EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Ejercicios tema 2 2. Un grupo de 0 estudiantes de un curso de postgrado se dispone a evaluar la calidad del mismo en una escala con las siguientes modalidades: MALO, POBRE, ACEPTABLE, BUENO y MUY BUENO. Para facilitar su posterior tratamiento a cada modalidad de la escala se le asigna un número que va desde el (MALO) al 5 (MUY BUENO): Los resultados obtenidos son:, 2, 5,, 5,,, 5, 2,,,, 2, 5, 2,,,, 2,,, 5,,,, 2, 5,,, 2,, 2, 5,,,, 2,,, 5. Qué tipo de datos son: cuantitativos o cualitativos?. Calcule las frecuencias absolutas y relativas. Realice una representación gráfica apropiada. Tiene sentido acumular? Comente en términos generales, cómo perciben los estudiantes la calidad del curso. 2.2 A partir de los siguientes datos, construir un diagrama tallo-hojas y un histograma: 28, 22, 5, 2,, 5, 58,, 0, 2,, 8, 7,, 25, 5; 2. Dados los siguientes datos, construir con ellos un diagrama tallo-hojas: Xi 00 00 500 00 700 800 900 200 2200 200 200 2500 200 2700 Ni 2 2 5 7 2 Xi 2800 2900 000 200 Ni 2 2 2 2. A partir del siguiente histograma de frecuencias relativas para una variable continua, obtener la distribución de frecuencias para dicha variable: 2.5 La siguiente tabla (que no es una tabla de frecuencias) muestra la edad de los pacientes, en casos de aborto clínico, en Minneapolis en un período de tiempo determinado. Obtener para estos datos el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. Edad Frecuencia 5 7 20 9 5 2 5 2 7 25 79 2-0 2-5 7,8,, (valores especificados)
2. Dadas las siguientes representaciones gráficas: i) 0 5 52 8 0 2 28 2 20 2 8 0 5 2 0 25 22 7 27, 28, 29,5 0,,7 2,8,9 5, 7,2 ii) 52 8 0 2 2 9 0 27 2 2 8 5 2 9 0 0 22 9 7 7 2 27 27,9 28,8 29,7 0,,5 2,,,2 5,,9 iii) 8 2 28 2 2 2 20 2 9 8 0 2 2, 27, 28,2 29, 0 0,9,8 2,7,,5 5,, 7,2 a) Es posible que los tres histogramas anteriores correspondan a los mismos datos?. Justifica la respuesta. b) Utilizando el histograma i), obtener la distribución de frecuencias que representa.
2.7 Se ha recogido la siguiente información sobre el sexo (S), la edad (E), el peso (P), la altura (A), los estudios previos (EP) y si fuma (F) de 222 personas de un colectivo. Realizar un análisis exploratorio de cada una de las distribuciones de frecuencias para cada una de las distintas variables. S E P A EP F S E P A EP F S E P A EP F S E P A EP F M 9 0 8 OTROS NO M 9 0 5 OTROS SI H 22 8 8 OTROS SI H 9 79 79 COU NO M 20 50 OTROS NO H 9 82 9 FP NO M 7 52 75 COU NO H 2 7 75 OTROS NO M 2 5 70 OTROS SI M 29 0 5 FP NO H 20 75 72 FP NO H 20 72 FP SI M 9 5 OTROS SI H 22 0 8 OTROS NO M 20 52 58 FP NO M 25 55 5 OTROS NO H 20 75 7 OTROS SI M 2 5 70 OTROS SI M 20 2 59 FP NO H 8 8 78 OTROS NO H 8 55 5 COU NO M 9 5 58 COU NO M 2 