ASIGNATURA FISICA II AÑO 2012 GUIA NRO. 14 INTERFERENCIA, DIFRACCION Y POLARIZACION Bibliografía Obligatoria (mínima) Capítulos 37 y 38 Física de Serway Tomo II PREGUNTAS SOBRE LA TEORIA Las preguntas sobre la teoría pretenden desarrollar en el alumno la habilidad de expresar con sus propias palabras los conceptos fundamentales de la Guía. Es necesario tratar de responderlas para poder abordar la resolución de los problemas y contestar las cuestiones. 1- Cite las condiciones necesarias para que se produzca interferencia. 2- Describa y deduzca las expresiones matemáticas correspondientes al experimento de la doble rendija de Young. 3- Deduzca la condición para los máximos de interferencia de una rejilla. 4- Como se distribuye la intensidad en el patrón de interferencia de la doble rendija? 5- Cuándo se produce cambio de fase en la reflexión y cuando no? 6- Describa y deduzca las expresiones matemáticas correspondientes a la interferencia en una película delgada. 7- Qué diferencia encuentra entre la interferencia y la difracción? 8- Realice el desarrollo matemático asociado a la difracción de una rendija, incluyendo el patrón de intensidad. 9- Desarrolle el concepto de polarización de la luz. 10- Describa los diferentes procesos mediante los que se produce luz polarizada: Absorción selectiva Reflexión Doble refracción Dispersión 11- Ley de Brewster de la polarización. PROBLEMAS
Resolver los problemas implica la aplicación de conceptos o leyes que forman parte de la Guía a situaciones concretas. 1- Las ranuras en un aparato de interferencia de Young se iluminan con luz monocromática. La tercera banda oscura se encuentra a 9,5 mm del máximo central. Las dos ranuras están separadas 0,15 mm y la pantalla se localiza a 90 cm de las ranuras. Calcule la longitud de onda de la luz utilizada. 2- Las ranuras en un aparato de interferencia de Young se iluminan con luz monocromática de λ= 643 nm y están separadas 0,15 mm. La pantalla se localiza a 1,40 m de las ranuras. Si la posición del punto P es y = 1,8 cm a) Cual es la diferencia de caminos para las dos ranuras en el punto P? Exprésela en términos de la longitud de onda. b)el punto P corresponde a un máximo, un mínimo o a una condición intermedia? 3- La luz de un láser de helio neón (λ = 632,8 nm) incide sobre dos ranuras paralelas separadas 0,2 mm. Cuál es la distancia al primer máximo y cuál su intensidad (respecto al máximo central) sobre una pantalla localizada a 2 m de las ranuras? 4- Una capa delgada de aceite, n = 1,25, flota en agua. Cuán grueso está el aceite en la región donde la luz verde refleja (λ = 525 nm)? 5- Un trozo de material transparente que tiene un índice de refracción n se corta en forma de cuña. El ángulo de la cuña es pequeño, y una luz monocromática de longitud de onda λ incide perpendicularmente sobre ella. Si la cuña tiene una altura h y una longitud l, demuestre que las franjas brillantes ocurren en las posiciones x = λl (m + ½) / 2hn, donde m = 0, 1, 2,... y x es la distancia desde el vértice hacia la base de la cuña. 6- Un patrón de difracción de Fraunhofer se produce sobre una pantalla que se encuentra a 140 cm de una ranura. La distancia desde el centro del máximo central al primer máximo secundario es 10 4 λ. Calcule el ancho de la rendija. 7- Una ranura de 1 mm de ancho se ilumina con luz monocromática de longitud de onda 580 nm. Un patrón de difracción se forma sobre una pantalla localizada a 50 cm. Calcule la intensidad como una fracción de la intensidad máxima (I / Io) para una distancia angular de 1,7 min de arco medidos desde el centro del patrón de difracción. 8- Cual es la separación mínima entre dos puntos que permita resolverlos a una distancia de 1 Km: a) usando un telescopio terrestre que tiene un objetivo de 6,5 cm de diámetro (suponiendo λ = 550 nm) b) a simple vista, suponiendo un diámetro de 2,5 mm para la pupila. 9- El ángulo de incidencia de un haz de luz que incide sobre una superficie reflectora varia continuamente. El rayo reflejado esta totalmente polarizado cuando el ángulo de incidencia es de 48º. Cuál es el índice de refracción del material reflejante?
