Hidáulica de captaciones: Fundamentos Intoducción Si la Hidáulica subteánea tata de la física del agua en el medio subteáneo, la hidáulica de captaciones estudia concetamente los efectos poducidos po la extacción de agua mediante captaciones (excepcionalmente, inyección de agua a tavés de las captaciones). Si se tata de una captación vetical, se genea alededo de ella un cono de descensos (Figua ). En los casos de captaciones hoizontales (denes, galeías), la extacción de agua genea un valle en la supeficie feática (figua ). Figua.- Cono de descensos alededo de un sondeo bombeando (MARGAT, 964) Figua.- Valle en la supeficie feática geneado po la extacción de agua subteánea po una captación hoizontal Vamos a centanos en el estudio de los efectos poducidos po bombeos ealizados en sondeos (captaciones veticales de pequeño diámeto). Los pozos excavados (captaciones veticales de gan diámeto) también genean un cono alededo, simila al de los sondeos, peo el cálculo de los descensos geneados (la foma del cono) es más complejo, poque pate del caudal extaído poviene del acuífeo, mientas que ota pate impotante se obtiene del agua almacenada dento del popio pozo. La hidáulica de captaciones ofece múltiples aplicaciones pácticas. Si conocemos los paámetos del acuífeo (tansmisividad, coeficiente de almacenamiento o poosidad eficaz) podemos: Calcula el caudal que podá obtenese sin supea un cieto descenso. Este máximo descenso vendá deteminado po la pofundidad del pozo, de la bomba de extacción o po azones económicas o medioambientales. Calcula el descenso poducido po un caudal dado a cieta distancia. Po ejemplo, si ya existe un sondeo y se poyecta una segunda captación, seía deseable ealizala a la distancia suficiente paa que ambas no se afecten o lo hagan mínimamente. Calcula el adio del cono de descensos o adio de influencia de la captación. Si a cieta distancia existe en supeficie una fuente de contaminación, podemos calcula si el cono de descensos llega hasta el punto contaminante. Paa las aplicaciones indicadas necesitamos conoce los paámetos hidáulicos del acuífeo, po tanto, también debemos apende a calcula dichos paámetos obsevando los descensos geneados po los bombeos (ensayos de bombeo). Magat, J. (964).- Notions généales su l hydaulique des puits. Bueau de Recheches Geologiques et Minièes, Pais. F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág.
En este tema tataemos los acuífeos confinados y libes en égimen pemanente y el compotamiento de los acuífeos confinados en égimen vaiable. En otos temas veemos: Acuífeos libes en égimen vaiable Acuífeos semiconfinados en égimen pemanente y vaiable Cono de descensos Supongamos que empezamos a bombea en un acuífeo libe cuya supeficie feática inicial fuea hoizontal. El agua comienza a flui adialmente hacia el sondeo, y, tanscuido un tiempo, po ejemplo unas hoas, la supeficie feática había adquiido la foma que ya hemos mostado en la figua, denominada cono de descensos. Paa obseva el cono de descensos y su evolución, necesitamos otos sondeos en los alededoes del sondeo que bombea, paa obsevación de los niveles. La foma del cono es convexa ya que el flujo necesita un gadiente cada vez mayo paa cicula po secciones cada vez menoes. En un acuífeo libe, es la supeficie feática la que toma la foma del cono de descensos. En cambio, si lo que se bombea es un acuífeo confinado o semiconfinado, al inicia el bombeo es la supeficie piezomética la que foma el cono de descensos.(fig.3-a). En ambos casos hemos supuesto que la supeficie feática o piezomética inicial es hoizontal, aunque no siempe es así. (A) (B) b Impemeable Acuífeo Impemeable h Acuífeo libe Impemeable Figua 3.- (A) Cono de descensos y supeficies equipotenciales en un acuífeo confinado. (B) Idem. en un acuífeo libe. En ambos casos, libe y confinado, el agua cicula adialmente hacia el sondeo. En el confinado el flujo es hoizontal en el inteio del acuífeo (espeso b de la figua 3A) y el cono de descensos es una supeficie vitual que está po encima del acuífeo. A medida que el agua se aceca al sondeo debe atavesa secciones de meno adio; el espeso b del acuífeo se mantiene constante. Estos cilindos concénticos epesentan también las supeficies equipotenciales, cuya pédida pogesiva de enegía queda eflejada en el cono fomado po la supeficie piezomética. En el acuífeo libe el agua cicula solamente po la pate satuada del acuífeo (espeso h de la figua 3-B), desde el cono hacia abajo. A medida que el agua se aceca al sondeo debe atavesa secciones de meno adio y también de meno altua. Además, las supeficies equipotenciales no son exactamente cilindos, ya que el flujo no es pefectamente hoizontal. http://hidologia.usal.es/temas/acuifeos_libes.pdf http://hidologia.usal.es/temas/semiconfinados.pdf F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág.
