IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA PARTE

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA PARTE 1-2016 RODOLFO GROSSO rgrosso@fing.edu.uy Resumen. La Imagenología por Resonancia Magnética es una técnica basada en el fenómeno físico de la Resonancia Magnética Nuclear, que permite producir imágenes de alta calidad de slices del cuerpo humano. Este fenómeno se explica mediante desarrollos y experimentos de mecánica cuántica aplicada a spins de protones de átomos de hidrógeno, que se encuentran en gran cantidad en tejidos de seres humanos. La señal obtenida depende de parámetros ajustables y de los tejidos sometidos al mismo, pudiéndose traducir en variaciones de brillo que formen la imagen de un slice. En esta primer parte se tratará el fenómeno de la Resonancia Magnética y la correspondiente variación de brillo de las imágenes 1. Introducción En Imagenología por Resonancia Magnética (MRI, por su sigla en inglés) se obtiene una señal proveniente de momentos magnéticos de protones de átomos de hidrógeno como consecuencia de propiedades cuanticas del spin frente a la aplicación de campos magnéticos y ondas de radiofrecuencia. Éstos absorben y re-emiten radiación electromagnética en forma de campo magnético, como se esquematiza en la figura 1. Figura 1. Principio de funcionamiento de la MRI. Extraída de [3] Este campo magnético emitido induce corriente en bobinas y es detectado. Con procedimentos muy elaborados que veremos se producen Estas notas surgen de información obtenida principalmente de [1], [12] y [3] de donde se han extraído textos e imágenes. 1

2 RODOLFO GROSSO imágenes de slices del cuerpo humano. Cada slice tiene un cierto espesor dependiendo de ajustes y del equipo. El slice así definido se considera compuesto de elementos de volumen llamados voxels, ver figura 2. Figura 2. Conceptos de slice y voxel. La forma de los voxels puede ser cúbica (isotrópica) o de paralelepípedo recto de base cuadrada (anisotrópica) Extraída de [4] La imagen obtenida esta compuesta de diferentes pixels cuya intensidad es proporcional a la intensidad de la señal de Resonancia Magnética Nuclear (NMR, por si sigla en inglés) del correspondiente voxel del tejido bajo observación. Existe en el equipo una matriz de pixels cuyas dimensiones dependen de lo que vamos a definir en la parte 2 como gradientes y que tiene valores máximos dados por el equipo a partir de los cuales el operador elige. El volúmen de un voxel entre otras cosas depende del FOV (Field Of View) campo de vista, (que puede definirse como la zona de estudio), de la matriz de pixels y de elecciones del operador. Cuanto más grande es un voxel la señal será más fuerte, por lo tanto tiene una mejor relación señal a ruido, pero a su vez su valor es un promedio de los tejidos contenidos en él, por lo que podría estar promediando diferentes partes anatómicas (por más detalles ver [18]. Un valor aproximado de referencia es 3mm 3. Como características generales de MRI podemos decir que dado que la señal de resonancia proviene de protones de átomos de hidrógeno y que los tejidos blandos se encuentran formados principalmente por agua, la MRI tiene un buen desempeño para visualizar tejidos blandos. Además en MRI no se usan radiaciones ionizantes, por lo que es inofensivo para el paciente y los medios de contraste utilizados resultan para la mayoría de los pacientes menos agresivos que en Tomografía Computada. Este documento tiene como finalidad dar una introducción a la MRI describiendo el fenómeno de la NMR 1 y mostrando cómo se aplica para la obtención de imágenes médicas. Se ha escrito para los estudiantes de la asignatura Imágenes Médicas, Adquisición, Instrumentación y Gestión que se dicta en la Facultad de Ingeniería por el Núcleo de 1 La Resonancia Magnética Nuclear es un fenómeno físico descubierto en forma independiente del estudio de imagenología médica y usado también en otras disciplinas

