PRÁCTICA 1 Uso de Paquetes de Cartas Celestes... 2 PRÁCTICA 2 Determinación de la Hora con el Sol... 7 PRÁCTICA 3 Determinación de la Latitud con el Sol... 11 PRÁCTICA 4 Determinación de la Latitud con la Estrella Polar... 14 PRÁCTICA 5 Determinación de la Longitud con el Sol... 18 PRÁCTICA 6 Determinación del Azimut De Una Línea con El Sol... 21 PRÁCTICA 7 Determinación del Azimut De Una Línea con La Estrella Polar... 25
PRÁCTICA 1 USO DE PAQUETES DE CARTAS CELESTES Objetivo: Al término de la práctica el alumno obtendrá los conocimientos necesarios para el manejo de los paquetes computacionales de la astronomía con el fin de elaborar sus propios mapas celestes. Equipo: Computadora Paquete computacional cosmos y / o the sky Impresora Desarrollo: Uno de los principales problemas de los observadores del cielo nocturno es el aprender la posición de las estrellas que se pueden observar en la bóveda celeste. Un planisferio es la representación de la esfera celeste en una superficie plana. Su origen es muy antiguo. Su uso de basa en la falsa creencia de que aparentemente la Tierra está en el centro del Universo, y es la bóveda celeste el que gira alrededor nuestro. El cielo nocturno sobre nuestras cabezas tiene la forma de una enorme cúpula, sobre la cual, segundo a segundo y de este a oeste, parece que se van moviendo las estrellas. El objetivo final del planisferio será el de indicarnos, a todas las horas del día y todos los días del año, qué objetos celestes son lo que se podrían ver en el cielo y cuáles están oculto ante nuestra vista. El planisferio en sí es la lámina inferior, y contiene dibujadas en su superficie todas las estrellas visibles a lo largo del año. El límite del círculo suele coincidir con el ecuador celeste pero es más habitual con estrellas situadas algunos grados más hacia el sur. El planisferio se centra en la estrella Polar. Partes del planisferio.- I. Una externa, donde se halla toda una serie de círculos concéntricos que nos facilitan la información necesaria. Ésta se divide, de fuera hacia el interior, en: En la parte más externa están marcadas las constelaciones zodiacales, en sentido contrario a las manecillas del reloj. Un círculo interior a éste último divide el cielo del planisferio en 360º (el campo perteneciente a cada signo zodiacal es de 30º). Dibujados en el sentido de las manecillas del reloj. El siguiente círculo está dividido en 24 horas, dibujados en el sentido de las agujas del reloj. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 2
Los dos siguientes círculos se corresponden, el primero, con los meses del año mientras que el segundo a los días de cada mes, también en el sentido de las agujas del reloj. Los meses están separados entre sí en franjas de 30º y están colocados de la forma que el 21 de marzo coincida con el Punto Aries. 2. Una parte central (dentro del círculo de los días) donde figuran las estrellas. Los paralelos nos indican la declinación de las estrellas (el ecuador celeste esta marcado en 0º), y los meridianos nos indican la ascensión recta de los cuerpos celestes. El planisferio se basa en el sistema ecuatorial. La lámina superior sirve para determinar que estrellas se pueden ver en un momento dado desde la latitud geográfica del observador. Una parte de la lámina es opaca, mientras que las estrellas visibles la vemos dentro de un marco con forma de elipse, si se hace girar la lámina superior sobre la inferior, se puede fijar el día del año del mes correspondiente, además de la hora para observar que estrellas veremos en ese instante. En los bordes de la lámina superior se indican las horas del día (en sentido contrario a las agujas del reloj); dichas horas se han de corresponder con el tiempo universal. Para los habitantes de la Península, se debe sumar 1 hora en invierno y 2 horas en veranos para conocer la hora civil (reloj de