2014 Histograma y Grafico de Control Sustentantes: Sabrina Silvestre 2011-0335 Juan Emmanuel Sierra Santos 2011-0367 Rosa Stefany Flech Mesón 2011-0436 Docente: Ing.MS Eliza N. González Universidad Central del Este
Índice Contenido Índice... 1 Introducción... 2 Objetivos Generales... 3 Objetivos Específicos... 4 Histograma... 5 Componentes del histograma... 6 Tipos de histogramas... 6 Construcción del histograma... 9 Gráficos de Control... 9 Construcción de gráfico de control... 10 Conclusión... 12 Bibliografía... 13 Ilustraciones Ilustración 0-1... 6 Ilustración 0-2... 6 Ilustración 0-3... 7 Ilustración 0-4... 7 Ilustración 0-5... 8 Ilustración 0-6... 8 Ilustración 0-1... 11 1
Introducción En el siguiente trabajo estaremos tratando los temas más relevante e importantes como es el grafico de control y el histograma. Que son muy necesarios para tener el control y analizar las diferentes variaciones que tiene la calidad. 2
Objetivos Generales Es dar a conocer que son los histogramas y los diagramas de control, para que se utiliza y cada uno de las elementos que la integran para su elaboración. 3
Objetivos Específicos Dar a conocer elaboración un histograma y una gráfica de control. Saber para que se utilizan cada uno de los histogramas. Cuáles son los factores a considerar a la hora de la construcción de un histograma y un gráfico de control. 4
Histograma El histograma es una de las siete herramientas básicas de control de calidad. En estadísticas, un histograma es una representación gráfica de la distribución de los datos. Es una estimación de la distribución de probabilidad de una variable continua y se introdujo por primera vez por Karl Pearson. Un histograma es una representación de tabuladas frecuencias, que se muestra como adyacentes rectángulos, erigidos en intervalos discretos (contenedores), con una superficie proporcional a la frecuencia de las observaciones en el intervalo. La altura de un rectángulo también es igual a la densidad de frecuencia del intervalo, es decir, la frecuencia dividida por el ancho del intervalo. El área total del histograma es igual al número de datos. Un histograma también se puede normalizar la visualización de frecuencias relativas. A continuación, se muestra la proporción de casos que caen en cada una de varias categorías, con la superficie total que equivale a 1. Las categorías se suelen especificar como, que no se superponen consecutivos intervalos de una variable. Las categorías (intervalos) deben ser adyacentes, y con frecuencia se eligen para ser del mismo tamaño. Los rectángulos de un histograma se dibujan de modo que toquen uno al otro para indicar que la variable original es continua. Los histogramas se utilizan para representar gráficamente la densidad de datos, y con frecuencia para estimación de la densidad: la estimación de la función de densidad de probabilidad de la variable subyacente. El área total de un histograma utilizado para la densidad de probabilidad siempre se normaliza a 1. Si la longitud de los intervalos en el eje x son todos 1, a continuación, un histograma es idéntica a una frecuencia relativa parcela. Una alternativa al histograma es la estimación de densidad de kernel, que utiliza un núcleo para suavizar muestras. Esto construir una suave función de densidad de probabilidad, que en general reflejar con más precisión la variable subyacente. 5
Componentes del histograma En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de población o la muestra, según sea el caso, que se ubica en un determinado valor o sub-rango de valores de la característica que toma la característica de interés, evidentemente, cuando este espectro de valores es infinito o muy grande el mismo es reducido a sólo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de la población, en otras ocasiones este espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicación de la población o la muestra analizada respecto de un valor de interés. Ilustración 0-1 Tipos de histogramas Histograma simple: Se representan los intervalos de clase en el eje de abcisas (eje horizontal) y las frecuencias, absolutas o relativas, en el de ordenadas (eje vertical). Ilustración 0-2 Histograma acumulado: A veces es más útil representar las frecuencias acumuladas. 6
Ilustración 0-3 Histograma por grupos: se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las diferentes modalidades. Ilustración 0-4 7
Histograma dirigido: Otra forma muy frecuente, de representar dos histogramas de la misma variable en dos situaciones distintas. Ilustración 0-5 Histograma de ojiva acumulada: En las variables cuantitativas o en las cualitativas ordinales se pueden representar polígonos de frecuencia en lugar de histogramas, cuando se representa la frecuencia acumulativa. Ilustración 0-6 8
