FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y COMUNICACIONES CÓDIGO-MATERIA: 09725 Señales y Sistemas PRERREQUISITOS: 08278 Ecuaciones Diferenciales PROGRAMA SEMESTRE: Ingeniería Telemática, Quinto semestre PERÍODO ACADÉMICO: Agosto a Noviembre de 2016 INTENSIDAD SEMANAL: 4 horas/semana CRÉDITOS: 3 PROFESOR: Andres Navarro Cadavid Programa: Ingeniería Telemática Resultados de Aprendizaje relacionados con el Programa A: Aplicación de las Ciencias y las Matemáticas (T). Fuente de Valoración SI Resultados de Aprendizaje A: Aplicación de las Ciencias y las Matemáticas Motivación Las herramientas matemáticas que permiten a los ingenieros analizar, modelar y simular diferentes tipos de sistemas que se encuentran en la práctica de cualquier ingeniero, se condensan en el curso de Sistemas y Señales. En el caso de la ingeniería telemática, las bases matemáticas de la teoría de la comunicación y el modelado y análisis de sistemas de comunicación, se encuentran en los conceptos de la transformada de Fourier y sus diferentes variantes, que se complementa con otras herramientas como la transformada de Laplace y la transformada Z. Este curso pretende, por tanto, desarrollar el andamiaje formal para abordar cursos posteriores como Comunicaciones Digitales, Comunicaciones Inalámbricas, Redes de Computadores, y dar herramientas de análisis útiles en otras disciplinas. Objetivos General: Explicar y modelar diferentes tipos de sistemas y su interacción con las señales, así como su aplicación a un sistema de comunicación digital. Terminales: Al final del curso el estudiante estará en capacidad de: Explicar y modelar las principales señales continuas y discretas utilizadas en los sistemas de comunicación digital, comunicaciones inalámbricas y redes de computadores Explicar las propiedades básicas de los sistemas lineales invariantes en el tiempo y su aplicación a los sistemas de comunicación digital. Señales y Sistemas Página 1 de 9
Calcular la respuesta al impulso y la función de transferencia, de un sistema lineal invariante en el tiempo, tanto en tiempo continúo como discreto, y evidenciar su aplicación en los sistemas de comunicación digital. Simular un sistema de comunicación digital básico y explicar su comportamiento en tiempo y frecuencia De formación en valores y capacidades: Al terminar el curso cada estudiante habrá tenido la oportunidad de reflexionar sobre los siguientes valores: Integridad, ética, honestidad, responsabilidad y pasión por el aprendizaje cumpliendo en forma adecuada y oportuna con las labores académicas, de respeto, tolerancia, y reconocimiento, en su relación con los compañeros, docentes y personal administrativo de la Universidad Icesi. Potenciar capacidades que le permitan realizar sus actividades académicas, profesionales y personales, bien en forma individual o en grupo teniendo en cuenta principios de: justicia, equidad, responsabilidad social, curiosidad científica, innovación y especialmente, un profundo respeto por el medio ambiente y un fuerte compromiso con el bienestar de la sociedad. De igual manera, habrá desarrollado estas capacidades: Análisis y síntesis: En el desarrollo del trabajo académico del curso. Manejo de información: En los trabajos de investigación que se asignan. Pensamiento sistémico: Para poder analizar un sistema de comunicación como un todo, y las interacciones entre sus partes. Pensamiento crítico: En las discusiones y en el trabajo académico en general. Aprendizaje individual permanente: En la preparación previa a las clases. Trabajo en equipo: Para el desarrollo de proyectos que requieren de varios tipos de roles. Perseverancia y autonomía: a través del desarrollo de los ejercicios que entregan los profesores, y que no representan una nota ni son necesariamente revisados en clase. Tolerancia: mediante el respeto a las opciones y soluciones propuestas a los problemas, sean presentadas por los compañeros o por el profesor, aún si no coinciden con la propuesta propia. CONTENIDO DEL CURSO UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LAS SEÑALES CONTINUAS Y DISCRETAS Objetivos específicos de la unidad: Identificar y modelar las principales señales continuas y discretas de interés para los sistemas de comunicación digital. (Al menos 4) Representar algunas señales continuas y discretas mediante las funciones o secuencias básicas (impulsos y exponencial compleja). Simular en el dominio del tiempo y de frecuencia algunas señales de interés para los sistemas de comunicación digital. Temas de la unidad: 1.1. Clasificación de las señales Señales y Sistemas Página 2 de 9
