Autorizado por el Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco (9-V-2003) Diseño: Iturri Maquetación: Ipar Ilustraciones: Iván Landa Texto: Luis Pereda Erein 2002. Tolosa Etorbidea 07-2008 Donostia ISBN: 84-9746-090- D.L.: Imprime: Grafman S.A. Gallarta (Bizkaia)
MATEMÁTICAS EDUCACIÓN PRIMARIA 23456 PRIMER CICLO SEGUNDO CICLO TERCER CICLO Luis Pereda PROYECTO AURKITZEN
Í N D I C E Y P R O P U E S TA D I D Á C T I C A PRIMERA ETAPA. TIPOS DE NÚMEROS... 8 El sistema de numeración decimal. Enteros y decimales. Lectura, escritura, descomposición y ordenación. Potencias. Descomposición potencial de un número. Notación científica de números grandes. Múltiplos y divisores de un número. Números primos. 2. CUERPOS GEOMÉTRICOS... 34 Concepto de poliedros. Elementos característicos. Clasificación de los poliedros. Cuerpos de revolución. Elementos característicos. Concepto de volumen. Unidades de medida. Volumen y capacidad. Equivalencias. 3. NÚMEROS RACIONALES... 60 Concepto de fracción. Fracciones equivalentes. Expresión decimal de una fracción. Ordenación de fracciones y de decimales. Operaciones con números decimales. Cálculo de aproximación. Pág. SEGUNDA ETAPA 4. LÓGICA... 92 Valor de verdad de una proposición. Cuantificadores. Partículas lógicas. Condicionales. Condiciones necesarias y/o suficientes. 5. PORCENTAJES... 06 Expresión decimal y porcentual de una fracción. Tantos por uno y tantos por ciento. Cálculo de un porcentaje. Cálculo de un aumento o de una disminución porcentual. Manejo de la calculadora. 6. TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS... 24 Variables estadísticas y tipos de tablas. Frecuencias absolutas y relativas. Cálculo de la media aritmética. Tipos de gráficas: Diagrama de barras. Polígono de frecuencias. Diagrama de vectores. 4
TERCERA ETAPA 7. FIGURAS GEOMÉTRICAS... 48 Concepto de polígono. Clasificación. Elementos característicos. Perímetro y área de un polígono. La circunferencia y el círculo. Elementos característicos. La longitud de una circunferencia. Área de un polígono regular y del círculo. Los movimientos en el plano. Traslaciones, simetrías, giros. Agrandar y reducir una figura. Escala. 8. AZAR. EXPERIMENTOS ALEATORIOS. PROBABILIDAD... 78 El lenguaje probabilístico. Sucesos elementales. Sucesos compuestos. Ley de Laplace. Frecuencias relativas y probabilidad. Pág. 5
Las actividades escolares que tus profesores/as han planificado, te van a permitir. aprender nuevos conocimientos aprender nuevos procedimientos. aprender a trabajar en equipo. aprender a confiar en tus capacidades. Si un alumno/a se esfuerza y trabaja a diario, casi siempre se motiva y aprende.
PRIMERA ETAPA Durante esta primera etapa, con la ayuda de tu profesor/a y de tus compañeros/as de clase, vas a enfrentarte a los contenidos de las siguientes Unidades Didácticas. Tipos de números. Los cuerpos geométricos. Los números racionales. Operaciones con números decimales.
