-1 = erg/molec. n

PROBEMAS DE QUIMICA FISICA II ) En vo pto n mo l longtu on (λ) l gunt lín:.6 Å, b6 Å, 89 Å, Å,.86 µ f.6 m. Clul l fun l númo on un ll nqu l on ptl l qu ptnn. fun gul ν /λ. l númo on gul ν /λ.(on λ l longtu on). λ λ (m) ν (m ) ν ( ) Zon Eptl.6 Å.6 8.6 8.8 8 o γ b 6 Å 6 8.96.7 UV 89 Å 89 8.698.9 V Å 8 966.8.89 IR.86 µ.86 9.6 7.77 IR f.6 m.6.78. MO ) Clul ν l ngí l pm l mn, Blm, Pn, l límt l mn Blm ( n m go ). mn: ν R Z ν 9677.6 ( /) 88. m. n n j E ν 6.66 7 g 88. m.9979 m.6 g. Blm: ν 9677.6 (/ /9) m.6 g.. Pn: ν 9677.6 (/9 /6).6 m.9 g.. ímt mn : ν 9677.6 ( /) R 9677.6 m. ímt Blm : ν 9677.6 (/ /) R/ 79. m. ) Clul l ngí totl (n l.) n p p too lo lton l pm óbt Bo l t óbt un átomo gmo g ógno monotómo. ν R Z 9677.6 ( /9) 979. m.96 g/mol. n n j.96 g mol 7 J g.9 l 6. mol 78698 l/mol J mol ) Clul l fn potnl n p l un ltón, tl fom qu pnt un longtu on. Å (t longtu on l qu mpl nomlmnt n l fón lton ). S l ltón tá n poo, too l tbjo ltotáto tnfom n ngí nét ltón. V / m v p / m Po oto lo b: λ /p p /λ Unno l o uon : V (/λ) / m Poblm QuímFí II

V m λ.6 9 (6.66 9.9 J ) kg (. m) 67 V No pu mpl l pón E ν ν, qu no tá onno un fotón (on vlo gul ), no un ltón fnt vlo ) Clul l longtu on o l gunt ptíul: ) Eltón lo po un fn potnl v. b) Eltón lo on un fn potnl v. ) Potón lnto lo po v. ) Bl ful g. m m vlo. ) Plot tn g. m vlo. Soluón ) S pj λ l pón mpl n l poblm nto: λ ( λ ( m V) 6.66 J.6 m.6 Å 9 / 9.9 kg.6 V) b) λ.6 Å ) λ.86 Å ) λ /p (6.6 7 g)/( g m/). m. Å ) λ /p (6.6 7 g)/( g m/) 6.6 m 6.6 Å / 6) En un ntgón tv un átomo mt un ptíul lmntl on un longtu on Å. Sbno qu l uón l món 8, lul: ) Con qué pón vn l m u longtu on. b) Con qué pón pu lol l potón n u tto tlín. ) Sgún l pnpo ntumb: E t ngí vn po l pón: E / λ Al v obtn: E λ λ P nmnto mu pquño pu b: E λ λ Al uttu t últm pón n l pm, obtn: λ t λ S pj: λ λ ( m) λ t t.9979 m 8 8 8. m 8. b) Sgún l pnpo ntumb: p, l nt movmnto : p /λ Mnt un onmnto nálogo l pto nto: p λ p λ λ λ λ λ λ λ 8 ( m) 99.8 m 8. m Å 7) Cul lo gunt opo on lnl? ) / ; b) ; ) Multpl po un ontnt ) Et l í u. Poblm QuímFí II

Opo lnl l qu umpl: Â(fg) Âf Âg Â(f) Âf ) (fg) f g (f) f lnl b) (f g) (f g) (f g) f g f g f g (fg) f g (f) (f) (f) f f f (f) f lnl ) b (fg) b f b g; b (f) b f lnl ) f g f g ; f f no lnl 8) Inqu lgun t funon on funon pop lo opo: /. ) ; b) ; ) log ; ) o ; ) o n P qu n funon pop bn umpl: Â f f ) / no funón pop b) () no funón pop funón pop, "" l vlo popo. funón pop, " " l vlo popo. log (log ln ) ) log / no funón pop. (log ln ) log log / no funón pop. o ) n no funón pop. (o ) o o funón pop, " " l vlo popo. ) o n, on on l pto b 9) S fn l mpón un mgntu A omo < A > < A >. Clul l mpón omt n l tmnón l poón un ptíul onfn n un j monomnonl nu, u funón on ()(/) / n(n/). Clúl tmbén δp ompub umpl l pnpo ntumb Hmbg. El vlo mo l uo l poón vn o po: < > * ˆ / / < > ( / ) n(n/) ( / ) n(n/) / n (n /) / 6 n 8n o(n / ) n(n/) n 6 n n Poblm QuímFí II