Régimen pemanente y vaiable A medida que pasa el tiempo, el cono de descensos va aumentando tanto en pofundidad como en extensión. Estamos en égimen vaiable. Si en un sondeo de obsevación póximo al que bombea hemos medido los descensos en vaios tiempos sucesivos, obsevamos que la vaiación del nivel en ese punto (figua 4a) es más ápida en los pimeos momentos, y pogesivamente la velocidad del descenso se va alentizando. t t t4 t 3 a tiempo b Figua 4. (a) Descenso en un sondeo de obsevación en función del tiempo. (b) Las fanjas ente t - t y t 3 t 4 han sido poducidas en idénticos incementos de tiempo y pesentan en el dibujo la misma supeficie (en la ealidad, el mismo volumen). Po eso los descensos son cada vez menoes. Esto es debido a que cuando el cono es mayo, paa libea el mismo volumen de agua necesita un descenso meno: en la figua 4b, ente t y t ha tanscuido el mismo tiempo que ente t 3 y t 4 ; si el caudal de bombeo es constante, el volumen de agua libeado en ambos incementos de tiempo es el mismo, peo el descenso ente t 3 y t 4 es meno. En otas palabas: el áea ayada compendida ente t y t es la misma que ente t 3 y t 4. Sin embago, el espeso de la fanja ente t 3 y t 4 (descenso geneado) es mucho meno. Las fanjas macadas (los volúmenes epesentados) en la fig. 4b en un acuífeo libe se han vaciado de agua, mientas que si se tata del cono de un confinado eflejan una disminución del potencial hidáulico, que multiplicada po el coeficiente de almacenamiento indica el volumen de agua libeado. Si el acuífeo no ecibe alimentación, el descenso continuaíacada vez más lentamente y el cono aumentaía sin detenese. Peo en condiciones natuales, el cono de descensos puede toma agua de un ío, un lago o de oto acuífeo. Si esto sucede, los descensos se estabilizan, alcanzándose el égimen pemanente o de equilibio (Figua 5). En estas condiciones, la foma y tamaño del cono se mantienen aunque el sondeo siga bombeando ininteumpidamente. En la ealidad, en muchas ocasiones se poduce un égimen quasi-pemanente, en el que apaentemente no hay vaiación con el tiempo, peo en un intevalo de tiempo lago, de vaios días, puede llega a apeciase un descenso de unos pocos centímetos. Descenso indefinido Estabilización Régimen pemanente tiempo Figua 5.- Estabilización de los descensos después de un cieto tiempo de bombeo. F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 3
Fómulas que expesan la foma del cono de descensos Desde mediados del siglo XIX se intentó enconta expesiones matemáticas que eflejaan la foma y evolución del cono de descensos. Obsevamos en la figua 6 que la ecuación del cono ha de se del tipo s=f(/) [s=descenso, =distancia], ya que a mayo distancia, meno descenso. Seá función del caudal (): si bombeamos un mayo caudal geneaemos un cono mayo. Y en égimen vaiable, seá además función del tiempo. En ambos casos, vaiable o pemanente, seá función del acuífeo: mejo acuífeo, menoes descensos. Peo existe una difeencia fundamental: en égimen Sondeo de obsevación pemanente, el acuífeo ya no apota agua po vaciado de poos (libe) o po descompesión (confinado), sino que solamente tansmite el agua adialmente hacia el sondeo que bombea. Po tanto, si se tata o no de un buen acuífeo en égimen pemanente dependeá de la tansmisividad (T), mientas que en égimen vaiable dependeá de la tansmisividad y del Coeficiente de Almacenamiento (S), que en un acuífeo libe coesponde a la poosidad eficaz (m e ). En esumen, las fómulas que eflejen la foma del cono han de depende de las siguientes vaiables: Régimen pemanente: s f,, ; Régimen vaiable: s f,, t,, T T S Fomas del cono según las caacteísticas del acuífeo Si el acuífeo tiene un mayo coeficiente de almacenamiento (S) o poosidad eficaz (m e ), los descensos seían menoes, ya que el acuífeo popociona más agua, y po tanto el tamaño del cono seía meno (Figua 7.a) R s = f R = adio del cono (distancia a la que el descenso es 0) s = descenso a una distancia del eje del pozo de bombeo Figua 6.- Cote del cono de descensos. La geneatiz del cono coesponde a la ecuación s=f() () Nivel del agua en el sondeo de obsevación s s Nivel del agua en el sondeo Eje del sondeo Alto S Alta T Bajo S a Baja T b Figua 7.- (a) A igual Tansmisividad, el cono es mayo cuanto más bajo es el Coeficiente de Almacenamiento (o m e ). (b) A igual Coeficiente de Almacenamiento (o m e ), la pendiente del cono aumenta cuanto más baja es la Tansmisividad Análogamente, manteniéndose constante el S, si el acuífeo tiene una meno tansmisividad (T), la pendiente necesaia paa que el agua cicule seá mayo (de nuevo ecodamos Dacy: si disminuye la K y/o la sección de paso, paa que el caudal ciculante sea el mismo debe aumenta el oto facto: el gadiente hidáulico) (Figua 7.b) F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 4