TIPOS DE NÚMEROS () El sistema de numeración decimal. Enteros y decimales. Lectura, escritura y ordenación de números. Descomposición aditiva y descomposición aditivo-multiplicativa. PARA ENTENDER Y RECORDAR. Para escribir cualquier número sólo utilizamos diez dígitos o cifras: 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nuestro sistema de numeración es posicional y decimal: POSICIONAL porque el valor de cada cifra es relativo, depende de su posición en el número, de derecha a izquierda. DECIMAL porque cada 0 unidades de un orden forman unidad de orden superior. DECENAS DE MIL UNIDADES DE MIL CENTENAS DECENAS UNIDADES décimas centésimas milésimas 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Leemos los números enteros separando sus cifras de tres en tres, a partir de la derecha. Billones Miles Millones Miles Leemos los números decimales separando la parte entera de la parte decimal. 3,45 3.597.345.029.86 Trece coma cuarenta y cinco Trece unidades cuarenta y cinco centésimas A cada número entero o decimal le corresponde un único punto sobre una recta graduada. 0,4 2 Ordenamos los números enteros teniendo en cuenta su número de cifras. Si tienen igual número de cifras, vamos comparándolas de izquierda a derecha. Ordenamos los números decimales comparando primero sus partes enteras. Si tienen igual la parte entera, entonces comparamos sus partes decimales de izquierda a derecha. Cualquier número se puede descomponer atendiendo al valor de posición de sus cifras. 7.384 = 7.000 + 300 + 80 + 4 = ( 7 x.000) + ( 3 x 00) + ( 8 x 0) + ( 4 x ) 5,84 = 5 + 0,8 + 0,04 = ( 5 x ) + ( 8 x ) + ( 4 x ) = ( 5 x ) + ( 8 x 0,) + ( 4 x 0,0) 0 00 8
EJERCICIOS PARA ENTRENARTE. NU MEROS ENTEROS.. Escribe en cifras estas cantidades. 500 centenas 0 decenas de millares 25 centenas de millones 5 decenas de millares 2. Estos contadores funcionan dando saltos de 00 en 00. Escribe los números anteriores y posteriores. 0 0. 8 5 0 0 9 9. 8 0 0 0 9. 0 0 0 3. Cada triángulo rojo representa una decena, cada triángulo azul una centena y cada triángulo blanco un millar de euros. Cuántos euros simbolizan estos dibujos? M C D M C D M C D 4. Ordena de menor a mayor los números de los siguientes marcadores: 08.900.800 900.809 8.900.790 09.082.290 890.900 5. Descompón de forma aditiva y aditivo-multiplicativa, siguiendo el modelo. 84.600 = 80.000 + 4.000 + 600 = ( 8 x 0.000) + ( 4 x.000) + ( 6 x 00).0340 = 690.005 = 9
6. Completa los números que faltan en estas series. 6 5.0 0 0 8 0.0 0 0 9 5.0 0 0 6 0 6 7 7 8 2 8 0 5.0 0 0 3 0.0 0 0 5 5.0 0 0 7. Completa los dígitos que faltan en estas operaciones. + 2. 0. 5 6 + 2 2. 7 8 3 5. 0 2 2 5. 0 2 2 8. Irene tiene 30 y Jana 3.000. Jana tiene Jana tiene euros más que Irene. veces más de euros que Irene. 9. Representa en el ábaco la cantidad: Dos millones veinte mil veinte. C D U 0. Indica cuáles son estos números. 705 735.00.300 5.000 6.000 60.000 90.000 2.000 4.000 0
EJERCICIOS PARA PENSAR. NU MEROS ENTEROS.. Un hotel tiene 6 pisos. Por cada piso hay 50 habitaciones. La llave de cada habitación tiene tres cifras: la primera cifra corresponde al piso y las dos últimas indican el lugar que ocupa la habitación en ese piso. Esta es la llave de la habitación 8 del cuarto piso. Cuántas cifras se necesitarán para numerar todas las habitaciones del hotel? En cuantas llaves está la cifra 5? Cuántas llaves son capicúas? 2. Averigua qué años de la Baja Edad Media pueden ser, sabiendo que: La suma de sus cifras es 9. El producto y la suma de las tres primeras cifras es el mismo. EDAD ANTIGUA ALTA EDAD MEDIA BAJA EDAD MEDIA EDAD MODERNA EDAD CONTEMPORÁNEA ~ 500 ~ 00 ~ 500 ~ 800
3. Dispones de las cifras 8, 5, 0, 5, 0. Ordena de menor a mayor todos los números comprendidos entre 800 y 8.000 que se pueden escribir con estas cifras. Creo que son 5 4. Halla y ordena todos los números capicúas de cinco cifras cuya suma de cifras es 2 y que están formados solamente con cifras pares. Creo que son 6 5. Observa bien los ocho números siguientes: 4.43, 95, 808, 3.862, 6.063, 7.074, 957, 470 Divídelos en dos grupos de cuatro, de tal forma que los números de cada grupo tengan algo en común. Busca cuatro criterios diferentes para hacer los dos grupos. GRUPO GRUPO 2 CRITERIO CRITERIO 2 CRITERIO 3 CRITERIO 4 6. Observa bien lo que miden los dos ejes graduados. Los puntos representan una lata de caviar (A), una lata de foie (B) y una chuleta de carne (C). 20 Precio ( ) C Cuánto cuesta un Kilo de caviar? A B Cuánto cuesta una chuleta de medio Kilo? Cuántos gramos de ese foie podemos comprar con 64? gramos 2 0 Peso (kg.)
