1. Secuencias curriculares correspondientes Área: Matemática SC 16: Longitud y perímetro Temporalización: 6 sesiones de 45 minutos. 1
Recuerda La longitud es la distancia entre dos puntos determinados. El perímetro es la suma de las longitudes de los lados de un polígono y la medida de la longitud de la circunferencia del círculo. En otras palabras, en una figura, el perímetro es la suma de todos sus lados. De esta manera, el perímetro permite calcular la frontera de una superficie, por lo que resulta de gran utilidad. Conocer el perímetro de un terreno, por ejemplo, permite definir qué cantidad de material se necesita para alambrarlo. De igual forma, el perímetro es un dato esencial para diseñar la seguridad de una casa o de un sector cerrado. La unidad principal de medida de longitud en el Sistema Internacional de Medidas es el metro. Los múltiplos del metro, lo multilican por 1 000, 100 o 10, son el kilómetro, el hectómetro y el milímetro. Los submúltiplos del metro, lo dividen por 1 000, 100 o 10, son el milímetro, el centímetro y el decímetro. Situación de Aprendizaje En medio del desarrollo de una clase de Matemática en el Cuarto Grado, en la que se desarrollaban actividades vinculadas a las medidas de longitud, Ricardo y Claudia establan una discusión. Ricardo expresa que el aula es cuadrada porque las cuatro paredes tienen el mismo tamaño, en cambio, Claudia dice que el aula es rectangular porque no tiene las mismas medidas de largo que de ancho. La docente les expresa que no es necesario discutir si podemos comprobar las medidas utilizando la cinta métrica. Luego, pregunta a todo el grupo: Qué les parece si medimos la longitud de los lados del aula? Y si medimos otros objetos del aula? Qué tendríamos que hacer para calcular sus perímetros? Qué les parece si miden el perímetro de la sala y las habitaciones de sus casas? Para dar respuesta a la situación expuesta se ha diseñado la siguiente Unidad de Aprendizaje. Competencias fundamentales Competencia ética y ciudadana. Competencia comunicativa. Competencia de resolución de problemas. Competencia científica y tecnológica. Competencia de pensamiento lógico, creativo y crítico. 2
Competencias específicas Contenidos Indicadores de logro Materiales necesarios para las actividades Matemática Matemática Matemática Matemática Longitud y perímetro Mide y estima longitudes utilizando unidades del Sistema Métrico Decimal. Resuelve problemas que involucren medidas, estimaciones y sumas y restas de longitudes en contextos de la vida diaria. Conceptualiza perímetro de una figura y utiliza técnicas y herramientas apropiadas para determinar y estimar perímetros e identifica y resuelve problemas del entorno que requieren el cálculo y estimación de perímetros. Conceptuales Suma y resta de longitudes y cálculo de perímetro. Medición y estimación de perímetros de polígonos y noción intuitiva de perímetro de la circunferencia. Procedimentales Descripción del procedimiento utilizado para medir longitudes y determinación de la unidad métrica más apropiada para medir la longitud de un objeto y justificación de su uso. Resolución de problemas de la vida diaria que involucren medidas, estimaciones y sumas y restas de longitudes y cálculo de perímetro. Actitudinales Interés en resolver problemas del entorno que involucren medidas de longitud. Interés en resolver problemas del entorno que involucren medidas de perímetro. Resuelve problemas interesantes que involucren la medición de longitudes utilizando unidades de medida del Sistema Métrico Decimal y realizando operaciones de suma y resta. Define perímetro de una figura y deduce y aplica la expresión matemática para calcular el perímetro de figuras geométricas y del entorno incluyendo las irregulares. Para desarrollar el proyecto cada estudiante debe tener: Regla graduada en centímetros. Cinta métrica. Hojas y lápiz para efectuar las operaciones y calcular el perímetro. Tabla con las longitudes y perímetros de cada espacio y objeto (Registro de medidas). 3
Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje Aprendizaje colaborativo Exposiciones Resolución de problemas z e a B Q Expresión or Expresión oral Recursos didácticos digitales Unidades geométricas. El perímetro. http://www.mundoprimaria.com/juegos/matematicas/figuras-geometricas/4- primaria/130-juego-perimetro/index.php 4
2. Secuencia didáctica 00:90 Dos horas de clase Actividad 1: Inicio Construimos las tablas de registro de medidas Antes de comenzar con el desarrollo de esta unidad de aprendizaje, la o el docente del área de Matemática ofrecerá las orientaciones necesarias a los estudiantes sobre la importancia de poder medir longitudes y calcular perímetros. Formarlos en grupos de 4 o cinco estudiantes y, luego, construir la siguiente tabla en la pizarra: Medidas de longitud Cálculo Objetos o lugar Perímetro Ancho Largo del perímetro Pizarrón 120 cm 180 cm 120 +180+120+180= 600 cm Puerta Ventana Libro de Matemática Salón de clase Mi habitación Aprendizaje colaborativo Si está dentro de las posiblidades, fotocopiar la tabla y suministrarla a los estudiantes, de lo contrario, motivarles a construirla en hojas en blanco, utilizando la regla. Es importante entrenar a los estudiantes en el uso de la cinta métrica