1.1.1. Señales y secuencias de valor y tiempo: continuo, discreto, reales, complejas, determinísticas, aleatorias 1.1.2. Densidad espectral de energía y de potencia para señales y secuencias 1.1.3. Teorema de Parseval 1.1.4. Auto correlación de señales y secuencias de energía y de potencia 1.1.5. Representación vectorial de señales (Proceso de ortogonalización de Gram- Schmidt) 1.2. Teorema del muestreo: conversión análogo/digital 1.2.1. Representación de una señal continua paso bajo y paso-banda mediante sus muestras. Teorema de muestreo de Nyquist. 1.2.2. Muestreo uniforme con tren de impulsos y con retenedor de orden cero 1.2.3. Reconstrucción de una señal continua a partir de sus muestras (interpolación) 1.2.4. Aplicación del teorema del muestreo en un sistema de comunicación digital 1.3. Señales continuas y secuencias discretas de interés en comunicaciones digitales 1.3.1. Senoidal, exponencial compleja, escalón unitario, impulso unitario, signo, sinc 1.3.2. Representación de señales mediante fasores y líneas espectrales 1.3.3. Relaciones tiempo-frecuencia para señales continúas y discretas 1.3.3.1. Cambio de escala en tiempo y frecuencia 1.3.3.2. Teorema de la modulación 1.4. Señales y procesos aleatorios continuos y discretos 1.4.1. Variables aleatorias y procesos estocásticos 1.4.2. Media, potencia y varianza de señales aleatorias 1.4.3. Teorema de Wiener Khintchine y concepto de estacionareidad en sentido amplio. 1.4.4. Momentos de 1 (origen) y 2 (media) orden de variables aleatorias 1.4.5. Densidad espectral de potencia para señales y procesos estocásticos 1.4.6. Funciones de correlación y auto correlación de procesos estocásticos. 1.4.7. Modelado del ruido en sistemas de comunicación digital. 1.4.8. Aplicación de los procesos aleatorios a los sistemas de comunicación digital 1.4.9. Desigualdad de Bernstein 1.5. El fin del teorema de Nyquist, breve revisión al sensado comprimido. Prácticas de simulación y/o laboratorio para la unidad 1: i. Representación en tiempo y frecuencia de las señales de interés en sistemas de comunicación digital. ii. Simulación de la densidad espectral de potencia y energía para las señales de interés en sistemas de comunicación digital iii. Generación de variables aleatorias continuas y discretas y cálculo de los momentos de 1 y 2 orden. iv. Observar el ruido AWGN en el generador de señal SMBV 100A y empleando el diodo de ruido. v. Simulación del muestreo de señales continuas limitadas en banda empleando el Analog Discovery Señales y Sistemas Página 3 de 9
UNIDAD 2. Objetivo de la unidad: INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS LINEALES CONTINUOS Y DISCRETOS Modelar sistemas continuos y discretos explicando sus propiedades básicas Caracterizar y modelar un sistema lineal invariante en el tiempo y evidenciar su aplicación a un sistema de comunicación digital Temas de la unidad: 2.1. Sistemas lineales continuos y discretos 2.2. Propiedades básicas de los sistemas lineales: causabilidad, estabilidad, memoria, invertibilidad, linealidad e invarianza en el tiempo 2.3. Representación en diagramas de bloques de los sistemas LTI 2.4. Interconexión de sistemas: sistemas realimentados Prácticas de simulación y/o laboratorio para la unidad 2: Modelar un sistema de primer orden empleando Simulink. Simular la operación de convolución entre una señal unitaria y un sistema LTI. Simular un sistema discreto del tipo IIR UNIDAD 3: Objetivos de la unidad: SISTEMAS LINEALES CONTINUOS Y DISCRETOS INVARIANTES EN EL TIEMPO. Explicar la respuesta impulsiva de un sistema lineal e invariante en el tiempo discreto como en tiempo continuo. Calcular la respuesta de un sistema LTI discreto o continuo a cualquier señal de entrada, utilizando la operación de convolución. Temas de la unidad: 3.1 Sistemas LTI discretos: La suma de convolución 3.1.1 Representación de señales discretas en términos de impulsos unitarios discretos (Delta de Kronecker) 3.1.2 Respuesta al impulso unitario discreto y a una entrada arbitraria de un sistema LTI discreto y su representación mediante la suma de convolución 3.1.3 Propiedades y funciones propias de los sistemas de tiempo discreto 3.1.4 Sistemas discretos LTI descritos por ecuaciones en diferencias 3.1.5 Tipo de respuesta de los sistemas LTI discretos: FIR, IIR 3.1.6 Representación gráfica de los sistema discretos a partir de las ecuaciones de diferencias (Forma normal I y Forma Normal II). 3.2 Sistemas LTI continuos: La integral de convolución 3.2.1 Respuesta de un sistema LTI continuo al impulso unitario continuo (Delta de Dirac) y a una entrada continua arbitraria (Integral de convolución) 3.2.2 Propiedades de los sistemas LTI de tiempo continuo 3.2.3 Sistemas continuos LTI descritos por ecuaciones diferenciales 3.2.4 Aplicación de la integral de convolución a un sistema de comunicación digital. Terorema de capacidad de Nyquist. Señales y Sistemas Página 4 de 9
