TEMA INTRODUCCION A LAS RENTAS. LAS RENTAS CONSTANTES. 1.- CONCEPTO DE RENTA, IMPORTANCIA DE SU ESTUDIO Y EJEMPLOS. Se entiende por renta, el cobro o el pago periódico, motivado por el uso de un capital. Por qué estudiamos las RENTAS? Por su importancia dado lo usual en cualquier operación financiera de la vida cotidiana. Hasta ahora hemos estudiado generalmente en los temas anteriores operaciones financieras en las que: a) Préstamos: Me dejan un capital Co y yo devuelvo al cabo de n años, un capital Cn. Pero, cómo serán los cálculos a realizar si lo que quiero es devolver un préstamo en diferentes pagos periódicos, por ejemplo, en diferentes pagos mensuales? b) Inversiones o colocación de ahorros: Invierto un capital Co y dentro de n años, obtengo un importe Cn. Pero, cómo se calcularía si lo que quiero es ir realizando sucesivas inversiones periódicas de capital, para obtener al final del período un determinado montante? Por ejemplo, un plan de pensiones. Es decir, en la mayoría de los casos hemos utilizado lo que llamábamos sustitución 1*1. Observamos pues, cómo es necesario el estudio de las rentas para completar nuestro análisis de las operaciones financieras. Antes de empezar a definir más exactamente el concepto de RENTA vamos a ver diferentes ejemplos de la vida práctica donde éstas aparecen: 1) Si alquilamos una casa durante un año y debemos pagar al comienzo de cada mes 500 en concepto de alquiler (renta), estamos en el caso de una renta que podríamos representar gráficamente de la siguiente forma: Observamos que tenemos varios capitales que tienen vencimientos equidistantes, puesto que cada mes vence uno de ellos. 2) Supongamos que te contratan hoy en una empresa que te pagará al final de cada mes, 1.300 en concepto de sueldo. Su representación gráfica será: 3) Te conceden hoy un préstamo hipotecario para comprar una vivienda y tienes que pagar al final de cada trimestre 1.500, siendo el primer pago a los dos años de la concesión del préstamo, lo que se denomina como período de carencia. Las Rentas y los Préstamos Página 1
4) Contratas un Plan de Pensiones, al que aportarás al final de este año 2.000, incrementándose la aportación de cada año a razón de un 5%, durante 10 años. 5) Una finca produce unos ingresos de media de 100.000 al final de cada año, por tiempo indefinido. Así pues, podemos decir que una RENTA es un conjunto de capitales financieros con vencimientos equidistantes de tiempo. El concepto de renta exige por tanto: a) La existencia de varios capitales. b) Que los vencimientos sean equidistantes, es decir, que los capitales venzan cada año, cada mes, cada trimestre, cada dos años, etc., pero siempre con la misma periodicidad. c) Además estos capitales deben ser iguales (llamaríamos constantes) o al menos tener alguna relación concreta entre sí (por ejemplo, se incrementa cada año un 5%). 2.- CLASIFICACION DE LAS RENTAS EN CAPITALIZACION COMPUESTA. La correcta clasificación de las rentas atendiendo a diferentes criterios es muy importante, ya que lo que se va a pretender enseñar en este tema, es en primer lugar a identificar qué tipo de renta es la que estamos analizando, para de esta manera poder buscar la fórmula que me identifica alguna de las variables (incógnitas) que estoy tratando de calcular. No se pretende por cuestiones de tiempo, así como por razones prácticas, el análisis de las fórmulas de todos los tipos de rentas que existen. Solo analizaremos algunas de ellas, concretamente las rentas CONSTANTES (posiblemente las más usuales), y para el resto, una vez identificada qué tipo de renta es, saber acudir a un manual a buscar la fórmula que me permita el cálculo de aquello que vamos buscando. En nuestro libro de texto las podremos encontrar a partir de la página 90. Iremos de lo más simple a lo más complejo, aunque veremos que en realidad es más sencillo de lo que aparenta ser, sobre todo por la nomenclatura utilizada en las fórmulas. Igualmente mencionar que nos vamos a basar y por tanto vamos a tener en cuenta, los conceptos básicos analizados en cuento a la Equivalencia Financiera en Interés Compuesto. Así pues, en este tema pretendemos aprender: 1) El concepto de RENTA. 