Tema : Circuitos Combinacionales Contenidos. Introducción. Aritmética. Álgebra de Boole
Señales Sistemas. Introducción Entrada Ecitación Sistema Salida Respuesta Un sistema es un conjunto de partes o elementos que interactúan entre sí para lograr un objetivo. Los sistemas abiertos reciben entrada datos, energía o materia del ambiente proveen salida información, energía o materia. El sistema establece una relación entre las salidas las entradas En nuestro campo un Sistema es una función matemática que se aplica a la entrada T : T : Alfabeto de entrada : Alfabeto de salida
. Introducción Clasificación de las Señales Continua Variable Discreta Variable Variable Continuo Tiempo Tiempo Tiempo Variable Variable Discreto Tiempo Tiempo
Clasificación de Señales. Introducción Señales Analógicas Variable Continua Tiempo Continuo Señales Digitales Variable Discreta Tiempo Discreto Variable Variable Tiempo Tiempo 4
. Introducción Interconeión entre Sistemas Analógicos Digitales Sistema Analógico Conversor Digital/Analógico Conversor Analógico/Digital Sistema Digital 5
. Introducción Clasificación de los Sistemas Electrónicos Digitales Sistemas Combinacionales n Sistema Combinacional No tienen memoria n n T Ejemplo : n n Sistemas Secuenciales n Sistema Secuencial Tienen memoria n T, n n j Ejemplo: n n n 6
. Aritmética Representaciones numéricas en distintas BASES Operaciones Aritméticas con números positivos Números negativos. Representación en Complemento A Operaciones Aritméticas con números negativos 7
. Álgebra de Boole 8 Las operaciones *,+,, deben ser cerradas Definición Se define álgebra de Boole como: Un conjunto finito B con al menos elementos, N elemento nulo, U elemento universal Dos operaciones *,+ que cumplen los siguientes aiomas: Las operaciones con los elementos N,U deben cumplir las siguientes propiedades Propiedad conmutativa: Propiedad distributiva: Corolario de complementación: B B B, U U U N N N U N B B,
. Álgebra de Boole 9 Propiedades deducidas de los postulados Propiedad de Idempotencia: Propiedad Asociativa: Propiedad de Absorción: Propiedad del Consenso: Propiedad del Involución: Lees de De Morgan: N U Dem:
Conjunto Operaciones. Álgebra de Boole Conjunto Binario: B Operaciones: 0, N U 0 Suma Lógica OR + 0 0 0 Producto Lógico AND 0 0 0 0 0 Negación Lógica NOT 0 0 0
. Álgebra de Boole Implementación de funciones booleanas AND 00 0 0 0 OR 00 0 0 NOT 0 0 0 0 0 NAND 00 0 0 0 NOR 00 0 0 0 0 0 XOR 00 0 0 0 0
. Álgebra de Boole Equivalencias X Z X X X Z X X X Z Y X Y X Z Y X Y X Z
. Álgebra de Boole Formas normales de una función booleana Mintérmino: Producto de todas las variables de la función, negadas o no Matérmino: Suma de todas las variables de la función, negadas o no 7 6 5 4 0 M M M M M M M M 7 6 5 4 0 m m m m m m m m
. Álgebra de Boole Formas normales de una función booleana Forma normal conjuntiva: Producto de matérminos Mi Mj Mk Forma normal disuntiva: Suma de mintérminos mi mj mk ml n i mi,,, Mi,,, 0 n n i n 4
. Álgebra de Boole 5 Tabla de verdad 000 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 0 Matérminos Mintérminos
. Álgebra de Boole Ejemplo Diseño de sumador binario Tabla de verdad Acarreo Suma 00 0 0 0 0 0 0 0 Suma Formas canónicas Acarreo Realiación Acarreo Suma Acarreo Suma 6
. Álgebra de Boole Simplificación de funciones booleanas Mapas de Karnaugh variables variables Código Gra 0 0 0 0 5 variables 00 0 0 0 5 5 0 4 5 7 6 4 00 0 4 variables 00 0 0 0 4 5 7 6 00 0 0 4 4 00 0 00 00 0 0 6 7 9 8 0 5 4 8 9 0 0 4 5 7 6 0 0 5 4 8 9 0 0 8 9 0 0 4 5 7 6 7
Mapas de Karnaugh Ejemplo Sumador: Suma m,. Álgebra de Boole Acarreo m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 Valor 00 0 0 Ejemplo Comparador: 0 0 0 0 4 Comparador m0,,,,5,6,7,5,,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 00 0 0 0 0 0 0 0 0 8
. Álgebra de Boole Mapas de Karnaugh Simplificación Implicantes Implicantes primos Implicantes primos esenciales 00 0 0 00 0 0 4 4 4 00 0 0 00 0 0 0 0 0 4 5 7 6 0 0 5 4 0 0 0 8 9 0 00 0 0 0 0 0 4 5 7 6 0 0 5 4 0 0 0 8 9 0 00 0 0 0 0 0 4 5 7 6 0 0 5 4 0 0 0 8 9 0 Agrupaciones de n elementos adacentes 4 + 4 + + 4 + 4 No están totalmente incluidos en otro implicante 4 + 4 + + Si se eliminan la función queda algún elemento sin agrupar 4 + 4 + 9
Mapas de Karnaugh. Álgebra de Boole Ejemplo Comparador: 4 Comparador m0,,,,5,6,7,5,,0 4 00 0 0 00 Simplificación 0 0 Comparador 4 4 4 0 0 0 0 0 0 Ojo que el mapa es cerrado o cíclico!! 0
Realiación. Álgebra de Boole Ejemplo Comparador: 4 4 4 Salida Salida
Ejemplo. Álgebra de Boole Diseñar un circuito con 4 entradas a,b,c,d una salida s que opere de la siguiente manera: s es 0 si o más entradas son salvo que a sea 0 abcd s 0000 Si a es 0 otras dos entradas son, entonces s es 0 000 Si a es otra entrada es, s es 0 000 Si una sola entrada que no sea b es entonces s es s es si a=b=c=d=0 00 000 0 - s b c d a b c a b d -,X Indiferencia ab cd 00 0 0 00 0 0 0 X 0 X 0 4 5 7 6 0 0 0 0 5 4 0 0 0 0 8 9 0 00 0 00 0 0-000 00 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0
Ejemplo. Álgebra de Boole s b c d a b c a b d a b c d s
Ejemplo. Álgebra de Boole En una unidad se reciben 4 bits en BCD. Determinar mediante un circuito la presencia de los múltiplos de o de 4 abcd s s4 0 0000 0 0 000 0 0 000 0 0 00 0 4 000 0 5 00 0 0 6 00 0 7 0 0 0 8 000 0 9 00 0 00 X X 0 X X 00 X X 0 X X 0 X X X X s ad b cd bcd cd ab 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 7 6 X X X X 5 4 0 0 X X 8 9 0 cd ab s4 ad bc d 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 5 7 6 X X X X 5 4 0 0 X X 8 9 0 4
Ejemplo. Álgebra de Boole s ad b cd bcd s4 ad bc d a b c d a b c d s s4 Hidalgo Lópe, José A.; Fernánde Ramos Raquel; Romero Sánche, Jorge 04. Electrónica. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution- NonCommercial-Share-Alike.0 Spain 5