Aálisis Multivariable Resume El procedimieto Aálisis Multivariable está diseñado para resumir dos columas o más de datos uméricos. Calcula estadísticos de resume para cada variable, así como las variazas y correlacioes etre las variables. Las gráficas icluye ua matriz de dispersió, gráficas de estrella y de rayos. Este procedimieto es usado frecuetemete ates de costruir u modelo de regresió múltiple. StatFolio Muestra: multvar.sgp Datos Muestra: El archivo 93cars.sf3 cotiee iformació sobre 26 variables por = 93 marcas y modelos de automóviles, tomadas de Lock (993). La tabla a cotiuació muestra ua lista parcial de 4 columas de ese archivo: Make (Marca) Model (Modelo) MPG City (MPG Ciudad) MPG Highway (MPG Carretera) Egie Size (Tamaño demotor) Hors (Caballos de Fuerza) RPM Fueltak (Taque de comb) Acura Itegra 25 3.8 40 6300 3.2 Acura Leged 8 25 3.2 200 5500 8 Audi 90 20 26 2.8 72 5500 6.9 Audi 00 9 26 2.8 72 5500 2. BMW 535i 22 30 3.5 208 5700 2. Buick Cetury 22 3 2.2 0 5200 6.4 Buick LeSabre 9 28 3.8 70 4800 8 Buick Roadmaster 6 25 5.7 80 4000 23 Buick Riviera 9 27 3.8 70 4800 8.8 Cadillac DeVille 6 25 4.9 200 400 8 Cadillac Seville 6 25 4.6 295 6000 20 Chevrolet Cavalier 25 36 2.2 0 5200 5.2 Chevrolet Corsica 25 34 2.2 0 5200 5.6 Chevrolet Camaro 9 28 3.4 60 4600 5.5 Chevrolet Lumia 2 29 2.2 0 5200 6.5 Chevrolet Lumia_A 8 23 3.8 70 4800 20 PV Chevrolet Astro 5 20 4.3 65 4000 27 Chevrolet Caprice 7 26 5.0 70 4200 23 Chevrolet Corvette 7 25 5.7 300 5000 20 Chrylser Cocorde 20 28 3.3 53 5300 8 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis -
Etrada de Datos Los datos a aalizar cosiste e dos columas uméricas o más. Datos: columas uméricas que cotiee los datos a resumir. Selecció: subcojuto a seleccioar. Resume del Aálisis El Resume del Aálisis lista los ombres de las columas de datos. Aálisis Multivariado Datos/Variables: MPG Ciudad (millas por galó maejado e ciudad) MPG Carretera (millas por galó maejado e carretera) Tamaño del Motor (litros) Caballos de Fuerza (máximos) RPM (revs por miuto a caballos de fuerza máximos) Taque de comb. (galoes) Logitud (pulgadas) Wheelbase (iches) Acho (pulgadas) Peso (libras) Existe 93 casos completos a utilizarse e los cálculos. A meos que se cambie las Opcioes de Aálisis, sólo se icluirá e el aálisis filas que cotega iformació completa de todas las variables. E los datos muestra, hay = 93 automóviles co iformació completa de las k = 0 variables listadas. 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 2
Opcioes de Aálisis STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Sólo Casos Completos: excluye de todas las gráficas y estadísticos cualquier fila e la que ua o más de las columas de datos de etrada cotega datos faltates. Todos los Datos: usa todos los datos posibles. Matriz de Dispersioes La Matriz de Dispersioes crea ua matriz de dispersioes divariadas para todos los pares de variables de Opcioes de Aálisis. MPG City MPG Highway Egie Size Horsepower RPM Fueltak Legth Wheelbase Width Weight La dispersió e la fila i, columa j despliega la variable i e el eje vertical y la variable j e el eje horizotal. E la matriz, cualquier par de variables es graficado dos veces, ua co la primera variable sobre el eje X y ua co esa variable sobre el eje Y. La gráfica puede usarse frecuetemete para idetificar aquellas variables que está altamete correlacioadas, así como putos lejaos ocasioales. Alguas veces ayuda suavizar las dispersioes presioado el botó Suavizar/Rotar de la barra de herramietas de aálisis. La gráfica siguiete usa el suavizate por defecto LOWESS Robusto: 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 3
