Transformaciones Isométricas Taller de trabajo para el autoaprendizaje Pilar Peña Rincón
Objetivos Al final de esta guía de trabajo se pretende que seas capaz de: Identificar y definir los tipos de simetría implicados en las transformaciones isométricas: simetría de reflexión, de traslación y de rotación Definir y comprender concepto de teselación Analizar teselaciones formadas con figuras regulares e irregulares y distinguir las simetrías presentes. Construir mosaicos teselados
Actividades Para la realización de este taller necesitas: un cuaderno, un rompecabezas geométrico entregado por el profesor, compás, lápiz mina, transportador. Sigue paso a paso las instrucciones y piensa bien antes de contestar, no respondas automáticamente poruqe lo importante no es responder sino aprender. 1. Toma el rompecabezas geométrico y construye figuras ocupando los distintos tipos de piezas. 2. Identifica los movimientos que utilizaste para construir las distintas formas. 3. Construye las siguientes figuras:
Actividades / conceptos 4. Identifica los movimientos presentes en la construcción de esas figuras. 5. Piensa Qué entiendes por simetría?, ayúdate relacionandolo con el uso de la palabra en la vida diaria. Anota la definición que hiciste. 6. Ahora lee atentamente las siguientes definiciones: A. Simetría: Correspondencia de posición, forma y dimensiones de las partes de un cuerpo o una figura a uno y otro lado de un plano
Conceptos B. Simetría axial: Si al doblar una pieza sobre una línea ésta coincide con otra pieza, las piezas tienen simetría bilateral, axial o de reflexión. Una pieza es el reflejo de la otra. a) Piensa en un jemplo de simetría axial D. Simetría de traslación: Si al trasladar una pieza sobre otra moviéndola de arriba a abajo, de izquierda, derecha o por la combinación de varios de los movimientos anteriores ambas coinciden, entonces tenemos una simetría de traslación. a) Piensa en un ejemplo de simetría de traslación
Conceptos D. Simetría de rotación: Por último, cuando al girar una pieza ésta coincide con otra, diremos que existe simetría de rotación a) Ahora piensa en un ejemplo de simetría de rotación
Actividades 7. Vuelve a observar las figuras construídas en el punto 3 y establece los conceptos apropiados para los movimientos presentes en dichas figuras
Concepto / actividades E. Teselación, o embaldosado: es la división del plano en sectores de forma idéntica. Se puede teselar con : polígonos regulares combinaciones de dos polígonos regulares y también con figuras irregulares, pero todas ellas tienen un área equivalente a un polígono regular, es decir, se basan en un polígono regular al ser construídas. 8. Se puede teselar con cualquier polígono regular? Para comprobarlo construye en tu cuaderno, con la ayuda del compás si es necesario, teselaciones con cada uno de los siguientes polígonos regulares (sin combinarlos): Triángulo equilátero ; cuadrado; pentágono; hexágono; octágono. Luego construye dos teselaciones con combinaciones dedos o más polígonos. Anota tus conclusiones
Síntesis Como seguramente pudiste haberte dado cuenta, el ejemplo más simple de teselación es el embaldosado del suelo con losetas triangulares, cuadradas o hexagonales, únicos polígonos regulares que lo permiten. Pero, relajando la exigencia de regularidad, muchos otros polígonos pueden embaldosar el plano: ciertos triángulos, rombos etc. Mucho más difícil es la teselación mediante figuras irregulares, a la que Escher dedicó muchas de sus primeras obras, sumando a la creatividad un concepto intuitivo de la simetría, y en la que demostró ser un consumado maestro.
Actividad Crees que si unes ciertos puntos de los lagartos de la obra reptiles se forma exactamente un polígono? 9. Para comprender y aprender cómo Escher realizó algnos de sus mosaicos teselados y para que aprendas a hecer tus propios mosaicos pincha el hipervínculo a final de página y podrás acceder a un sorprendente taller interactivo. Te aseguro que te sorprenderás. Haz click aquí http://descartes.cnice.mecd.es/ taller_de_matematicas/grabados_de_escher/ reptiles.htm
Anexo Fue realmente sorprendente no? Quieres conocer algo más sobre M. Escher? Si quieres conocer algo más sobre este artista, pincha el siguiente hipervínculo http://usuarios.lycos.es/eschermania/, aquí también encontrarás algunas de sus obras
Fin