El vlo pomo l poón vn o po: < > * ˆ <> / n (n/) / <> / mpón á: n El vlo pomo l mpulo á: <p > n(n/) n 8n ( / ) / n n n n n o El vlo pomo l uo l mpulo á: n n(n/) n n / n ( / ) / / < p > ( / ) n(n/) ( / ) n(n/) n n mpón á: p n n n n n o(n/) / n(n/) (l ntgl olvó n toí) n n 6 n 6 El pnpo ntumb : p n > n n El vlo l pént l uón nto gul. p n, umnt m qu umnt n. / / / ) funón on p un ptíul n un j potnl unmnonl nu "" p l nvl : ψ N n (/) ) Noml l funón. b) Clul l vlo mo l oon, qu obtn t uv m. ) Clul l tn l ogn l qu l pobbl nont l ptíul mám. ) Clul l pobbl nont l ptíul nt... ) Clul l pobbl nont l ptíul n. ) En toí o obtuvo: N (/) / b) <> ψ ˆ ψ n n n / n(/) 8 / o(/) ) P n P ψ n o / (mínmo) / / n / / (mínmo) ; o / (mínmo) / /.. / (mámo) / (mámo) n(.) n(.8) ) P ψ n n... % 8.... Poblm QuímFí II

Poblm QuímFí II ) S, ψ lo qu mpl qu P ) Jutfqu l p (mtí) o mp (ntmtí) l gunt funon: ) f() o b) f() (n ) ) f() ()() ) f() p( ) ) f() g() g() f) f() ( ) g) f() ( ) S f() f() funón p f() f() ) funón mp ) f() o ; f() o() o funón p b) f() /n ; f() /n () /n funón mp ) f() ; f() () funón p ) f() ; f() () funón p ) f() g() g() ; f() g() g() funón p f) f() ; f() no tn p g) f() ; f() funón mp Not: un pop mpotnt t funon : S f() un funón p umpl: f() f() S f() un funón mp umpl: f() ) funon on lo nvl má bjo l olo móno on: / / Nomlíl ompub qu on otogonl. P l nvl funmntl: / P l guno: / P mot qu n otogonl: po un funón mp. ) Hll lo onmuto: [ ] [ ]. [ ],

[, ] ) Compub qu lo opo onmutn. Sbmo qu: [ ] ; [ ] ; [ ] ; [ Â, ] n [  Bˆ,Ĉ] [ Â,Ĉ] [ Bˆ,Ĉ] ; [  Bˆ,Ĉ] [ Â,Ĉ] Bˆ Â[ Bˆ,Ĉ] [, ] [( ), ] [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] ( ) ( ) [, ] [, ] [, ] ( ), Al um l o uon nto: [ ] [ ] [ ],,,,, ) Uno lo to l oto ígo vn o po l funón on : ( ) / / nθ nφ. Clul l poón mám pobbl n l plno XY l pobbl nont l oto n l otnt fno po lo vlo potvo l oon X, Y, Z. En l plno XY, θ 9, on lo qu: n φ pobbl á mám uno n φ n φ ± φ / φ /. El mámo pobbl nunt ob l j Y. En l otnt vlo potvo,,, umpl: θ / φ / / / P n θ n φ nθ θ φ n θ θ n φ φ / o (n ) n θ θ φ φ 8 Et vlo l po qu l pobbl ént n too lo otnt. / / / 6) Cto to l oto ígo vn fno po l funón: ψ N (o θ ). Clul u ngí l to l qu tt. Noml l funón. En oon fé lo opo M M tnn l pon: Sbmo qu: φ m l Y l ( l ) Y m l θ tg θ n θ φ [ N( o ] θ ) 6 N nθ oθ [ N( o θ ) ] 6 N (o θ n θ) θ Al uttu t v n l uón nto: N [ 6 o θ 6 n θ 6 o θ] [ o θ ( o θ )] ( l ) ( o θ ) θ N ( o θ ) l ( l ) 6 l ; 6 ( o θ ) l ( l ) ( o θ ) Y qu l un númo nto potvo, l Poblm QuímFí II 6