MPG City MPG Highway Egie Size Horsepower RPM Fueltak Legth Wheelbase Width Weight Ahora es más fácil juzgar las relacioes que existe etre las variables. Estadísticos de Resume El pael Estadísticos de Resume calcula u úmero de diversos estadísticos que se usa comúmete para resumir ua muestra de observacioes: Resume Estadístico MPG MPG Carretera Tamaño del Caballos de RPM Taque de Logitud Ciudad motor fuerza comb. Recueto 93 93 93 93 93 93 93 Promedio 22.3656 29.086 2.66774 43.828 5280.65 6.6645 83.204 Desviació Estádar 5.698 5.3373.03736 52.3744 596.732 3.27937 4.6024 Coeficiete de Variació 25.27% 8.3309% 38.8854% 36.446%.3004% 9.6788% 7.97055% Míimo 5.0 20.0.0 55.0 3800.0 9.2 4.0 Máximo 46.0 50.0 5.7 300.0 6500.0 27.0 29.0 Rago 3.0 30.0 4.7 245.0 2700.0 7.8 78.0 Rago Itercuartílico 7.0 5.0.5 67.0 950.0 4.3 8.0 Sesgo Estádar 6.7035 4.842 3.38353 3.74696 -.0784 0.425772-0.354703 Curtosis Estádar 7.88248 5.4606 0.750048 2.8677-0.80606 0.250406 0.88435 La mayoría de los estadísticos cae e ua de estas tres categorías:. medidas de tedecia cetral estadísticos que caracteriza el cetro de los datos. 2. medidas de dispersió estadísticos que caracteriza la dispersió de los datos. 3. medidas de forma estadísticos que caracteriza la forma de los datos e relació a ua distribució ormal. Los estadísticos icluidos e la tabla está cotrolados por las cofiguracioes del pael Estadísticos del cuadro de diálogo Preferecias. Detro del procedimieto, puede cambiarse la selecció usado Pael de Opcioes. El sigificado de cada estadístico se describe e la documetació Aálisis de ua Variable. 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 4
Pael de Opcioes Seleccioe los estadísticos deseados. Itervalos de Cofiaza El pael Itervalos de Cofiaza despliega los itervalos de cofiaza de la media y del desviació estádar de cada variable. Itervalos de cofiaza del 95.0% Media Error Est. Límite Iferior Límite Superior MPG Ciudad 22.3656 0.582747 2.2082 23.523 MPG Carretera 29.086 0.552874 27.988 30.84 Tamaño de motor 2.66774 0.0757 2.454 2.8838 Caballos de fuerza 43.828 5.43097 33.042 54.64 RPM 5280.65 6.8782 557.75 5403.54 Taque de comb. 6.6645 0.340055 5.989 7.3399 Logitud 83.204.542 80.97 86.22 Wheelbase 03.946 0.70767 02.542 05.35 Acho 69.3763 0.39863 68.598 70.546 Altura 3072.9 6.694 295.42 394.39 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 5
Sigma Límite Iferior Límite Superior MPG Ciudad 5.698 4.995 6.56794 MPG Carretera 5.3373 4.6605 6.2325 Tamaño de motor.03736 0.906698.2238 Caballos de fuerza 52.3744 45.7774 6.206 RPM 596.732 52.568 697.407 Taque de comb. 3.27937 2.8663 3.83264 Logitud 4.6024 2.763 7.066 Wheelbase 6.8967 5.96067 7.97023 Acho 3.77899 3.30299 4.4654 Altura 589.897 55.594 689.49 STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Se costruye itervalos de cofiaza del 95% del tal modo que, e muestreo repetido, el 95% de tales itervalos cotedrá el verdadero valor del parámetro a estimar. Tambié puede ver u itervalo de cofiaza al especificar el marge de error del mismo modo como se establece al tomar ua ecuesta de opiió. Por ejemplo, el itervalo de cofiaza para las millas por galó promedio al coducir e ciudad va de 2.2 a 23.5. Pael de Opcioes Nivel de Cofiaza: ivel de cofiaza de los itervalos. Correlacioes Los coeficietes de correlació mide la fuerza de la relació lieal etre dos columas e ua escala de a +. Etre mayor sea el valor absoluto de la correlació, más fuerte es la relació lieal etre las dos variables. STATGRAPHICS preseta los coeficietes de correlació como ua matriz, de la cual se muestra ua