CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS - 1º ESO BLOQUE I: NÚMEROS Aplicar los criterios de divisibilidad para descomponer factorialmente números naturales. Calcular el M.C.D. y del m.c.m. de varios números dados. Ordenar números naturales, enteros, decimales y fracciones. Realizar operaciones con números naturales (suma y resta, multiplicación y división, potencias y raíces cuadradas exactas). Las operaciones combinadas tendrán un máximo de dos operaciones ligadas y un paréntesis. Realizar operaciones con números enteros (suma y resta, multiplicación y división y potencias). Las operaciones combinadas tendrán un máximo de dos operaciones encadenadas y un paréntesis. Realizar operaciones con números decimales (suma y resta, multiplicación y división). Las operaciones combinadas tendrán constarán de un máximo de dos operaciones encadenadas y un paréntesis. Realizar operaciones con fracciones (suma y resta, multiplicación y división). Las operaciones combinadas tendrán un máximo de dos operaciones ligadas y un paréntesis. Utilizar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Utilizar la relación directamente proporcional y la regla de tres para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Calcular porcentajes en situaciones reales (descuentos en las rebajas del comercio, cálculo del IVA, etc.). BLOQUE II: ÁLGEBRA Distinguir los elementos de las expresiones algebraicas (coeficiente, parte literal, grado). Expresar con lenguaje algebraico situaciones sencillas de la vida cotidiana. Operar con expresiones algebraicas sencillas (suma, resta y multiplicación de monomios). Aplicar correctamente la propiedad distributiva del producto respecto de la suma, y viceversa, sacar factor común en una expresión algebraica. Resolver ecuaciones sencillas de primer grado. Resolver problemas sencillos mediante la traducción algebraica del enunciado y el planteamiento y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado. 1
BLOQUE III: GEOMETRÍA Expresar en forma decimal medidas de longitud, masa y capacidad que vienen expresadas en forma compleja. Utilizar la regla de tres y el factor de conversión para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Clasificar ángulos (convexos y cóncavos, agudos, rectos y obtusos). Operar con ángulos (sumar y restar, multiplicar por números naturales). Expresar en forma decimal medidas de ángulos que vienen dadas en forma compleja, y viceversa. Distinguir los ángulos determinados por dos rectas paralelas y una secante. Clasificar triángulos y cuadriláteros. Construir triángulos, en los tres casos posibles. Expresar en forma decimal medidas de áreas y volúmenes que vienen dadas en forma compleja, y viceversa. Aplicar el teorema de Pitágoras en figuras planas sencillas. Calcular perímetros y áreas de figuras planas sencillas (triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, círculos, figuras circulares y figuras compuestas por las anteriormente citadas.). Reconocer y saber medir ángulos centrales e inscritos en la circunferencia. Identificar simetrías en figuras sencillas: figuras geométricas y figuras de la naturaleza y las construcciones humanas. BLOQUE IV: FUNCIONES Y GRÁFICAS Representar en el plano cartesiano puntos correspondientes a tablas de valores. Identificar puntos del plano de los que conocemos sus coordenadas. Interpretar y leer tablas de valores y gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Identificar relaciones de proporcionalidad directa a partir de tablas de valores y de gráficas. Representar gráficamente relaciones de proporcionalidad directa. BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Realizar tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Construir e interpretar diagramas de barras, de líneas y de sectores partiendo de tablas de frecuencias. Distinguir los distintos sucesos de experimentos aleatorios sencillos. 2
CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS - 2º ESO BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Ordenar números enteros. Realizar operaciones con números enteros (suma y resta, multiplicación y división y potencias). Efectuar operaciones combinadas de suma y restas con productos de números enteros, en las que aparezcan paréntesis y corchetes. Ordenar fracciones. Efectuar operaciones combinadas de sumas, restas y productos de fracciones en las que aparezcan paréntesis y corchetes. Ordenar números decimales. Efectuar operaciones combinadas de sumas, restas y productos de números decimales en las que aparezcan paréntesis y corchetes. Aproximar números decimales con un orden de aproximación determinado, calculando los errores, absoluto y relativo, cometidos. Calcular potencias cuya base es número racional y cuyo exponente es un número entero. Multiplicar y dividir potencias de la misma base y del mismo exponente. Efectuar operaciones combinadas de potencias, en las que aparezcan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias de una potencia. Calcular raíces cuadradas, exactas y aproximadas. Desarrollar las identidades notables: cuadrado de una suma y de una diferencia, y suma por diferencia. Operar correctamente con polinomios: suma, resta y multiplicación. Resolver ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de segundo grado mediante la aplicación de la fórmula. Resolver sistemas formados por dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Expresar algebraicamente situaciones obtenidas de la vida cotidiana, y resolverlas mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado. Resolver problemas de proporcionalidad numérica, utilizando reglas de tres simples y compuestas, directas e inversas. Repartir cantidades en partes directa o inversamente proporcionales a unos números dados. Aplicar el cálculo de porcentajes para resolver problemas extraídos de la vida cotidiana. Resolver problemas de interés simple. 3