2) Las diferentes clasificaciones de rentas según distintos criterios. 3) Las variables o incógnitas utilizadas cuando analizamos las rentas: Valor actual de una renta, Valor final, importe de los términos, duración de la renta, tipo de interés, etc. 4) Las fórmulas de algunas de las principales rentas constantes, asentando de esta manera las bases para la búsqueda de las fórmulas de otro tipo de rentas en este manual o en otros. 5) Finalmente, aplicar el concepto de renta para calcular EL CUADRO DE AMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO. Las Rentas y los Préstamos Página 2
Una vez comentado todo lo anterior, procedemos a clasificar las rentas según diferentes criterios: 1) Según la naturaleza de los términos: a) Constantes. Cualquier ejemplo de los anteriormente citados, excepto el 4). b) Variables: Dentro de las variables hay un par de tipos muy utilizados en la práctica: - Rentas de términos variables en progresión aritmética. - Rentas de términos variables en progresión geométrica. (Ver ejemplo 4). 2) Según la duración de la renta: a) Temporal: Cuando la renta tiene un número finito de términos. Por ejemplo la adquisición de un bien se hace con compromiso de pago en 6 mensualidades, al final de cada mes. b) Perpetua: Cuando la renta tiene infinitos términos. Es el caso de una finca que produce una renta siempre, aunque el propietario pueda cambiar. 3) Dependiendo del vencimiento del término. a) Postpagables: Ejemplos serían los analizados en los números 2) a 5). En los casos de renta postpagable, el momento final de la renta coincide con el último pago, como se puede apreciar en los gráficos de los ejemplos analizados. b) Prepagables: Además del ejemplo 1), podríamos añadir el de un seguro para el coche, donde primero se paga y luego se está cubierto por el seguro durante un año. También el de un leasing cuyas cuotas son prepagables, es decir, la primera se paga en el momento de la firma del contrato de leasing. 4) Según sea el momento de valoración. a) Inmediatas: Son aquellas en las que el primer término, vence dentro del primer período. Cualquiera de los ejemplos analizados, excepto el 3). b) Diferidas: Aquellas en las que el primer término vence después de transcurrir t períodos. Véase el ejemplo 3), donde el primer término vencía en el 8º trimestre. Otro ejemplo sería el siguiente: Se contrata el 1 de septiembre el alquiler de una lonja, que comenzará a usarse el 1 de enero, y por la que se pagarán 8.000 mensuales. c) Anticipadas. 5) Dependiendo de la amplitud del período. a) Anuales: Los capitales vencen cada año. b) Fraccionadas: Los capitales vencen con periodicidad inferior al año. Dichas rentas pueden ser mensuales, trimestrales, etc. c) Con periodicidad superior al año: El período que transcurre entre vencimiento y vencimiento es mayor que el año. La periodicidad de rentas puede ser bienal, trienal, etc. Generalmente nombraremos e identificaremos una renta atendiendo a estos criterios. Ejercicio: Supongamos un préstamo de 20.000 a devolver en 24 pagos mensuales, siendo el interés nominal de un 12%. 3.- ELEMENTOS DE LAS RENTAS: En las rentas, podemos diferenciar los siguientes elementos: 1) Término: Cada uno de los capitales que componen una renta. Lo representaremos por la letra C. 2) Vencimiento: Fecha de cobro o de pago de cada término. Los vencimientos son equidistantes entre sí. Las Rentas y los Préstamos Página 3
3) Período: Tiempo transcurrido entre dos términos consecutivos. Los períodos son iguales entre sí. 4) Origen: Fecha de comienzo de la renta. Momento inicial. 5) Duración: Intervalo entre el principio y el final de la operación. 6) Tipo de interés de la operación financiera. Lo representaremos como siempre con la i en tanto por uno. 7) Valor Actual de una Renta: Representado como VA. 8) Valor Final de una Renta Representado como VF. Pasamos a continuación a analizar el Valor Actual y el Valor Final de alguno de los tipos de rentas que se pueden presentar. 4.