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 3 Ingeniería Biomédica. Para comprenderlo se necesitan conocimientos de matemática, física y nociones elementales de mecánica cuántica. El contenido es el siguiente: en la sección 2 se presentan los elementos que intervienen en el fenómeno de la NMR, en las secciones 3, 4 y 5 se muestran las etapas que dan origen a la señal de NMR, los tiempos T1 y T2 y los TR y TE. En la sección 6 se muestra como se obtiene una imagen con los contrastes necesarios de forma que proporcione información útil para el diagnóstico. 2. Elementos Se presentan a continuación los elementos que intervienen en el fenómeno de la NMR y algunos resultados de mecánica cuántica 2. Momento angular en partículas. Veremos la definición de momento angular en el caso de una partícula elemental y como se extiende a núcleos de átomos. A su vez de definirá que es un sistema de spin nuclear. Momento angular de una partícula. El momento angular de una partícula o spin 3 es un vector que simbolizaremos J y que corresponde a una propiedad intrínseca de la partícula como lo es la masa o la carga eléctrica. Su módulo se mide en unidades de la constante de Plank reducida, h-bar, simbolizada por siendo = h/2π. La dirección del momento angular puede ser modificada, pero su módulo J es fijo y vale que J 2 = I(I + 1) 2 siendo I el nro. cuántico del spin. En contraste con la mecánica clásica, donde el momento angular se asocia a la rotación de un objeto, es un fenómeno exclusivamente cuántico. La consideración de que el momento angular corresponde a la rotación de la partícula en torno a su propio eje es equivocada y no va más allá de un dibujo para señalar su existencia. Momento angular de partículas compuestas. El momento angular de partículas compuestas como núcleos atómicos usualmente es entendido por medio del momento angular total. Sistemas de spin nuclear. En NMR un conjunto de nucleidos del mismo tipo presentes en un objeto del cual se quiere obtener una imagen se llama un sistema de spin nuclear. Por ejemplo todos los protones de agua o grasa forman un sistema de spin, mientras que los del 31 P forman otro sistema de spin. 2 Partes del texto de esta sección fueron extraídos de [1], [7] y [6] 3 No confundir el spin que es sinónimo al momento angular con el número cuántico del spin

4 RODOLFO GROSSO Momento magnético. Recordamos de física que el momento magnético de un objeto es un vector que expresa la intensidad y orientación del campo magnético del objeto. En el caso de partículas subatómicas, experimentos de Otto Stern a comienzos de la década de 1930 mostraron la existencia del momento magnético de un protón, siendo ésta la primera evidencia experimental del magnetismo microscópico por lo que se le otorga el Premio Nobel de Física en el año 1943. La componente magnética de este campo hace que el nucleido actúe como una barra imán, con un polo sur y uno norte. Es así que las partículas con spín presentan un momento magnético que notaremos como µ. Figura 3. Partícula que se puede interpretar como un magneto microscópico. Extraída de [3] La mecánica cuántica establece que el momento angular y el momento magnético se encuentran relacionados por µ = γ J donde γ es una constante física conocida como radio giromagnético. Por ejemplo, para el hidrógeno 1 H γ = 42,58MHz/T mientras que para el 13 C vale 10,71M Hz/T. De aquí en adelante consideraremos protones de átomos de hidrógeno. Aunque el módulo de µ se encuentra establecido y vale µ 2 = γ 2 2 I(I+ 1), en ausencia de un campo magnético externo, su dirección es completamente aleatoria debido a movimiento térmico aleatorio. En consecuencia los momentos se cancelarán uno con otro y se obtendrá un campo magnético neto nulo. 3. Aplicación de un campo magnético estático Estudiaremos lo que sucede con la magnetización neta de un conjunto de protones (de un voxel, por ejemplo) al aplicar un campo magnético B 0 fuerte. Para ello primero estudiaremos el movimiento del vector de momento magnético µ de un protón. Determinación del movimiento del vector de momento magnético. Para estudiar el movimiento del vector µ elegimos un sistema de coordenadas tal que el eje z se encuentre según el campo magnético externo, como se muestra en la figura 4, por lo que B 0 = B 0 k,

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 5 Figura 4. Sistema de coordenadas donde el eje z tiene la dirección del campo B 0. La componente del momento magnético según el eje z la llamamos µ z y la componente según el plano xy la llamamos µ xy (Extraída de [6]). De mecánica cuántica se tiene que µ z = γm I, siendo m I el nro. cuántico magnético. El ángulo θ entre µ y B 0 se puede calcular con la fórmula: cosθ = µ x µ = m I I(I + 1) Entonces, a diferencia de la aguja de un compás que se alinea exactamente con un campo magnético externo, el vector de momento magnético se orienta según una de un conjunto finito de 2I + 1 orientaciones. Para el hidrógeno I = 1/2 2I + 1 = 2 {m I } = { 1/2, 1/2} y sustituyendo θ = ±54. Así, el vector momento magnético toma una de dos posibles orientaciones, llamadas paralela y antiparalela, como se muestra en la figura 5. Figura 5. Izquierda, vectores de momento magnético de protones de hidrógeno sin campo magnético exterior aplicado. Se observa sus orientaciones aleatorias. Derecha, vectores luego de la aplicación de un campo magnético externo. Sus orientaciones solo pueden coincidir con dos orientaciones determinadas (Extraída de [1]). Mientras que la orientación de µ se encuentra cuantizada a lo largo de la dirección del campo externo, la dirección de su componente transversa µ xy es aleatoria. Haciendo un tratamiento de mecánica clásica, al actuar el campo B 0 sobre el momento magnético µ surge un momento dinámico dado por µ B 0, el cual es igual a la variación de su momento angular, por lo