P lul m qu pl l opo M : Y m l m Y m Y qu l funón ólo pn θ, l opo ólo pn φ, tn qu: Yl o qu mpl qu: m Y N ( o θ ) E l ( l ) I I P noml l funón qu pl: (Y m ) τ N l ( o θ ) nθ θ φ N φ (9 o θ 6 o θ ) ( oθ ) 9 o θ 6 o θ 8 N oθ N m l N 6 / 7) funon on qu bn lo obtl p un átomo ogno on: ρ/ ρ/ N ( ρ) N ρ nθ oφ, on ρz/. Noml l funon ompub p p qu on otogonl nt í, omo opon po mb funon pop l opo Ĥ. ρ N ( ρ) nθ θ φ Z Z Z Z/ Z/ Z/ Z/ N n θ θ φ N! (Z/)!!(Z/) 8 N N (Z/) (Z/) (Z / ) Z P noml l obtl p : Np ρ ρ n θ o φ nθ θ φ Z Z/!(Z/) Np n θ θ o φ φ Np (Z / ) N Z / S l funon on otogonl umpl: τ N p N ( ρ) ρ n θ θ oφ φ ρ p N p Z Euón qu umpl qu l t ntgl gul o l o pm tnn vlo fnto. / 8) Clul p l to funmntl l átomo ógno l pobbl nont l ltón: ) A un tn mno qu l o má pobbl. b) A un tn mno qu l o mo. Sbmo qu p l to funmntl: ) Pmo qu lul l vlo l o má pobbl D() R / / / R D() / / m m m / / Poblm QuímFí II 7

Poblm QuímFí II 8.% P. P / / b) H qu lul l o pomo mnt l pón: <> R ˆ R ˆ τ <> (/)! / 7.7% P.77 / 9/ P / / / / 9) Clul l vlo qu b tom n un, p qu t l 99%, 7% % pobbl nont l ltón n un obtl n l átomo ógno. funón on l obtl : / / τ P / / / * Al uttu, á l o n un. pón nto tnfom n: ) ( P / Et uón pu olv mu mn. S l po tnto:.... P.8..77.76.87.98.986.99 P P. <<.......7 P.8.6..97.99..7 P P.7.<<.7.8.8.88 P.66.697.7.7.88 P P.99 <<.... P.99.99.99. El poblm tmbén pu olv mplno l métoo Nwton: F() ) F'( ) F( P ) ( P ) ( F() P..6.7.6.7.7 P.7..7.866.878.7.866.878.878 P.99.778.76.899...9.778.76.899...9.

) Eb l funon STO omplt noml lo lton p l N. m / n R(Slt)Y l R(Slt) N o lton p ptnn l mmo gupo. g ftv gul : Z. 7.8 6.8 P tmn l ontnt nomlón: N / m * τ 6.8 Y nθθϕ l funon án: n N n 6.8 N! / / 6.8. / 6.8. / RY p p p RY.8!! 6.8! /. /! / 6.8 o θ! 6.8 nθ o ϕ! /. / /. / / / 6. /. /.8! 6.8 nθnϕ! / / / 6. /. / Y / m l o θ nθ o ϕ nθnϕ ) Clul lo témno nvl n un oplmnto o lton n n': () n n'. (b) n n'. l, m ±½ ; l, m ±½ ) S n n': Témno S ( G) ( F) ( D) ( P) ( S) S ( G) ( F) ( D) ( P) ( S) Nvl J ( G ) J ( F ) J ( D ) J ( P ) J ( S ) J( G ), J( G ), J( G ), J( F ), J( F ), J( F ), J( D ), J( D ), J( D ), J( P ), J( P ), J( P ), J( S ), b) S n n' m ½ ; m ½ M S m \m S P D F G m m M S ± m \m F P Poblm QuímFí II 9

S ( G) ( F) ( D) ( P) ( S) S ( G) ( F) ( D) ( P) ( S) J ( G ) J ( F ) ( D ) ( P ) ( S ) J( G ), J( G ), J( G ), J( F ), J( F ), J( F ), J( D ), J( D ), J( D ), J( P ), J( P ), J( P ), J( S ), Pmto Pobo Pmto Pobo Pmto Pobo Pmto Pobo Pmto Pobo ) Clul, plno l uón vlo popo un opo, lo vlo popo l opo S S l funon oponnt l pm to to l H ( S). (Rf.I. vn. Quím Cuánt. Cp. ). S S vlo popo vlo popo Ŝ S (S) Ŝ M S,, ) El átomo ntógno tn l onfguón p. D uo on t onfguón, tbl lo pobl témno ngí o átomo. p l, m,, m m m M S ½ ½ ½ / ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ) (M S ± /) o t lton tnn lo númo uánto n, l m gul, po o no pun tn l mmo vlo l númo m m, m, m M, (S) b) H o lton qu tnn mmo vlo n, l m (m m ) l to tn fnt vlo m. m \m o vlo obtno M ( M,, ) qu opllo on m (tnno n unt qu tnn un númo uánto fnt). m \m m S obtnn vlo (S), (P), (D). Rumno: S ( ) M S ± / S (, S / ) S ( ) M S ± / P ( ) M S ± / P (, S / ) D ( ) M S ± / D (, S /) / ½ ½ b ) Hll l ontón lo t obtl íbo Pulng p lo ángulo qu fomn nt. S upon qu lo OA on obtl Slt: R R R Y o θ p R Y Poblm QuímFí II