7. Acaba de colocar todos los números del al 9 en cada cuadrado pequeño (3 x 3) de tal forma que los números en todas las filas y columnas del cuadrado grande (9 x 9) sean diferentes. 8 9 6 4 5 9 2 3 7 3 2 7 Escribe en rojo los dos primeros números que puedes colocar con toda seguridad. Cuando hayas rellenado el cuadrado, rodea el número de cuatro cifras más grande y el más pequeño, que se pueda leer en horizontal, en vertical o en diagonal. 7 5 3 3 9 8 2 8 5 6 7 6 4 9 3 8 8. Completa las dos tablas siguientes: Número anterior terminado en 0 Número dado Número posterior terminado en 0 Número anterior terminado en 00 Número dado Número posterior terminado en 00 3.754 8.506 4.050 62.085 79.900 99.090 9. La zona euro. Ordénalos de menor a mayor por superficies, por habitantes y por densidad de población. PAÍS Superficie (km 2 ) Orden Población (h) Orden ~ Densidad (h/km 2 ) Orden PORTUGAL ESPAÑA FRANCIA IRLANDA BELGICA HOLANDA FINLANDIA ALEMANIA AUSTRIA GRECIA ITALIA LUXEMBURGO 92.072 504.782 550.000 70.000 30.58 4.864 338.000 356.854 88.945 3.957 30.263 2.586 0.800.000 39.400.000 60.400.000 3.700.000 0.200.000 5.800.000 5.00.000 82.000.000 8.00.000 0.500.000 57.000.000 429.800 3
0. Consigue estas cantidades con el menor número posible de billetes y monedas. 398 943 3.899 BILLETES Y MONEDAS ( ) 500 200 00 50 20 0 5 2. Halla y ordena todos los números que cumplen las siguientes condiciones: La suma de sus cifras es 23 Son menores que.000 Creo que hay 5. 2. Coge tu calculadora. Escribe el número 350.297. Sin borrar dicho número, indica en la tabla lo que harías para obtener los números deseados. PANTALLA TECLAS PULSADAS Nº DESEADO 350.297 35.300 350.090 35.009 35.300 350.090 35.009 350.009 350.297. ON 0 X 7 8 9 X 4 5 6 2 3 + 3. Completa estos cuadros mágicos. En horizontal, en vertical y en diagonal la suma tiene que ser la misma. Utiliza los números del al 9. Utiliza los números del al 6. 5 6 6 Cuánto sumará cada columna? 4
EJERCICIOS PARA ENTRENARTE. NU MEROS DECIMALES. Encuadra entre dos números enteros consecutivos. < 3,8 < < 0,02 < < 0,952 < 2. Sitúa sobre la recta numérica los siguientes números decimales.,2 3,75 0 0,5 2 3,6 3,8 3. Qué números corresponden a las siguientes posiciones? 0 0, 0 0, 6,2 6,4 0,4 0 4. Ordena de menor a mayor. 235,08 253,70 235,2 253,09 235,28 253,8 5. Continúa estas series. 0, 5 0 0, 6 5 0, 8 0 4 3, 7 3, 4 5
6. Mini test de decimales.. El número entero más cercano a 30,57 es 2. El número 20,5 es igual a décimas. 3. Entre los números 2,6 y 3,3 hay décimas. 4. Qué número está a igual distancia de 0 que de? 5. El número 2,3 es igual a centésimas. 6. Cuántas décimas le faltan a 2,3 para llegar a 4? décimas. 7. Sumar 00 décimas es lo mismo que sumar unidades. 8. Indica si es verdadero (V) o falso (F),7 =,70 0,3 = 0,030 2,8 = 2,800 9. Qué número está a igual distancia de 3,5 que de 3,6? 0. Entre el número 4 y el 7 hay milésimas. 7. Completa siguiendo el modelo. 2,45 x 0 = 70,026 x 00 = 83 : 0 = 695 : 00 = 2,8 : 0 = 0,705 x 00 = 24,5 = 24 U + 5 d = 24 + 0,5 = = = = = 8. Cuál es el número decimal más pequeño que se puede escribir utilizando solamente las cifras 3, 5,, 3? = = = = = Y el más grande? 9. Escribe los signos < = >, según corresponda.,4,38 2,5 2,500 3,20 3,200 20,4 20,44 6
