Cinemáica. Un auomóil se muee con una elocidad de 9,3 m/s y cae lluia a 8,9 m/s en forma direca hacia abajo. Qué ángulo forma la lluia con respeco a la horizonal en la enanilla del conducor? El ángulo que forman las goas de lluia con la horizonal de la enana es: 8,9 g,46 arc g,46 4,76º 9,3 9,3 8,9 AUTO. La gráfica de la elocidad de un móil frene al iempo es la que aparece en la figura. a) Dibujar la gráfica e frene a. b) Dibujar la gráfica a frene a. c) Calcular el espacio oal recorrido Las gráficas son: e(m) a(m/s ) (m/s) 3 3 4 5 (s) 3 4 5 (s) 3 4 5 (s) c) el espacio oal recorrido es el área de la gráfica frene a : e 5 3 5 5m TOTAL 3. Indicar qué represena cada una de las gráficas. Dibujar las gráficas aceleración frene a iempo y espacio frene a iempo para cada una de ellas. a) b) c) x d) a) La elocidad disminuye, se hace cero, y sigue disminuyendo (aumenando en alor absoluo). Es el caso de una piedra que se lanza hacia arriba. La aceleración siempre es negaia (-g) b) La primera pare iene aceleración posiia y la segunda negaia. c) Moimieno de frenado hasa hacer cero la elocidad y luego acelerado. d) Es la represenación espacio frene a iempo para el moimieno b) e a) a a) e b) a b) e c) a c) Fco Jaier Corral 5-6
Cinemáica 4. Una señal de radar deeca un buque a km al ese de nuesra posición y que se esá desplazando hacia el nore a 5 km/h. Nuesra lancha rápida puede alcanzar 4 km/h. a) En qué dirección debemos ir para inercepar al buque? b) Cuáno iempo ardaremos en alcanzarlo? c) Dónde lo inerceparemos? En el riángulo de la figura, LANCHA e L= L km BUQUE e B= B e e 6 65 975,3h L B Nos moemos en una dirección que forma un ángulo a con la horizonal: B g,8 38,66º Y el buque habrá recorrido 8 km anes de ser inercepado. 5. Las aguas de un río de 4 m de anchura se desplazan con una elocidad de 8 m/s. Una barca cruza el río de orilla a orilla, maneniéndose perpendicular a la corriene. La barca se muee con una elocidad consane de m/s. Calcular: a) Tiempo necesario para cruzar el río. b) Desiación sufrida por la barca debido a la corriene. c) Dirección en la que iene que moerse la barca para que la rayecoria sea perpendicular a la orilla del río. desiación 4 m a) en erical el moimieno es uniforme evert 4 4s barca b) en ese iempo, en horizonal e 3m HOR c) el ángulo, respeco a la erical es rio rio arcsen 38,66º barca 6. Un cuerpo pare del reposo y se muee con aceleración consane. En un momeno dado iene una elocidad de 9,4 m/s, y 48,8 meros más lejos llea una elocidad de 5, m/s. Calcula: a) La aceleración. b) El iempo empleado en recorrer los 48,8 m. c) El iempo necesario para alcanzar la elocidad de 9,4 m d) La disancia recorrida desde que arranca hasa que alcanza la elocidad de 9,4 m/s. Para el ramo recorrido ae; 5, 9,4 a 48,8; a,5ms F F el iempo en el que recorre ese espacio es 4,s a F si pare del reposo arda 6,5s en alcanzar los 9,4 m/s y recorre e,4m a 7. Un coche de policía deeca con el radar un coche que se muee a 9 km/h en zona urbana m por delane. Arranca en su persecución s después de deecarlo, y acelera hasa alcanzar una elocidad de 8 km/h en s, la cual maniene consane a parir de ese momeno. Calcula: a) Tiempo que arda el coche de policía en alcanzar al oro. b) Espacio recorrido por el coche de policía. Fco Jaier Corral 5-6 rio TOT barca