Prácticas de simulación y/o laboratorio para la unidad 3: Simular la respuesta de un sistema LTI ante una señal. Implementar un filtro continuo y analizar su respuesta usando el kit Analog Discovery Modelar el filtro en Matlab de forma discreta UNIDAD 4: Objetivos de la unidad: ANÁLISIS DE FOURIER Describir y explicar el espectro en frecuencias de señales continuas periódicas y aperiódicas Explicar y calcular la respuesta en frecuencia de un sistema continuo o discreto LTI a partir de su respuesta al impulso y a una entrada arbitraria. Describir y explicar el espectro de señales discretas en términos de la frecuencia de muestreo 4.1 Representación de señales periódicas continuas y discretas en series de Fourier 4.1.1. Representación de señales continuas en términos de impulsos unitarios continuos y exponenciales complejas. 4.1.1. 4.1.2. Exponencial compleja, forma trigonométrica, forma armónica (Identidad de Euler) 4.1.3. Espectro de amplitud y de fase de una señal periódica 4.1.4. Serie de Fourier discreta y su representación 4.1.5. Contenido espectral de una señal continua periódica y su relación con el teorema o identidad de Parseval 4.1.6. Teorema de Parseval para secuencias discretas 4.1.7. 4.2 Señales y sistemas continuos en el dominio de la frecuencia 4.2.1. De la serie de Fourier a la Transformada de Fourier, a la Transformada de Fourier discreta y la Transformada discreta de Fourier (DFT) 4.2.2. Respuesta en frecuencia de los sistemas LTI de tiempo continuo y discreto ante cualquier entrada arbitraria y su aplicación a los sistemas de comunicación digital 4.2.3. 4.2.4. Representación gráfica de la respuesta en frecuencia de los sistemas LTI: Diagramas de Bode 4.2.5. Propiedades de la transformada de Fourier de tiempo continuo y discreto. 4.2.6. Aplicación de la transformada de Fourier a: Filtrado y ancho de banda de una señal digital Señales y Sistemas Página 5 de 9
Prácticas de simulación y/o laboratorio para la unidad 4: Visualización del Espectro de diferentes señales empleando el analizador vectorial y el Analog Discovery. Diagrama de Bode de un canal de comunicación empleando el generador de señal SMBV 100A. Prácticas de sistema de comunicaciones digitales con generador de señal y analizador vectorial. Grabar una señal digital con diferentes tasas de muestreo y reproducirla en Matlab Simular en Matlab y en el kit analog discovery la FFT de una señal con cantidades de puntos diferentes y analizar los resultados. Demostración de una implementación de un sistema de comunicaciones empleando GNU radio. Unidad 5 (Opcional). Conceptos avanzados de procesado de señales. Transformada de Laplace, transformada Z, Transformada Gabor-Wiegner y transformada Wavelet. Algunos conceptos de análisis tiempo-frecuencia Metodología Cada clase parte de la base de que el estudiante ha preparado con antelación el material asignado para la sesión. Las asignaciones de lectura, consistentes en capítulos de los libros e referencia y/o artículos referentes al tema de estudio, estarán publicadas en el sitio Moodle del curso. Cada tema se complementa con prácticas de laboratorio. Estas prácticas pretenden orientar, estimular, reforzar y garantizar el aprendizaje del estudiante mediante la contextualización y aplicación a problemas reales. Al principio de la clase se preguntará a los estudiantes si tienen dudas con respecto al tema preparado para la clase, dichas dudas se consignarán en el tablero. Luego se iniciará una ronda de preguntas, con el fin de indagar a los estudiantes acerca de lo aprendido, y tratar en lo posible de resolver las dudas consignadas en el tablero mediante esta discusión. Si hay dificultad en algún tema en particular, el profesor procederá a explicarlo. En algunas clases podrá haber solución de ejercicios en grupos pequeños de trabajo, o individualmente en el tablero o empleando el apoyo de los equipos de laboratorio, para reforzar la comprensión del tema. Adicionalmente, el profesor dejará como ejercicios a realizar en casa, prácticas de simulación en Matlab que van a permitir reforzar los conceptos teóricos expuestos en clase. Actividades del estudiante Antes de la clase o Preparación previa, mediante el estudio del material asignado. Durante la clase o Solución de ejercicios en grupos pequeños de trabajo, o individualmente en el tablero. o Participación en las discusiones. o Actividades de laboratorio y prácticas con tarjetas de señales Después de la clase o Solución de tareas, ejercicios y simulaciones para hacer en casa. o Solución de los talleres de repaso. Señales y Sistemas Página 6 de 9
