SIMULACIÓN PROBABILÍSTICA 05 Resuelve problemas de probabilidad a través de la simulación probabilística. En Presentación de Contenidos se estudia qué es la simulación probabilística y los pasos que se siguen para ejecutarla. En Ejercicios resuelven 1 simulación. En Aplico usan el modelo para representar un número determinado de eventos. SIMULACIÓN PROBABILÍSTICA Es un método para resolver problemas de probabilidad que consiste en recrear a baja escala una situación real considerando una mínima muestra de los posibles eventos. En el diccionario se define a la simulación como la reproducción de un fenómeno real mediante otro más sencillo y más adecuado para ser estudiado. Con la simulación se obtienen estimaciones reduciendo los costos de operación en diferentes situaciones. En sistemas muy amplios de información se realizan simulaciones con ordenadores que pueden generar miles o incluso millones de situaciones posibles en muy poco tiempo. La simulación probabilística tiene 4 pasos: 1) Definición del sistema. 2) Formulación del modelo. 3) Colección de datos. 4) Interpretación. Expliquemos la simulación probabilística con un ejemplo: Le han encomendado a Agustín investigar si un determinado producto es de la preferencia del público en un centro comercial. Agustín ha decidido aplicar a 200 personas una encuesta; pero Cuántas personas es posible que acepten responder a la encuesta? Para saberlo debe SIMULAR la situación (considerando los 4 pasos de la simulación): 1) Definición del sistema: Agustín necesita saber cuántas personas es posible que acepten responder a la encuesta. Elige una muestra del 10% para su simulación, es decir que debe simular 20 eventos. En el evento puede suceder una de dos situaciones:
a) Que sí acepten responder a la encuesta. b) Que no acepten responder a la encuesta. 2) Formulación del modelo: En un recipiente cubierto (de manera que no sea posible ver su interior) deposita dos esferas del mismo tamaño; en una escribe Si que significa sí aceptan responder a la encuesta y en la otra No que significa que no aceptan responder a la encuesta. 3) Colección de datos: Inicia la simulación sacando una esfera al azar y apunta el resultado, repite hasta completar 20 eventos. Al finalizar la colección de datos Agustín obtuvo los siguientes resultados. 4) Interpretación: Para interpretar los datos Agustín aplica la fórmula de simulación probabilística e interpreta los datos resultantes. Con esta simulación probabilística Agustín interpreta que de cada 20 personas es posible que 12 acepten responder a la encuesta; entonces, para obtener cuántas personas es posible que respondan 200 encuestas, Agustín aplicó una sencilla regla de tres:
Así es como Agustín ha concluido que de cada 200 personas es posible que 120 respondan a la encuesta. En este ejercicio debes ser muy creativo (a) para ayudar a Hugo a solucionar el problema. Ten en cuenta los datos que se presentan y deduce los que faltan. Hugo es el encargado de un equipo de trabajo que se dedica a realizar llamadas telefónicas ofreciendo paquetes de internet. Por cada venta, Hugo recibirá una comisión de $100.ºº. El equipo debe llamar por teléfono, esperar a que contesten, ofrecer el paquete y convencer al público a que lo compren. El equipo de Hugo realiza 300 llamadas al día. Hugo desea tener una idea de cuántos paquetes de internet venderá su equipo a la semana si trabajan 5 días. Para ello decidió hacer una simulación. 1) Definición del sistema: Hugo desea estimar cuántos paquetes de internet puede vender su equipo a la semana si sabe que... Al día realizan 300 llamadas. Que trabajan 5 días a la semana. Contesta: a) Cuántas llamadas podrá realizar su equipo en 1 semana? 1500 llamadas. b) Si Hugo ha decidido para su simulación probabilística una muestra del 3%, cuántos eventos tendrá que simular? 45 eventos. c) Cuáles crees que sean 3 situaciones que se pueden presentar en cada evento? 1 Que respondan al teléfono y que compren el paquete. 2 Que respondan al teléfono y que no compren el paquete. 3 Que no respondan al teléfono. 2) Formulación del modelo: Hugo tiene dos recipientes: d) En uno ha depositado dos papeles del mismo tamaño e igualmente doblados: En un papel dice: Si responden Otro papel dice: _ No responden. e) En otro recipiente ha depositado también dos papeles: Un papel dice: Si compran Otro papel dice: No compran. En cada evento primero saca un papel del primer recipiente, sólo en la posibilidad de que el papel diga Si responden toma un papel del segundo recipiente (porque si el papel que sale dice No responden no tiene sentido sacar un papel del segundo recipiente). 3) Colección de datos: Ayuda a Hugo a realizar la simulación. Ve registrando en la tabla el resultado de cada evento hasta completar 45 eventos.
4) Interpretación: Para interpretar los datos debes aplicar la fórmula de simulación probabilística. No olvides que la interpretación debe responder a Cuántos paquetes de internet venderá el equipo de Hugo en una semana? f) Cuánto estimas que ganará Hugo en una semana? El resultado dependerá de los resultados de cada evento. Equipos de 3 integrantes.