6 RODOLFO GROSSO que podemos plantear la ecuación: d J dt = µ B 0 Teniendo en cuenta que µ = γ J se tiene que: cuya solución es: d µ dt = γ µ B 0 k { µxy (t) = µ xy (0)e iγb 0t µ z (t) = µ z (0) Las relaciones anteriores describen un movimiento de precesión 4 de µ alrededor del eje z, similar al movimiento de un trompo, como se muestra en la figura 6, extraída de [3]. Se llama ángulo de precesión al ángulo entre el eje del movimiento de precesión y el eje de rotación. Figura 6. Movimiento de precesión de un protón, extraída de [3] De la expresión de la solución, la frecuencia angular del movimiento es w 0 = γb 0, conocida como frecuencia de Larmor. Como vemos, la frecuencia de Larmor, que notaremos como w L, depende de la razón giromagnética γ y de la intensidad del campo externo. El resultado anterior se obtuvo haciendo un tratamiento de física clásica. Si se realiza un tratamiento utilizando mecánica cuántica como figura en 5.3 de [2] se obtiene el mismo resultado. Estados de energía. Estudiemos en más detalle lo que sucede considerando un protón como un pequeño imán, sometido a un campo magnético. Como vimos anteriormente, para el caso de protones con I = 1/2, cada vector µ i toma una de dos posibles orientaciones respecto al eje z en un momento dado. Estas orientaciones nucleares están asociadas a niveles discretos de energía. La orientación en igual sentido 4 El movimiento de precesión, es el movimiento asociado con el cambio de dirección en el espacio que experimenta el eje instantáneo de rotación de un cuerpo, en otras palabras, es la rotación de un objeto que rota

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 7 que el campo (S-N-S-N) es de baja energía y más estable, llamado estado cuántico α y el de sentido opuesto (S-S-N-N), de alta energía, menos estable, llamado estado cuántico β, como se muestra en las figuras 7. Figura 7. Estados α y β posibles obtenidos luego de someter a un protón a un campo magnético. Extraída de [9] De acuerdo a la teoría cuántica, E = µ B 0 = µ z B 0 = γ m I B 0, entonces para orientaciones hacia arriba (m I = 1/2) E α = 1/2γ B 0 y para orientaciones hacia abajo (m I = 1/2) E β = 1/2γ B 0, siendo el caso hacia arriba el de menor energía y el de mayor energía el que tiene el vector orientado hacia abajo. La diferencia de energía entre los estados es entonces: E = γb 0 De la ecuación vista, la diferencia de energía depende de la fuerza del campo magnético aplicado. Cuanto mayor sea el campo magnético, mayor diferencia energética habrá entre los dos estados del spín, como se muestra en la figura 8. Figura 8. La diferencia energética entre los estados de spín aumenta al aumentar la fuerza del campo magnético. Extraída de [10] Se puede probar que la cantidad de protones en los estados α y β son aproximadamente iguales, o sea que aproximadamente la mitad de los spins se orientan según B 0 y la otra mitad en sentido opuesto. Existe probabilisticamente una diferencia que se orientan según B 0. Como

8 RODOLFO GROSSO veremos más adelante estos serán quienes producirán el fenómeno de NRM. Además se prueba que esta diferencia se encuentra relacionada a la diferencia de energía E, por lo que dicha cantidad crece al aumentar B 0. Cuanto mayor sea el campo externo, mayor será la intensidad de la señal recibida de los protones en la NRM. Por ejemplo, para un campo de 1T y un millón de protones, existe una probabilidad alta que la diferencia sea 3, o sea que con alta probabilidad solo 3 protones son capaces de emitir señal. En compensación de ello debe tenerse en cuenta que en 1 mm 3 de agua hay aprox. 10 20 protones. Magnetización neta. Para cada protón, el eje del movimiento de precesión se alinea con el campo magnético externo. Así es que en un momento dado si bien cada spin se encuentra en su propio movimiento de precesión, se produce una magnetización según el eje z neta M = N i=1 µ i, donde N es el número total de spins de la porción que estamos estudiando. Dado que la mayoría de las componentes verticales estadísticamente se van anulando, quedará como resultado la suma de magnetizaciones individuales de la pequeña cantidad de protones que se alinean en el mismo sentido que z. Resumen. Al aplicar un campo magnético B 0 k a un conjunto de protones de hidrógeno los vectores µ i tienen un movimiento de precesión formando ±54 o entre su eje y el eje de precesión, con una componente transversa aleatoria. Si sacáramos una foto de un conjunto de spins se verían dos conjuntos de vectores sobre la superficie de dos conos como se muestra en la figura 9. La frecuencia del movimiento de precesión es la frecuencia de Larmor w L = γb 0. Figura 9. Conjunto de protones de hidrógeno bajo la aplicación de un campo externo B 0. Se muestra un exceso exagerado de vectores orientados según dicho campo (extraída de [1] La diferencia de los vectores según el sentido de z producen una magnetización neta M = M z según el campo aplicado.