Cinemáica F el policía iene una aceleración a,5ms el espacio recorrido por los dos coches es el mismo ecoche 5 5 3 3 3; s e,5 3( ) POLICIA el espacio recorrido es e 3 3( ) 6m POLICIA 5ms ; 3ms ; C P 8. Un cuerpo se deja caer libremene desde lo alo de un rascacielos. Al cabo de un iempo, pasa por un puno A. Cinco segundos más arde, pasa por un puno B. La elocidad del cuerpo en B es 6 eces mayor que en A. Hallar: O A B a) El iempo. b) Disancia enre los punos A y B. c) Alura desde la que cae el cuerpo la disancia enre A y B es: A g B 6 A B g( 5) 5 5 6 s AB OB OA 6 75m El cuerpo cae desde el puno O y cuando llega a B ha recorrido 8 m 9. Se dispara un proyecil ericalmene hacia arriba con una elocidad de m/s. Cinco segundos más arde se dispara oro proyecil en la misma erical y con la misma elocidad inicial. Calcula: a) Cuáno iempo arda el segundo proyecil en alcanzar al primero. b) A qué alura lo alcanza. c) Qué elocidad iene cada proyecil en el momeno del encuenro El segundo alcanza al primero cuando esén a la misma alura. Como la elocidad es la misma, uno esará subiendo y el oro bajando h 5 h ( 5) 5( 5) 65 5 ;,5s en ese momeno esán a una alura y las elocidades serán: h 5,5 5,5 468,75m,5 5ms (,5 5) 5ms En el momeno del choque, el cuerpo esá bajando y el esá subiendo.. Dos proyeciles se lanzan ericalmene hacia arriba con dos segundos de diferencia, el primero con una elocidad inicial de 5 m s - y el segundo con 8 m s -. Calcula el iempo ranscurrido hasa que esén los dos a la misma alura. A qué alura se encuenran? Qué elocidad iene cada cuerpo en ese insane? m +5 acelerado unif unif COCHE POLICIA Fco Jaier Corral 5-6
Cinemáica Cuando se encuenran la alura es la misma. Ojo! El segundo esá en el aire s menos. La alura es h 5 3,6 s h 8( ) ( ) 5 5 8( ) 5( ) h h 5 5 5,m 5 3,6 4 ms La elocidad de cada cuerpo será: 8,6 64 ms. Se lanza desde el suelo una peloa, formando un ángulo de 3 con la horizonal, y cae juso en el borde de una erraza de un edificio siuado a 3 m de disancia del puno de lanzamieno. La erraza esá a m de alura. Calcular la elocidad inicial de la peloa. Si la peloa sale desde el origen de coordenadas, la erraza esá en el puno (3,). Las coordenadas de ese puno cumplen la ecuación del iro parabólico: gx 3 y xg ; 3g3 ; 8,63ms cos cos 3. Un jugador de béisbol lanza una peloa con una elocidad de 5 m/s y un ángulo de eleación de 3. En ese mismo insane, oro jugador siuado a 5 m del primero en la misma dirección que llea la peloa, empieza a correr con elocidad consane de m/s para inenar cogerla. Llegará a coger la peloa?. La peloa sube hasa que y 5 sen3 ;,5s por lo que esá 5s en el aire. En ese iempo recorre en horizonal un 5 m x espacio e 5 cos3 6,5m x El segundo jugador iene que recorrer 6,5 5 66,5m en 5s. Tiene que correr a 3,3 m/s por lo que no llega. 3. En 97, el asronaua Alan Shepard se lleó un palo de golf a la Luna, donde la aceleración de la graedad es de aproximadamene g/6. Si golpeara una bola con la misma elocidad y ángulo con que en la Tierra alcanza m, qué disancia recorrería la bola en la Luna? El alcance del lanzamieno es: sen x T gt T L sen L T xl gl sen x g x xl 6 x T 7m g x g 6 A igualdad de oros facores, en la Luna recorrería 6 eces más que en la Tierra. Fco Jaier Corral 5-6