Construcción del histograma 1. Determinar el rango de los datos. Rango es igual al dato mayor menos el dato menor. 2. Obtener todos los números de clases, existen varios criterios para determinar el número de clases (o barras). Algunos autores recomiendan de cinco a quince clases, dependiendo de cómo estén los datos y cuántos sean. Un criterio usado frecuentemente es que el número de clases debe ser aproximadamente a la raíz cuadrada del número de datos. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 30 (número de artículos) es mayor que cinco, por lo que se seleccionan seis clases. 3. Establecer la longitud de clase: es igual al rango dividido por el número de clases. 4. Construir los intervalos de clases: Los intervalos resultan de dividir el rango de los datos en relación al resultado del paso 2 en intervalos iguales. 5. Graficar el histograma: En caso de que las clases sean todas de la misma amplitud, se hace un gráfico de barras, las bases de las barras son los intervalos de clases y altura son la frecuencia de las clases. Si se unen los puntos medios de la base superior de los rectángulos se obtiene el polígono de frecuencias. Gráficos de Control Los Gráficos de Control son representaciones gráficas de los valores de una característica resultado de un proceso, que permiten identificar la aparición de causas especiales en el mismo. La Gráfica de Control es un tipo especial de gráfica que se dirige a la posibilidad de interpretar información derivada de un proceso creando una imagen de las fronteras o límites de variación permisibles. Permite de manera objetiva determinar si un proceso se encuentra en control o fuera de control. Es una herramienta útil para establecer fronteras de variación dentro de un proceso. Muestra cuando estas fronteras se sobrepasan y entonces buscar las claves que lleven a las causas para resolverlas. 9
Construcción de gráfico de control 1- Determine lo que va a medirse: Será necesario identificar una medida clave que quiera medir a través del tiempo o contra algún otro factor. Esta medida deberá ser un indicador de calidad /productividad (cliente externo o proceso interno) que nos dé información útil para la toma de decisiones. Algunos factores de medición posibles son los siguientes: Volumen: Por ejemplo qué tanto dentro de un período específico. Tiempo del ciclo: Qué tanto tiempo toma el realizar o llevar a cabo algo. Errores y Defectos: Cuántos errores en un período. Desperdicio: Qué tanto es rechazado o retrabajado. 2- Recolecte los datos: Algunas sugerencias para recolectar la información: Utilice una muestra que contenga al menos 50 unidades / artículos o elementos inspeccionados o factibles de ser revisados, (la muestra debe ser lo suficientemente grande como para dar un promedio de 3 o más defectos por muestra). Evite tomar muestras al través de períodos prolongados (por ejemplo reduzca las muestras grandes en períodos más manejables de 2 a 4 horas en lugar de uno de 24 horas). Evite variar el tamaño de las muestras. Utilice un mínimo de 20 muestras. 3- Calcule los Límites de Control Los límites de control le dirán si su proceso tiene un control estadístico ( en el ejemplo sólo se denota variación por causa común, o la cantidad de variación de día a día que podría esperarse por causas comunes tales como alguna diferencia en materiales, métodos, equipo, etc.). Piense que los límites de control son fronteras invisibles. Mientras que los puntos se encuentren entre las estas fronteras de control, todo estará bien. Sin 10
embargo, cuando los puntos rebasan estas fronteras se deberá investigar las causas por las que se han rebasado. Las fórmulas que se utilizan para calcular los límites de control son: Donde: P= el promedio del número de defectos obtenido. N= el tamaño de la muestra LSC= el Límite Superior de Control LIC= el Límite Inferior de control Ilustración 0-1 11
Conclusión Esperamos que este trabajo allá cumplido con todos los parámetros establecidos por usted, ya que el mismo nos sirve no solo de conocimiento teórico sino también práctico para ser puesto a prueba en nuestro ámbito laboral. 12
Bibliografía http://www.fundibeq.org/opencms/export/sites/default/pwf/downloads/gallery/ methodology/tools/graficos_de_control_por_atributos.pdf http://www.dgplades.salud.gob.mx/descargas/dhg/graficas_control.pdf http://www.gestiondeoperaciones.net/estadistica/como-hacer-un-histogramacon-excel-y-easyfit/ http://www.hrc.es/bioest/ejemplos_histo.html 13