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 9 4. Aplicación de una onda de radiofrecuencia Para cambiar a los spines del estado de energía cuántico α al β vamos a aplicar un pulso de radiofrecuencia (RF) de corta duración que generará un campo B 1 de no más de 1 gauss, o sea 0.0001 T. Apliquemos entonces un campo magnético oscilante: B 1 (t) = B 1 cos(2πw 1 t + ϕ) perpendicular al eje z, por ejemplo en la dirección del eje x, durante un tiempo corto (por lo que se le llama pulso de radiofrecuencia, como se muestra en la figura 10), manteniendo el campo permanente B 0. Figura 10. Aplicación del campo oscilante B 1 (t) según el eje x, extraída de [3] Inicialmente los vectores µ estaban en los conos, fuera de fase, la magnetización neta estaba según el eje z y no había magnetización transversa M xy. Al aplicar B 1 (t) los protones tienden a alinearse con el nuevo campo y comienzan un movimiento de precesión alrededor del nuevo campo suma. Cuantos más protones se alinean la coherencia de fase se incrementa, así como la magnetización transversa. En mecánica clásica, si a un objeto que se encuentra en movimiento de precesión le aplicamos una fuerza perpendicular a su eje de precesión variará el ángulo de precesión describiendo un movimiento de nutación y después caerá. Dado que el campo magnético B 1 (t) es mucho más débil que B 0 la frecuencia de precesión w 1 de los spins alrededor del eje de B 1 es mucho menor que la frecuencia de precesión w 0 de los spins alrededor del eje del campo B 0. Esto resulta en un movimiento en espiral del vector de magnetización neta M desde el eje z al plano xy, como se muestra en la figura 11. En resumen, el proceso de absorción de energía llamado excitación del sistema, produce un cambio del vector de magnetización M de la dirección del eje z, Mz, a quedar en el plano xy, Mxy.

10 RODOLFO GROSSO Figura 11. Izquierda, el campo magnético neto M producido por el campo externo B 0 constante antes de aplicar el campo oscilatorio B 1 (t) mediante el pulso de RF. Centro, el recorrido intermedio en espiral del vector M al aplicar el pulso. Derecha, la posición final obtenida por la aplicación del pulso, obteniendo solo componente M xy, extraída de [1] y [12]. La discusión anterior sigue de la interpretaciób clásica. Si bien es amigable, tiene detalles que son explicados correctamente mediante mecánica cuántica. Un fotón con una energía igual a la diferencia de energías entre los estados α y β podrá podrá cambiar protones de un estado a otro. La energía de un fotón está dada por E = w. Así la radiación cuya frecuencia w hace pasar los spins al nivel superior de energía debe cumplir w = γ B 0 w = γb 0 por lo que w 1 = w L frecuencia de Larmor, conocida como condición de resonancia. Dicho de otra manera, el intercambio de energía se producirá cuando la frecuencia de la radiación aplicada sea la misma que la frecuencia de precesión natural w 0 del núcleo de hidrógeno (frecuencia de Larmor). Si el campo B 0 = 1, 5 T, recordando que para el hidrógeno γ = 42,58 se tiene que w 0 = γb 0 = 1, 5 = 64 MHz (valor que corresponde a una radiofrecuencia). Si bien no entraremos en mayores detalles, en una defiición sin mayor rigor, llamaremos ángulo α al ángulo entre el vector M y el eje z obtenido luego de aplicar el pulso de RF. Eligiendo parámetros del pulso de RF se logra que este valor sea por ejemplo 90 o con lo que se logra que ambos vectores sean perpendiculares (ver por ejemplo [1] pag. 79 y 80). Por ello se suele decir que se aplica un pulso de RF a 90 o. Este pulso de RF se genera con un transmisor de RF potente. 5. Relajación 5 Según vimos en la sección anterior el objeto a estudiar es sometido a un campo magnético en la dirección z que alinea los spins y se obtiene una magnetización neta según z. M z. Luego se aplica un pulso de RF de alta potencia según x que lleva al vector de magnetización al plano xy. Un principio general de la termodinámica establece que todo sistema trata de encontrar su nivel de menor energía. Lo que sucede con el 5 La mayor parte del texto de esta sección fue extraído de [12] y [1]