secció a cotiuació: Correlacioes MPG MPG Tamaño Caballos de RPM Taque de Logitud Ciudad Carretera de motor fuerza comb. MPG Ciudad 0.9439-0.700-0.6726 0.3630-0.83-0.6662 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0000 0.0000 MPG Carretera 0.9439-0.6268-0.690 0.335-0.7860-0.5429 0.0000 0.0000 0.0000 0.0022 0.0000 0.0000 Tamaño de -0.700-0.6268 0.732-0.5479 0.7593 0.7803 Correlació motor (Tamaño de Muestra) Valor-P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Caballos de -0.6726-0.690 0.732 0.0367 0.78 0.5509 fuerza 0.0000 0.0000 0.0000 0.7270 0.0000 0.0000 RPM 0.3630 0.335-0.5479 0.0367-0.3333-0.442 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 6
Para cada par de variables, la tabla muestra: STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy. r ij, el coeficiete de correlació de mometo del producto Pearso estimado etre la variable fila i y la variable columa j. 2. ij, el úmero de casos usados para estimar esa correlació. Depediedo de las Opcioes de Aálisis, la correlació puede calcularse usado filas co iformació completa e todas las variables o usado todas las filas co valores o-faltates del par seleccioado de variables. 3. P ij, u P-valor que puede ser usado para probar la hipótesis de que la correlació etre dos variables es igual a 0. P-Valores pequeños (meores que 0.05 si se opera a u ivel de sigificacia del 5%) correspode a correlacioes estadísticamete sigificativas. E la tabla aterior, todos los pares de variables muestra correlacioes sigificativas excepto RPM y Caballos de fuerza. 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 7
Correlació por Ragos Si se sospecha la presecia de outliers, etoces la correlació etre cada par de variables puede calcularse usado u coeficiete de correlació por ragos e lugar de ua correlació producto mometo. El pael Correlacioes por Ragos despliega ua tabla de correlacioes basada e ua de las siguietes:. Correlacioes por rago de Spearma Estas correlacioes se calcula primero remplazado los datos de cada variable por sus ragos (e escala del al ) y luego calculado el grado de desacuerdo etre los ragos. 2. Correlacioes por rago de Kedall Estas correlacioes se basa e el úmero de pares de observacioes cocordates y discordates, dode u par cocordate es aquel e el que las variables de la primera fila o so ambas mayores que las variables de la seguda fila o so ambas más pequeñas. El resultado es similar al de las correlacioes producto mometo: Correlació Ordial de Spearma MPG Ciudad MPG Carretera Tamaño de motor Caballos de fuerza RPM Taque de comb. Logitud MPG Ciudad 0.9359-0.822-0.7893 0.3896-0.8836-0.6624 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0000 0.0000 MPG Carretera 0.9359-0.7257-0.700 0.356-0.8389-0.5473 0.0000 0.0000 0.0000 0.0025 0.0000 0.0000 Tamaño de motor -0.822-0.7257 Correlació 0.842-0.5295 0.7760 0.84 (Tamaño de Muestra) Valor-P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Caballos de fuerza -0.7893-0.700 0.842-0.0587 0.789 0.6444 0.0000 0.0000 0.0000 0.573 0.0000 0.0000 RPM 0.3896 0.356-0.5295-0.0587-0.274-0.423 0.0002 0.0025 0.0000 0.573 0.0086 0.0000 Taque de comb. -0.8836-0.8389 0.7760 0.789-0.274 0.6577 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0086 0.0000 Logitud -0.6624-0.5473 0.84 0.6444-0.423 0.6577 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Wheelbase -0.748-0.635 0.7889 0.6054-0.440 0.7424 0.8233 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Acho -0.804-0.6896 0.8729 0.7389-0.5046 0.7775 0.796 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Peso -0.8928-0.8382 0.8976 0.8043-0.464 0.8942 0.7885 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000 0.0000 0.0000 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 8