Cinemáica 4. Un bombero dirige la manguera hacia arriba formando un ángulo de 75º respeco a la horizonal. Si el agua sale de la manguera a,5 m por encima del suelo y con una elocidad de m/s, qué alura alcanzará? a qué disancia caerá en el suelo? Se raa de un iro parabólico. La elocidad inicial en erical es sen75,5ms Y y en el puno más alo se para g,5,5s y en ese iempo recorre FY Y e Y g,5,5,5,5,57 m y la alura alcanzada por el agua es 4,7 m. Con la ecuación de la rayecoria, que no pare desde el suelo, obenemos el alcance horizonal g x x y x g y y x g75,5 cos cos 75,54 x 3,73 x,5 x,39 x 4,6 el agua cae a 4,6 m de disancia. 5. La elocidad angular de una rueda disminuye uniformemene desde 9 hasa 8 rpm en 5 s. Calcula la aceleración angular, el número de uelas que da la rueda en ese iempo, y calcula el iempo necesario para que la rueda se pare. La aceleración de frenado es: 9rpm 3rad s F 8 3 F 8rpm rad s 3 rad s 4 el ángulo recorrido es: 3 3 para que se deenga ; 3 ; 45s F 3 3 5 rad 6,66 uelas 6. Un puno maerial describe una circunferencia de 5 cm de radio, aumenando su elocidad de una forma consane. En un momeno dado, su elocidad es de,9 m/s, y,5 s más arde es de, m/s. Calcula el módulo, dirección y senido de la aceleración en el primer insane. En el insane, a,9 a,9 a 4ms En el insane,5, a(,5), a,5a La dirección es angene a la rayecoria en el senido del moimieno. 7. Las ecuaciones paraméricas de un moimieno son x=, y=3sen. Escribir la ecuación de la rayecoria, y represenarla gráficamene enre los insane = y =. Calcular, en ese ineralo, los insanes en los que el cuerpo esá parado y en los que la aceleración es nula. y 4 x x La ecuación de la rayecoria es y 3sen Se raa de un moimieno en un plano y el ecor de posición es r i 3sen j Los ecores elocidad y aceleración se obienen deriando: dr d (i 3senj) i 3cosj d d d d a (i 3cos j) 3sen j d d Fco Jaier Corral 5-6
Cinemáica 8**. Un coche se aleja de una orre de 3 m de alura con una elocidad de 7 km/h. Calcula la elocidad con la que se aleja de la cima de la orre cuando se encuenra a 4 m de la base de la misma. Tiene aceleración el moimieno? 3m El móil pare de la base de la orre con una elocidad de m s -, el espacio que recorre es e= y la disancia desde el móil hasa la cima de la orre en cada insane es: x 3 4 4m ms - La elocidad con la que se aleja de la cima de la orre es la deriada de esa disancia con respeco al iempo. Cuando se encuenra a 4 m de la base han pasado s desde que comenzó el moimieno, luego la elocidad en ese momeno es el alor de la deriada en el insane =s dx 8 6 m s d 3 4 El moimieno es acelerado pueso que d a d 9*. Dos elas de la misma alura h, se encuenran a una disancia a. La disancia enre cada ela y la pared más próxima es a. Calcular la elocidad con la que se mueen las sombras sobre las paredes. Dao: la primera ela se quema con una elocidad y la segunda con. Cuando ha pasado un iempo desde el comienzo, las coordenadas del exremo de cada ela son: ela (a, h ) y ela (a, h ) s h- h- a a a s La línea de sombras pasa por esos dos punos y su ecuación es: y y y y y (h ) (h ) (h ) x x x x x a a a y h y (x a) h x a a a Los exremos de las sombras sobre las paredes esán en esa reca y cumplen su ecuación. Sombra : su longiud es s, x s ( a) h h a ds y su elocidad es: d s Sombra : su longiud es s, x 3a s (3a a) h h a ds y su elocidad es: d s Fco Jaier Corral 5-6