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 11 sistema luego de terminar el pulso de RF debido al pasaje a un nivel de menor energía de los vectores µ i se llama proceso de relajación. Un importante concepto a tener en cuenta 6 es que el movimiento libre corresponde a cada vector de momento magnético y lo que observamos es su suma que es el movimiento del vector de magnetización neta M. El proceso se encuentra caracterizado por un movimiento en espiral del vector M alrededor de z, en que se observa una recuperación de la magnetización longitudinal M z llamada relajación longitudinal y una eliminación de la magnetización transversa M xy llamada relajación transversa. En la figura 12 vemos la trayectoria en espiral del vector M. Figura 12. Trayectoria en espiral del vector M, extraída de [1] La señal que efectivamente se mide es la de magnetización transversal M xy. Apelando a la física clásica se mide M xy y no M z porque esta última se encuentra en la dirección del campo B 0 aplicado. De mecánica cuántica no se puede medir ambas porque para ellas es aplicable el principio de incertidumbre de Heinsenberg. La señal producida por M xy se llama Free Induction Decay y nos interesará su envolvente. La señal es captada mediante bobinas estratégicamnete colocadas. Figura 13. Señal FID, que corresponde a la magnetización transversa, y su envolvente. Extraída de [17] 6 extraído de [5]

12 RODOLFO GROSSO Fenómeno de Resonancia Magnética Nuclear. En resumen, mediante la aplicación a un objeto de un campo magnético uniforme y un campo alterno mediante un pulso de RF a una frecuencia igual a la frecuencia de Larmor, se puede inducir en él un magnetismo macroscópico y a este fenómeno es que se lo llama Resonancia Magnética Nuclear. La resonancia magnética nuclear fue descripta y medida en rayos moleculares por Isidor Rabi en 1938, por lo que obtuvo un premio Nobel en Física en 1944. En 1945 Edward Purcell y Felix Bloch observaron separadamente el fenómeno de resonancia magnética en núcleos de hidrógeno en moléculas de líquidos y sólidos, en lugar de en moléculas aisladas como en los experimentos de Rabi. Ambos lograron crear, con tres semanas de diferencia, las condiciones necesarias para observar el fenómeno. Sus experimentos demostraron lo que técnicamente se conoce como resonancia magnética nuclear en materia condensada (actualmente NMR), para distinguirlo del descubrimiento de Rabi, la resonancia magnética de haces moleculares. En 1952, Bloch y Purcell compartieron el premio Nobel de física por estos experimentos. El modelo desarrollado por Bloch conduce a expresiones exponenciales de los módulos de M xy y M z. Tiempo de repetición TR. Para obtener una imagen se debe repetir las excitaciones muchas veces y almacenar los resultados de forma de disponer de un conjunto de valores a los cuales se les pueda aplicar algoritmos de reducción de ruido de forma de mejorar la relación señal a ruido. Se llama TR al intervalo de tiempo entre excitaciones sucesivas del mismo slice. Relajación longitudinal y tiempo T1. Como definimos corresponde a la alineación gradual del momento magnético M según el eje z, restaurándose el valor de M z. El protón vuelve a su estado anterior de menor energía, mediante disipación a sus alrededores de la energía adquirida con el pulso de RF. Por ello a esta relajación se la llama relajación spin-lattice. La envolvente del crecimiento de M z se encuentra dado por la expresión: M z (t) = M 0 (1 e t T 1 ) La constante de tiempo para esta recuperación se la llama T 1. Es el tiempo que tarda la componente longitudinal en llegar al 63 % de su valor final, como se muestra en la figura 14. Este tiempo T 1 depende de la magnitud del campo magnético externo aplicado B 0 y del movimiento interno de las moléculas (movimiento browniano), o sea T1 depende del tipo de tejido en el que se encuentren inmersos los protones, por dicha razón es específico del tejido que se esté excitando (ver figura 15)