- CALCULO DEL TIPO DE INTERES Y DEL NUMERO DE TERMINOS. En la mayoría de los ejercicios de rentas las variables a despejar, es decir, las incógnitas, son el valor actual (VA) o el final de una renta (VF), y en algunas ocasiones el importe de la anualidad. Pero hemos de tener en cuenta que puede que lo que queramos calcular en una determinada operación financiera sea el tipo de interés i, o bien el número de términos n de la renta. Así pues podemos observar algunos ejemplos: - Cuál es el tipo de interés al que una entidad financiera nos ha prestado un millón de. si hemos de amortizarlo mediante 5 anualidades pospagables de 245.000 cada una? - A qué tipo de interés debo hacer 5 imposiciones anuales pospagables de 5.000 si quiero obtener un capital de 27.000? - Cuántas imposiciones anuales pospagables de 4.5000 tendré que hacer si el banco me ofrece un interés del 8% si deseo tener un capital de 25.000? - Una persona tiene en el momento de su jubilación, un capital de 147.500. Si pretende recibir todos los años, alrededor de 12.000 y el tipo de interés del mercado es el 6%, cuántas anualidades tendrá derecho a recibir? La resolución de este tipo de problemas se complica ya que si observamos cualquiera de las fórmulas analizadas podremos ver cómo es bastante complicado despejar bien la i, bien la n. En estos casos suele haber unas tablas en algunos manuales de Matemáticas Financieras que nos ayudarán a calcular su valor tanto de una manera directa, como por interpolación. Asimismo existen aplicaciones informáticas que nos dan estos valores. 5.- RENTAS FRACCIONADAS. Si recordamos, las rentas fraccionadas son aquellas rentas que tienen una periodicidad inferior al año. Este tipo de rentas aparecen en la vida real con más frecuencia que las de periodicidad anual. Ejemplos claros son un préstamo, unas aportaciones a planes de pensiones, el alquiler de una vivienda, las cuotas de un leasing, etc., pues se utiliza en muchas ocasiones el mes, el trimestre, como unidad de tiempo. Así por ejemplo, lo más habitual es que un préstamo se amortice mediante cuotas mensuales. Las Rentas y los Préstamos Página 4
Una renta fraccionada constante es una serie de capitales de la misma cuantía disponible en fracciones consecutivas de año, llamadas cada una de ellas m (meses, trimestres, semestres,...) durante n años. En este tipo de rentas el número de términos es igual al producto de n x m, es decir, el resultado de multiplicar el número de años de la operaciones financiera por el número de partes en que se divide el año y se hacen efectos los correspondientes términos. Para resolver este tipo de rentas, actuaremos de forma similar a las rentas anuales teniendo en cuenta que el número de períodos será n x m y que el tipo de interés deberá estar expresado en la misma unidad de tiempo, a lo que nosotros hemos denominado como i. Dado que la información del tipo de interés suele ser anual, para pasar al tanto fraccionado utilizaremos la fórmula que ya conocemos: Las fórmulas para el cálculo del Valor Actual y Final serán similares a las que hemos visto para las rentas anuales, cambiando las variables comentadas anteriormente. 6.- CÁLCULO DEL CUADRO DE AMORTIZACIÓN DE UN PRÉSTAMO POR EL SISTEMA FRANCÉS. Una vez que hemos definido algunos conceptos básicos de las Rentas, tenemos los conocimientos suficientes para realizar el cálculo de un cuadro de amortización de un préstamo. Utilizaremos el Sistema Francés que es el más habitual de todos, el cual consiste en que todos los meses, trimestre, etc., se paga el mismo importe de Cuota, es decir, la cuota es constante. Cada cuota incluye una parte de devolución del préstamo, lo que se denomina Principal y una parte de Intereses. Evidentemente, al principio del préstamo, se estarán pagando más intereses, y este importe irá disminuyendo a medida que se vaya amortizando dicho préstamo. El cuadro de amortización de un préstamo es una tabla que nos permite ver las diferentes cuotas de un préstamo. Podría tener las siguientes columnas: Número Cuota Interés Principal Importe Amortizado Importe pendiente amortizar Veámoslo a través de unos ejemplos cómo se amortiza un préstamo. Las Rentas y los Préstamos Página 5