Supuestos Básicos Las fómulas más sencillas que nos expesan la foma del cono de descensos se efieen al caso más simple posible que eúne las siguientes caacteísticas: - Acuífeo confinado pefecto - Acuífeo de espeso constante, isótopo y homogéneo - Acuífeo infinito (sin límites en el ámbito alcanzado po el cono de descensos) - Supeficie piezomética inicial hoizontal (=sin flujo natual) - Caudal de bombeo constante - Sondeo vetical, con diámeto infinitamente pequeño (=agua almacenada en su inteio despeciable) - Captación completa (= que ataviese el acuífeo en todo su espeso) Posteiomente, las fomulaciones básicas, válidas paa esas condiciones ideales, se van complicando paa adaptase al incumplimiento de una u ota de las condiciones efeidas: acuífeo semiconfinado o libe, acuífeo que se temina latealmente po un plano impemeable, bombeo de caudal vaiable, etc. Régimen pemanente Vamos a deduci la ecuación que expesa la foma del cono de descensos en égimen pemanente y en un acuífeo confinado. En la Figua 8 se epesenta el cono de descensos geneado po el flujo adial del agua hacia un sondeo, a tavés de un acuífeo confinado, de espeso constante. Al esta en égimen pemanente, el caudal () que estamos extayendo es el mismo que, fluyendo adialmente hacia el sondeo, está atavesando cualquie cilindo concéntico con el sondeo (Figua 8). Aplicamos la ley de Dacy al flujo del agua subteánea a tavés de una de esas secciones cilíndicas, de adio medido desde el eje del sondeo: = K. A. i donde: dh dx = caudal que ataviesa la sección de áea A (igual al caudal b constante que está siendo bombeado) A =sección po la que cicula el Figua 8. Acuífeo confinado en égimen pemanente agua =... b b = espeso del acuífeo] K =pemeabilidad del acuífeo i = gadiente hidáulico = dh/d = (...b). K dh d F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 5
d b K dh Integando ente y (Figua 8): d bk h dh h ln h ln h ln Kb h h T ( h T h ln h) Como h h = s s (compobalo en la figua 9), la última ecuación puede expesase así: s ln s T () Esta expesión se conoce como fómula de Dupuit-Thiem 3, y efleja la foma del cono de descensos en función de la distancia, y, tal como habíamos aventuado anteiomente, también en función del caudal y de la tansmisividad. Cálculo del descenso a cualquie distancia: Necesitamos el dato de un solo punto de obsevación (a una distancia se ha poducido un descenso s ). Conociendo el caudal,, y la tansmisividad del acuífeo, T, se puede calcula el descenso (s ) a cualquie distancia ( ). Un caso paticula seía el cálculo del descenso en el popio pozo de bombeo. Paa ello debemos conoce los datos, s y calcula s paa una distancia = adio del pozo Ejemplo.- En un acuífeo confinado con un espeso satuado de 5 metos, se bombea un caudal constante de 4, litos/seg. hasta alcanza el égimen pemanente. Tansmisividad: 54 m /dia. A 5 metos de distancia se mide un descenso de,83 m. a) Calcula el descenso poducido a 00 metos de distancia del sondeo que bombea. = 5 ; s =,83 ; = 00 ; s =? Aplicando la fómula (), despejamos s : 4, 86,4 00,83 s ln ; s =,35 metos 54 5 El facto 86,4 es paa conveti litos/seg en m 3 /dia. (un día tiene 86400 segundos) Cálculo del adio del cono ( adio de influencia ): Basta calcula la distancia a la que el descenso es 0. Paa ello, tomaemos la paeja de valoes: =R ; s = 0, con lo que la fómula () esulta: R s ln T (3) Ejemplo.- Con los mismos datos del ejemplo anteio, calcula el adio del cono de descensos. Solución: Aplicando la expesión (3): Plano de efeencia 4, 86,4 R,83 ln ; R = 35 metos 54 5 Figua 9.- Niveles y descensos en dos puntos de obsevación s h s h s 3 El fancés Dupuit (863) la desaolló inicialmente (cuiosa coincidencia, Dupuit significa del pozo), mientas que el alemán A. Thiem (870, 887) la aplicó paa el cálculo de la Tansmisividad del acuífeo: los bombeos de ensayo que veemos en el apatado siguiente. También se cita con fecuencia el tabajo posteio de G. Thiem (906) F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 6