0. Descompón los números clave como suma de sumandos. 0,3 0,6 0,65 0,5 0,2 0,75 0,5 0, 0,2 0,5 0,30 0,2 0,05 0 8 0,2 5,5 2,25 2,3 4,80. Observa los esquemas e indica las operaciones que se han efectuado. 0 0,4 0,5 + = + = 2. Completa, teniendo en cuenta cómo actúa cada flecha. + 0,5 + 0,80-0,6 0,4 0,6 3. Completa: = = = 4. Continúa las series.,025 8,7,020 8,75,05 8,79 5. Completa: 4,20 = décimas 2,040 = centésimas 80,3 décimas = unidades 0,79 = milésimas,75 = décimas 42 centésimas = unidades 6. Escribe en forma decimal. Ocho coma ochenta milésimas = Ocho coma ocho centésimas = Ochenta coma ochenta centésimas = Ochenta coma ocho milésimas = 7
7. Descompón siguiendo el modelo. 72,406 = 7D + 2 U + 4d + 6 m = 70 + 2 + 0,4 + 0,006 8,095 = 80,32 = 0,860 = 8. Indica en euros la suma de cada fila. 50 cent 3 2 M O N E D A S 20 cent 0 cent 5 cent 2 cent cent 5 2 5 2 2 5 0 2 2 0 2 5 0 2 TOTAL 9. Escribe números decimales, para que sean verdad estas desigualdades. 2,5 < < < 2,7 0,08 < < < 0,09 2,09 < < < 2, 8,008 < < < 8,0 20. En cada fila rodea el número más grande y tacha el más pequeño. 3,7 3,69 3,08 3,079 3,80 3,709 0,30 0,033 0,03 0,33 0,303 0,333 2. Completa poniendo en la tabla verdadero (V) o falso (F). 0,06 0,20 0, 0,098 Es más grande que 0, Está comprendido entre 0, y 0,2 8
22. Recuerda la relación entre las distintas unidades del sistema métrico decimal. M C D U d c m Numeración decimal Longitud km hm dam m dm cm mm Capacidad kl hl dal l dl cl ml Peso kg hg dag g dg cg mg Efectúa los siguientes cambios de unidad de medida. 0,4 km = m 5,3 m = cm 62 mm = m 9.050 m = km 83 dg = mg 53 mg = g 85 cl = l 0,3 l = ml 23. Indica la cantidad de líquido que hay en estos recipientes. l 0,5 l 2 l 0,5 l cl l dl 24. Observa las pesadas y completa. El bote A pesa kg El bote B pesa más de g. 25. Indica en metros la longitud de cada uno de estos segmentos. m m m 9
TIPOS DE NÚMEROS (2) Potencias. Concepto de base y de exponente. Descomposición potencial de un número. Notación científica de números grandes. PARA ENTENDER Y RECORDAR. Una potencia es la expresión simplificada de un producto de factores iguales. 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 lo escribimos 4 6 4 6 es una potencia Potencia 4 6 Exponente Base El factor que se repite, el 4, es la BASE de la potencia. El número de veces que se repite, 6, es el EXPONENTE de la potencia. Observa la siguiente analogía: PARTIMOS DE ESCRIBIMOS NUEVA OPERACIÓN DECIMOS 5 + 5 + 5 + 5 +5 + 5 6 x 5 MULTIPLICACIÓN 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 5 6 POTENCIACIÓN 6 x 5 es un producto 5 6 es una potencia TÉRMINOS DE LA NUEVA OPERACIÓN 6 x 5 nº de veces sumando que se repite 5 6 nº de veces factor que se repite LEEMOS 6 por 5 ó 6 veces 5 5 elevado a la 6 5 a la 6 Las potencias de base 0 son especiales porque sirven para expresar los valores de posición de las cifras en un número. VALOR DE POSICIÓN EXPRESIÓN POTENCIAL U. de MILLÓN.000.000 0 6 C. de MIL 00.000 0 5 D. de MIL 0.000 0 4 U. de MIL.000 0 3 CENTENAS 00 0 2 DECENAS 0 0 UNIDADES 0 0 Por lo tanto, todo número se puede descomponer de una nueva forma: 509.000 = (500.000) + (9.000) = (5 x 00.000) + (9 x.000) = (5 x 0 5 ) + (9 x 0 3 ) ADITIVA ADITIVA-MULTIPLICATIVA POTENCIAL 20