Con el modelo representan eventos de una simulación probabilística. 10 minutos para el armado. 5 minutos para el ensamble. Modelo Terminado DSC_0001 DSC_0002 DSC_0003 DSC_0004 DSC_0005 DSC_0006
DSC_0011 DSC_0012 DSC_0013 Alumno 01 DSC_0040 DSC_0041 DSC_0042 DSC_0039 DSC_0038 DSC_0037 DSC_0036
DSC_0035 DSC_0034 DSC_0033 DSC_0032 DSC_0031 DSC_0030 DSC_0028 DSC_0029 DSC_0027 DSC_0026 DSC_0025 DSC_0024
DSC_0023 DSC_0019 DSC_0018 DSC_0017 DSC_0016 DSC_0015 DSC_0014 Alumno 02 DSC_0081 DSC_0080
DSC_0079 DSC_0078 DSC_0077 DSC_0076 DSC_0074 DSC_0073 DSC_0072 DSC_0071 DSC_0070 Alumno 03 DSC_0069 DSC_0068 DSC_0067
DSC_0066 DSC_0065 DSC_0064 DSC_0063 DSC_0061 DSC_0060 DSC_0059 DSC_0058 DSC_0057 Integración Alumno 01,02 y 03 DSC_0056 DSC_0055 DSC_0054
DSC_0053 DSC_0052 DSC_0051 DSC_0050 DSC_0049 DSC_0048 DSC_0047 DSC_0044 DSC_0043 DSC_0004 Cómo se utiliza el modelo? El modelo tiene un lanzador y 5 casillas donde caerá la bola. Para lanzar la bola colócala en el interior del túnel, estira el lanzador que está sujeto con las ligas y suéltalas para que éste empuje a la pelota. Observa del otro lado del modelo que la pelota caerá en una de las 5 casillas que están indicadas por conectores de diferente color.
DSC_0002 DSC_0007 Ejercicio Queremos analizar 5 razones por las que muchos estudiantes presentan bajo nivel académico. Estas son: Falta de motivación, Problemas de adicción (cigarro, alcohol, drogas e incluso la sexualidad); Abuso en el uso de las tecnologías (el tiempo que dedican a las computadoras, celulares, videojuegos e incluso gracias a las intimidaciones y escándalos que suceden en las redes sociales); Desánimo de los estudiantes o Cambios físicos y emocionales que sufren los adolescentes. Para determinar cuál de estas problemáticas sucede con mayor frecuencia, queremos entrevistar a un cierto número de alumnos que se encuentran en esta situación. Tenemos pensado visitar 20 escuelas y solicitarles que nos permitan entrevistar a 15 de sus alumnos que presenten bajo rendimiento. De las 300 personas que queremos entrevistar, Cuántas personas contestarán la encuesta? Simularemos esta situación. A continuación desarrolla los 4 pasos de la simulación: 1) Definición del sistema Hemos decidido que de las 300 entrevistas a realizar simularemos el 10%. a) Entonces cuántos eventos simularemos? 30 eventos. En cada evento pueden suceder dos situaciones; estas son: 1) Que acepten responder a la encuesta. 2) Que no acepten responder a la encuesta. 2) Formulación del modelo de nuestra simulación Seguiremos 2 pasos:
1) Colocaremos dos papeles de igual tamaño y doblado de la misma forma dentro de algo que no podamos ver su interior (como una bolsa obscura o una lapicera). Un papel tendrá escrito si contesta y el otro papel dirá no contesta. Primero se saca un papel de este recipiente, sólo cuando el papel diga Si contesta usamos el modelo (porque si el papel dice no contesta no tiene sentido usar el modelo). 2) Utilizaremos el modelo (sólo si en el paso anterior el papel dice si contesta ). Observa que al frente del modelo se encuentran: Al frente del modelo se encuentra Que representa... 1 casilla rojo Falta de motivación 1 casilla gris Problemas de adicción 1 casilla anaranjada Abuso en el uso de las tecnologías 1 casilla morado Desánimo de los estudiantes 1 casilla beige Cambios físicos y emocionales de los adolescentes. 3) Colección de datos Cada integrante del equipo: 1) Con sus ojos cerrados saca un papel; si dice no contesta se registra en la tabla. Si dice sí contesta se utiliza el modelo. 2) Si utiliza el modelo, se registra en la tabla dónde ha caído la bola. Ahora cada integrante registre en su propio libro cada uno de los eventos: 4) Interpretación: Cada integrante (de manera personal) analice los datos.
El objeto de la simulación es Cuáles de estas 5 razones suceden con mayor frecuencia a los alumnos con bajo rendimiento? Analizar las principales razones por las que los estudiantes tienen bajo rendimiento puede ayudarles a reducir sus posibilidades de abandonar sus estudios y contrario a esto puede aumentar sus posibilidades de graduarse y seguir estudiando hasta llegar a ser excelentes profesionista. Cada integrante responda a estas dos preguntas... b) Cuál ha sido la causa que tienen más frecuencia en estudiantes con bajo rendimiento? La respuesta puede variar de acuerdo a los datos registrados en las tablas anteriores y a la interpretación que cada alumno informe. c) Conociendo las situaciones que causan bajo rendimiento en los alumnos, qué harías para contra restar esta situación? No importa que la respuesta resuelva el problema sino que el alumno sea capaz de encontrar una posible solución con propuestas creativas.