BLOQUE II: GEOMETRÍA Aplicar el teorema de Tales para calcular la longitud de segmentos proporcionales a otros segmentos dados. Estudiar la semejanza de triángulos aplicando los correspondientes criterios. Manejar la escala de un plano, o mapa, para calcular distancias entre puntos de la realidad o viceversa. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular longitudes en el plano. Calcular áreas de figuras planas (triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, círculos) Comprobar que se verifica el teorema de Euler en poliedros sencillos. Calcular áreas laterales, totales y volúmenes de prismas y pirámides. Calcular áreas laterales, totales y volúmenes de cilindros, conos y esferas. BLOQUE III: FUNCIONES Y GRÁFICAS Reconocer la variable independiente y la dependiente en funciones sencillas. Determinar imágenes y antiimágenes en funciones de las que conocemos su expresión algebraica o su gráfica. Interpretar gráficas de funciones, indicando los puntos de corte con los ejes de coordenadas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad y discontinuidad. Representar gráficamente funciones lineales, determinando e interpretando su pendiente. Representar gráficamente funciones de proporcionalidad inversa, reconociendo su gráfica asociada. BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Clasificar variables estadísticas en discretas o continuas. Realizar tablas de frecuencias y representarlas gráficamente partiendo de tablas estadísticas para variables discretas. Calcular e interpretar la media aritmética, la moda y la mediana de distribuciones de frecuencias correspondiente a variables discretas. 4
CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS - 3º ESO BLOQUE I: NÚMEROS Realizar operaciones con números racionales en las que aparezcan paréntesis y corchetes, tales que para realizarlas sea necesario aplicar correctamente las reglas de prioridad. Realizar todo tipo de operaciones con números reales, tales que para realizarlas deban aplicarse correctamente las reglas de prioridad. Representar en la recta real cualquier número real, de forma exacta los que sean racionales y aproximada los que sean irracionales. Representar en la recta real todo tipo de intervalos. Aproximar números reales mediante números racionales, con un orden de aproximación establecido previamente, calculando los errores cometidos al realizar la aproximación. Expresar números reales utilizando la notación científica, y realizar operaciones con números reales que están expresados con esta notación. BLOQUE II: ÁLGEBRA Operar con polinomios, aplicando correctamente el orden jerárquico de las operaciones. Desarrollar identidades notables de binomios. Expresar utilizando el lenguaje algebraico problemas de la vida cotidiana. Utilizar correctamente las técnicas de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, así como las de los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Identificar las progresiones aritméticas y geométricas, sabiendo calcular su término general, conocidos varios de sus datos; llegando a realizar interpolaciones de medios aritméticos. Calcular la suma de términos de progresiones aritméticas y geométricas y el producto de términos de progresiones geométricas. BLOQUE III: GEOMETRÍA Aplicar el teorema de Tales a la resolución de problemas geométricos. Utilizar correctamente el teorema de Pitágoras, tanto en el plano como en el espacio. Calcular las áreas y perímetros de polígonos: triángulos, cuadriláteros (rectángulos, cuadrados, trapezoides, rombos y trapecios), polígonos regulares. Calcular las áreas y los perímetros de las figuras circulares (circunferencia, círculo, sectores y segmentos circulares, corona circular). Cálculo de perímetros y áreas de figuras compuestas, que se pueden calcular a partir de las estudiadas anteriormente. Estudiar los elementos de los poliedros, regulares o irregulares, y aplicar el teorema de Euler. Realizar el estudio descriptivo de prismas, pirámides y cuerpos de revolución. Calcular áreas (laterales y totales) y volúmenes de prismas, pirámides y cuerpos de revolución. 5
BLOQUE IV: FUNCIONES Y GRÁFICAS Interpretar gráficas de funciones sencillas, sabiendo expresar matemáticamente sus elementos fundamentales: dominio y recorrido, intervalos de monotonía, extremos relativos y absolutos, simetrías y continuidad. Reconocer a partir de su ecuación, y saber representar gráficamente las funciones elementales: lineales, afines, constantes, de proporcionalidad inversa y cuadráticas. Representar funciones definidas a trozos, con dos o tres tramos. BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Realizar todo tipo de tablas estadísticas, así como sus representaciones gráficas más adecuadas a la información que queremos transmitir. Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de centralización y de dispersión. Escribir el espacio muestral para experimentos aleatorios sencillos. Calcular probabilidades sencillas utilizando la ley de Laplace. Calcular probabilidades en pruebas repetidas utilizando los diagramas de árbol. 6
CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS - 4º ESO OPCIÓN A BLOQUE I: NÚMEROS Realizar todo tipo de operaciones elementales (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con números enteros y racionales, sin utilizar calculadora. Resolver problemas de divisibilidad extraídos de la vida cotidiana. Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la notación y el tipo de cálculo adecuado y dar significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos al resolver un problema. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su representación en la recta real. Utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresadas en forma decimal o en notación científica, y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas, con una valoración de los errores cometidos, para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Relacionar potencias de exponente racional con radicales y simplificar. Realizar todo tipo de operaciones con radicales, simplificando al máximo el resultado obtenido. Racionalizar fracciones en cuyo denominador haya un radical o una suma de radicales cuadráticos. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa, simple y compuesta. Calcular porcentajes y utilizarlos para resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. Resolver problemas de matemáticas comerciales con interés simple y compuesto. BLOQUE II: ÁLGEBRA Operar correctamente con polinomios (suma, resta, multiplicación y división). Factorizar polinomios sencillos. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, representando su conjunto solución en la recta real. Resolver problemas en cuyo planteamiento se utilicen inecuaciones. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, analíticamente. Resolver problemas que se basen en el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, de los tipos anteriormente expuestos. BLOQUE III: GEOMETRÍA Utilizar la semejanza de polígonos para resolver problemas geométricos. Aplicar la semejanza, de figuras planas o de cuerpos geométricos, para calcular distancias, y viceversa. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas geométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones para calcular la distancia entre dos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la ecuación de una recta. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. 7
BLOQUE IV: FUNCIONES Y GRÁFICAS Determinar e interpretar las características básicas (dominio y recorrido, cortes con los ejes de coordenadas, intervalos de monotonía, extremos absolutos y relativos, simetría, continuidad) que permiten interpretar el comportamiento de una gráfica sencilla, de trazo continuo o discontinuo. Reconocer y representar gráficamente, a partir de sus elementos característicos las funciones polinómicas de primer y segundo grado y las de proporcionalidad inversa. Reconocer y representar gráficamente, a partir de sus elementos característicos las funciones exponenciales. BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos. Calcular los parámetros de centralización y dispersión más habituales correspondientes a distribuciones sencillas, empleando tablas o utilizando la calculadora científica. Determinar el espacio muestral y los sucesos aleatorios asociados a un experimento aleatorio. Calcular probabilidades simples, compuestas y condicionadas. 8
CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS - 4º ESO OPCIÓN B BLOQUE I: NÚMEROS Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la notación y el tipo de cálculo adecuado y dar significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos al resolver un problema. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su representación en la recta real. Utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresadas en forma decimal o en notación científica, y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas, con una valoración de los errores cometidos, para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Relacionar potencias de exponente racional con radicales y simplificar. Realizar todo tipo de operaciones con radicales, simplificando al máximo el resultado obtenido. Racionalizar fracciones en cuyo denominador haya un radical, una suma o una resta de radicales cuadráticos. BLOQUE II: ÁLGEBRA Operar correctamente con polinomios (suma, resta, multiplicación y división). Factorizar polinomios con raíces y coeficientes enteros. Realizar con soltura operaciones sencillas con fracciones algebraicas, simplificando el resultado. Resolver ecuaciones de segundo grado, bicuadradas y factorizadas. Resolver ecuaciones con fracciones algebraicas e irracionales cuadráticas. Resolver sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, lineales, de segundo grado o con raíces cuadradas. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones, y representar gráficamente su conjunto-solución. Resolver problemas que se basen en el planteamiento y resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones, de los tipos anteriormente expuestos. 9
BLOQUE III: GEOMETRÍA Utilizar la semejanza de polígonos para resolver problemas geométricos. Aplicar la semejanza, de figuras planas o de cuerpos geométricos, para calcular distancias, y viceversa. Conocer, y deducir, las razones trigonométricas de los ángulos de 0, 30, 45, 60 y 90. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas geométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones para calcular la distancia entre dos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la ecuación de una recta. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad. BLOQUE IV: FUNCIONES Y GRÁFICAS Determinar e interpretar las características básicas (dominio y recorrido, cortes con los ejes de coordenadas, intervalos de monotonía, extremos absolutos y relativos, simetría, continuidad) que permiten interpretar el comportamiento de una gráfica sencilla, de trazo continuo o discontinuo. Reconocer y representar gráficamente, a partir de sus elementos característicos las funciones polinómicas de primer y segundo grado y las de proporcionalidad inversa. Reconocer y representar gráficamente, a partir de sus elementos característicos las funciones exponenciales y logarítmicas. Resolver ecuaciones exponenciales. Calcular logaritmos sencillos aplicando la definición. Calcular logaritmos utilizando sus propiedades y utilizando la calculadora. Resolver ecuaciones logarítmicas. BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos. Calcular los parámetros de centralización y dispersión más habituales correspondientes a distribuciones discretas o continuas, empleando tablas o utilizando la calculadora científica. Conocer las propiedades de los números combinatorios. Utilizar el binomio de Newton para desarrollar potencias de binomios. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando las técnicas de combinatoria. Determinar el espacio muestral y los sucesos aleatorios asociados a un experimento aleatorio. Calcular probabilidades simples, compuestas y condicionadas. 10