R RY p nθ oϕ o obtl íbo on: p 6 R nθ o ϕ 6 R R p p p p 6 nθ o ϕ nθ o ϕ o o θ θ El obtl á mámo uno n θ o ϕ, θ9º ϕº. t nθ nϕ ( qu n θ ) n ϕ, ϕ º, 8º ϕ ϕ θ t oϕ <, l mámo p ϕ 8 (p ou lo mmo) t(o θ o ϕ n θ ) nθ oθ θ º, º θ t(n θ o ϕ oθ ) θ º t(o θ o ϕ θ nθ o8 n θ ) oθ θ º,º θ t(n θ o ϕ oθ ) < θ º θ 9º, φ º θ º, φ 8º θ º, φ 8º ) Clul l ontbuón lo obtl, p n l bón p plnou. En t bón lo obtl tán go gún lo j l plno XY. Poblm QuímFí II

Poblm QuímFí II S pu upon qu n lo obtl íbo tuo ob l j l obtl p no ntvn. o mmo ou on lo obtl tuo ob l j p. o obtl íbo án: p b p b p p ) Con. nomlón: b b b) Con. otogonl: b b ) Con. quvln: / / b b / / S tom >, / ; / /, / / / / / b b /b b / b / ; b / / / / ; / o obtl íbo on: p p p p 6) D uo on l toí HMO Cuál l o tuon ultí má tbl? (upong qu l longtu un nl nllo CC gul qu l uno obl CC). El tmnnt ul : ; ±.68, ±.68.68.7.6.6.7.68.6.7.7.6.68.6.7.7.6.68.7.6.6.7 E t (.68 β ) (.68 β ).7 β E lo ( β ) E.7 β moléul on nl lolo má tbl. 7) Aplno l métoo HOM lul l ngí on nl l gunt moléul: C C C C C C C C

El tmnnt ul : ; (obl),. tón l nón Ctón: E tot ( β ) β E lo ( β ) β E β Rl: E tot ( β ) ( β ) β E lo ( β ) β E β Anón: funon on: ; E tot ( β ) ( β ) β E lo ( β ) β E ( ϕ ϕ ϕ ) ( ) ( ϕ ϕ ) ( qu ntou l onón otogonl nt. ϕ ϕ ϕ, ( ϕ ϕ ϕ ) * Rl lb ( ): p. 6 6 p. 6 6 p. 6 6 q q q 6 6 * Ctón ( ) : q q q.666 p p p.666 * Anón ( ): q q q. p p p. 6 8) Rulv po HOM l moléul: HC C CH Et moléul pnt o tm ppnul npnnt. Sólo flt olv uno llo. El tmnnt ul á:, ± E E t ( β ) β E lo ( β ) β E β E ( ) β.88 β funon on on: Poblm QuímFí II

( ϕ ϕ ϕ ), ( ϕ ϕ ) ( ϕ ϕ ϕ ) o ín tv on: q q q, p p / o ulto l oto tm on énto. o ín totl tv án l obl lo lulo p un tm. 9) Rulv mnt OM l moléul fomlío O, k CO.8 β E.8β.8.6.;..8β E.8 E t (. β ) funon on on:...8 ;..87 ϕ.8 ϕ..8 ϕ.87 ϕ Dn g: q O.87. ; q C.8.7 On nl: p.87.8.89 ) Etu po OM l moléul lopopnon..8.8 C O.6.6 oluon on:,,.,. E t (. β ) ( β ) 6. β E lo ( β ) (. β ).887 β E. β o obtl on:..96 ϕ.9 ϕ.9 ( ϕ ϕ ).87 ϕ.8 ( ϕ ϕ ).77 ( ϕ ϕ )..9 ϕ.8 ϕ.66 ( ϕ ϕ ) Dn g: q.96.87.89 q.9.76 q q.9 (.8).7 On nl: p.96.9.7 p p.9.9.88 p.9.9 (.8) (.8).7 ) Rulv l moléul oono uponno qu l átomo ntl oígno po bón p. Sí má tbl l moléul u tutu fu tngul? El átomo ntl pot o lton l tm, mnt qu lo má átomo potn un ltón uno. ; ± E t ( β ) β E lo ( β ) β E.88 β Poblm QuímFí II

