UTN FRM MEDIDAS ELECTRÓNICAS 1 Página 1 de 5 ERRORES Medir es determinar cuantas veces una unidad de medida esta comprendida en la magnitud a medir. La cifra encontrada, multiplicada por la unidad de medida es el valor de la medida o medida de la magnitud. Fuentes y tipos de errores: Los errores de medida se dividen según su causa en: Errores de lo instrumentos o aparatos de medida: Son consecuencia de las imperfecciones de construcción, acabado y ajuste de los mismos. Se llama ajuste a la operación de regular o calibrar un aparato de medida. Errores de influencia: Son consecuencia de la acción del medio ambiente sobre el aparato. Por ejemplo la temperatura o la presencia de campos eléctricos o magnéticos. Errores de coneión: Son consecuencia del procedimiento de medida. Errores personales: son consecuencia de la observación, lectura y valoración defectuosa de la indicación. Errores Sistemáticos: Normalmente son debidos a imperfecciones apreciables de los útiles, aparatos coneiones y ambiente de la medida, dando como consecuencia un resultado incorrecto. En cada caso, tienen una magnitud y signo determinado, pudiendo compensarse mediante correcciones. Errores Accidentales: Aparecen por modificaciones no apreciables directamente de los aparatos y magnitudes de medida del medio ambiente y por lectura y observaciones defectuosas. Se distribuyen estadísticamente en ambos lados del valor probable pudiéndose calcular y compensar por cálculos estadísticos adecuados. Formas de epresar el error: a- Error Absoluto: Se define como la diferencia entre el valor leído y el valor eacto (que se supone conocido). ε a (Error absoluto ) = X l - X v donde: X l es el valor leído y X v es el valor verdadero b- Error Relativo: Es el error absoluto dividido por el valor verdadero. Da una idea de la incidencia o peso relativo del error respecto a la magnitud de lo que se mide. Así un error de 1 V respecto a 1000 V es muy pequeño, mientras que el mismo error de 1V respecto a 10 V es inaceptable. ε r (Error Relativo) = ε a / X v = ( X l X v ) / X v c- Error Porcentual: Es el error relativo referido a 100. ε % = ε r / 100 = ( ε a / X v ) * 100 =[ ( X l X v ) / X v ] * 100 Análisis Estadístico Midiendo varias veces la misma magnitud con igual o distinto procedimiento y como consecuencia de los errores accidentales se obtienen diversos resultados para la medición. La
UTN FRM MEDIDAS ELECTRÓNICAS 1 Página 2 de 5 valoración de estos resultados aplicando técnicas estadísticas permite obtener el valor verdadero y la inseguridad en la medida. Valor Medio (Media aritmética). Si un observador repite la misma medida con los mismos medios y en idénticas condiciones, todos los valores tienden el mismo peso estadístico. El valor medio se calcula para los n valores de 1 hasta n según la formula: = 1/ n n i= 1 i Desviación estándar: Las desviaciones de cada uno de los valores respecto al valor medio se caracterizan mediante la desviación cuadrática media. s = + n 1/ n 1 i= 1 ) Errores en instrumentos analógicos 2 Clase de un instrumento: Se epresa como el error porcentual máimo que produce ese instrumento respecto al valor máimo (fondo de escala) que puede indicar. Ejemplo: Voltímetro clase 0,5 Alcance 0 150 V ε % = + 0,5 (respecto a 150 V) De ε % r = (εa / X ma ) * 100, se tiene que el error absoluto cometido es ε a = (ε % r. X ma ) / 100 = + 0,75 V De modo que este instrumento indica con un error absoluto de 0,75 V. Esta indicación puede ser mayor o menor que el valor verdadero por lo cual el error puede ser por eceso o defecto, es decir: εa = + 0,75 V Este error absoluto de la medición representa con su doble signo un intervalo dentro del cual se ubica el valor verdadero. α = X 1 α α α = X 1 - ε a α α = X 1+ ε a α α intervalo de indeterminación El error absoluto depende fundamentalmente del rozamiento y la temperatura, por lo tanto, no depende de la posición angular de la aguja, es decir tiene el mismo valor para cualquier lectura que se realice con un instrumento determinado. Como el Error Absoluto es uniforme a todo lo largo de la escala, es decir, en todo el alcance de un instrumento si se lo desea epresar en forma porcentual resulta: - mínimo para una lectura ubicada a fondo de escala - tiende a infinito para lecturas próimas a cero