Bombeos de ensayo En geneal, un bombeo de ensayo (inglés: test pumping o pumping test) es un bombeo ealizado paa medi los paámetos hidáulicos del acuífeo, en el caso del égimen pemanente, sólo la Tansmisividad. Paa ello necesitamos dos puntos de obsevación, dos sondeos que estén abietos en el mismo acuífeo que se está bombeando (como en el esquema de la figua 9). Se miden las distancias y los descensos (a una distancia, el descenso estabilizado es de s metos; a una distancia, el descenso es de s metos), y, conocido el caudal de bombeo,, se despeja T. Ejemplo 3.- En un acuífeo confinado con un espeso de metos, se bombea un caudal constante de 3,5 litos/seg. hasta alcanza el égimen pemanente. Se miden los siguientes descensos: a 0 metos de distancia, descenso:,87 m.; a 95 metos de distancia, descenso: 0,39 metos. Calcula la tansmisividad. Solución: =0 ; s =,87 ; =95 ; s = 0,39 Aplicando la fómula (), despejamos T: s ln s ; T Estos cálculos se pueden ealiza gáficamente, lo que es especialmente aconsejable si disponemos de más de dos puntos de obsevación. Se epesentan los descensos en función de log() (Figua 0), obteniendo una ecta, ya que en la fómula de Dupuit los descensos son una función lineal de los logaitmos de las distancias. El adio del cono se lee diectamente, y de la pendiente de la ecta se calcula la T. A mayo T, meno pendiente: pensemos que este gáfico es una imagen defomada del cono de descensos, y habíamos visto que al aumenta la tansmisividad, disminuye la pendiente del cono. 3,5 86,4 95,87 0,39 ln ; T = 50,7 m /dia T 0 Figua 0.- Datos paa un bombeo de ensayo en égimen pemanente Aplicación de la fómula Dupuit-Thiem a acuífeos libes La deducción que hemos ealizado paa obtene la fómula () no es válida paa acuífeos libes, ya que no se cumplen vaios pesupuestos, el pincipal: que el espeso (b) no es constante; en acuífeos libes se tata del espeso satuado, que disminuye al apoximase al sondeo (Figua 3,B). No obstante, el eo es aceptable si los descensos poducidos son despeciables fente al espeso satuado del acuífeo; habitualmente se acepta si los descensos no supean el 0% ó el 5% de dicho espeso, aunque esta condición no se cumpliá en las poximidades del pozo que bombea, en acuífeos libes de poco espeso. Si el descenso supea el 5% del espeso satuado inicial, la fómula () puede utilizase intoduciendo en ella descensos coegidos, como se explica en el Anexo II : log Radio del cono Descensos obsevados en vaios sondeos póximos s = s (s /h o ) (4) Invesamente: s h o h o s' h o (5) s = descenso e el acuífeo libe s = descenso equivalente que se poduciía si fuea confinado (si el espeso fuea constante) h o = espeso satuado inicial F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 7
Ejemplo 4 (equivalente al ejemplo 3).- En un acuífeo libe con un espeso satuado inicial de metos, se bombea un caudal constante de 3,5 litos/seg. hasta alcanza el égimen pemanente. Se miden los siguientes descensos: a 0 metos de distancia, descenso:,87 m.; a 95 metos de distancia, descenso: 0,39 metos. Calcula la tansmisividad. Solución: Calculamos los descensos equivalentes (s ) mediante la fómula (4): =0 ; s =,87 ; s =,7 =95 ; s = 0,39 ; s = 0,38 Aplicando la fómula () con los descensos coegidos s, despejamos T: s' s' ln ; 3,5 86,4 95,7 0,36 ln ; T = 56,5 m /dia T T 0 Ejemplo 5 (equivalente al ejemplo ).- En un acuífeo libe con un espeso satuado inicial de 5 metos, se bombea un caudal constante de 4, litos/seg. hasta alcanza el égimen pemanente. Tansmisividad: 54 m /dia. A 5 metos de distancia se mide un descenso de,83 m. Calcula el descenso poducido a 00 metos de distancia del sondeo que bombea. Solución: Calculamos el descenso equivalente (s ) mediante la fómula (4): =5 ; s =,83 ; s =,56 =95 ; s =? Aplicando la fómula () con el descenso coegido s, despejamos s : s' s' ln ; 4, 86,4 00,56 s ' ln ; s =,08 metos T 54 5 El valo obtenido ( s ) seía el descenso a 00 metos si el espeso del acuífeo fuea constante. Paa el acuífeo libe, aplicamos la fómula (5): s ho ho s' h ; s 5 5,085, metos