Pael de Opcioes STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Método el método usado para calcular los coeficietes de correlació por rago. Covariazas Las covariazas prove ua medida de la extesió e la que dos variables varía jutas. Covariazas MPG MPG Tamaño de Caballos de RPM Taque Logitud Ciudad Carretera motor fuerza de comb. MPG Ciudad 3.5823 28.2834-4.397-97.98 27.48-4.9858-54.6733 MPG Carretera 28.2834 28.4273-3.46676-72.865 997.335-3.7437-42.2678 Tamaño de -4.397-3.46676.0762 39.777-339.64 2.58308.897 motor Covariaza Caballos de -97.98-72.865 39.777 2743.08 46.63 22.254 42.296 (Tamaño de Muestra) fuerza RPM 27.48 997.335-339.64 46.63 356089. -652.325-3844.92 Taque de -4.9858-3.7437 2.58308 22.254-652.325 0.7543 33.0638 comb. ( xi x)( yi y) i= Logitud cov( x, -54.6733 y) = -42.2678.897 42.296-3844.92 33.0638 23.23 (93) (93) (93) (93) (93) (93) (93) Wheelbase -25.567-22.3758 5.894 73.893-903.77 6.9448 82.022 Acho -5.302-2.9023 3.39923 27.544-27.09 9.89828 45.3679 Peso -2795.09-2549.65 57.33 22825.5-50636. 729.47 6945.6 La covariaza etre la variable x y la variable y se calcula a partir de Las covariazas puede guardarse e la hoja de datos para usarse e otros cálculos si así se desea. Correlacioes Parciales El pael Correlacioes Parciales despliega coeficietes que mide la fuerza de la relació etre cada par de variables que ya se haya computado para las relacioes co las otras variables: Correlacioes Parciales MPG Ciudad MPG Carretera Tamaño de Caballos de RPM Taque de Logitud Acho motor fuerza comb. MPG Ciudad 0.8507 0.089-0.2369 0.960-0.007-0.4046-0.025 0.0000 Correlació 0.474 0.0290 0.0723 0.3590 0.000 0.9096 (Tamaño MPG Carretera de Muestra) 0.8507-0.092 0.925-0.26-0.045 0.3896 0.0849 Valor-P 0.0000 0.863 0.0776 0.305 0.7060 0.0002 0.4396 Tamaño de motor 0.089-0.092 0.6729-0.6704 0.0208 0.2344 0.479 0.474 0.863 0.0000 0.0000 0.8504 0.0308 0.768 Caballos de fuerza -0.2369 0.925 0.6729 0.7994 0.0237-0.796 0.45 0.0290 0.0776 0.0000 0.0000 0.8295 0.00 0.2969 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 9 ()
Es útil medir la úica correlació etre 2 variables o explicables por la otras. Por ejemplo, MPG Ciudad es moderadamete correlacioada tato co Tamaño de motor (-0.7) y Caballos de fuerza (-0.67), pero las correlacioes parciales so mucho meores pues Tamaño de motor y Caballos de fuerza tiede a explicar la misma característica de automóviles. Llave Glifo Se ha desarrollado muchos métodos para desplegar datos multivariados. U método útil es el del glifo. U glifo es ua figura simbólica costruida para desplegar el valor de variables cuatitativas múltiples. El procedimieto Aálisis de Múltiples Variables geera glifos e forma de polígoos: Weight MPG City MPG Highway Width Egie Size Wheelbase Horsepower Legth Fueltak RPM La distacia desde el cetro de la figura a cada vértice se usa para represetar el valor relativo de ua variable seleccioada. Por ejemplo, el vértice de la posició de las seis e puto represeta el tamaño del taque de combustible. U carro co u taque de gra capacidad tedrá u vértice localizado lejos del cetro e esa direcció, mietras el vértice para u carro co u taque pequeño estará mucho más cerca del cetro. 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 0