UTN FRM MEDIDAS ELECTRÓNICAS 1 Página 3 de 5 Errores en instrumentos Digitales En los instrumentos el fabricante epresa el error el las lecturas de diversas maneras, una de las mas comunes es: ε = ε % + nro. de dígitos Esto significa que el error, generalmente es la lectura más un porcentaje, más el error del último dígito. No todos lo fabricantes lo epresa igual por lo que se debe conocer el método que ocupa leyendo el manual de utilización del mismo. Medición Semi-indirecta Se llama medición Semi-indirecta a la que se realiza mediante un instrumento acotado en unidades de la misma naturaleza (dimensión) que la variable que se desea conocer. Ejemplos: Medir una tensión con un voltímetro Medir potencia con un vatímetro. Medición Indirecta Son las que se realizan utilizando dos o mas instrumentos que miden variables diferentes de las que se desea conocer, pero que están relacionadas con esta mediante leyes físicas conocidas. Ejemplo: Medir potencia mediante voltímetro y amperímetro Propagación de errores a- Adición de lecturas I I 1 I 2 = 1 + 2 (1) A A Aplicando diferenciales: d = d 1 + d 2 (2) R 1 R 2 Dividiendo (2) por (1) resulta: d/ = ( d 1 + d 2 ) / ( 1 + 2 ) (3) d/ = d 1 /( 1 + 2 ) + d 2 / ( 1 + 2 ) (4) En el segundo miembro, al primer termino lo multiplicamos y dividimos por 1 y al segundo por 2 d/ = ( 1 d 1 )/( 1 ( 1 + 2 )) +( 2 d 2 ) /( 2 ( 1 + 2 )) (5) d d d = [ + ) ] + [ + ) ] (6) La epresión (6) es valida en rigor en forma diferencial, sin embargo, con un pequeño error puede aceptarse para incrementos finitos.
UTN FRM MEDIDAS ELECTRÓNICAS 1 Página 4 de 5 = + + ) + ) (7) Si multiplicamos por 100 100 = 100 ( ) + 100 + + ) (8) es el error absoluto en cada caso y ( /).100 es el error porcentual, lo que implica : ε % () = ε % ( 1 ) ( 1 / ( 1 + 2 )) + ε % ( 2 ) ( 2 / ( 1 + 2 )) (9) b- Sustrato de Lecturas = 1-2 Procediendo como en el caso anterior: d = d 1 - d 2 d / = d 1 /( 1-2 ) - d 2 / ( 1-2 ) /. 100 = 1 / 1. 100 ( 1 /( 1-2 )) + 2 / 2. 100 ( 2 /( 1-2 )) ε % () = ε % ( 1 ) ( 1 / ( 1-2 )) + ε % ( 2 ) ( 2 / ( 1-2 )) (9) Se ha cambiado el signo del segundo termino porque debemos considerar las posibilidades mas desfavorables o etremas, es decir, cuando los errores se componen en la forma mas desfavorable, ambos con igual signo. El divisor ( 1-2 ) que aparece en el segundo miembro muestra que el error puede ser inaceptable si: 1 2 ya que 1-2 0 I 1 ε % () A I I 2 A R 1 R 2 c- Producto de Lecturas A = 1 * 2 d = 2 d 1 + 1 d 2 I V U R d / = 2 * d 1 /( 1 * 2 ) + 1 * d 2 /( 1 * 2 ) ( / )*100 = ( 1 / 1 ). 100 + ( 2 / 2 ).100
UTN FRM MEDIDAS ELECTRÓNICAS 1 Página 5 de 5 ε % () = ε % ( 1 ) + ε % ( 2 ) d- Cociente de Lecturas = 1 / 2 d = ( 2 d 1-1 d 2 )/ 2 d / = ( 2 d 1 )/ 1 )/( 1 / 2 ) (( 1 d 2 )/ 2 )/( 1 / 2 ) / -100 = 1 / 1. 100 + 2 / 2.100 ε % () = +- (ε % ( 1 ) + ε % ( 2) ) El cambio de signo es para incluir el caso mas desfavorable, en que los errores se adicionan. Desarrollo del practico Aplicando el formato para los trabajos prácticos: Armar un circuito de adición de tensiones o corrientes, uno de resta y un circuito Volti- Amperómetrico, cuyas lecturas sirven para el caso de producto y cociente. Tomar valores aislados para el caso de propagación de errores y series de 15 valores para la aplicación del análisis estadístico. Realizar los cálculos de propagación de error y análisis estadístico.