59 FP NO M 7 0 COU SI M 7 5 55 COU NO M 8 0 5 COU NO H 2 5 7 FP NO M 8 COU NO M 9 57 8 COU SI M 2 9 0 FP SI H 2 79 8 COU NO H 9 7 85 COU NO H 8 5 COU NO M 20 50 5 OTROS NO H 7 7 88 COU NO M 25 50 OTROS NO M 8 5 8 COU NO M 8 52 5 COU NO M 8 5 75 COU NO H 20 79 OTROS NO M 9 59 70 OTROS NO M 8 5 COU NO M 2 0 7 OTROS NO H 8 5 79 COU NO M 22 0 7 OTROS NO M 20 5 OTROS NO M 9 5 COU SI H 8 7 7 COU NO H 9 70 7 OTROS NO M 8 8 COU NO M 20 5 75 COU NO M 9 5 70 OTROS SI M 20 0 70 OTROS NO M 2 2 5 OTROS SI M 8 80 COU SI M 8 7 COU NO M 8 9 COU SI M 8 COU NO M 20 55 7 COU SI M 9 70 5 OTROS NO M 9 5 2 OTROS SI H 28 75 7 OTROS SI M 25 7 0 FP NO M 20 52 0 OTROS SI M 9 55 8 OTROS NO M 8 50 COU NO M 8 58 72 COU NO M 8 57 2 COU NO M 8 58 0 FP NO H 20 75 9 COU NO H 2 78 89 FP NO M 22 5 7 OTROS SI M 20 55 57 OTROS NO H 8 7 82 COU NO H 2 7 OTROS NO M 2 59 8 COU NO H 2 78 80 OTROS NO M 2 58 FP NO M 9 55 7 COU SI H 22 70 79 OTROS NO M 8 52 8 COU SI M 8 59 OTROS SI M 20 8 COU SI H 8 77 75 COU NO M 9 55 52 COU NO H 25 7 8 FP NO H 2 70 7 OTROS NO M 9 5 5 OTROS SI M 8 5 0 COU NO H 25 80 75 FP NO H 8 9 79 COU NO M 8 0 7 COU NO M 8 72 COU NO M 8 5 2 COU NO H 9 75 7 COU NO M 20 0 0 FP SI H 8 78 COU NO M 22 5 58 FP NO M 8 8 0 COU NO M 9 0 7 FP NO H 9 70 7 COU NO M 9 59 OTROS NO M 8 5 COU NO M 20 72 FP NO H 8 72 7 COU NO H 9 75 70 COU SI M 8 57 COU NO M 9 9 72 COU NO H 2 75 7 OTROS NO M 2 79 5 FP SI M 20 55 72 OTROS SI M 9 0 58 COU NO H 22 5 70 FP NO M 8 58 72 COU NO H 8 5 7 COU NO M 20 55 2 FP NO M 20 5 2 OTROS NO M 9 2 7 COU NO M 8 7 58 COU NO H 8 5 8 COU NO H 22 90 85 OTROS SI H 8 7 7 COU SI M 7 9 COU SI H 25 59 7 OTROS SI M 2 2 55 COU SI M 20 5 70 FP SI M 8 58 7 COU SI M 7 70 COU NO M 2 72 FP NO H 20 70 75 FP SI H 20 8 79 COU NO M 20 70 75 OTROS SI M 7 55 0 COU NO M 7 5 70 COU NO H 2 7 82 OTROS NO M 22 0 OTROS SI M 8 57 8 COU NO M 8 52 59 COU NO H 2 70 80 OTROS NO M 9 2 70 OTROS SI M 25 0 72 OTROS NO M 22 0 72 OTROS SI M 8 0 7 COU NO M 8 8 9 COU NO M 8 5 8 COU NO H 20 72 72 OTROS NO M 2 57 58 OTROS NO H 9 5 75 OTROS NO M 8 5 72 COU NO H 2 7 80 FP NO M 20 55 5 OTROS NO H 8 75 7 COU NO M 8 7 80 COU NO M 2 OTROS NO M 20 52 OTROS NO H 2 90 8 OTROS SI M 20 5 70 COU SI M 22 0 7 OTROS NO M 8 0 COU NO M 9 58 5 OTROS SI H 75 8 OTROS SI M 2 5 5 OTROS SI H 2 75 80 FP SI M 8 5 70 COU NO H 9 90 9 COU NO M 2 55 5 OTROS NO M 9 57 7 OTROS NO H 8 58 7 COU NO H 2 79 79 OTROS SI M 8 52 70 COU NO M 9 2 OTROS NO M 20 7 9 FP NO H 20 5 FP SI H 2 70 7 OTROS SI H 2 70 8 OTROS NO H 9 8 80 COU SI H 22 77 80 OTROS NO M 2 9 59 OTROS SI H 27 72 75 FP NO M 0 58 9 OTROS NO M 2 5 FP SI H 0 78 78 OTROS SI M 22 0 COU SI M 22 50 57 FP SI H 80 7 OTROS NO H 8 75 80 COU NO M 7 52 0 COU NO H 22 90 8 COU SI H 22 7 FP SI H 9 80 80 COU NO M 8 5 7 COU SI H 9 78 COU NO H 27 5 