o Régimen vaiable (acuífeo confinado) Fómula de Theis La pimea expesión matemática que efleja la foma del cono de descenso en égimen vaiable se debe a Theis, que en 935 la elaboó a pati de la similitud ente el flujo del agua y el flujo de calo, estudiando el flujo adial del calo en una placa. La expesión es: s W ( u) (6) ; donde: 4T S u (7) 4Tt = Caudal de bombeo constante T, S = Tansmisividad y coeficiente de almacenamiento del acuífeo t = tiempo tanscuido desde el comienzo del bombeo s = descenso = distancia a la que se poduce el descenso s u no es una vaiable que tenga significado físico, sólo se tata de una abeviatua en la fomulación. W(u) es una función compleja de u bien conocida en Matemáticas, que en Hidáulica se denomina función de pozo (se utiliza W es poque pozo en inglés es Well): T, S Supeficie piezomética inicial Supeficie piezomética tas un tiempo Figua.- Cono de descensos en égimen vaiable, acuífeo confinado s t F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 8
u u e W ( u) du (8) u La solución de esta integal paa los distintos valoes de u apaece tabulada en todos los textos de Hidogeología (po ejemplo, en Watson (995), pág.35). En un Anexo incluimos una vesión simplificada de dicha tabla, suficiente paa un cálculo apoximado. Esta integal puede expesase en foma de seie (suma de infinitos sumandos), así: Ejemplo 6.- 3 u u W ( u) 0,577 ln u u... (9).! 3.3! En un acuífeo confinado con Tansmisividad: 54 m /dia y coeficiente de almacenamiento S= 3 0-5, se bombea un caudal constante de 4, litos/seg. Calcula el descenso poducido a 00 metos de distancia del sondeo que bombea, tas 5 hoas de bombeo. Solución: Calculamos u mediante la fomula (7), convitiendo el tiempo de hoas a días : S 5 u ; 50 30 u 0, 05 4Tt 454 5 4 Evaluamos el valo de W(u) coespondiente a u = 0,05 mediante la tabla del Apéndice I: W(u) = 3,637 Finalmente, calculamos el descenso mediante la fómula (6): 4, 86,4 s W ( u) ; s 3,637,94 m. 4T 4 54 Fómula de Jacob 4 Se apecia que en la seie (9) que expesa W(u), si u tiene un valo pequeño, la suma del tece sumando y sucesivos es despeciable fente a los dos pimeos. Sustituyendo en (6) W(u) po los dos pimeos sumandos (-0.577 ln u), y sustituyendo u po su valo (7), se obtiene la expesión:,5. Tt s W ( u) ( 0,577 ln u) ln (0) 4T 4 T T 4 S Si pefeimos tabaja con logaitmos decimales:,5. T. t s 0,83 log () T. S Las expesiones (0) u () son la simplificación de Jacob de la fómula de Theis, y pemiten el cálculo de descensos en égimen vaiable sin necesidad del uso de la tabla de W(u) paa valoes de u pequeños. Suele adoptase el valo de u<0,03 paa que esta simplificación sea aceptable. Estos valoes pequeños de u se dan con valoes gandes de t y pequeños de : en geneal, no es aplicable en los pimeos momentos del bombeo. Ejemplo 7.- Paa el mismo poblema planteado en el ejemplo 6, calcula el descenso mediante la fómula de Jacob. Solución: Pimeo debemos compoba que u es pequeño mediante la fomula (7); en el ejemplo 5 ya lo hemos calculado, y obtuvimos que u=0,05, luego sí es aceptable la simplificación de Jacob ( u < 0,03) Calculamos el descenso mediante la fómula (): s 5 4, 86,4,554,83 log 4 54 50. 30 0 5 Obteniendo el mismo valo que po la fómula de Theis, ya que el valo de u ea muy pequeño.,94 metos Tanto con la fómula de Theis como con la simplificación de Jacob, si epetimos el cálculo paa vaias distancias, podemos dibuja el cono de descensos en un instante dado t. 4 Coope y Jacob, 946 F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 9
Bombeos de ensayo (descensos-tiempos) En un bombeo de ensayo en égimen vaiable bombeamos un caudal constante mientas que en oto sondeo póximo abieto en el mismo acuífeo (Figua ) mediemos la evolución del descenso con el tiempo. Repesentando Sondeo de obsevación gáficamente la evolución de los descensos en función del tiempo y tas unos cálculos sencillos, obtendemos los paámetos hidáulicos del acuífeo, T y S.. Paa la intepetación mediante la fómula de Theis se epesentan en un gáfico log s log t y la cuva esultante se supepone a una cuva patón. Paa la intepetación mediante la simplificación de Jacob, se epesentan los descensos (s) en función de log t, debiendo esulta una ecta: efectivamente, en la expesión de Jacob se apecia que el descenso