El concepto de Medición. Qué es Medir?

Transcripción

1 l concepto de Medición n la vida diaria estamos acostumbrados a realizar un sinnúmero de operaciones y actividades que corresponden a procesos de medición, sin que, muchas veces, nos percatemos de ello. Así, cuando decimos que hace frío o que hace calor, quizá sin advertirlo, estamos dando un resultado que conlleva todos los conceptos de una medición. Lo mismo cuando vamos a adquirir cierta cantidad de cualquier producto. Qué es Medir? Medir es comparar una cantidad de una determinada magnitud con otra considerada unidad.

2 Definición de los Términos Principales Magnitud Toda propiedad de un cuerpo que pueda ser medida: Peso, Longitud, Intensidad de Corriente, etc. Cantidad Número, o más generalmente n-upla, que indica cuántas veces cabe la incógnita en la que se ha tomado como unidad. Resultado de la Medición: Cantidad Unidad

3 MDIR Qué es lo que vamos a medir? Cómo vamos a hacerlo? Quién o quiénes, y con qué elementos?

4 jemplo: rrores de Medición Una persona, se pesa en una balanza común, y epresa su resultado de las cuatro formas siguientes: P 77 kg P 77, kg P 3 77,3 kg P 4 77,34 kg - l valor verdadero no será único sino que se ajustará a las necesidades del caso. - No eiste una regla única para determinar hasta qué punto es necesario acercarse al valor verdadero, si éste fuera conocido. - Cuanto más cercano a él se quiera llegar, tanto mayor será el esfuerzo (costo).

5 n la Técnica de la Mediciones el error no tiene el significado que se le da en el lenguaje diario. Un error es una indicación de cuán buena es la medida efectuada, en el sentido de aproimación a la verdad, entendiendo por tal al valor verdadero (no siempre eistente), de la cantidad que estamos midiendo. Llamaremos: m : valor medido (resultado de la medición) v : valor verdadero (si eiste) rror absoluto: m v A qué llamaremos Valor Verdadero Convencional, vc?

6 Número de cifras significativas jemplo de medición de una cierta tensión: U m, 59V U vc, 45V ( ) U v (,59,45) V 0, V U 4 Convención: escribiremos el error absoluto con una sola cifra significativa, y el resultado de la medición con cifras que lleguen hasta la del orden del error, redondeando, no truncando, los resultados. U m, 5 V y U 0, V isten otras convenciones, p.e.: I m 7,3 3 A

7 Número de cifras significativas jemplo de medición de una corriente: I m 3,663 A I vc 3,489 A ( ) I v ( 3,663 3,489) A 0,74 A I Convención: error absoluto con una sola cifra significativa, y el resultado de la medición con cifras que lleguen hasta la del orden del error, redondeando, no truncando, los resultados. I m 3 7, A y I 0, A

8 Número de cifras significativas jemplo de medición de una resistencia: R m 4884 Ω R vc 4700 Ω ( ) R v ( ) Ω 84 Ω R Convención: error absoluto con una sola cifra significativa, y resultado de la medición con cifras que lleguen hasta la del orden del error, redondeando, no truncando, los resultados. R m 4,9 kω y R 0, kω

9 rror relativo: e m v v v Para el ejemplo de la medición de tensión anterior: o e U (,59,45),45 V V 0,08 e [% ] U 8 (Observaciones sobre el error de redondeo)

10 rror Límite Como casi nunca conocemos el valor verdadero, pero sí el medido, nuestro objetivo será determinar cierta zona en la que, conocido el error, sabemos que se hallará el valor verdadero. [ δ, δ ] m i m s Con δ, δ i s cotas superior e inferior del error absoluto límite. δ δ i s δ m ± δ o Con error absoluto límite. ± m l valor verdadero se encontrará en un punto del intervalo de amplitud, centrado en m.

11 jemplo: medición del peso de un determinado objeto en una balanza de resortes. Datos básicos de la balanza, garantizados por el fabricante: - Alcance (fondo de escala): 50 kg - rror máimo (e P ): ± 0,5 % de su fondo de escala (constante para toda la escala) P m 48,3 kg rror absoluto límite: P 0,5 ep 50 kg ± 50 kg ± 0,5 kg ± 0,3 kg 00 ( 48,3 0,3) kg P ±

12 jemplo: estimar, en los dos casos siguientes, con qué error se ha medido el perímetro de un autódromo, admitiendo que las cifras con las que se epresa el resultado responden a las reglas básicas vistas antes. a) Dato suministrado: l m 3.567,3 m rror absoluto estimado: l m ± 0,00 m el m ± 0,00 m 3.567,3 m 00 ±,8 0 5 % b) Dato suministrado: l m 3,57 km rror absoluto estimado: l m ± 0,0km el m ± 0,0 3,57 km km 00 ± 0,3 %