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 13 Figura 14. Gráfica con la evolución de la envolvente de M z y definición de t1. Extraída de [8] Figura 15. Gráficas de relajación longitudinal y valores de T 1 para diferentes tejidos. Extraída de [8] Relajación transversal y tiempos T 2 y T 2. Una vez terminado el pulso de RF, los spins se encuentran en movimiento de precesión sincrónico, o sea se encuentran en fase. Esta coherencia de fase se pierde gradualmente, dándose que unos spines avanzan y otros se retrasan. Es así que se produce cancelación de unos con otros vectores de magnetización, ocurriendo que la resultante del vector transversal se hace cada vez más pequeña y desaparece, desapareciendo así la señal de NMR. La relajación transversa difiere de la longitudinal en que los spins no disipan energía a sus alrededores, sinó que intercambian energía unos con otros. Dos motivos contribuyen al desfasaje: Existe un movimiento térmico aleatorio inherente al tejido en cuestión. Los spins moviéndose están asociados con campos magnéticos microscópicos. Esto produce una interacción entre spins. Así los spins tienen un movimiento de precesión más rápido o lento y de allí el desfasaje. Se la llama interacción spin-spin.

14 RODOLFO GROSSO La envolvente del decrecimiento de M xy se encuentra dado por la expresión: M xy (t) = M 0 e t T 2 La cte. T 2 se define como el tiempo en que tarda la componente transversal en decaer al 37 % de su valor inicial, como se muestra en la figura 16. y es en cierta medida independiente de la fuerza del campo externo aplicado B 0. Figura 16. Gráfica con la evolución de la envolvente de M xy definición de t2. Extraída de [8] y Existen no homogeneidades espaciales del campo magnético externo B 0, independientes del tiempo, que producen que protones de diferentes localizaciones precesen a diferentes frecuencias porque cada spin esta expuesto a un campo magnético levemente diferente. Si bien la diferencia es muy poca, también resulta en un desfasaje. Su contribución al desfasaje y en consecuencia al decaimiento de la señal es más rápida que la mencionada en el ítem anterior, teniendo una cte. de tiempo que llamamos T 2 más corta que T 2. Secuencia spin-eco. La cte de tiempo T 2 es menor que T 2, por lo que el desfasaje producido por las no homogeneidades del campo no permiten apreciar el decaimiento producido por el movimiento térmico aleatorio inherente al tejido, que es lo que queremos medir. Para solucionar esto se hace un re-enfocado de los spins en un procedimiento que se llama secuencia spin-eco. Si aplicamos un pulso de RF de 180 o en un tiempo que llamamos T E 2 se produce una realineación de los protones según ese pulso mediante el cual, los protones vuelven a alinearse. Los que se habían desfasado más (por las causas T 2 ) vuelven a alinearse junto con los que se desfasaron menos, llegando a un punto en que la señal vuelve a tener un valor importante, por lo que se dice que es un eco de la señal principal. Aunque este fenómeno fue mostrado de una manera simple, se explica mediante mecánica cuántica. Repitiendo la aplicaciones de pulsos de RF se obtiene la llamada secuencia spin-eco

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 15 donde los ecos van disminuyendo y se obtiene la envolvente de la figura 17 con la cte. T 2 buscada. Así con el procedimiento descripto los efectos observados corresponden a los producidos por el tejido. Figura 17. Señal proveniente de la secuencia spin-eco y su envolvente de la cual se obtiene el tiempo T2. Extraída de [17] En la figura 18 se muestran los tiempos donde se aplica el pulso de radiofrecuencia y el tiempo de eco, donde se mide la señal. Figura 18. Tiempos de aplicación del pulso de 180 o y tiempo de eco. Extraída de [17] Es así entonces que se soluciona el problema planteado para la obtención del decrecimiento de la magnetización transversa producido por el teido. En la figura 19 se muestra la variación de la componente transversal según diferentes tejidos. En la figura 20 se muestran TR y TE. Comparación. Las relajaciones longitudinal y transversal son independientes una de otra y los valores de T1 y T2 dependen de la composición y estructura del tejido. Para un sistema de spins dado, T1 es siempre mayor que T2. Por ejemplo, en tejidos biológicos T2 se encuentra entre 30 a 150 ms y T1 entre 300 y 2000 ms.

16 RODOLFO GROSSO Figura 19. Gráficas de relajación transversal y valores de T 2 para diferentes tejidos. Extraída de [8] Figura 20. TR y TE. Extraída de [19] 6. Formación de imágenes 7 Desde los experimentos de Bloch y Purcell hasta 1970, la NMR fue usada para análisis moleculares físicos y químicos. En 1971 Raymond Damadian publicó en la revista Science una investigación en la cual demostraba que los tiempos de la relajación magnética nuclear de tejidos sanos y tumores malignos diferían, lo cual produjo numerosas investigaciones. La señal producida por el movimiento libre se captura mediante bobinas y se traduce a una imagen mediante variaciones de brillo (como veremos más adelante). Tres características intrínsecas del tejido contribuyen a la intensidad de señal o brillo de una imagen de MR y de aquí a su contraste. Ellas son: 7 La mayor parte del texto de esta sección fue extraído de [12] y de [8]