pulsera). En la misma lámina están señalizadas los puntos cardinales, el Sur coincide con las 12 horas. Se puede observar una línea recta que va desde el Norte al Sur, es la meridiana del lugar, y en el centro de dicha línea se ve una cruz, es el cenit (el punto del cielo que está situado por encima de la cabeza de un observador). El Sol, la Luna, los planetas, asteroides y los cometas no se indican en los planisferios ya que sus movimientos, independientes, no corresponden con el movimiento común de las estrellas. Para localizar los cuerpos celestes en el cielo es indispensable disponer de buenas cartas celestes. Cuando se sale a observar al campo ó en sesiones hay que proveerse de cartas y mapas, haciendo uso de una linterna para poder consultar las mismas. Una vez que el aficionado conoce las constelaciones, las estrellas más importante, sabe localizar los planetas y ciertos objetos celestes puede adquirir programas informáticos que nos muestran el firmamento visible para una determinada fecha y hora incluida. En el mercado hay software bastante buenos, indicaré algunos de ellos son: 1. The Earth Centered Universe (ECU) V3.0A 2. The Sky 3. Deep Space 4. Dance of the Planets versión 2.71 5. SkyMap Pro versión 6 6. Guide Project Pluto 7 Ing. Cecilio Pérez Sánchez 3
A continuación se muestran algunas imágenes de mapas celestes obtenidas por medio de estos programas de computación, dando como datos, la hora a la cual se desea observar el cielo, la fecha y la latitud a la cual se encuentra el observador y se obtendra en pantalla el mapa de las constelaciones que se pueden observar en el cielo en ese momento, a demas se pueden obtener otros datos de los astros observados, como la declinación, su ascensión recta y su azimut; es decir sus coordenadas celestes. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 4
Ing. Cecilio Pérez Sánchez 5
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PRÁCTICA 2 DETERINACIÓN DE LA HORA CON EL SOL Objetivo: El alumno aprenderá a determinar la hora correcta del lugar de observación, mediante observaciones hechas al Sol. Equipo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripié Filtro solar y \ o pantalla Libreta de campo Anuario astronómico Reloj Desarrollo: Es indispensable para los trabajos de orientación astronómica tener la hora correcta del lugar en que se trabaja y, por tanto, se necesita conocer la diferencia entre la hora que marca el reloj de que se disponga y la hora local; esta diferencia se denomina estado del reloj o t. El estado del reloj se puede conocer: 1. Por medio de la hora de alguna oficina telegráfica federal o escuchando por radio señales de la hora exacta. 2. Por distancias cenizales del sol. Ejemplos: 1. Por medio de la hora de alguna oficina telegráfica federal o escuchando por radio señales de la hora exacta. Los telégrafos federales de la ciudad de México dan diariamente la hora media civil del medio día a todas sus oficinas en el país, como casi todo el país se rige por la hora media civil del meridiano 90 WG. Esta hora es la que tienen los relojes de los telégrafos, se tiene que corregir por longitud y la longitud del lugar de trabajo que tiene que referirse a Greenwich. Si se conoce la longitud del lugar respecto al meridiano 90, se podrá conocer la hora civil local: HORA CIVIL LOCAL = Hora meridiano 90 ± Para lugares situados al Este de dicho meridiano se suma Para lugares situados al Oeste de dicho meridiano se resta La diferencia entre la hora civil local y la hora del reloj será el estado del reloj t t= Hora civil local hora del reloj. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 7