Exposiciones y proyectos o Desarrollo de un proyecto de software/hardware o Modelado y Simulación de un sistema completo Evaluación de la asignatura Nota exámenes: Primer Parcial: 30%; Segundo Parcial: 30%; Tercer Parcial: 40% Si la calificación media ponderada de los exámenes es mayor o igual a 3,0 entra a computar las notas obtenidas en: Tareas, exámenes cortos y prácticas de simulación Tareas, Exámenes cortos: 10%, Prácticas de simulación, trabajo final: 20% Si la calificación media ponderada de los exámenes es menor o igual a 3,0 la nota definitiva será igual al 100% de la nota de los exámenes (no se tienen en cuenta: tareas, lecturas artículos, y prácticas de simulación). Consideraciones éticas La política de la Universidad, y del Departamento de Tecnologías de Información y Comunicaciones (TIC) es de tolerancia cero frente al fraude. Todos los casos de fraude serán reportados a la jefatura del departamento y el trabajo académico implicado será calificado con una nota de cero (parágrafo del artículo 99 del Libro de Derechos, Deberes y Normas de los Estudiantes de Pregrado). Debe tenerse especial cuidado en la elaboración de trabajos escritos y proyectos para evitar una instancia de plagio académico. La bibliografía debe estar completa, y deben existir referencias a todos los libros, artículos, páginas web y demás materiales que hayan sido empleados para la elaboración del trabajo académico. De forma similar, un trabajo se califica por la contribución del estudiante a la solución del problema. Esto quiere decir que un trabajo no puede ser una copia textual de otro trabajo o documento, ni un collage de documentos, aunque se haya hecho referencia correcta al trabajo ajeno. Textos Guías REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS Haykin, Simon y Van Veen, Barry. Señales y Sistemas. Ed. Limusa-Wiley, 2001. Textos Complementarios [1] Roberts, Michael J., Gabriel Nagore Cazares, and Gloria Mata Hernández. Sen ales y sistemas: ana lisis mediante me todos de transformada y MATLAB. Me xico: Mc Graw Hill, 2005. [2] OPPENHEIM, Alan V.; WILLSKY, Alan S.; NAWAB, S. Hamid. Señales y sistemas. Pearson Educación, 1998 [3] Vetterli, M., Kovačević, J., & Goyal, V. K. (2014). Foundations of signal processing. Cambridge University Press. (Disponible en versión digital libre) [4] S. Soliman, M. D. Srinath. Señales y Sistemas Continuos y Discretos. Prentice Hall. España, 1999. Señales y Sistemas Página 7 de 9
[5] Phillips, Charles L., John M. Parr, and Eve A. Riskin. Signals, Systems, and Transforms. Upper Saddle River, NJ: Pearson/Prentice Hall, 2008. [6] Proakis, John G., and Dimitris G. Manolakis. Digital signal processing: principles, algorithms and applications. Prentice Hall. 3 Ed. 1996. [7] Ingle, Vinay, and John Proakis. Digital signal processing using MATLAB. Cengage Learning, Version 4. [8] Akansu, Ali N., and Richard A. Haddad. Multiresolution Signal Decomposition Transforms, Subbands, and Wavelets. San Diego: Academic Press, 2001 [9] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2011 [10] Hayes, Monson H. Statistical digital signal processing and modeling. John Wiley & Sons, 2009. Señales y Sistemas Página 8 de 9
Plan de Trabajo semanal (Tentativo) Semana 1: Introducción al curso Clasificación de señales, teorema de muestreo Semanas 2 y 3: Señales continúas y secuencias discretas de interés en comunicaciones digitales, Señales y procesos aleatorios continuos y discretos, breve introducción al sensado comprimido Semana 4: Prácticas de simulación y/o laboratorio para la unidad 1 Tipos de sistemas, Sistemas Lineales y propiedades de los sistemas Semana 5: Representación en diagramas de bloques, formas normales I y II, Interconexión de sistemas. Prácticas de simulación para la Unidad 2. Semana 6 y 7: Sistemas LTI continuos y discretos, suma e integral de convolución. Prácticas de simulación, Unidad 3. Semana 8: Primer Parcial. (Martes 8 de marzo) Semanas 8 y 9: Series de Fourier Continuas y Discretas, Teorema de Parseval Transformada de Fourier continua y discreta. Semanas 10, 11 y 12: Propiedades de la transformada de Fourier, Transformada Discreta de Fourier Aplicaciones de la transformada, filtrado, modulación, ancho de banda Semana 12: Prácticas de simulación Unidad 4 (EuCAP) Semana 13: Segundo parcial (Abril 21) Semana 14: Conceptos avanzados Señales y Sistemas Página 9 de 9