Recuerda que el ORDEN DE MAGNITUD de un número es el valor de posición de su primera cifra de la izquierda. 509.000 ORDEN MAGNITUD 0 5 Escribir un número grande en NOTACIÓN CIENTÍFICA es expresarlo en forma de producto, resaltando su orden de magnitud. NOTACIÓN ORDINARIA NOTACIÓN CIENTÍFICA 7.500.000 Como la NOTACIÓN CIENTÍFICA quiere resaltar el orden de magnitud de un número, muchas veces éste se escribirá de forma aproximada, utilizando una o dos cifras decimales después de la cifra que indica el orden de magnitud. 86.09.432 7,5 x 0 6 8,6 x 0 7 Como una potencia es un producto de factores iguales, para calcular su valor con la calculadora utilizamos la tecla x 7 5 7 x = = = = 6.807 ~ EJERCICIOS PARA ENTRENARTE. POTENCIAS.. Escribe las potencias en forma de producto o viceversa. 2 4 = 3 5 = 5 3 = 4 2 = 5 x 5 x 5 x 5 = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 = 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = = 2. Utiliza los símbolos = ó para relacionar las siguientes expresiones potenciales. 2 3 6 2 5 5 2 2 4 4 2 0 3.000 2 3 3 2 2 2 x 3 2 6 2 2 3 x 2 4 2 7 2 x 4 3 8 3 0 2 x 0 3 0 6 El doble de 0 3 20 3 La mitad de 0 4 5 4 2
3. Escribe el resultado de estas operaciones. 0 4 + 0 2 = 0 4 0 2 = 0 4 x 0 2 = 0 4 : 0 2 = 4. Utiliza tu calculadora para hallar el valor de estas potencias o para expresar los números en forma potencial. 7 7 = 3 8 = 0,3 4 = 0,2 2 = 0, 5 = 64 =.000.000 = 3.25 =.296 =.024 = 5. Irene ha escrito cantidades utilizando solamente tres doses. Ordénalas de menor a mayor. 2 x 2 x 2 22 2 2 + 2 + 2 2 22 (2 + 2) 2 6. Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados perfectos y se leen de forma especial. Expresa en forma de potencia el número de casillas que hay en estos cuadrados. 7 2 se lee siete al cuadrado Continúa la serie de los cuadrados perfectos., 4, 9,,,,,,,,,,, Investiga en tu calculadora. Es verdad que el producto de dos cuadrados perfectos es siempre otro cuadrado perfecto? 22
7. Las potencias de exponente 3 se llaman cubos perfectos y se leen también de una forma especial. Expresa en forma de potencia cuántas piezas componen estos cubos. 5 3 se lee cinco al cubo. Continúa la serie de los cubos perfectos. Utiliza tu calculadora., 8, 27,,,,,,,,,,, EJERCICIOS PARA PENSAR. POTENCIAS.. Observa este modo curioso de obtener el resultado de los cuadrados perfectos. 2 = 2 2 = + 2 + = 4 3 2 = + 2 + 3 + 2 + = 9 4 2 = + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + = 6 Comprueba que se cumple para 5 2 y 6 2. Rellena la siguiente tabla, teniendo en cuenta los resultados anteriores. CUADRADOS PERFECTOS 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 00 2 NÚMERO DE SUMANDOS 3 5 2. Javier ha inventado un juego relacionado con las potencias. Se juega en un tablero como éste. 5 4 3 2 Se coloca en la casilla (, ). Después se recorre el tablero siguiendo las flechas, pero en cada casilla hay que poner el doble de euros que en la casilla anterior. Cuántos euros hay que colocar en la casilla (4, 3)? Y en la última casilla? Calcula cuántos euros habrá que colocar en total. 2 3 4 5 23