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 17 La densidad de protones, o sea la cantidad de spins excitables por unidad de volumen, determina la máxima señal que puede ser obtenida de un tejido dado. Tales imágenes son llamadas imágenes ponderadas por densidad de protones o PD weighted. El tiempo T 1 de un tejido, que es el tiempo que toma a los spins excitados recuperarse y estar disponibles para la siguiente excitación. Las imágenes con contraste principalmente determinado por T 1 son llamadas T1 weighted images (T1w). El tiempo T 2, que mayormente determina cuan rápidamente se desvanece la señal de MR después de la excitación. Las imágenes con contraste principalmente determinado por T 2 son llamadas T2 weighted images (T2w). La densidad de protones y los tiempos T 1 y T 2 son características propias de tejidos biológicos y pueden variar ampliamente de un tejido al siguiente. Dependiendo de cual de estos tres parámetros es enfatizado en una secuencia MR, las imágenes resultantes difieren en su contraste de tejidos y de ahí es que se pueden hacer los diagnósticos. Al momento de obtener una imagen se deben seleccionar ciertos parámetros por parte del operador, dos de los más importantes son los tiempos T R y T E. Estos parámetros estan muy relacionados con los parámetros de los tejidos T 1 y T 2, respectivamente. Si bien T 1 y T 2 dependen del tejido, y por lo tanto estan fijos, TR y TE pueden ser ajustados por el operador. Una apropiada elección de TR y TE dará más peso sobre T 1 o T 2, y dependerá de la aplicación clínica. Repetition time TR y T 1 weighting. Por ello es importante para el contraste T 1. Cuando TR es largo, más spins excitados vuelven a alinearse con el eje z contribuyendo a la magnetización longitudinal. Mayor cantidad de magnetización longitudinal puede ser excitada con el próximo pulso de RF y por lo tanto podrá recibirse una señal más grande de resonancia magnética. Si TR es pequeño, el contraste de la imagen está fuertemente afectado por T 1 (TR A en la figura 21). Bajo esta condición, tejidos con T 1 corto se relajan rápidamente y dan una gran señal después del próximo pulso de RF y por lo tanto aparecen brillantes en la imagen. En cambio tejidos con un T 1 largo experimentan una pequeña relajación entre dos pulsos de RF y menos magnetización longitudinal se encuentra disponible en la próxima excitación. En consecuencia estos tejidos emiten menos señal que aquellos con T 1 corto, por lo que se ven más oscuros. Una imagen adquirida con un tiempo TR corto se dice T1-weighted porque contiene mayormente información de T 1. Si TR es muy grande, todos los tejidos, incluyendo aquellos con T 1 grande tienen suficiente tiempo para retornar al equilibrio y por lo tanto

18 RODOLFO GROSSO Figura 21. Relación entre valores de TR y el contraste T 1 para diferentes tejidos. Extraída de [12] generan señales similares (TR B en la figura 21). En consecuencia hay menos peso de T 1 porque el efecto de T 1 en el contraste de la imagen es poco. En síntesis, seleccionando el tiempo de repetición podemos controlar el grado de peso de T 1 en la imagen de MR. TR corto mucho peso de T 1 TR largo poco peso de T 1 Echo Time TE y T 2 weighting. El echo time determina la influencia de T 2 sobre el contraste de la imagen. Si se usa un TE corto la diferencia de las señales de diferentes tejidos es pequeña (TE A en la figura 22), ya que la relajación T 2 recién ha comenzado. Así la imagen resultante tiene poco peso de T 2. Si se usa un TE largo, para diferentes tejidos las señales tienen diferente intensidad (TE B en la figura 22). Figura 22. Relación entre valores de TE y el contraste T 2 para diferentes tejidos. Extraída de [12] Tejidos con corto T 2 han perdido ya gran parte de su señal aparecen oscuros en la imagen, mientras tejidos con un gran T 2 producen una señal más fuerte y aparecen brillantes. Esto es por ejemplo fluido cerebroespinal (CSF) con su largo T 2 (como el agua) es brilloso sobre imágenes T2-weighted, comparado con el tejido cerebral. Seleccionando el echo time el operador puede controlar el peso de T 2 en la imagen de MR.