13 jemplo: estimar, en los dos casos siguientes, con qué error se ha medido la corriente por un dado conductor, admitiendo que las cifras con las que se epresa el resultado responden a las reglas básicas vistas antes. a) Dato suministrado: I m 44,8 A rror absoluto estimado: I m ± 0, A ei m ± 0, A 44,8 A 00 ± 0,0% b) Dato suministrado: I m 0,4 ka rror absoluto estimado: I m ± 0,0kA ei m ± 0,0 0,4 ka ka 00 ± %

14 actitud y Precisión actitud: Cercanía al valor verdadero (qué tan cercano está el valor medido o calculado al verdadero). Precisión: Tiene en cuenta la repetibilidad de la medida (qué tan cercano está cada valor medido o calculado a los restantes). (La precisión es un requisito de todo sistema de medida eacto, pero por sí sola no asegura la eactitud)

15 Clasificación de los errores Sistemáticos: también llamados constantes, en igualdad de condiciones de medida, se repiten en módulo y signo. (desafectables del resultado, bajo ciertas condiciones) Fortuitos: también llamados residuales, siguen en general las leyes del azar. Otras clasificaciones de los errores.

16 rrores Sistemáticos y Fortuitos (Sin referencia) Fortuito: pequeño Sistemático: pequeño Fortuito: pequeño Sistemático: grande Fortuito: grande Sistemático: pequeño Fortuito: grande Sistemático: grande

17 Propagación de los errores Mediciones Directas e Indirectas. jemplo: R U I U ; I R Propagación elemental: R má U I U I R mín U I U I

18 Resultado general de una medición indirecta: f (,, Aplicando el desarrollo en serie de Taylor ( considerando que los errores son lo suficientemente pequeños como para despreciar los términos de orden superior): d d 3, d... n )... Para errores pequeños, podemos pasar de diferenciales a incrementos finitos : d i Δ i i n d n... n n

19 La epresión general para la propagación de errores absolutos límites será entonces: ± n n... Y el error relativo: e ±

20 Volviendo al ejemplo de la medición de resistencia: I U R ± I U R I R U R l error absoluto límite será: Y el error relativo: ( ) I U R R e e R e ± ± ± I U I U I ± I U I U I U ( ) I U R e e R * ±

21 Casos particulares de propagación de errores l error relativo de un producto o de un cociente es igual a la suma de los errores relativos de los factores (o términos). * o ( ) e e e ± l error relativo de una potencia es igual al producto del eponente de la misma por el error relativo de la base (se aplica igualmente a los eponentes fraccionarios). n e ± n * e

22 l error absoluto de una suma o de una diferencia es igual a la suma de los errores absolutos de los términos. o ( ) ±

23 Casos especiales de propagación de errores rror de una Diferencia: Según lo dicho antes el ( ) ± error absoluto límite será: Y el relativo: e ± Si la diferencia es muy pequeña, el error relativo crecerá correspondientemente e Métodos de medida Diferenciales

24 Repetibilidad de corto término. rrores con componentes comunes. Caso típico: caja de décadas de resistencias Caja con 0 décadas de 0 kω, 0 de kω, 0 de 00 Ω, 0 de 0 Ω, 0 de Ω y 0 de 0, Ω

25 jemplo de una caja formada por 0 décadas de Ω, 0 de 0 Ω y 0 de 00 Ω, con tolerancia ± 0, % para todas. Ajuste : R ( ) Ω 543 Ω er ± 0, % 0, 00 R ± ± 543Ω ± 0,543Ω 0, 5 Ω Ajuste : ( ) Ω 545 Ω R er ± 0, % 0, R ± 545Ω ± 0,545 Ω ± 0, 5 Ω 00

26 rror de una diferencia con componentes comunes R R ( ) Ω Ω e ± R R R R 00 ± ( 0,5 0,5 ) Ω Ω 00 e ± 50 %!!! Si los ajustes se efectuaran uno a continuación del otro, en un breve lapso, se llegará a un error total en la medida de sólo el ± 0,%.

27 Podemos escribir: R Ω ( )Ω y R ( 543 0)Ω n forma general: R ( c )Ω r y R ( c )Ω r ( ) ( )Ω R R c r c r r r Con e 0, 00 ± r r r ± ± r r Ω 0, 00Ω 00 y r 0 Ω 0,00 e ± 00 ± 0, %

28 l error de una diferencia con componentes comunes, se puede epresar en forma general como: e ± errores absolutos delas partes no comunes Los razonamientos anteriores pueden etenderse a otras relaciones funcionales entre variables.

29 Resumiendo: presión del resultado de una medición considerando los rrores Límites (interpretación pesimista del resultado de la medición) m ± ± n n... m e ± )...,,, ( f n 3

30 Casos particulares ( ) ± ( ) e e e ±