3. Cronometra el tiempo que tardas en hacer estos cálculos mentalmente. 2 2 x 8 2 2 x 5 0 2 x 9 6 2 x 0 2 x 20 2 0 x 2 4 4 x 5 2 6 2 x 2 0 3 x 7 5 3 x 2 0 2 x 3 3 3 3 x 2 3 2 5 x 0 2 0 2 x 4 2 0 x 2 3 x 5 2 2 x 3 2 x 0 2 2 x 5 2 x 6 0 x 3 2 x 4 4 2 x 2 x 0 2 4 x 5 x 3 2 5 2 x 2 x 9 Tiempo: Tiempo: Tiempo: 4. Jana quiere hacer papeletas para votar. Coge un folio y lo parte por la mitad. Coloca los dos trozos uno encima de otro y vuelve a cortarlos por la mitad y así sucesivamente. Cuántos trozos tendrá después de haber hecho el décimo corte? 5. Hay sumas de dos cuadrados perfectos cuyo resultado es otro cuadrado perfecto. Compruébalo con tu calculadora. Si te fijas bien en estos cuatro ejemplos, podrás 3 2 + 4 2 = 5 2 descubrir muchas más sumas de este tipo. Escribe dos ejemplos más. 6 2 + 8 2 = 9 2 + 2 2 = 2 2 + 6 2 = + = + = 6. Irene tiene 35 cubitos encajables. Dibuja los dos cubos grandes que he hecho utilizando los 35 cubitos. Si quiere construir un único cubo más grande, cuántos cubitos encajables más necesita Irene. 24
7. El fondo de una piscina está recubierto de losetas. Halla el número de losetas de cada color. Expresa el resultado en forma potencial. Losetas blancas Losetas rojas Losetas azules Número total 8. Rellena la tabla para calcular cuántos cubos hay en cada construcción. A B C D E F G H A B C D E F G H Número de capas Número de cubos en cada capa Número total de cubos 3 2 4 x 3 2 2 3 x 4 x 3 2 3 36 8 25
EJERCICIOS PARA ENTRENARTE. NOTACIO N CIENTI FICA.. Indica cuál es el orden de magnitud de los siguientes números. NÚMEROS 83.700 ORDEN DE MAGNITUD 0 4 Orden de magnitud es el valor de posición de la primera cifra 2.858.46 750.000.00 9.07 656,59 0.500.000 2.858.46 2. Rellena la tabla poniendo dos ejemplos en cada caso. ORDEN DE MAGNITUD EJEMPLOS 0 5 0 2 0 6 0 4 3. Descompón estos números siguiendo el ejemplo modelo. D. ADITIVA D. ADITIVO-MULTIPLICATIVA D. POTENCIAL 580.070 = 500.000 + 80.000 + 70 = 5 x 00.000 + 8 x 0.000 + 7 x 0 = 5 x 0 5 + 8 x 0 4 + 7 x 0 60.540 = 9.003.200 = 4. Indica, sin escribirlos, el número de cifras que tiene cada uno de estos números. 0 7 5 x 0 4 3,5 x 0 6 5. Indica a qué números corresponden las siguientes descomposiciones. 7 x 0 5 + 3 x 0 2 + 6 x 0 + 2 = 2 x 0 8 + 9 x 0 5 + 3 x 0 3 + 8 x 0 2 = 4 x 0 6 + 0 4 + 6 x 0 2 + 3 = 0 7 + 3 x 0 6 + 0 4 + 5 x 0 = 26
6. Utilizando estas cuatro palabras, Doscientos Trece Millones Mil Cuántas cifras tendrá el número más grande que se puede escribir? Y cuántas cifras el número más pequeño? 7. Completa la tabla. NOTACIÓN ORDINARIA 570.000 NOTACIÓN CIENTÍFICA 5,7 x 0 5 60.300.000 9.643.000 36.000.000 4.580.000.000 8. Escribe con notación ordinaria los siguientes números. 6,25 x 0 5 = 2,9 x 0 8 = 3, x 0 4 = 7,48 x 0 6 = 9. Ordena, en cada caso, de menor a mayor, estos cuatro planetas. RADIO (m) PESO (kg) DISTANCIA AL SOL (m) A B C D TIERRA NEPTUNO MARTE URANO 6,4 x 0 6 2,23 x 0 7 3,4 x 0 6 2,36 x 0 7 6 x 0 24,02 x 0 26 6,4 x 0 23 8,7 x 0 25,5 x 0 4,5 x 0 2 2,3 x 0 2,87 x 0 2 < < < < < < < < < 0. Expresa el resultado en notación científica. Puedes utilizar tu calculadora. 25.000 x 4,8 = x 0 90.000 x 8.000 = x 0 50.000 x 7.500 = x 0 46.000 x 0,6 = x 0. Un año luz es la distancia que recorre la luz durante un año. La luz se desplaza por el espacio a una velocidad de 300.000 km. por segundo. Rellena la tabla. TIEMPO minuto DISTANCIA RECORRIDA POR LA LUZ (en km) NOTACIÓN CIENTÍFICA día año 27
