generar los gráficos. Esta es una propuesta a partir de la cual el usuario puede modificar propiedades de los gráficos, incluir más puntos de datos y otros intervalos de valores. El éxito de los gráficos en una hoja de cálculo radica en la interactividad, que puede probar muchos valores para obtener los mejores resultados. Función Seno Inverso En la siguiente figura puede observar el gráfico de la función seno inverso. En la columna A se presentan los datos de la variable independiente, es decir, los valores que se van a utilizar para calcular el seno inverso. Observe que en la celda A2 se ingresa el valor -1. En las demás celdas de la columna A los valores crecen en 0.1. El último valor es 1. En la columna B se calcula el seno hiperbólico con base en los datos de la columna A. En OpenOffice.org Calc se tiene la función ASENO para calcular el seno inverso. Los valores para calcular la función deben ser mayores o iguales que -1 y menores o iguales que 1. En este intervalo, la función es continua. Función Coseno Inverso En OpenOffice.org Calc se tiene la función ACOS para calcular el coseno inverso. La función puede tomar valores mayores o iguales que -1 y menores o iguales que 1 para calcular el resultado. En este intervalo la función es continua. En la siguiente figura puede observar el resultado de calcular el coseno inverso. En la columna A se incluyen los valores de la variable independiente, para calcular el resultado. En este ejemplo, los valores van desde -1 hasta 1, con un incremento de 0.1. En la columna B se incluyen las fórmulas para calcular el coseno inverso. Se emplearon 21 puntos de datos para generar el gráfico.
Función Tangente Inversa En OpenOffice.org Calc se tiene la función ATAN para calcular la tangente inversa. Esta función puede tomar cualquier valor real. Es una función continua. En la siguiente figura puede observar el gráfico de la función tangente inversa. En la columna A se incluyen los valores independiente utilizados para calcular el resultado. Observe que para el presente ejemplo, en esta columna los valores van desde -5 hasta 5. En la columna B se calculan los valores para la tangente inversa. Función Cotangente Inversa La función cotangente inversa es continua, puede tomar cualquier valor real. En OpenOffice.org Calc se cuenta con la función ACOT para calcular la cotangente inversa. Observe la siguiente figura, aparece el gráfico de la función cotangente inversa. En la columna A se ingresan los valores independientes.
Para este ejemplo, los valores en la columna A van desde -9 a 9. En la columna B se calcula la cotangente inversa con base en los valores de la columna A. Función Secante Inversa Para calcular la función secante inversa en OpenOffice.org Calc, se va a emplear la siguiente fórmula: =1/ACOS(A2) Ingresada en B2. A2 es la celda de la izquierda. Para las demás celdas de la columna B se utilizan fórmulas similares. En la siguiente figura puede observar el gráfico de la función secante inversa. En este caso, en la columna A de la hoja se ingresaron los valores independientes. Los valores van desde -1 hasta 0.9, el incremento es de 0.1. En la columna B se calcula la secante inversa para los valores de la columna A. La función puede tomar valores mayores o iguales que -1 y menores que 1. En dicho intervalo la función es continua.
Función Cosecante Inversa Para calcular la cosecante inversa en OpenOffice.org Calc, se emplea la siguiente fórmula: =1/ASENO(A3) Esta función puede tomar valores mayores o iguales que -1 y menores o iguales que 1. Es una función discontinua en 0, es decir, en el punto en que el seno inverso es 0. En la siguiente figura puede observar el resultado obtenido. En la columna A van los valores independientes. Para este ejemplo, los valores van desde -1 hasta 1. El incremento es de 0.1. En la columna B se ingresan las fórmulas para calcular el resultado. La columna B12 se deja vacía para indicar que en ese punto la función es discontinua, es decir, cuando X es 0. Comparación de la Función Tangente Inversa con la Función Cotangente Inversa Otra de las ventajas que tienen los gráficos es que permiten comparar comportamiento tendencias de los datos. En la siguiente figura puede observar y comparar las funciones tangente inversa y cotangente inversa. En este caso, se trata de dos series de datos. Para generar el gráfico, ingresé como variable independiente valores mayores o iguales que -10 y menores o iguales que 10, con incremento de 1. El usuario puede elegir otros valores diferentes y generar el gráfico con más puntos de datos. En la columna B están los valores para graficar la tangente inversa, mientras que en la columna C aparecen los valores para graficar la cotangente inversa. El usuario puede sacar las conclusiones que considere pertinenentes al observar el gráfico. La tangente inversa es creciente, mientras que la cotangente inversa es decreciente. Visualmente puede notar que las dos funciones se cruzan, en qué punto se cruzan?
Comparación de las Funciones Seno inverso y Coseno inverso En la siguiente figura puede observar otro ejemplo, en que se generó un gráfico con dos series, para seno inverso y para coseno inverso. En la columna A van los valores independientes, mientras que en la columna B están los valores calculados de Seno inverso. En la columna C se encuentran los valores calculados de coseno inverso. Puede notar que el seno inverso es creciente, mientras que el coseno inverso es decreciente. En qué punto se cortan las dos funciones? Derechos reservados de autor, misapuntessistemas@gmail.com. Enero de 2012.