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 19 TE corto poco peso de T 2 TE largo mucho peso de T 2 Las relaciones entre TR y TE y el contraste de las imágenes resultantes se muestra en la tabla. TR TE T1-weighted Corto Corto T2-weighted Largo Largo Proton density-weighted Largo Corto En la figura 23 se muestra el contraste obtenido según el tipo de tejido en los diferentes casos. Figura 23. Contraste obtenido según el tipo de tejido en los diferentes casos. Extraída de [12] Según figura en [?], con T1 se obtienen buenas imágenes anatómicas pero poco sensibles a cambios patológicos, mientras que con T2 se obtiene sensibilidad a cambios patológicos. Recuperación de M z y decaimiento de M xy. Consideremos la curva de recuperación de M z. Luego del pulso de RF los spins se encuentran en el plano xy. Después del tiempo TR la cantidad de magnetización longitudinal recibida es M 0 (1 e T R/T 1 ). Superponemos a la curva de recuperación T 1 la curva de decaimiento T 2 con dos nuevos ejes. La curva de decaimiento comienza en el valor M 0 (1 e T R/T 1) y decae rápidamente. Transcurrido el tiempo TE, toma el valor e T E/T 2 M 0 (1 e T R/T 1 ) (ver figura 24). En la figuras 25, 26 y 27 se muestran respectivamente imágenes T 1 weighted, PD weighted y T 2 weighted de ejemplo.

20 RODOLFO GROSSO Figura 24. Curvas de recuperaciçon y decaimiento en un mismo gráfico. Extraída de [3] Figura 25. Imagen T 1 weighted, TR corto y TE corto. Extraída de [16]

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 21 Figura 26. Imagen PD weighted, TR largo y TE corto. Extraída de [16] Figura 27. Imagen T 2 weighted, TR largo y TE largo.. Extraída de [16]

22 RODOLFO GROSSO En la figura 28 se muestra una gráfica con los valores usados de TR y TE. Figura 28. Valores usados de TR y TE. (extraída de [8]) Referencias [1] Zhi-Pei Liang, Paul Lauterbur - Principles of magnetic resonance imaging. IEEE Press Series in Biomedical Engineering [2] Haacke, E.; Brown R,; Thompson M.; Venkatesan R. - Magnetic Resonance Imaging Physical Principles and Sequence Design. Wiley-Liss [3] Hashemi, R; Bradley, W.; Lisanti, C. - MRI: The Basics, 2nd Edition. Lippincott Williams & Wilkins [4] Joseph Hornak - The Basics of MRI. http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/index.html [5] Patrick W. Stroman - Essentials of Functional MRI. CRC Press [6] Susana García Regué - Principios físicos de la imagen por resonancia nuclear - http://www.garciaregue.ecaths.com/archivos/garciaregue/nrm.1511732242.doc [7] Wikipedia - Espin - http://es.wikipedia.org/wiki/esp%c3%adn [8] Daniel Geido - Resonancia Magnética - Diapositivas del curso Imágenes médicas, Adquisición, Instrumentación y Gestión. Facultad de Ingeniería UdelaR, 2011 [9] Jo Blackburn - Capítulo 13, Espectroscopía de Resonancia Magnética Nuclear - Richland College, Dallas, TX http://bc.inter.edu/facultad/ocueto/chapter_13au.ppt [10] Fundamentos de Química Orgánica, Tema 10 Espectroscopía de resonancia magnética nuclear - Universidad de Valencia http://www.uv.es/jcastell/espectroscopia.pdf [11] D. Manreza Paret y A. Pérez Abreu - Resonancia magnética - Facultad de Física, Universidad de La Habana [12] D. Weishaupt, V. Köchli & B. Marincek - How Does MRI Work? - An Introduction to the Physics and Function of Magnetic Resonance Imaging. Springer Verlag [13] - Spatial Encoding - http://www.anst.uu.se/hanslund/med_tekn/mri%20xyz.pdf [14] - Estructura Atómica -

IMAGENOLOGÍA POR RESONANCIA MAGNÉTICA 23 http://www.profesorenlinea.cl/fisica/atomoestructura.htm [15] Juan Sebastián Triviño. - Imágenes por Resonancia Magnética Nuclear pesadas por Campos Locales. Facultad de Matemática Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba, Marzo 2010 [16] - MRI and Contrast - Introduction to Imaging http://inst.nuc.berkeley.edu/ne107/lectures/mri_iii_contrast_ne107_fall10.pdf [17] CNS Clinic - Jordan - Munir Elias. - MRI Physics. http://www.iomonitoring.org/mrphysics.htm [18] EMRF, The European Magnetic Resonance Forum - Magnetic Resonance. http://www.magnetic-resonance.org/ch/09-01.html [19] Elster A. - Questions and Answers in MRI. http://mriquestions.com/index.html [20] Puigcerver P. - Fundamentos de la Resonancia Magnética. http://es.slideshare.net/llueveenparis/resonancia-magntica-12970285