Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN Departamento de Matemática Educativa Área Ciencias de la Cognición y TI Aplicadas GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO SECRETARÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y BIENESTAR SOCIAL SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN BÁSICA Y NORMAL SUPERVISIÓN ZONA ESCOLAR #2 Seminario: Probabilidades y Estadística en Matemática Educativa Vinculación con la Educación Secundaria Año 2002
Enseñanza y estocásticos en el aula. Tareas de indagación Ana María Ojeda Salazar (editora) Ignacio Garnica Dovala (colaborador) Área Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas Departamento de Matemática Educativa Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN
Título original: Enseñanza y Estocásticos en el Aula. Tareas de Indagación Edición: Ana María Ojeda Salazar Colaboración: Ignacio Garnica Dovala Participantes: Academia de Matemáticas de la Zona Escolar No. 2 de Secundarias, Departamento Regional de Educación Básica V Zona Nororiente, Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar Social, Gobierno del Estado de México Eligio Eloy Bautista Delgado Alfredo García Delgado Alejo Juárez Guerrero María del Rosario Martínez Vargas Maribel Nájera Hernández Lidia Karina Oaxaca Hernández Programa de Maestría en Ciencias, especialidad en Matemática Educativa Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav del IPN Área Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas Saúl Elizarraras Baena José Manuel López Molina Orlando Vázquez Pérez Área Ciencias de la Cognición y Tecnología de la Información Aplicadas Departamento de Matemática Educativa Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN Diseño y organización: Susana Figueroa Silva Reproducción y encuadernación: Alan Cortés Talleres del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN México, D. F., septiembre de 2003.
Presentación El Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav del IPN, mediante su Área de Ciencias de la Cognición y el Seminario Probabilidades y Estadística en Matemática Educativa, ha realizado acciones dirigidas a la vinculación con instituciones, en particular con las de educación secundaria. Estas acciones se inscriben en la instancia académica denominada Seminario de Vinculación, cuyo objetivo fundamental es fortalecer los elementos de articulación entre docencia e investigación en aulas, así como la construcción de paradigmas teóricos que desde la Matemática Educativa permitan la comprensión de procesos propios de los fenómenos que le incumben. El propósito del establecimiento de ese vínculo es darle sentido al reconocimiento de las fuentes de donde emanan los fenómenos que habrán de ser objeto de investigación para su estudio y sentido de cambio. Es decir, ese enfoque concierne al aula y a sus procesos. Otros espacios propios para la vinculación son el sector productivo, lo relacionado con fenómenos de la sociedad, tales como cuestiones electorales, poblacionales, económicas y aquéllas orientadas al fortalecimiento del pensamiento numérico, para las que se requieren elementos que permitan poner en juego conceptos matemáticos para el diseño y estudio o tratamiento de los problemas propios de ese ámbito. La vinculación también se ha referido al entorno del educando en la búsqueda de información adicional y de apoyo a procesos realizados en el aula, para la posible solución de dificultades de comprensión de conceptos matemáticos. Durante el periodo febrero-julio de 2002 se desarrolló un primer programa interinsti-tucional de vinculación, específicamente de Matemática Educativa en la educación secundaria, con la Academia de Matemáticas de la Zona Escolar #2 de Secundarias, establecida en Zumpango, Edo. de Méx. Resultados del programa desarrollado corresponden a experiencias conjuntas realizadas por profesores de las escuelas secundarias pertenecientes a la Academia de Matemáticas 2, y de estudiantes de posgrado del Departamento de Matemática Educativa. Mediante una estrategia de estudio dirigido con docentes de 1º, 2º, y 3 er grados, se sentaron lineamientos para el seguimiento de procesos en el aula mediados por textos, es decir, lecciones de matemática educativa orientadas a contenidos del área de estocásticos. El propósito central fue la indagación de los modos de comprensión de ideas fundamentales de la probabilidad y de la estadística resultantes de tal mediación en la perspectiva de la docencia-investigación. Septiembre de 2003. Agradecimiento a: la Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar Social del Estado de México, la Supervisión de la Zona Escolar #2 de Secundarias, la Dirección de las escuelas participantes, la Academia de Matemáticas 2, el Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav del IPN, por la apertura de espacios y acciones para la reflexión conjunta.
Índice Consideraciones generales Introducción Primera Parte: Aula alterna y aula normal Aula alterna 1. Elementos de combinatoria: Primer grado Alfredo García Delgado Escuela Secundaria Oficial No. 315 Torres Quintero, Zumpango, Edo. de Méx. 1.1. Una ambientación para la estrategia de enseñanza 1.2. Condiciones en el aula alterna 1.3. Resultados 1.3.1. Fenómeno aleatorio, espacio muestra y evento 1.3.2. Enfoque clásico de probabilidad 1.3.3. Combinatoria y enfoque clásico de probabilidad 1.3.4. Esperanza de una variable aleatoria 1.4. A modo de conclusiones 2. Frecuencia y frecuencia relativa: segundo grado Maribel Nájera Hernández Escuela Secundaria Oficial No. 0875, Wenceslao Labra Zumpango, Edo. de Méx. 2.1. Antecedentes 2.2. Conjunción de investigación y docencia 2.3. Instrumentos y técnicas de registro de la información 2.4. Medio y enseñanza 2.5. Medio y logro de propósitos de enseñanza 2.6. De los propósitos de enseñanza al contenido de estocásticos en el medio 3. Condiciones en el aula alterna de tercer grado Eligio Eloy Bautista Delgado Escuela Secundaria Técnica Industrial y Comercial No. 20, Narciso Balssols, Zumpango, Edo. de Méx. 3.1. Introducción 3.2. Esperanza y promedio 3.3. Espacio muestra y probabilidad condicional 3.4. Variable aleatoria y distribuciones de probabilidad 3.5. Sucesiones de eventos 3.6. Muestra y simulación 3.7. Comentarios Aula normal Páginas 1 3 7 11 11 13 14 14 15 17 17 19 21 23 23 23 24 25 28 28 30 31 31 31 32 33 34 35 35 36 37
4. Estocásticos y docencia en el aula de segundo grado Alejo Juárez Guerrero, Ma. del Rosario Martínez Vargas, Lidia Karina Oaxaca Hernández Academia de Matemáticas, Zona Escolar #2, GEM Saúl Elizarraras Baena 4.1. Introducción 4.2. Enseñanza y propuesta institucional 4.3. Estrategias utilizadas para la enseñanza de la probabilidad en el aula 4.4. Dificultades identificadas en el aula 4.5. Conveniencias e incoveniencias del medio para la enseñanza en el aula Segunda parte: Avances de la indagación en las aulas 1. Situaciones y medios para la enseñanza: Probabilidad en el primer grado de secundaria Orlando Vázquez Pérez 1.1. Introducción 1.2. Ideas fundamentales de estocásticos en el medio 1.3. Presentación 1.4. Observaciones 2. Docencia y medios en estocásticos: El caso de segundo grado de secundaria Saúl Elizarraras Baena 2.1. Introducción 2.2. El medio: situaciones de estudio y temporalidad 2.3. Propósitos institucionales 2.4. Contenidos matemáticos y el medio 2.5. Estrategias y dificultades en el estudio dirigido 2.6. Comentarios 3. Medio y enseñanza de estocásticos en el aula del tercer grado de secundaria José Manuel López Molina 3.1. Introducción 3.2. Descripción del medio 3.3. Enseñanza y estocásticos 3.4. Observaciones Consideraciones finales 39 39 39 42 43 44 44 45 47 47 47 50 51 52 53 53 53 55 56 58 60 61 63 63 63 65 67 68 69 71