Tratamiento de datos experimentales

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Julio Robles Bustamante
hace 5 años
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1 Tratamiento de datos eperimentales

2 Densidad del agua a 8ºC d d d d g cm /(g cm pero no estamos muy seguros de si el intervalo de confianza es éste u otro 3 ( ± ) g cm d /(g cm 3 ) ) < y estamos razonablemente seguros de que éste es el intervalo de confianza Qué quiere decir esto eactamente? Cómo hemos obtenido el intervalo de confianza? Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo

3 Tratamiento de datos eperimentales Eactitud y precisión Fuentes de error Estimación de la imprecisión de una variable medida directamente Imprecisión de una variable determinada indirectamente: propagación de errores Ajustes por mínimos cuadrados Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 3

4 Datos eperimentales: Eactitud y precisión Dos acepciones del término error eperimental Eactitud: : grado de aproimación al valor verdadero El valor verdadero es desconocido, normalmente Pueden conocerse datos más eactos que sirvan de referencia Precisión: : grado de reproducibilidad de los datos Qué valor se obtendrá al hacer una nueva medida con un cierto montaje eperimental Rango en el que caerá, con una probabilidad del 95% (p.ej( p.ej.).) Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 4

5 Datos eperimentales: Eactitud y precisión Eactitud Tipos de errores según sus fuentes Determinada por: Errores sistemáticos (diseño y montaje eperimental) Errores personales (pericia) Precisión Determinada por: Errores de escala (resolución del instrumental y del diseño) Errores accidentales (fluctuaciones imprevisibles e inevitables) Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 5

6 Datos eperimentales: Eactitud y precisión Eactitud Precisión Error absoluto medido verdadero escala + ó ma( escala, medido ± δ ε accidental accidental Error relativo 00% medido ) medido Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 6

7 Datos eperimentales: Precisión Estimación de los errores (imprecisiones) Variable medida directamente El error de escala escala se obtiene del instrumental El error accidental accidental se estima estadísticamente Variable z determinada indirectamente El error de escala z escala se obtiene por propagación El error accidental z accidental se estima estadísticamente Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 7

8 verd Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 8

9 Ineactas, imprecisas 37 ± 3 verd Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 9

10 Ineactas, más precisas 37 ± verd Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 0

11 Eactas, imprecisas 46 ± 3 verd Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo

12 Eactas, más precisas 46 ± verd Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo

13 Obtención del valor medido y estimación del error en una serie de medidas directas 46 ± Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 3

14 Obtención del valor medido y estimación del error en una serie de medidas directas escala n medido i 46 escala + accidental n accidental Desviación estándar Función t de Student (intervalo leído)/ s σ t n 95 t n n i σ i n n 95 n i (, 3 ó 4 datos) (más datos) n σ (muchos datos) n σ n (a menudo) n n ( i ) n i 46 ± (probabilidad del 95% de que, tras n medidas, una nueva medida caiga dentro del intervalo) Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 4

15 Funciónt de Student P[-t<<t]: Probabilidad de que, trasnmedidas, una nueva medida de resulte entre t y +t. Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 5

16 Filtrado de medidas directas. Medir n valores de :,,..., n. Calcular medido y accidental 3. Rechazar aquellos valores que cumplan: 4. Repetir desde. i - medido >.5 accidental Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 6

17 Propagación de errores Estimación del error de una variable z determinada indirectamente Casos: Ej.: z ±, y ± y z ± z z + y & z y z + y z π y p 4 q ln r y & z y z a 3 z a z ln ε ε + ε z z y a ε z a ε z ε z z y + y p + 3 p q q r r ln r z z z z z + y y Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 7

18 Ajustes por mínimos cuadrados Eiste alguna función yf() ) que represente bien esta relación entre e y? Variación de la presión de vapor del metanol con la temperatura Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 8

19 Ajustes por mínimos cuadrados Quizá una línea recta... Cuál? Variación de la presión de vapor del metanol con la temperatura y a + ln P a? b? b H R vap T + cte. Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 9

20 Ajustes por mínimos cuadrados Datos: Relación aproimada: Objetivo: Caso de una recta (regresión lineal): { i, y i } i, n y f ( ; a, b,...) Encontrar los valores de los parámetros (a,b,...) que dan la mejor función aproimada (que relaciona los valores de con los de y) n def. χ ( a, b,...) yi f ( i; a, b,...) i min { χ ( a, b,...) } a, b,... a, b,... Criterio: [ ] parámetros: precisiones: y a + b a S y S a t n 95 s S S y ( )( y y) b i y b a a n i i ( i ) Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo 0 S R s ( n ) s ( yi y) coef. de correlación S yy y ( y) [ yi f ( i )] n i

21 Ajustes por mínimos cuadrados Variación de la presión de vapor del metanol con la temperatura y a + ln P b a ( 45 ± 90) b 6.8 ± 0.9 R H R vap + cte. T K Tratamiento de datos eperimentales Luis Seijo

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