Ejercicio: Determinar la hora civil local y el estado del reloj con los siga. Datos: Long. Del lugar 6h-45m-02s. WG. El reloj marca las 11h :15m : 15seg. En el momento que el observador escucha la señal de las 12 horas. Solucion: Hora del meridiano 90 12h 00m 00s dif. De long.. 0h 45m 02s 6 h 45 m 02 s 6 h ----------------- Hora civil local 11h 14m 58s Hora del reloj.. 11h 15m 15s ------------------ estado del reloj t... 0h 00m 17s se puede decir que el adelanto del reloj es de 17 segundos de hora. 2. Por distancias cenizales del sol. Este método comprende las operaciones siguientes: a) Observación del sol. Se instala el tránsito y una vez nivelado, se bisecta el centro del disco solar y se anotan la hora del reloj en ese momento y la lectura del circulo vertical. Se da vuelta de campana al anteojo del aparato y se repite la observación del Sol, anotando la hora y el valor del círculo vertical. El promedio de las distancias cenizales corresponderá sensiblemente al promedio de las horas de observación si de una a otra no transcurren mas de diez minutos. b) Se calcula el ángulo horario del Sol con la siguiente expresión: SEN 2 1\2 H = sen a sen c \ cos Ω cos a= 1 \ 2 ( z + Ω - ) c= 1 \ 2 ( z - Ω + ) Donde: H = ángulo horario del Sol Z = promedio de las distancias cenizales corregidas por refracción y paralaje Ω = latitud del lugar = declinación del Sol a la hora de observación c) Calculo de la hora civil local en el momento en que se hizo la observación del sol. Se obtiene mediante la siguiente expresión: Ing. Cecilio Pérez Sánchez 8
Hora civil local= 12h ± H ± E ± Donde: E = Ecuación del tiempo = dif. De longitud. El ángulo horario que se calcula a partir del meridiano del lugar, hacia el E o hacia el W. Si en el momento en que se hace la observación el Sol esta al W del meridiano del lugar, el ángulo horario es positivo, caso contrario será negativo. d) Determinación del estado del reloj. Se hallara comparando la hora local calculada con la hora cronométrica que se observo el sol. Ejercicio: Determinar el estado del reloj, en cierto lugar el día 9 de octubre de 1974. Hora de observación..9h 14m 15s Latitud.. 19 19 50 Long. 99 11 03 Z. 53 09 41 Declinación del Sol a la hora de observación.. 6 16 41 Ecuación del tiempo... 12m 42 seg. NOTA: La ecuación del tiempo se determinó del anuario y la declinación del Sol se determinó previamente, a partir de los datos del anuario. Cálculo del ángulo horario: SEN 2 1\2 H = sen a sen c \ cos Ω cos a= 1 \ 2 ( z + Ω - ) = 1\2 ( 53 09 41 + 19 56 02 + 6 16 41 ) a= 39 23 06 c= 1 \ 2 ( z - Ω + ) =1\2 ( 53 09 41-19 56 02-6 16 41 ) c= 13 46 35 SEN 2 1\2 H = sen (39 23 06 ) sen (13 46 35 ) ------------------------------------------- cos (19 56 02 ) cos (6 16 41 ) H= 47 19 38. 5 En unidades de arco H=47 19 38. 5 \ 15 = 3h 09min 18.6 seg. En unidades de tiempo Ing. Cecilio Pérez Sánchez 9
Cálculo de la hora civil local: = 99 11 03 90 = 09 11 03 en unidades de arco 09 11 03 \ 15= 0h 36min 44seg. Hora del meridiano.12 h 00 m 00 s + 0h 36min 44seg ----------------------- hora civil local.. 12h 36 m 44 s calculo de la hora civil en el momento de la observación del sol: hora civil local 12h 36 m 44 s Ecuación del tiempo. - 12 m 42 s --------------------- hora solar verdadero 12h 24m 02 s ángulo horario del sol. - 3h 09m 18.6 s ------------------------ hora civil local de observación 09h 14m 43.4 s Determinación del estado del reloj: hora civil local de observación.9h 14m 43.4s hora del reloj.. 9h 14m 15 s ------------------------ estado del reloj 0h 00m 28.4s Se puede decir que el atraso del reloj equivale a 28.4 segundos. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 10
