ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN

ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN Angel Francisco Arvelo Luján es un Profesor Universitario Venezolano en el área de Probabilidad y Estadística, con más de 40 años de experiencia en las más reconocidas universidades del área metropolitana de Caracas. Universidad Católica Andrés Bello : Profesor Titular Jubilado 1970 a 2003 Universidad Central de Venezuela: Profesor por Concurso de Oposición desde 1993 al presente Universidad Simón Bolívar: Profesor desde 2005 al presente Universidad Metropolitana: Profesor desde 1973 a 1987 Universidad Nacional Abierta: Revisor de contenidos, desde 1979 hasta 2004 Sus datos personales son : Lugar y Fecha de Nacimiento: Caracas, 16-02-1947 Correo electrónico: angelf.arvelo@gmail.com Teléfono: 58 416 6357636 Estudios realizados: Ingeniero Industrial. UCAB Caracas 1968 Máster en Estadística Matemática CIENES, Universidad de Chile 1972 Cursos de Especialización en Estadística No Paramétrica Universidad de Michigan 1982 Doctorado en Gestión Tecnológica: Universidad Politécnica de Madrid 2006 al Presente El Profesor Arvelo fue Director de la Escuela de Ingeniería Industrial de la Universidad Católica Andrés Bello (1974-1979), Coordinador de los Laboratorios de esa misma Universidad especializados en ensayos de Calidad, Auditor de Calidad, y autor del libro Capacidad de Procesos Industriales UCAB 1998. En numerosas oportunidades, el Profesor Arvelo ha dictado cursos empresariales en el área de Estadística General y Control Estadístico de Procesos. Una mayor información sobre los servicios que ofrece, pueden ser obtenidos en la siguiente página web: www.arvelo.com.ve

Ejercicios de Estadística Descriptiva : Gráficos estadísticos. Medidas de tendencia central, de posición y de dispersión. 1) Un colegio mixto tiene tres niveles de enseñanza: Primaria, Secundaria y Diversificado. Suponga que en un informe estadístico, Ud. encuentra los siguientes gráficos: Obtenga: a) El porcentaje de estudiantes en cada nivel de enseñanza. b) El porcentaje de hombres y mujeres en Primaria. Solución: a)27,50% en Primaria,43,30% en Secundaria y 29,20% en Diversificado b) 36% de Hombres y 64 % de Mujeres. 2º) La tabla siguiente muestra la resistencia de 150 cuerdas Resistencia(Kgs) a)calcule el porcentaje de cuerdas cuya 160-170 8 resistencia esta comprendida en el 170-180 13 intervalo: (205 ±12) Kgs 180-190 17 b) Encuentre el percentil 10. 190-200 26 c) Calcule la resistencia media de las 200-210 34 cuerdas comprendidas en la cuarta 210-220 23 parte superior. 220-230 19 230-240 10 Solución: b) P 10 = 175,39 Kgs. c) 226,11 kgs.

3 ) Considere la siguiente tabla de frecuencias porcentuales acumuladas: Límites de Clase 49.5-99.5 99.5-149.5 149.5-199.5 199.5-249.5 249.5-299.5 299.5-349.5 349.5-399.5 H i % 12% 38% 45% 63% 80% 96% 100% Si se sabe que la muestra está formada por 500 datos, obtenga la tabla de frecuencias absolutas, y dibuje el histograma. 4º) Se tiene una distribución de frecuencias simétrica (f 1 = f 6,f 2 =f 5,f 3 =f 4 ), con 6 intervalos de la misma amplitud, y los siguientes datos: n = 150 ; f 3 = 30 ; f 2 = f 1 + 5 Límite superior de la quinta clase = 60 Primer Cuartil = 43,5 a) Construya la tabla de frecuencias. b) Calcule el 6º decil. Solución: a) f 1 = f 6 =20 ; f 2 = f 5 =25 ; f 3 = f 6 =30 b) D 6 = 52,50 5º) La tabla siguiente muestra la resistencia de 150 cuerdas Resistencia(Kgs) a)calcule el porcentaje de cuerdas cuya 160-170 8 resistencia esta comprendida en el 170-180 13 intervalo: (205 ±12) Kgs 180-190 17 b) Encuentre el percentil 10. 190-200 26 c) Calcule la resistencia media de las 200-210 34 cuerdas comprendidas en la cuarta 210-220 23 parte superior. 220-230 19 230-240 10 Solución: b) P 10 = 175,39 Kgs. c) 226,11 kgs. 6º) En un examen de Estadística, las calificaciones fueron: Calificación : 12 08 05 14 10 07 16 15 19 11 : 6 5 4 3 7 4 3 4 1 3 Encuentre la media y la mediana de las calificaciones. Solución: 10,80 y 10,5 respectivamente. 7º) Calcule la moda, la mediana, y la desviación estandar de la siguiente tabla de frecuencias, que corresponde a la estatura de una muestra de personas. Límites de Clase Solución: 1.40-1.50 8 Mo = 1.6294 ; Med = 1.6583 1.50-1.60 31 X = 1.6717 ; S = 0,1298 1.60-1.70 36