es un función lineal del tiempo. Ejemplos de bombeos de ensayo: Método de Theis: http://hidologia.usal.es/pacticas/confinado/theis_explicacion.pdf Método de Jacob: http://hidologia.usal.es/pacticas/confinado/jacob_explicacion.pdf Bombeos de ensayo (descensos-distancias) Hemos visto que en égimen pemanente utilizamos datos distancias-descensos (vaios puntos de obsevación), mientas que en égimen vaiable los datos necesaios son tiempos-descensos (medidos en un solo punto de obsevación). También es posible calcula los paámetos del acuífeo en égimen vaiable si disponemos de dos o más paejas de valoes distancias-descensos. Si epesentamos los descensos en función de la distancia (todos medidos simultáneamente, paa un tiempo t) obtendemos una ecta (figua del ejemplo siguiente); efectivamente, en las ecuaciones (0) u () vemos que el descenso es una función lineal del logaitmo de la distancia. Aplicando la ecuación de Jacob (9) a dos puntos de la ecta y estando miembo a miembo:,5. Tt ln ; 4T S s,5. Tt ln ; s s ln ; 4T S 4T s s ln s () T Obtenemos la misma ecuación (3) de Dupuit-Thiem, aunque en este caso no es en égimen pemanente sino que efleja los descensos paa un tiempo t, en égimen vaiable. Ejemplo 8.- Un sondeo bombea en un acuífeo confinado un caudal constante de litos/seg. Tas hoas de bombeo (estamos en égimen vaiable), se miden los descensos en tes sondeos póximos (abietos en el mismo acuífeo): A 30 metos: descenso=7,05 metos A 75 metos: descenso=3,69 metos A 35 metos: descenso=,54 metos Descenso (metos) 0 4 6 0 t, s t, s t 3, s 3 etc... Figua.- Datos paa un bombeo de ensayo en égimen vaiable Distancia (metos) 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 Repesentamos estas paejas de valoes en un gáfico descensos-log(distancia) : 8 F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 0
Aplicando en la ecuación () dos paejas de valoes (pueden se dos puntos medidos o bien dos puntos de la ecta), despejamos la tansmisividad T. (Aquí vamos a utiliza dos puntos de los tes medidos): 86,4 35 7,05,54 ln ; T = 55,9 m /dia 4T 30 Aquí teminaba el poceso en égimen pemanente, peo ahoa podemos obtene el coeficiente de almacenamiento. Polongando la ecta hasta el eje de abcisas (eje supeeio, descenso=0), obtenemos el punto de coodenadas: =00 metos ; s = 0 metos. Esa distancia ( =00) es el adio R del cono a las hoas de bombeo. Aplicando la ecuación (0) a este punto, obtenemos:,5. Tt 0 ln 4T R S Hemos incluido los paéntesis paa mosta que el poducto de dos factoes es igual a 0. Como el pime facto no es 0, debe selo el segundo. Po tanto, la facción dento del logaitmo debe se (ya que ln = 0):,5. Tt ;,555,9 4 R S 00 S ; S =,6 0-4 Paa esolve el mismo poblema en un acuífeo libe se puede aplica este mismo pocedimiento, peo coigiendo peviamente mediante la fómula (4) los descensos medidos; en el cálculo final, la S coespondeía a la poosidad eficaz. No obstante, esto seía una mea apoximación, ya que el égimen vaiable en acuífeos libes es más complejo. (http://hidologia.usal.es/temas/acuifeos_libes.pdf) Resumen Hemos visto que las fómulas se pueden aplica en ambos sentidos: (a) Si se conocen los paámetos hidáulicos del acuífeo, podemos evalua el compotamiento del acuífeo ante el bombeo (calcula descensos, o qué caudal extae paa no supea un cieto descenso) (b) Si se conoce el compotamiento del acuífeo ante el bombeo (hemos medido caudal y descensos), podemos calcula los paámetos hidáulicos del acuífeo. En ambas situaciones, y según se tate de égimen pemanente o vaiable, los datos que deben tomase en el campo y lo que podemos obtene de los cálculos se esumen así: Conocidos los paámetos del acuífeo, calculamos los descensos Bombeo de ensayo: Medimos descensos, calculamos los paámetos del acuífeo Ref. pemanente Datos:, T; s, en un pozo de obsevación Calculamos: El descenso a cualquie ota distancia Datos: Al menos dos sondeos de obsevación ( s, ; s, ) Calculamos: La Tansmisividad Reg. vaiable Datos:, T, S Calculamos: El descenso a cualquie distancia y tanscuido un tiempo t. Datos: En un sondeo de obsevación, a una distancia : t, s ; t, s ; t 3, s 3 etc... Calculamos: T y S Datos:, tiempo t Al menos dos sondeos de obsevación ( s, ; s, ) Calculamos: T y S F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág.