y la regla al realizar las medidas de las longitudes. En caso de las medidas de las habitaciones deberán medir por segmentos e ir anotando las medidas y, finalmente, sumar la longitud total de cada lado o pared. Orientaciones para el o la docente: Para realizar las actividades que involucra esta unidad de aprendizaje es importante que los estudiantes dominen los conceptos y los procedimientos para medir las longitudes y calcular perímetros. Para este fin, utilizar los recursos digitales sugeridos, si no cuenta con tecnología, fotocopiar los recursos anexos 1 y 2. Es importante acompañar a los estudiantes en el proceso de las mediciones, observar que colocan correctamente la regla en el caso de los objetos pequeños y la cinta métrica, en caso de los espacios grandes. Solicitar con antelación la cooperación o la participación de los padres de acuerdo con sus posibilidades. 5
00:90 Dos sesiones de clase Actividad 2 Medimos longitudes y calculamos perímetros Resolución de problemas Aprendizaje colaborativo Con un orden establecido, a los grupos de estudiantes se les asignarán los espacios u objetos que van a medir. Los estudiantes deben tener a la mano sus instrumentos de medidas, la regla o la cinta métrica, hojas en blanco y lápiz para anotar las longitudes. Terminado el proceso de las mediciones, con los datos registrados en la hoja de apuntes, procederán a llenar la tabla con el largo y ancho de cada objeto o espacio; luego, efectuarán los cálculos correspondientes para determinar el perímetro en cada caso. Utilizar los recursos anexos 1 y 2. Orientaciones para las y los docentes: Motivarles para que mantengan una conducta de respeto y disciplina en el desarrollo de la actividad. Supervisar que colocan correctamente las longitudes en la tabla y que efectúan correctamente los cálculos para determinar los perímetros. 00:90 Dos horas de clase Calculamos perímetros en nuestras casas Presentamos los trabajos El docente del área de Matemática asignará a sus estudiantes de Cuarto Grado, como tarea, tomar las medidas de ciertas zonas de sus hogares: habitación, cocina, sala, etc. Los y las estudantes utilizarán la tabla uzada en las dos actividades anteriores. Procederán a escribir las medidas de las dimensiones: largo y ancho, de las zonas medidas en sus hogares y, luego, calcularán los perímetros correspondientes en el aula. Después de haber obtenido los perímetros, motivarles para que representen, en hojas blancas o papel de construcción, los espacios de la casa que midieron. Utilizarán la regla para trazar los espacios con sus medidas correspondientes. Orientaciones para la o el docente Exposición Exposiciones Resolución de problemas Agradecer a los estudiantes por el esfuerzo y disposición para el éxito de este proyecto. Evaluar los resultados del trabajo realizado y verificar si se cumplieron los objetivos perseguidos. 6
3. Si observa, trata de Si observas Que algún estudiante tiene dificultad en obtener las medidas de longitud y calcular perímetro. Trata De preparar ejercicios prácticos en los que tengan que utilizar la regla y la cinta métrica para obtener las dimensiones de objetos grandes, medianos y pequeños en el entorno escolar y familiar. Si es necesario, solicitar la ayuda de los padres. 4. Anexos ANEXO 1 El perímetro Ir al enlace: http://noticias.universia.es/vida-universitaria/noticia/2014/08/20/1110062/ matematica-aprenda-calcular-diferenciar-perimetro-area-volumen.html El perímetro es la suma de las medidas de los lados de un rectángulo. Esto equivale al contorno de la forma a ser calculada. Un ejemplo práctico: si quisiéramos calcular la cantidad de cerca eléctrica necesaria para delimitar un terreno que tiene 6 m de largo y 8 m de ancho, la expresión matemática para calcular el perímetro será: 8 + 8 + 6 + 6. 7
ANEXO 2 Un organizador para escritorio Ir al enlace: http://www.aplicaciones.info/decimales/geopli07.htm Nombre: Curso: Fecha: 1. Escribe en la parte derecha lo que falta. RADIO DIÁMETRO Longitud de la circunferencia. Los segmentos que unen el centro con los puntos de la circunferencia se llaman radios. El segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia se llama diámetro, que equivale a dos radios. Si tenemos una moneda y ponemos pintura en su borde, al desplazarla en un papel hasta dar la vuelta completa, dejará una marca como la del dibujo. La longitud de esa marca es tres veces la longitud del diámetro y un poco más. Si la circunferencia de la moneda mide 44 cm y el diámetro 14,012738 cm, podemos hallar que 44 : 14,012738 = 3,14. Por tanto, el diámetro cabe tres veces en la circunferencia y sobra un poco más que es 0,14. El número 3,14 se llama pi. Longitud de la circunferencia = 3,14 x longitud de su diámetro. Como el diámetro es igual a dos radios también se puede decir que la longitud de la circunferencia = pi x 2r = 2 pi r. Ejemplo: Si el diámetro de una circunferencia es 16 cm, su longitud será: 3,14 x 16 = 50,24 cm. 8
2. Realiza estos problemas: Halla la longitud en cm de una rueda de bicicleta que mide 50 cm de radio. La longitud de un aro es de 14 dm. Cuántos dm mide el radio? Un árbol mide 1,5 m de perímetro. Cuál es su diámetro? Halla la longitud en metros de una plaza de toros que mide 116 m de diámetro. 9