REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9.doc 1 DE 7 Nombre: Fecha: VOCABULARIO A. Valor absoluto de un número complejo B. Eje de simetría C. Completar el cuadrado D. Número complejo E. Plano de números complejos F. Diferencia de dos cuadrados G. Discriminate H. Factorizar I. Mayor facto común de una expresión J. Número imaginario K. Parábola L. Trinomio cuadrado perfecto M. Fórmula cuadrática N. Función cuadrática O. Forma estándar de la función cuadrática P. Forma vértice de una función cuadrática Q. Vértice de una parábola R. Cero de una función S. Propiedad del producto cero Escoge el término de vocabulario correcto para completar cada frase. 1. El cuadrado de un binomio es un?. 2. Toda función cuadrática puede ser resuelta con una?. 3. El revela un parámetro de traslación de una función cuadrática. 4. Un es algunas veces un intercepto-x de una grafica de la función. 5. El determina completamente los tipos de raíces de una función cuadrática. HABILIDADES Y CONCEPTOS LECCION 5-1 Identificar funciones y graficas cuadráticas. Modelar datos con funciones cuadráticas. La forma estándar de una función cuadrática es f(x) = ax² + bx + c, donde a 0. El término cuadrático es ax². La gráfica de una función cuadrática es una parábola. El eje de simetría es una línea que divide una parábola en dos imágenes de espejo. El vértice de una parábola es el punto de la intersección de la parábola y su eje de simetría. Los puntos correspondientes en la parábola están a la misma distancia del eje de simetría. Podemos encontrar un modelo cuadrático para un juego de datos resolviendo un sistema de tres ecuaciones para a, b y c, o usando la función de regresión cuadrática de una calculadora graficadora Determinemos si cada función es lineal o cuadrática. Identifiquemos las condiciones cuadráticas, lineales y constantes.
REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9.doc 2 DE 7 Identifica el vértice, el eje de simetría y los puntos que correspondientes a P y Q. 12. a. Deportes: Encuentran a un modelo cuadrático para la asistencia a los juegos de baloncesto de la universidad entre 1995-1997 resolviendo las tres ecuaciones en a, b y c. b. Predice la asistencia del año en que alcanzará 12 000.000. c. Usa la opción de regresión cuadrática en una calculadora graficadora para encontrar un modelo para todos los datos. d. Este modelo de regresión predice que la primera asistencia alcanzará 12 000.000? e. Encuentra el máximo de la asistencia probable. Año Asistencia (En miles) 1995 1996 4962 5234 1997 6734 1998 7387 1999 8010 2000 8698 LECCION 5-2 y 5-3 Graficar funciones cuadráticas. Encontrar valores máximos y mínimos de funciones cuadráticas. Usar la fórmula vértice de una función cuadrática. Las constantes a, b y c caracterizan la gráfica de y = ax² + bx + c. El eje de simetría es vértice esta en, es el máximo o mínimo valor. La forma vértice de una función cuadrática es y = a(x h )² + k. El vértice es (h, k), el valor máximo o mínimo es k, y el eje de simetría es la línea x = h. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba. Si a <0, abre hacia abajo. Grafica cada función. Identifica el vértice, el intercepto-y y el eje de simetría., el Escribe cada función en la forma vértice. Encuentra los valores máximo o mínimo.
REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9.doc 3 DE 7 LECCION 5-4 y 5-5 Encontrar factores binomios y comunes de expresiones cuadráticas. Factorizar expresiones cuadráticas especiales. Resolver Ecuaciones Cuadráticas por Factorización y por Encontrar Raíces Cuadradas. Resolver Ecuaciones Cuadráticas Gráficamente. Podemos resolver algunas ecuaciones cuadráticas encontrando la raíz cuadrada a cada lado o encontrando los ceros de la función relacionada. También podemos resolver algunas ecuaciones cuadráticas en la forma estándar de una ecuación cuadrática y = ax² + bx + c f = 0 por factorización si podemos encontrar dos factores con producto ac y suma b. Después usamos la Propiedad del Producto Cero. Para un trinomio cuadrado perfecto, ax² ± 2abx + b² = (a ±b) ². Para la diferencia de dos cuadrados, a² - b² = (a + b)(a - b). En todos los casos, primero factorizamos el mayor factor común de la expresión (GFC = Greatest Common Factor). Resuelve por factorización, sacando raíces cuadradas o gráficamente si es necesario. Da las respuestas radicales exactas. Para respuestas encontradas por graficación, redondea a la centésima más cercana. LECCION 5-6 Identificar y graficar números complejos. Sumar, restar y multiplicar números complejos. Un número imaginario tiene la forma a + b donde b 0. El número imaginario se define como el ² = -1. Un número complejo tiene la forma a + b donde a y b son cualquier número real. El valor absoluto de un número complejo es su distancia desde el origen en el plano de número complejo. Graficamos a + b en el plano complejo como graficamos (a,b) en el plano de coordenadas. Los números complejos siguen las reglas de funcionamiento como la de los números reales. Algunas ecuaciones cuadráticas tienen los números imaginarios como raíces. Funciones de números complejos pueden usarse para generar fractales. Simplifica cada expresión. Encuentra el inverso aditivo de cada número. Grafica el número y su inverso. Resuelve cada ecuación.
REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9.doc 4 DE 7 Encuentra las tres primeras salidas para general cada función fractal. Empieza con z = 0. LECCION 5-4 y 5-8 Resolver Ecuaciones Complementando el Cuadrado. Reescribir funciones por Complementar el Cuadrado. Resolver Ecuaciones Cuadráticas usando la Fórmula Cuadrática. Determinar Tipos de Soluciones usando el Discriminante. Completar el cuadrado esta basado en la relación Podemos usarla para escribir una función cuadrática en la formula vértice Si el coeficiente del término cuadrático no es 1, podemos factorizar el coeficiente de los términos variables. Podemos resolver cualquier ecuación cuadrática usando la Fórmula Cuadrática. Si entonces El discriminante b² - 4ac determinan el número y tipo de soluciones de la ecuación. Si el b² - 4ac > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales. Si el b² - 4ac = 0, la ecuación tiene una solución real. Si el b² - 4ac < 0, la ecuación tiene no ninguna solución real y dos soluciones imaginarias. Resuelve cada ecuación por completando el cuadrado. Reescribe la ecuación en la fórmula vértice por complemento del cuadrado. Encuentra el vértice. Determina el número y tipo de soluciones. Resuelve usando la Fórmula Cuadrática.
VOCABULARIO A. Teorema Binomial B. Combinación C. Complejos conjugados D. Conjugada E. Grado F. Grado de un polinomio G. Diferencia de cubos H. Expandir I. Teorema del Factor J. Teorema Fundamental del Álgebra K. Teorema de Raíces Imaginarias L. Teorema de Raíces Irracionales M. Múltiples ceros N. Multiplicidad O. n Factorial P. Triángulo de Pascal Q. Permutación R. Polinomial S. Función Polinómica T. Teorema de Raíces Racionales U. Máximo Relativo V. Mínimo Relativo W. Teorema del Residuo X. Forma Estándar de un Polinomio Y. Suma de Cubos Z. División Sintética REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9.doc 5 DE 7 Escoge el término del vocabulario correcto para completar cada frase. Escoja la palabra de vocabulario correcta o exprese para completar cada frase. 6. El exponente de la variable en un término determina su. 7. El tiene términos escritos en orden descendente por grado. 8. El número aparentes de ceros de una función polinómica describe el de esos ceros. 9. Los números a + b y a - b son llamados? 10. Ordenar no es tan importante cuando contamos. HABILIDADES Y CONCEPTOS LECCION 6-1 Clasifica polinomios. Modela datos usando funciones polinómicas. Un polinomio es un monomio o una suma de monomios con los exponentes con números entero. El exponente de la variable en otros términos es el grado de ese término. El grado de un polinomio es el grado más grande de cualquier término del polinomio. Cuando los términos de un polinomio están en orden descendente por el grado, el polinomio está en el forma estándar. Podemos clasificar un polinomio por el número de términos que contiene o por su grado. Una función polinómica con una variable puede escribirse de la forma, dónde y los coeficientes son los números complejos. Podemos usar una calculadora para encontrar funciones polinómicas cúbicas o cuadráticas que modelen los datos, así como usted hemos hecho con las funciones polinómicas lineales y cuadráticas. Escribamos cada polinomio en el forma normal. Después clasifíquemelo por el grado y por el número de términos.
REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9.doc 6 DE 7 12. Encontremos un modelo cúbico y un modelo cuadrático para el juego de valores. Grafiquemos cada modelo. Comparemos los dos modelos para determinar cuál es el que mejor se ajusta. LECCION 6-2 y 6-3 Analizar la forma factorizada de un polinomio. Escribir una función Polinómica desde sus ceros. Dividir un polinomio usando la división larga. Dividir un polinomio usando la división sintética. Un polinomio puede factorizarse en factores lineales. El Teorema del Factor dice que la expresión x - a es un factor lineal de un polinomio si y sólo si a es un cero de la función polinómica relacionada. Entonces a es un intercepto en x de la función polinómica y es una solución de la ecuación polinómica relacionada. Si los ceros de una función polinómica son conocidos, una función polinómica puede determinarse encontrando el producto de los factores lineales correspondientes. Si x - a se repite como un factor k veces, entonces un es un cero múltiple del polinomio -a cero con multiplicidad k. Cuando consideramos sólo los puntos cercanos en un gráfico, el valor más grande de y es un máximo relativo y el menor valor de es un mínimo relativo. Podemos dividir un polinomio por uno de sus factores para encontrar otro factor. Cuando dividimos por un factor lineal, podemos simplificar esta división escribiendo sólo los coeficientes de cada término. A este proceso se le llama la división sintética. El Teorema del Residuo garantiza que P(a) es el residuo cuando P(x) es dividido por x - a. Escriba cada función polinómica en la forma factorizada. Listemos los ceros de la función, y su multiplicidad. Encontremos cualquier máximo relativo o los valores mínimos relativos. Redondea a la centésima más cercana si necesario. Escribamos un polinomio en forma estándar con los ceros dados. Dividamos. Usemos ambas divisiones sintética y larga o desarrollada. Mostremos nuestro trabajo. Usemos división sintética y demos los factores que complementan cada polinomio. Usemos división sintética y el Teorema del Residuo para encontrar P(a).
REPASO_RECUPERACION_III_PERIODO_MATEMATICAS_9.doc 7 DE 7 PRACTICA ADICIONAL