TIPOS DE NÚMEROS (3) Concepto de múltiplo y de divisor de un número entero. Números primos y números primos entre sí. PARA ENTENDER Y RECORDAR. Los múltiplos de un número entero se obtienen multiplicándolo por, 2, 3, 4, 5... Por lo tanto, todo número entero tiene infinitos múltiplos. 7 MÚLTIPLOS de 7 7, 4, 2, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77... Si dividimos un número entero por otro y la división es exacta, entonces, decimos que el segundo número entero es un DIVISOR del primero. 6 : 2 = 3, por lo tanto 2 es un DIVISOR de 6. Por supuesto, todo número entero tendrá solamente un número finito de divisores. 20 DIVISORES de 20, 2, 4, 5, 0, 20 Como las operaciones multiplicar y dividir son contrarias, también lo son los conceptos de múltiplo y de divisor. 72 = 8 x 9 por lo tanto 72 : 8 = 9 y 72 : 9 = 8 72 es múltiplo de 8 y de 9 por lo tanto por lo tanto 8 y 9 son DIVISORES de 72 Un número entero es PRIMO cuando solamente tiene dos divisores, el mismo y la unidad. 2, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 23, 29, 3, 37, 4, 43, 47... son los primeros números primos. Hay infinitos números primos. Dos números enteros son PRIMOS ENTRE SÍ si solamente tienen un divisor en común, el. 4 y 9 son primos entre sí. 9 y 2 no son primos entre sí. 28
EJERCICIOS PARA ENTRENARTE.. Cuántos múltiplos tiene el número 6? Si los ordenamos de menor a mayor, cuál es el octavo múltiplo de 6? 2. Halla mentalmente los cinco primeros múltiplos de: 4,,,, 7,,,, 0,,,, 25,,,, 3. En cada caso, une mediante flechas cada número con todos sus múltiplos. 6 3 0 9 27 60 5 2 4 20 4. Qué cumplen todos los puntos rojos de la recta numérica? 0 5. Escribe todos los múltiplos de 6 que están comprendidos entre 80 y 40. Puedes utilizar la calculadora. Creo que hay 0 6. Todos los múltiplos de 2, de qué otros números son todos ellos también múltiplos? 7. Escribe todos los divisores de 30.,,, Creo que son 8.,,, 29
8. Por qué 9 es un divisor de 44? Porque 9. Une, mediante flechas, cada número con los que son divisores suyos. 2 24 00 25 8 6 8 75 5 4 0. Qué cumplen todos los puntos verdes de la recta numérica? 0 Estos números son todos divisores de. Utiliza la calculadora. Tacha los números que tienen por divisor el número 7. 392 85 283 27.3 2. Completa estos dos diagramas. Coloca cada número donde le corresponde. Divisores de 48 Divisores de 54 Divisores de 90 Divisores de 56 3. Escribe la lista ordenada de los números primos menores que 60. 4. Escribe cinco pares de números primos entre sí. 30 y y y y y
EJERCICIOS PARA PENSAR.. Estoy pensando en un número X. Cuál es su divisor más pequeño? Cuál es su divisor más grande? 2. Elige un número primo cualquiera, distinto del 2. Suma todos los números menores que él, empezando por el. Es verdad que el resultado es siempre un múltiplo del número primo escogido? Compruébalo en al menos cinco casos. NÚMERO PRIMO A SUMA DE LOS NÚMEROS ANTERIORES B B ES MÚLTIPLO DE A? (SÍ / NO) Ocurre esto solamente con los números primos? Cómo tiene que ser el número para que esto ocurra? 