o obtl molul on: / ϕ / ϕ / ϕ / ϕ / ϕ / ϕ / ϕ / ϕ Dn g: q (/ ) q q (/) (/ ). On nl: p p / /.77 S l tutu fu tngul, l tmnnt ul í: (obl) ; E t ( β ) ( β ) β l tutu tngul mno tbl qu l ngul. ) Mnt l pomón Hükl, ulv l moléul RNNN lnl. (ólo nn lo nl gm) H o tm ppnul npnnt énto R N N N ; ± p to l moléul: E t 8 β E t ( β ) β ; o obtl molul on:. ϕ.77 ϕ. ϕ / ϕ / ϕ Dn g: q..77. ( n lo o tm) q.77. ( n lo o tm) q. (.77). ( n lo o tm) On nl: p p..77.77 (. n lo o tm) ) Rulv, mnt l pomón Hükl, l moléul pol. H.; k.8 NH..8 El tmnnt ul : S u l tmnnt mplno lmnto mtí: Plno mtí (σ v )..6.8 ; ;.8 t oluon on:.8;.88;.. Ej mtí (C ) ; ;.8.8..78.78.68;.68 E t (. β ) (.88 β ) (.68 β ) 6 8. β E lo ( β ) (. β ) 6 7 β E. β. (σ v ),.,.88.7 ϕ.79 ( ϕ ϕ ).87 ( ϕ ϕ ) Poblm QuímFí II

.88 (σ v ),.9,.7.7 ϕ.9 ( ϕ ϕ ).77 ( ϕ ϕ ).68 (C ),,.68.6 ( ϕ ϕ ).7 ( ϕ ϕ ) Dn g: q.7.7.76 q q.79 (.9).6.6 q q.87 (.77) (.7).7 On nl: p p.7.79.7 (.9).9 p p.79.87 (.9) (.77).6 (.7).79 p.87.87 (.77) (.77).7 (.7).. Dtmn l vlo l funón ptón tnlonl l moléul H, nunt onfn n un pnt m ºC. Λ 6.66 ( mkt) /.. 7. ( (.66 kg).86 (J / K)(98.K) ). J. / Λ 7.. m 7. pm. 6 V. t.76 Λ. ( 7. ) 6. P l moléul CO, l tmptu tít otonl.77 K. Clul ºC, l fón moléul qu oup nvl J t J. n N g E ot / kt (J ) T / Θ ΘJ(J ) / T ot n J,. 99 N 98./.77.77 / 98. n ( ) J,. 7 N 98./.77 J 6 8 6 8 nj/n..69.8.8.69..8.. Poblm QuímFí II 6

8 n /N 6 J 6.Dtmn l nvl otonl má oupo K p l gunt moléul: NO ( Θ ot. K) D ( Θ ot. K) n N g E ot / kt (J ) T / Θ ΘJ(J ) / T ot Θ (J ) T ot ΘJ(J ) / T (n J / N) ΘJ(J ) / T ( J ) ΘJ(J )/ T (J ) T Θ ot Θ T Θ T ot ot Θ (J )( J ) T ot ΘJ(J ) / T Θ T ot ) NO. J ± ±.68. J 7. J 7 b) D. J ± ±.7. J.7 J. J Poblm QuímFí II 7

7. Dtmn l pobbl qu un olo móno nunt n l to v. Clul p l HCl l pobbl nont l ptíul n lo t pmo nvl K. Dto ν 886m. ) n g N E E kt E / kt v ( v / ) vν kt n v N uv ν u / u / u ν uv kt uv u u ( ) n v N Θv Θ v v T T b) Eν 6.66. J..99 8 m/ 886 m m/m k.8. J/K ν Θ v K k P(v ) ( P(v ) P(v ) Θ / T v Θ v Θ / T ( / T v ( ) Θ / T v Θ / T v / ) ) / /.. 6.99999 ( / 6 ). ( / ). A tmptu mbnt l moí l moléul HCl nuntn n l nvl vbonl funmntl. Poblm QuímFí II 8