Gráficas de Estrellas El pael Gráficas de Estrella crea glifos co el siguiete formato: Itegra Leged 90 00 535i Cetury LeSabre Roadmaster Riviera DeVille Seville Cavalier Corsica Camaro Lumia Lumia_APV Astro Caprice Corvette Cocorde LeBaro Imperial Colt Shadow Spirit Puede deslegarse al mismo tiempo glifos para más de 25 filas. Los polígoos se estructura de tal maera que la distacia de u vértice al cetro es muy pequeña para la fila co u valor míimo de la variable relevate y de logitud máxima para la fila co el mayor valor. Los glifos so bastate útiles al coglomerar las filas, i.e., idetificar filas que so similares etre sí. Por ejemplo, el LeBaro, el Shadow, y el Spirit tiee valores promedio e todas las variables y por lo tato tiee forma similar. Casos iusuales tales como el Astro tambié fucioa (tiee u taque de combustible iusualmete grade). Pael de Opcioes Variable Etiqueta: variable (si hay) usada para etiquetar cada glifo. 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis -
Etiqueta: Los glifos puede etiquetarse por su úmero de fila y por el valor de ua columa seleccioada e la hoja de datos. Número de Fila Iicial: Los glifos para más de 25 filas se desplegará al mismo tiempo, comezado co el úmero de fila especificado. Gráficas de Rayos Las Gráficas de Rayos so similares a las gráficas de estrellas pero tiee u formato ligeramete diferete: Itegra Leged 90 00 535i Cetury LeSabre Roadmaster Riviera DeVille Seville Cavalier Corsica Camaro Lumia Lumia_APV Astro Caprice Corvette Cocorde LeBaro Imperial Colt Shadow Spirit La mayor diferecia es la ubicació de los vértices. Para cada variable, el vértice se localiza e el medio del rayo si el valor de esa variable es igual a la media muestral. Se localiza al fial del rayo si está 3 o más desviacioes estádar por ecima de la media y muy cerca del cetro de la figura si el valor está 3 o más desviacioes estádar por debajo de la media muestral. Para el Astro, ote que el tamaño de su taque es al meos 3 desviacioes estádar más grade que la media de los 93 automóviles. Guardar Resultados Los siguietes resultados puede guardarse e la hoja de datos:. Correlacioes las correlacioes producto mometo, ua fila luego de la otra. 2. Correlacioes por Ragos las correlacioes por ragos calculadas. 3. Covariazas las covariazas estimadas. 4. Correlacioes Parciales las correlacioes parciales estimadas. 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 2
Cálculos STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Coeficiete de Correlació Producto-Mometo de Pearso r = i= ( x x)( y y ) i 2 ( x x) ( y y) i i= i= i i 2 (2) ( 2) 2 r t = 2 (3) r El t estadístico se compara co ua t distribució co -2 grados de libertad. Correlació por Ragos de Spearma Si U i es igual al rago de x i y V i es igual al rago de y i, etoces la correlació por ragos de Spearma está dada por dode 2 A + B Di i= R = (4) 2 AB D i = U i Vi (5) A = B = 3 3 g x 3 ( t x t x ) j= 2 g y 3 ( t y t y ) j= 2 (6) (7) Las catidades A y B so correccioes de ragos ajustados. Ivolucra sumar el úmero de observacioes ajustadas t x para cada uo de los g x grupos ajustados. La sigificacia de la correlació se ecuetra comparado z = R (8) co ua distribució ormal estádar. 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 3
Correlació por Ragos de Kedall STATGRAPHICS Rev. 4/d/yyyy Si U i es igual al rago de x i y V i es igual al rago de y i, etoces R = g g x y 3 ( ) 3 ( t x t x ) ( t y t y ) ( ) (9) 2 2 j= S j= dode S es el úmero total de pares cocordates de observacioes (pares e dode (U i - U j )(V i - V j ) es positivo) meos el úmero de pares discordates de observacioes (pares e dode (U i - U j )(V i - V j ) es egativo). La sigificacia de la correlació se ecuetra comparado z = S ( )( 2 + 5) / 8 (0) co ua distribució ormal estádar. 2006 por StatPoit, Ic. Multiple Variable Aalysis - 4