Anexo I: Valoes de W (u ) paa distintos valoes de u x x 0, x 0,0 x 0-3 x 0-4 x 0-5 x 0-6 x 0-7 x 0-8 x 0-9 x 0-0,0 0,94,89 4,0379 6,335 8,633 0,9357 3,383 5,5409 7,8435 0,460,4486, 0,584,6595 3,8576 6,494 8,4509 0,7534 3,0560 5,3586 7,66 9,9637,663,4 0,6,54 3,7054 5,9955 8,968 0,599,908 5,044 7,5070 9,8096,,6 0,0863,409 3,5739 5,86 8,633 0,4657,7683 5,0709 7,3735 9,6760,9786,8 0,0647,3098 3,458 5,7445 8,0455 0,3479,6505 4,953 7,557 9,5583,8608,0 0,04890,6 3,3547 5,6394 7,940 0,46,545 4,8477 7,503 9,459,7555, 0,0379,454 3,64 5,5443 7,8449 0,473,4498 4,754 7,0550 9,3576,660,4 0,0844,076 3,763 5,4575 7,7579 0,0603,368 4,6654 6,9680 9,706,573,6 0,085,039 3,0983 5,3776 7,6779 9,980,88 4,5854 6,8879 9,905,493,8 0,0686 0,9573 3,06 5,3037 7,6038 9,906,087 4,53 6,838 9,64,490 3,0 0,0305 0,9057,959 5,349 7,5348 9,837,397 4,443 6,7448 9,0474,3500 3, 0,003 0,8583,8965 5,706 7,4703 9,776,075 4,3777 6,6803 8,989,855 3,4 0,00789 0,847,8379 5,0 7,4097 9,70,045 4,37 6,697 8,93,49 3,6 0,00660 0,7745,787 5,053 7,355 9,6548,9574 4,599 6,565 8,865,677 3,8 0,00480 0,737,7306 4,9993 7,985 9,6007,9033 4,059 6,5085 8,80,36 4,0 0,003779 0,704,683 4,948 7,47 9,5495,850 4,546 6,457 8,7598,063 4, 0,00969 0,6700,6344 4,8996 7,985 9,5007,803 4,058 6,4084 8,70,035 4,4 0,00336 0,6397,5899 4,8533 7,50 9,454,7567 4,0593 6,369 8,6644 0,9670 4,6,84E-03 0,64,5474 4,809 7,075 9,4097,7 4,048 6,374 8,600 0,96 4,8,453E-03 0,5848,5068 4,7667 7,0650 9,367,6697 3,973 6,748 8,5774 0,8800 5,0,48E-03 0,5598,4679 4,76 7,04 9,363,689 3,934 6,340 8,5366 0,839 5, 9,086E-04 0,536,4306 4,687 6,9850 9,87,5896 3,89 6,948 8,4974 0,8000 5,4 7,98E-04 0,540,3948 4,6495 6,9473 9,494,559 3,8545 6,57 8,4596 0,76 5,6 5,708E-04 0,4930,3604 4,634 6,909 9,30,555 3,88 6,07 8,433 0,759 5,8 4,53E-04 0,473,373 4,5785 6,8758 9,779,4804 3,7830 6,0856 8,388 0,6908 6,0 3,60E-04 0,4544,953 4,5448 6,840 9,440,4465 3,749 6,057 8,3543 0,6569 6,,864E-04 0,4366,645 4,5 6,809 9,,437 3,763 6,089 8,35 0,64 6,4,79E-04 0,496,346 4,4806 6,7775 9,0795,380 3,6846 5,987 8,897 0,593 6,6,86E-04 0,4036,058 4,450 6,7467 9,0487,35 3,6538 5,9564 8,590 0,566 6,8,448E-04 0,3883,779 4,404 6,769 9,089,34 3,640 5,965 8,9 0,537 7,0,55E-04 0,3738,508 4,396 6,6879 8,9899,94 3,5950 5,8976 8,00 0,507 7, 9,9E-05 0,3599,46 4,3636 6,6598 8,967,64 3,5668 5,8694 8,70 0,4745 7,4 7,364E-05 0,3467,099 4,3364 6,634 8,9343,368 3,5394 5,840 8,446 0,447 7,6 5,886E-05 0,334,0744 4,300 6,6057 8,9076,0 3,57 5,853 8,79 0,405 7,8 4,707E-05 0,3,0503 4,84 6,5798 8,887,84 3,4868 5,7893 8,099 0,3945 8,0 3,767E-05 0,306,069 4,59 6,5545 8,8563,589 3,464 5,7640 8,0666 0,369 8, 3,05E-05 0,996,004 4,346 6,598 8,837,34 3,4367 5,7393 8,049 0,3445 8,4,45E-05 0,89,980 4,07 6,5057 8,8076,0 3,46 5,75 8,078 0,304 8,6,936E-05 0,790,9604 4,874 6,48 8,7840,0865 3,389 5,697 7,9943 0,969 8,8,55E-05 0,694,9393 4,646 6,459 8,760,0635 3,366 5,6687 7,973 0,739 9,0,45E-05 0,60,987 4,43 6,4368 8,7386,04 3,3437 5,646 7,9488 0,54 9, 9,988E-06 0,53,8987 4,05 6,448 8,766,09 3,37 5,643 7,968 0,94 9,4 8,08E-06 0,48,879 4,099 6,3934 8,695 0,9976 3,300 5,608 7,9053 0,079 9,6 6,439E-06 0,347,8599 4,0783 6,373 8,6740 0,9765 3,79 5,587 7,8843 0,869 9,8 5,73E-06 0,69,84 4,0579 6,357 8,6534 0,9559 3,585 5,56 7,8637 0,66 Po ejemplo, paa u = 0,005 -> W(u) =5,966 F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág.