PRÁCTICA 3 DETERMINACIÓN DE LA LATITUD CON EL SOL Objetivo: El alumno aprenderá a determinar la Latitud de un lugar, mediante observaciones hechas al sol aplicando las formulas correctamente. Equipo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripié Filtro solar y \ o pantalla Libreta de campo Anuario astronómico Reloj Desarrollo: Este método consiste en observar el Sol a una hora conocida y medir su altura y el ángulo horizontal que forma la visual al Sol con una línea de referencia. Se determina la declinación del Sol para el momento de la observación y se calcula la latitud aplicando la expresión: SEN Ω = SEN SEN A + COS COS A COS Q COT Q = (B COS A) \ (A 2 - A 1 ) ángulo paraláctico Donde: Ω = Latitud del lugar = Declinación del Sol a la hora de la observación A = Promedio de las lecturas del circulo vertical B = Dif. de las lecturas del círculo horizontal A 1 y A 2 = Las altura observadas al Sol corregidas por refracción y paralaje 1. Se instala el aparato en el extremo A de la línea de referencia y se nivela cuidadosamente. Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y por medio del movimiento general se dirige el anteojo a visar la señal colocada en el extremo B de la línea y se fija el movimiento general. 2. Con el movimiento particular se dirige el anteojo para observar al Sol, de tal modo que su imagen hagan tangencia con los hilos de la retícula en el cuadrante inferior izquierdo y se leen y se anotan los ángulos vertical y horizontal y la hora de la observación. 3. Se le da al anteojo vuelta de campana, quedando en posición inversa, y se visa nuevamente al sol, pero esta vez de tal manera que el disco solar quede tangente a los hilos de la recula correspondientes al cuadrante superior derecho, se leen y se anotan los ángulos horizontal y vertical y la hora de la observación. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 11
4. Por medio del movimiento particular se dirige la visual al punto B de la línea y se anota el ángulo horizontal, terminando así la primera serie de observación. Para tener seguridad en la determinación de la latitud se deberá de hacer por lo menos tres series de observaciones. Ejercicio: Calcular la Latitud del lugar por el método de observaciones con el Sol en dos posiciones. Fecha.20 de diciembre de 1975 Presión barométrica 525mmHg Temperatura...12 C Datos sacados del anuario: Hora del paso del Sol por el M90 WG 11h 57m 28.97s Declinación del Sol a la hora de su.. 23 25 43. 6 Paso por el M90 WG. Variación horaria en declinación.. 02.05 Registros de campo: serie posición p.v. círculo horizontal circ.vertical hora T.C. "A" "B" 1 Dir. señal 0 00 180 00 " sol 315 31 135 31 21 47 9h 02 min Inv. sol 135 02 315 02 22 48 9h 04 min " señal 180 00 0 00 PROMEDIOS 315 16 30" 22 22 30" 9h 03min 2 Dir. señal 0 00 180 00 " sol 319 24 139 24 26 29 9h 28 min Inv. sol 139 05 319 05 27 55 9h 30 min " señal 180 00 0 00 PROMEDIOS 319 14 30" 27 12 9h 29 min Solución: Cálculo de las alturas verdaderas: Corrección por refracción anuario = - 0h 01 36 por lo tanto: A 1 = (22 22 30-0h 01 36 ) = 22 20 54 Corrección por refracción anuario = - 0h 01 17 por lo tanto: A 2= ( 27 12 00-0h 01 17 ) = 27 10 43 Ing. Cecilio Pérez Sánchez 12
Cálculo de A: A = 1\2 (A 1 + A 2 ) = 1\2 (22 20 54 +27 10 43 ) = 24 45 48.5 Cálculo de B: PRIMER SERIE.315 16 30 - SEGUNDA SERIE.319 14 30 ----------------------- B= 3 58 00 B= 238 Cálculo de la declinación del sol en su posición media: Hora del paso del Sol por el M90 WG..11h 57m 28.97s Promedio de las hora de observación. 9h 16m 00 s ------------------------- Intervalo -2h 41m 28.97s Intervalo - 2.6914h Declinación del Sol a la hora de su paso m90 WG -23 25 43.6 Corrección por variación horaria en declinación (-02.5) (-2.6914) 05.5 --------------------------- declinación del Sol en su posición media -23 25 38.1 Cálculo del ángulo paraláctico: COT Q = (B COS A) \ (A 2 - A 1 ) COT Q = (238 ) COS (24 45 48.5) \ (22 20 54-27 10 43 ) Q = 53 17 12 Cálculo de la Latitud: SEN Ω = SEN SEN A + COS COS A COS Q Sen (-23 25 38.1) sen (24 45 48.5)= -.16653744 Cos (-23 25 38.1) cos (24 45 48.5) cos (53 17 12 )=.49809112 SEN Ω=.33155368 Ω= 19 21 47 Latitud del lugar. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 13