3. Escribe, al lado de cada punto, un número de tal forma que se cumplan las tres condiciones. 4. Juego para dos. 7 5 4 9 2 6 2 2 3 4 5 7 5 8 3 6 5 8 3 2 Números Primos Divisores de 44 Números Mayores que 0 Material: Dos dados y el tablero adjunto. Reglas del juego: Los jugadores lanzan alternativamente los dados. El que está en un turno forma un número de dos cifras con los números de los dados. Coloca una ficha de su color sobre una casilla del tablero que sea divisor del número formado. Gana aquel que primero consiga hacer bingo de línea o de columna. 3
5. Halla un número de tres cifras que sea divisible por 3 y por 4 a la vez y que: - Sea lo más pequeño posible. - Sea lo más grande posible. - Tenga las tres cifras iguales. 6. Escribe tu año de nacimiento. Réstale a ese número la suma de sus cifras. Resultado El resultado es divisible por 9? Ocurre lo mismo con cualquier fecha? 7. INVESTIGA: Es verdad que se puede obtener cualquier número a partir de dos números primos entre sí sumándolos, restándolos, multiplicándolos o dividiéndolos? Ejemplo: Números primos entre sí el 4 y el 7. = 2 = 3 = 5 = 6 = 8 = 9 = 0 = = 8. Comprueba para los números menores que 40 lo que dijo un matemático: Todo número par, salvo el 2, se puede expresar como suma de dos números primos. 4 6 2 + 2 6 8 8 20 0 22 2 24 4 26 28 30 32 34 36 38 9. Expresa el número.000 de todas las formas posibles como producto de dos de sus divisores..000 = x.000 = = = = = 0. Halla el número que ocupa el lugar 000 en la serie: 32, 0, 2,, 0, 2,, 0, 2,, 0, 2...
AUTOEVALUACIÓN SOBRE TIPOS DE NÚMEROS Sé leer cualquier número, entero o decimal. 7.030.785 2.30.074.600 0,5 3,03 6,08 Si oigo un número entero, sé decir cuantas cifras tiene (sin escribirlo). Seiscientos mil seis Trece millones Sé la relación que existe entre unidades, décimas, centésimas y milésimas. 62 milésimas = unidades 4 centésimas = décimas 0,3 unidades = centésimas. Sé intercalar números enteros y decimales en una recta numérica graduada. 0 2 900.900 Sé descomponer de forma aditiva cualquier número atendiendo al valor de posición de sus cifras. 3,08 =.090,5 = Sé ordenar de menor a mayor números decimales. 2,4 4,20 2,04 4,4 4,04 2,20 Sé continuar series conociendo su cadencia. 3,20 3,50, - 3,80 -... 0,25 0,20 0,5 -... Comprendo el significado de una potencia y sé hallar su valor numérico. 3 4 = 0 3 = (0,5) 2 = 2 3 + 2 2 = Sé calcular el valor numérico de una potencia utilizando la calculadora. 7 5 = 2 2 = Discrimino los conceptos de base y de exponente en una potencia y sé su significado. Sé descomponer un número entero en forma potencial. 57.000.800 = Sé lo que significa orden de magnitud de un número y sé expresarlo de forma potencial. Orden de magnitud de 870.000.000 = Sé escribir un número grande con notación científica. 85.300.000 = 3.860.000.000 = Sé cómo hallar los múltiplos de un número y sé cuándo un número es múltiplo de otro. Sé como hallar los divisores de un número y sé cuándo un número es divisor de otro. Sé lo que significa ser número primo y sé escribir la lista de los números primos menores que 50. 2, 3, 5 Después de examinar lo que sé sobre esta unidad, me calificaría con un 33