UIDAD 9. ESTADÍSTICA ESQUEMA DE LA UIDAD FICHA DE TRABAJO A FICHA DE TRABAJO B SOLUCIOES
ESQUEMA DE LA UIDAD 9 ESTADÍSTICA ombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... ESTADÍSTICA Variables cuantitativas son las que Pueden ser de uno de estos dos tipos: cuantitativas discretas si cuantitativas continuas si Variables cualitativas son las que EJEMPLOS: la profesión del padre es el peso es VARIABLES ESTADÍSTICAS el número de coches que hay en cada familia es PARÁMETROS ESTADÍSTICOS MEDIA: x = VARIAZA: Var = DESVIACIÓ TÍPICA: σ = COEFICIETE DE VARIACIÓ: C.V. = EJEMPLO: Calcular x, Var, σ y C.V. para los valores siguientes: 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 MEDIDAS DE POSICIÓ Cada una de las medidas de posición es un parámetro que divide a la población en dos trozos de tamaños previstos. La mediana, Me, parte a la población en dos trozos Es decir, el % de la población mide menos que Me y el % mide más. El cuartil inferior, Q 1, deja por debajo al % y por encima al %. El cuartil superior, Q 3, deja por debajo al % y por encima a %. EJEMPLO: Di cuáles son la mediana y los cuartiles de la siguiente distribución: 2, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
FICHA DE TRABAJO A 9 ESTADÍSTICA ombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... COTROL DE LIMITACIÓ DE VELOCIDAD En un punto conflictivo de una carretera existe un limitador de velocidad a 90 km/h. Se ha hecho un estudio estadístico, midiendo por radar la velocidad de los vehículos que han pasado por allí durante una hora. El resultado, correspondiente a 30 coches, ha sido el siguiente: 100 110 120 120 130 110 90 95 95 80 85 70 65 75 85 105 100 110 80 90 90 95 130 140 140 140 60 60 60 70 1 El departamento de estudios estadísticos necesita agrupar los datos en una tabla para poder empezar con los cálculos. Puedes ayudarles completando la siguiente tabla? ITERVALO MARCAS x i % x i x i 2 [58, 72) [72, 86) [86, 100) [100, 114) [114, 128) [128, 142) 2 ecesitan que calcules los parámetros x, Var, σ y C.V. 3 Para poder elaborar un informe preciso, tienen que construir el polígono de frecuencias acumuladas. Haz este trabajo por ellos. 30 25 20 15 10 5 58 72 86 100 114 128 142
9. ESTADÍSTICA. FICHA DE TRABAJO A 4 Hasta qué velocidad transitan el 25% de los vehículos muestreados? 5 De qué velocidad no exceden el 50% de los vehículos? 6 Visto que casi la mitad de los vehículos pasan de 90 km/h, se decide incorporar un sistema sancionador para los vehículos que circulen a 110 km/h o más. Cuántos vehículos se estima que pueden ser sancionados en una hora?
FICHA DE TRABAJO B 9 ESTADÍSTICA ombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... IVEL ECOÓMICO DE UA REGIÓ El profesor de Geografía de una de tus amigas les ha pedido que hagan un trabajo sobre el nivel económico de vuestra región. A tu amiga le hacen falta unas cuantas herramientas matemáticas que tú conoces, por lo que le ayudas a hacer su trabajo. El diagrama de barras que te muestra indica el FAMILIAS nivel de ingresos anuales de 1 000 familias encuestadas. Los niveles A, B, C y D corresponden 420 a los intervalos de ingresos (en miles de euros) 400 300 [0, 9), [9, 12), [12, 15) y [15, 21), respectivamente. 200 180 100 A B C D 1 Lo primero que necesita tu amiga es un histograma, teniendo en cuenta que los intervalos no tienen todos el mismo ancho. Constrúyeselo. 160 120 80 40 9 12 15 21 2 Realiza ahora un estudio estadístico completando una tabla de datos y los parámetros x, Var, σ y C.V. ITERVALO x i [0, 9) [9, 12) [12, 15) [15, 21) % x i 2 x i x i 2 3 El profesor le pregunta a tu amiga qué porcentaje de las familias están dentro del intervalo ( x σ, x + σ). Puedes decírselo?
9. ESTADÍSTICA. FICHA DE TRABAJO B 4 Cuántas familias están por debajo de la media de ingresos anuales? 5 Tu amiga necesita tu ayuda para calcular los niveles de ingresos correspondientes a Q 1, Q 2 y Q 3. ecesita, además, interpretar los resultados. Ayúdala. 6 Cuántas familias están por encima de los 15 000 anuales? 7 El profesor les ha dado las siguientes equivalencias: REGIÓ MUY DESARROLLADA REGIÓ DESARROLLADA REGIÓ POCO DESARROLLADA REGIÓ ADA DESARROLLADA 75%-100% de familias están por encima del nivel medio de ingresos anuales. 50%-75% de familias están por encima del nivel medio de ingresos anuales. 25%-50% de familias están por encima del nivel medio de ingresos anuales. 0%-25% de familias están por encima del nivel medio de ingresos anuales. Cómo debe tu amiga calificar vuestra región según la tabla anterior?
SOLUCIOES 9 FICHA DE TRABAJO A 1 ITERVALO MARCAS x i [58, 72) 65 6 [72, 86) 79 5 [86, 100) 93 6 [100, 114) 107 6 [114, 128) 121 2 [128, 142) 135 5 ITERVALO % x i [58, 72) 20 390 [72, 86) 36,7 395 [86, 100) 56,7 558 [100, 114) 76,7 642 [114, 128) 83,3 242 [128, 142) 100 675 2 x x = i = 96,73 km/h x 2 Var = i x 2 = 561,61 σ = Var = 23,7 C.V. = σ x = 0,25 25% 6 11 17 23 25 30 x 2 i 25 350 31 205 51 894 68 694 29 282 91 125 FICHA DE TRABAJO B 1 160 C 120 B 80 40 A 9 12 15 2 ITERVALO x i [0, 9) 4,5 180 180 [9, 12) 10,5 300 480 [12, 15) 13,5 420 900 [15, 21) 18 100 1000 ITERVALO x 2 i x i x 2 i [0, 9) 20,25 810 3 645 [9, 12) 110,25 3 150 33 075 [12, 15) 182,25 5670 76 545 [15, 21) 324 1 800 32 400 x x x 2 = i = 11,43; Var = i x 2 = 15,025 σ σ = 3,88 C.V. = x = 0,34 34% D 21 % 18 48 90 100 3 30 25 20 15 10 5 58 72 86 100 114 128 142 4 El 25% de los vehículos circulan a 76,19 km/h o menos. 5 o exceden de 95,31 km/h. 6 Sancionarán a unos 9 vehículos. 3 En ese intervalo están el 75,42% de las familias. 4 Por debajo de la media de ingresos están el 47,43% de las familias. 5 Q 1 = 9,7: El 25% de las familias están por debajo de 9 700 anuales. Q 2 = 12,143: El 50% de las familias están por debajo de 12 143 anuales. Q 3 = 13,929: El 75% de las familias están por debajo de 13 928 anuales. 6 Por encima de 15 000 hay 100 familias, un 10%. 7 Como el 52,57% de las familias están por encima de la media, se puede calificar a la región como DESARROLLADA.