7 OTROS NO M 9 57 5 OTROS SI M 8 58 72 COU NO H 2 70 75 OTROS NO M 28 0 5 OTROS NO H 9 8 90 COU SI H 2 75 80 OTROS NO M 7 59 78 COU NO M 8 70 COU NO H 2 70 7 COU SI M 9 55 OTROS NO H 8 72 85 COU NO M 2 5 7 OTROS SI H 9 5 5 OTROS SI M 20 8 2 OTROS NO M 8 58 79 COU NO H 22 77 80 OTROS NO M 28 0 7 OTROS NO M 2 55 70 OTROS NO H 9 7 77 COU SI H 8 75 7 COU NO M 7 5 9 COU NO M 2 55 70 OTROS NO M 9 70 FP NO H 8 85 8 COU NO M 9 0 7 OTROS NO M 8 52 72 COU SI M 9 2 70 COU NO M 9 5 0 COU SI H 9 8 90 COU NO (H: Hombre; M: Mujer) 2.8 Dados los siguientes datos sobre el número de accidentes de trabajo por categorías profesionales de los trabajadores de una empresa: CATEGORIAS Nº DE ACCIDENTES Obreros 20 Obreros especializados 50 Tecnicos 0 Diplomados 0 Titulados superiores 5 a) Qué población se está estudiando?
b) De qué tipo es la variable? c)construye la tabla de la distribución y representa la variable gráficamente. d) Cuál es la categoría que sufre más accidentes? 2.9 Para la misma empresa del problema 2. nos proporcionan el nº de accidentes laborales según los años de antiguedad en la empresa. AÑOS DE ANTIGUEDAD 2 Nº DE ACCIDENTES 50 0 0 5 a) Cuál es la población en estudio? Cuál es la variable en estudio? b) Construye la tabla de la distribución, dibuja el diagrama de barras, polígono de frecuencias y la curva de distribución. c) Calcula la proporción de accidentes que tienen las personas con tres años de antigüedad o menos. d) Calcula la proporción de accidentes que tienen las personas de dos a tres años de antigüedad. e) Calcula la proporción de accidentes que tienen las personas con más de dos años de antigüedad (estrictamente mayor). 2.0 Dada una población de 00 individuos para los que hemos medido una variable cuya función de distribución es la siguiente: 0,9 0,5 0, 0,2 a)da el carácter de la variable. b)calcula la tabla de la distribución completa. c)otra forma de representar esta distribución. d)dibuja el polígono de frecuencias. 2 8 9 2. La medición de las 50 unidades de una muestra produce los siguientes resultados que, expresados en cm., constituyen la tabla que se da a continuación: LONGITUD (CM.) 0-0 0-50 50-0 0-70 70-80 Nº DE UNIDADES 5 8 7 a) Construye la tabla de la distribución. b) Dibuja el histograma, el polígono de frecuencias y la curva de distribución. c) Calcula la proporción de unidades que miden entre 0 y 70 centímetros. d) Calcula la proporción de unidades que miden 7 centímetros o menos. 2.2 El servicio encargado de la organización del trabajo en una empresa observa el número de piezas fabricadas a lo largo de un periodo dado por cada uno de los 00 empleados del taller, obteniendo:
87 80 09 9 8 70 9 9 8 95 7 8 98 0 07 89 09 2 02 8 8 07 85 5 0 9 7 70 8 92 97 8 02 22 97 78 9 08 0 85 00 80 9 90 90 79 9 02 07 07 8 0 99 87 92 07 80 90 72 00 8 8 5 88 70 87 99 05 99 0 99 98 88 90 89 7 9 9 82 80 8 5 88 99 92 9 7 89 2 9 5 0 87 9 08 75 7 85 a) Agrupa estos datos en 8 intervalos de igual amplitud, dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. b) Agrupa en intervalos con distinta amplitud según convenga, dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. c) Dibuja la función de distribución con cada una de las agrupaciónes en intervalos propuestas y compáralas. d) Calcula, con la distribución agrupada según ambas propuestas, la proporción de empleados que fabrican más de 90 piezas en el periodo considerado. Lo mismo para los que fabrican más de 92 piezas. Lo mismo para los que fabrican más de 9. Compara los resultados obtenidos con ambas agrupaciones. 2. Dado el siguiente diagrama de barras de la distribución de una población estadística de 00 individuos según el carácter X, deduce: a) La naturaleza de lavariable. b) La tabla estadística completa de la distribución estudiada. c) Otro tipo de gráfica que permita representar esta distribución...2. 0 2 5 2. Completa la siguiente tabla de distribución de frecuencias: X i n i N i f i 9 2 5 9 0 27.25.25.075 2.5 En dos clases de un mismo curso, las notas sobre 20 obtenidas por los alumnos en una determinada prueba común son las siguientes: CLASE A: - 7 - - 5 - - 8 - - 0-7 - 0 - - 5-0 - 8-7 - - 5-7 - - 5-2 - - - 8-8 - 5 - - - - - - 8 - - - 0-8 - - - - 0. CLASE B: 5-5 - - 7 - - 0 - - 5 - - - 0-0 - - 8-0 - 2-2 - - 5 - - 0-8 - - - 0 - - 0-8 - 9-2 - 2 - - 0 - - 7 - - 5-2 - 5. a) Da los resultados en forma de tabla. b) Compara gráficamente las dos distribuciones. c) Calcula para las dos clases: c) Proporción de alumnos que tiene una nota inferior o igual a 0. c2) Proporción de alumnos que sacan más de 7. 2. Sabiendo que las edades de un determinado colectivo de personas se distribuye según la tabla adjunta, representa gráficamente la distribución de frecuencias relativas.
EDAD menor de 5 menor de 0 menor de 5 menor de 25 menor de 50 menor de 00 Nº DE PERSONAS 57 0 20 22 250 2.7 En una comunidad de vecinos se han estudiado los gastos telefónicos en cada una de las 25 familias que la componen, obteniéndose los siguientes resultados: 70, 200, 70, 220, 70, 2200, 2000, 20, 50, 900, 280, 290, 850, 220, 50, 220, 20, 200, 00, 90, 00, 0, 2070, 20, 90. Dibujar el diagrama de tallos y hojas. 2.8 Se ha medido el perímetro craneal a niños de edad comprendida entre los dos y tres años, obteniéndose los siguientes datos: 9.5.2 0.5 2..5 8.5 2.5 0.. 5..2 0..5 0.2 2.7 5 5.2.7 9. 9 9. 2.8 7.9.5 0.2 Se quiere realizar un estudio de estos datos, agrupándolos en intervalos de amplitud 2. Obténgase la tabla de frecuencias, el histograma y el diagrama tallo-hoja.