PRÁCTICA 4 DETERMINACIÓN DE LA LATITUD CON LA ESTRELLA POLAR Objetivo: El alumno aprenderá a determinar la Latitud de un lugar, mediante observaciones hechas a la estrella polar, aplicando las formulas correctamente. Equipo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripié Mira gph 3 Sistema de iluminación Libreta de campo Anuario astronómico Reloj Desarrollo: TERMINACIÓN DE LA LATITUD POR LA OBSERVACIÓ DE LA ESTRELLA POLAR A UNA HORA CUALQUIERA. Para calcular la latitud por este método, es necesario conocer el ángulo horario H de la estrella a la hora de la observación. Cuando la Polar se encuentra en su culminación superior, el problema se resuelve por la fórmula: Latitud = Ω= h P h Y el ángulo horario es 0. a las 6h la estrella se encuentra a la altura del polo; a las 12h, estará en su culminación inferior y su latitud se resuelve por la fórmula: Latitud = Ω= h + P Donde: P = (90 - ) y la estrella volverá a tener la altura del polo cuando su ángulo horario sea de 18h. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 14
0 H S 6 H POLO 18 H 12 H Para una hora cualquiera, se emplea la fómula de LITROW. Latitud = Ω=h - p cos H + 1\2 p 2 sen 2 H tan h sen 1 Donde: Ω= latitud del lugar h = altura verdadera de la polar H = ángulo horario de la polar p= distancia polar = (90 - ) sen 1 =.000004848 1. Se instala el aparato en el extremo A de la línea de referencia y se nivela cuidadosamente. Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier y por medio del movimiento general se dirige el anteojo a visar la señal colocada en el extremo B de la línea y se fija el movimiento general. 2. Con el movimiento particular se dirige el anteojo para observar a la polar, de tal modo que su imagen coincida con el cruce de los hilos de la retícula, y se leen y se anotan los ángulos vertical y horizontal y la hora de la observación. 3. Se le da al anteojo vuelta de campana, quedando en posición inversa, y se visa nuevamente a la polar, se leen y se anotan los ángulos horizontal y vertical y la hora de la observación. 4. Por medio del movimiento particular se dirige la visual al punto B de la línea y se anota el ángulo horizontal, terminando así la primera serie de observación. Para tener seguridad en la determinación de la latitud se deberá de hacer por lo menos tres series de observaciones. Ejercicio: En un campamento de Latitud desconocida se hicieron observaciones a la polar con la intención de determinar la Latitud del lugar. Los resultados de la observación fueron los siguientes: Fecha.. 14 de febrero de 1983 Altura de polar... 23 40 39,5 la estrella se encontraba al Oeste del Ing. Cecilio Pérez Sánchez 15
Meridiano local Hora de la observación TMM90 WG..19h 04m 42.2s Corrección del reloj t... - 01m 53s Longitud del lugar.. 6h 43m 22s Presión atmosférica 610.9 mmhg Temperatura 19 c Solución: El método de alturas de la polar es el empleado para resolver el problema. La altura observada se corregirá por refracción atmosférica. El tiempo medio de observación se transformara a tiempo sideral local con el propósito de calcular el ángulo horario de la polar. Cálculo de altura corregida. Distancia cenital s\c.z = 90 - h =66 19 20.5 Refracción media. r = 60,6 tanz =00 02 18.2 Factor termométrito...t= 1\(1+.004+19)...=.929368029 Factor barométrico B= 610.9 \ 762...=.801706036 Corrección por Refracción...=00 01 42.97 Distancia cenital corregida: Z=Z +R.66 21 03.47 Altura corregida: A = 90 - Z..23 38 56.53 Transformación de TMM90 WG a TSL. TSL= HSO h M90 WG + TMM90 WG ± E W +C 2 Hora sideral a las cero horas del Meridiano 90 al oeste de Greenwich------------- HSO h M90 WG---------= +9h 34m 46.53s Tiempo medio del meridiano 90 al Oeste de Greenwich--------------------------------- TMM90 WG-----------= +19h 04m 42.2s Corrección aditiva------------------------------------ C 2 ---------------------= 00h 03m 08.04s Diferencia de longitud------------------------------ ----------------------- = - 00h 43m 22s Tiempo sideral local de observación-------------- TSL--------------------= 27h 59m 14.77s -24h 00m 00s ---------------------------- TSL 3h 59m 14.77s Cálculo del ángulo horario de la polar. Partiendo de la expresión Ing. Cecilio Pérez Sánchez 16