CUESTIONES Contestar las cuestiones implica la aplicación de conceptos o leyes que forman parte de la Guía a situaciones concretas. 1- Cuál es la condición necesaria en la diferencia de camino entre dos ondas que interfieren: a) constructivamente b) destructivamente 2- Explique porque dos lámparas que se mantienen unidas no producen un patrón de interferencia en una pantalla distante. 3- Será posible colocar un recubrimiento no reflector sobre un avión para cancelar las ondas de radar de longitud de onda 3 cm? 4- Por qué es mas fácil realizar experimentos de interferencia con un láser que con una fuente de luz ordinaria? 5- Un ruido se puede escuchar a la vuelta de la esquina, pero no podemos ver a la vuelta de la esquina. Como se puede explicar esto considerando que tanto el sonido como la luz son ondas? 6- Describa como varia el ancho del máximo central del patrón de difracción de una rendija cuando el ancho de la ranura se reduce. APLICACIONES TECNOLOGICAS Espectroscopía Fibra óptica Metrología OBJETIVOS ESPECIFICOS DE LA UNIDAD TEMATICA N 15 (GUIA NRO. 14) Enunciar la diferencia entre ondas longitudinales y transversales. Distinguir entre interferencia y difracción Explicar la interferencia de Young Explicar la difracción en una rendija Deducir la expresión matemática para: Máximos y mínimos del patrón de interferencia de doble rendija Intensidad en el patrón de interferencia de doble rendija Máximos del patrón de difracción de una rendija
Intensidad del patrón de difracción de una rendija Explicar el fenómeno de polarización y los métodos para producirlo Aplicar estos conocimientos a la resolución de problemas y cuestiones teóricas similares a los de la Guía. APÉNDICE MATEMÁTICO PRÁCTICA XIV FÍSICA II Series, funciones y números complejos para difracción e interferencia. En clase de teoría ya habrás visto que una manera gráfica de visualizar la interferencia de muchas ondas es utilizando fasores. En el fondo estos fasores no es otra cosa que el representar números complejos de módulo unidad. Aunque este sistema es bastante inmediato de entender, aquí vamos a utilizar los números complejos directamente, ya que es más cómodo, rápido y exacto. Por otra parte, los siguientes resultados matemáticos que vas a obtener te pueden ser útiles al sumar funciones trigonométricas. Paso 1 A partir de la definición de una exponencial compleja con, Demostrar que el número complejo tiene módulo 1, es decir, que el módulo al cuadrado, definido como siendo el número complejo que resulta de z al cambiar de signo la parte multiplicada por i, es 1. Paso 2 Demostrar a partir de, as siguientes igualdades:
(1) Paso 3 Utilizando la fórmula para una serie finita de razón r, obtener que y que esto, recordando (1), es igual a (2) Con el resultado del Paso 1, ver que el módulo al cuadrado de la anterior ecuación (2) es igual a. En los siguientes pasos veremos que este último resultado es precisamente la intensidad de la luz que llega a la pantalla infinitamente alejada de una rendija en la que cabe un número finito N de focos emisores coherentes de frentes de onda cilíndricos Paso 4
A partir de la definición también podemos escribir donde en la primera línea son todos términos reales mientras que en la segunda línea son todos imaginarios. Por ello, tomando la parte real y la parte imaginaria por separado del resultado (2), demostrar las siguientes relaciones: (3) Paso 5 Aplicación. Ahora ha llegado ya el momento de aplicar los resultados matemáticos anteriores al problema de la refracción de Fraunhofer para una única rendija. Consideremos por sencillez que la rendija de anchura a está dividida en N segmentos pequeños de igual longitud y que cada segmento contiene sólo un foco puntual emisor de ondas cilíndricas; en el siguiente paso se verá como tomar el límite en el que N tiende a infinito de forma que los focos puntuales están infinitesimalmente próximos. Para una dirección en la que llegan los rayos paralelos de cada uno de los focos emisores, el desfase entre dos rayos consecutivos es :
así si tomamos que es la onda difractada por el foco emisor localizado en el primer segmento de longitud a/n, entonces la onda emitida por el Notar al aumentar el número de divisiones de la rendija para llegar finalmente a una distribución continua de focos emisores, el desfase y la amplitud de cada onda disminuye. Sobre la pantalla interfieren todas estas ondas que van desfasadas en una con la siguiente: utilizando la relación en las funciones seno que contienen algún desfase, se obtiene que la onda resultante de tal interferencia viene dada por y por tanto, teniendo en cuenta los resultados (3), demostrar que o lo que es lo mismo
(4) La amplitud de la onda resultante sobre la pantalla es por tanto (5) Paso 6 Finalmente tomarás el límite de una distribución continua ( ) de focos puntuales emisores dentro de la anchura de la rendija, que es la situación real. Puesto que el ángulo en el denominador tiende a cero, podemos sustituir su seno por el ángulo mismo, Demostrar que es igual a (6) y que
(7)