Cinemáica *. Desde una azoea de m de alura se deja caer una canica. En su rayecoria de bajada, la canica choca con un saliene en la pared, saliendo reboada horizonalmene; el choque se puede considerar perfecamene elásico. Si dicho saliene esá a una alura de 5 m sobre el suelo calcule: a) El aumeno del iempo de caída para la canica debido al choque con el saliene. b) A qué alura sobre el suelo debería enconrarse el saliene si deseamos que dicha diferencia sea máxima? c) A qué alura sobre el suelo debería enconrarse el saliene si deseamos que el desplazamieno horizonal de la canica sea máximo? 5m m a) El iempo que arda en caer si no hay saliene, es Con el saliene recorre 5m en caída libre, es decir, e e g s g 3s y después 5m sin elocidad inicial en s El aumeno de iempo es 3,73s b) En la primera pare recorre -h meros en un iempo, ( h) y en la segunda h meros en un iempo, h. El iempo oal es, ( h), h y la diferencia de iempos es, ( h), h Para que esa diferencia de iempos sea máxima, la deriada iene que ser nula: d,, ( h) h h m dh, ( h), h c) Hacemos lo mismo que en el aparado anerior: La elocidad al final de la primera pare del recorrido es g ( h). Con esa elocidad reboa y se muee en horizonal (iro horizonal) durane un iempo, por lo que recorre un espacio de e ( h),h 4 h( h) 8h 4h HOR Para que ese espacio sea máximo, su deriada debe ser nula d 8 8h e h m HOR dh 8 h 4h. Un hombre en una barca naega río arriba. Al pasar por debajo de un puene se le cae una boella sin que la eche de menos hasa minuos más arde, cuando necesia un rago. En ese momeno da la uela inmediaamene, y remando con la misma elocidad respeco al agua que anes logra arapar la boella un kilómero más abajo del puene. Calcular la elocidad del agua del río. Durane minuos la barca se muee con una elocidad BARCO RIO río arriba y recorre un espacio e ( ) BARCO RIO En ese iempo la boella se muee río abajo con una elocidad RIO y recorre RIO e PUENTE Lugar del encuenro Fco Jaier Corral 5-6
Cuando la barca da la uela se muee con elocidad BARCO y cuando se uela a enconrar con la boella: ( ) ( ) BARCO RIO BARCO RIO RIO RIO BARCO RIO BARCO RIO RIO RIO min BARCO BARCO La boella ha recorrido km en 4 min arrasrada por el río, luego la elocidad del río es: RIO,4m s 4 6 RIO Cinemáica. Un jugador de fúbol a, m de la porería esá liso para marcar un gol. En su camino se inerpone el porero, que iene una alura de,7 m y esá separado 5, m de la porería, cuyo raesaño iene una alura de,44 m. El delanero lanza el balón hacia la porería a 8 m/s. Para qué rango de ángulos podría marcar un gol el jugador (el balón pasa por encima del porero pero por debajo del larguero)? 8 m s - 5 m 5 m a) el lanzamieno iene que pasar por encima del porero. Aplicamos la ecuación del iro parabólico: g x x y x g,7 5g cos 8 cos 5,7 5g,7 5g 3,47 3,47 g 5g 5,7 8 cos cos Las soluciones de la ecuación son 75,78º y,7º Cualquier lanzamieno enre,7º y 75,78º sobrepasa al porero. b) el lanzamieno iene que ener un alcance horizonal superior a m: sen g x x sen,67 9,6º y 7,94º g 34 Para un ángulo comprendido enre 9,6º y 7,94º el alcance es superior a m. c) Cuando el balón ha recorrido m en horizonal la alura iene que ser inferior a,44 m: g x y x g,44 g cos 8 cos 6,7 g g 8,6 Las soluciones de la ecuación son 69,6º y 6,93º. La alura es inferior a,44 si el ángulo de lanzamieno es menor que 6,93º o mayor que 69,6º. Para que el balón enre en la porería debe cumplir las res condiciones aneriores y la solución será la inersección de los res ineralos aneriores: ángulo de lanzamieno comprendido en el ineralo (,7º-6,93º) o en el ineralo (69,6º- 7,94º). 9,6º,7º 6,93º 69,6º 7,94º 75,78º Fco Jaier Corral 5-6