1.70-1.80 24 1.80-1.90 14 1.90-2.00 7 Qué porcentaje de personas caen en el intervalo X ± S 8 ) Complete la siguiente tabla para datos agrupados con intervalos de igual amplitud: Límites de clase???? 6.00 %???? 25.50% 19.5-24.5? 122???? 180???? 200?? TOTAL? 100.00 % Respuesta : s : 12, 39, 71, 58 y 20. 9 ) Complete la siguiente tabla de frecuencias, para intervalos de igual amplitud: Límites Reales 49.5-69.5 x??????? 32.50 %? 3x?? 70.00 %?? 357???????? 11??? Total 400 100.00 % Respuesta : x = 50 10º) Una muestra de cuerdas dio la siguiente resistencia a la rotura: Resistencia (Kgs) 0,5-1,0 1,0-1,5 1,5-2,0 2,0-2,5 2,5-3,0 3,0-3,5 8 26 34 29 17 6 a) Calcule la resistencia media de la mitad superior de la muestra. b) Cuantas cuerdas con una resistencia entre 1,5 y 2,0 Kgs, habría que añadir a la muestra, para que la media de esa nueva muestra sea de 1,85 Kgs.?. Solución: a) 2.45. b) 75

11 ) El siguiente diagrama de tallo y hoja representa el peso de cada estudiante en una muestra de 40. Tallo Hoja 3 4 o 678 1 5 * 4 4 5 o 5579 9 6 * 022233344 7 6 o 5556688 7 7 * 0111334 5 7 o 56678 2 8 * 14 2 8 o 69 Encuentre la media, la mediana y la desviación estándar de la muestra. Solución: 66,60, 65,50 y 10,11 12 ) Dada la siguiente tabla de frecuencias: Límites 19,5 a 29,5 29,5 a 39,5 39,.5 a 49,5 49,5 a 59,5 59,5 a 69,5 69,5 a 79,5 23 31 76 60 42 12 a) Encuentre el Percentil 40 de la distribución. b) El Porcentaje de observaciones que caen entre 32 y 68. c) El intervalo 50 % central de la distribución. Solución : a) P 40 = 45,24 b) 79,90% c) [ 40,42 ; 58,33] 13 ) Dada una población con la siguiente Ojiva de frecuencias relativas porcentuales: a) Obtenga la tabla de frecuencias relativas, y dibuje el polígono de frecuencias relativas. b) Obtenga la media, la mediana, la moda y la desviación estándar de la población. Solución : b) µ = 48,50 ; σ = 14,97

14 ) Complete la siguiente tabla de frecuencias, si sabe que su media es 2,10, y halle la mediana. X 0 1 2 3 4 5 f 2? 6 4 2 1 Solución: f= 5. Med = 2 15) Analice como se altera la media y la desviación estándar de un conjunto de datos, en cada uno de los siguientes casos: a) A cada dato se le suma una constante b) Cada dato se multiplica por una constante Solución: a) La desviación no se altera, mientras la media queda sumada por la constante b) La media y la desviación resultan ambas multiplicadas por la constante.