Anexo II: Régimen pemanente en acuífeos libes Es complejo aplica la fomulación de Dupuit-Thiem a un acuífeo libe. Paa aboda el poblema debemos admiti cietas simplificaciones 5 : ) El flujo es hoizontal. ) El gadiente es el de la supeficie feática. 3) La velocidad es constante en una misma vetical Obsevando la figua II. (a), obsevamos que no se cumple ninguna de las tes suposiciones del páafo anteio; no obstante, podemos supone que se cumpliean [figua II. (a) Condiciones eales (b) Condiciones simplificadas (b)], lo que conlleva un eo en geneal despeciable. Fig. II..- Condiciones simplificadas del flujo Incluso asumiendo estas simplificaciones, la mayo difeencia con el caso del acuífeo confinado es que a medida que el flujo se aceca al pozo, no solamente disminuye el adio de las sección cilíndica atavesada, sino también la altua (en el confinado ea constante, el espeso del acuífeo, figua 3A). Suponiendo que la sección fuea cilíndica, vamos a epeti el azonamiento que hicimos paa deduci la fomulación de Dupuit-Thiem, aplicando Dacy al flujo a tavés de un cilindo de adio y altua h. (Ve la figua II.) dh = (...h). K. ; d d h K dh Recodemos que en acuífeos confinados simplificábamos haciendo: (espeso K)= T, peo aquí no es posible poque el espeso satuado del acuífeo libe no es constante (disminuye al acecanos al pozo). Integamos ente dos distancias cualesquiea, y (figua II.3); paa estas distancias, los potenciales (altua del agua) seán, espectivamente h y h. h d K h h dh ; ln h K h h h K h h ln ln K ln h h (II.) h = (h h ) (h + h ) (s s ). (h 0 ) (II.) Efectivamente, como se apecia en la figua II.3, h h es igual a s s. Y po ota pate, si los descensos son pequeños en compaación con el espeso satuado es posible esta simplificación: (h + h ) h 0. Sustituyendo (II.) en (II.) esulta: K ln s s ho s ln h 0 Fig. II..- Aplicación de Dacy al flujo hacia un sondeo que bombea en acuífeo libe h 0 Sustato impemeable s (II.3) Kh 0 h R h s s = f d () Fig. II.3. dh Supeficie feática s h Acuífeo libe Impemeable 5 Apoximación de Dupuit-Fochheime (Custodio, 98, p.640) F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 3
ue es la misma fómula () que habíamos obtenido paa acuífeos confinados, ya que (K h 0 ) es igual a la tansmisividad, T. La simplificación espesada en (II.) en la páctica esulta aceptable si los descensos son menoes del 0-5% de h 0. Coección de Jacob Si los descensos son mayoes y la simplificación (II.) no es aceptable, debemos utiliza la llamada coección de Jacob (969, en Custodio, 983, p. 644). Paa la distancia =R, esulta: h = h 0 y s =0, lo que tansfoma la expesión (II.) en la siguiente: R K ln ( h 0 h ) (II.4) Y la expesión (II.) se puede elaboa de esta foma 0 h ( h ) = (h 0 - h ) (h 0 + h ) = (h 0 - h ) (h 0 - h 0 + h ) = (h 0 - h ) (h 0 -(h 0 - h )) s h ) ( s h ) (II.5) ( 0 s 0 s Sustituyendo (II.5) en (II.4) esulta: R K ln ( s h0 s ) (II.6) Multiplicando y dividiendo el segundo miembo po h 0 y opeando, se obtiene: R K.h s 0 ln. s - ; s R s ln (II.7) h 0 h0 K h0 Si llamamos descenso coegido s (a una distancia ) a: s s' s h0 (II.8) la ecuación (II.7) esulta: R s' ln K h0 (II.9) ue es la misma ecuación (3) que obtuvimos paa acuífeos confinados, peo utilizando los descensos coegidos mediante la expesión (II.8), en luga de los descensos eales. La expesión (II.8) paa un caso geneal es así: s = s (s /h o ) (II.0) O invesamente, despejando s : s h o h o s' h o (II.) En ambas fómulas (II.0) y (II.): s = descenso en acuífeo libe de espeso satuado inicial h o s = descenso equivalente si el acuífeo fuea confinado (de espeso constante) Los descensos existentes en el acuífeo libe debemos modificalos mediante la expesión (II.0) antes de intoducilos en la fómula de Dupuit (paa calcula la T mediante un bombeo de ensayo). Invesamente, un descenso calculado con la fómula de Dupuit seá el que se había poducido con espeso constante del acuífeo (confinado), y mediante la expesón (II.) obtendemos el coespondiente descenso eal paa acuífeo libe. F. Javie Sánchez San Román---- Dpto. Geología Univ. Salamanca [Dic-0] http://hidologia.usal.es Pág. 4