TSL = AR ± W E H H = TSL AR Donde: AR = Ascensión Recta del Astro Tiempo sideral local-----------------tsl-----------------= 3h 59m 14.77s Ascensión recta de la polar------- AR----------------- = 2h 13m 47.6 s Ángulo horario en tiempo---------- H------------------- = 1h 45m 27.17s Ángulo horario en arco------------- H------------------- = 26 21 47.55 Cálculo de la latitud Latitud = Ω=h - p cos H Altura de la polar corregida----------------h -------------------------- = 23 38 56.53 Declinación de la polar (anuario)----------- -------------------------- = 89 11 29.50 Distancia polar----------p =(90 - )-------(90-89 11 29.50)----= 0 48 30.50 Distancia polar en segundos----------------------------------------------= 2910.5 LATITUD = 23 38 56.53 + (0 48 30.50) (COS 26 21 47.55) LATITUD= Ω = 22 55 28.73 Ing. Cecilio Pérez Sánchez 17
PRÁCTICA 5 DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD CON EL SOL Objetivo: El alumno aprenderá a determinar la Longitud de un lugar, mediante observaciones hechas al Sol, aplicando las formulas correctamente. Equipo: Desarrollo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripié Mira gph 3 Filtro solar Libreta de campo Anuario astronómico Reloj Relación entre la longitud y el tiempo. Como el Sol hace aparentemente una revolución completa, o sea de 360, alrededor de la Tierra en 24horas, y como las longitudes de la Tierra varían de 0 a 360, se deduce que en una hora el Sol aparentemente recorre 360 /24= 15 de longitud. Esta relación se utiliza para determinar la diferencia de hora cuando se conoce la diferencia de longitudes entre dos lugares o viceversa. La hora civil local en un instante dado en un lugar al Oeste de Greenwich, se obtiene restando de la hora de Greenwich la diferencia de longitud, expresada en horas, entre los dos lugares. La medida de diferencias de longitud es independiente de la clase de tiempo que se use siempre que los tiempos que se comparen sean de la misma clase. Ejemplo: Determinar el tiempo civil para un lugar que se encuentra a 71 30 al Oeste de Greenwich. El tiempo civil local es de 4h 28m. Solución: En la Longitud de 71 30 el tiempo civil es que corresponde al Meridiano 75,por lo tanto: Diferencia de longitudes es = 75-71 30 = 3 30 La diferencia de longitud, en horas, es igual a la diferencia en longitud en grados, dividida entre 15, por lo tanto: Diferencia en longitud = 3 30 /15 = 14 min. Como el Meridiano 75 esta al Oeste del Meridiano 71 30, el tiempo en aquel lugar es 14min mas temprano, que en el Meridiano del tiempo local. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 18
Ejemplo: Se desea conocer la hora civil local a una longitud de 123 35 18 al Oeste de Greenwich, al instante de 17h 44m 15s de la hora civil en Greenwich. Solución: Diferencia de longitud en horas = 123 35 18 /15 = 8h 14m 21 seg. La hora civil local se encuentra restando la diferencia en longitud, en horas, de la hora civil de Greenwich. Hora civil local = 17h 44m 15s - 8h 14m 21 seg. = 9h 29m 54seg. Observaciones al sol para el cálculo de la longitud: Fecha--------------------------------------------18 de Marzo 1983 Altura del sol (h) ------------------------------- 21 24 25.6 Latitud del lugar (Ω) ------------------------------ 23 30 42.2 TMM90 GW ----------------------------------- 8h 41m 37s Solución. Para obtener la longitud del lugar usaremos la siguiente expresión de la cual despejaremos el valor del ángulo horario del astro en el momento de la observación. Sen h = sen Ω sen +cos Ω cos cos H Sen h - sen Ω sen Cos H = ------------------------------ cos Ω cos 12 h T.C. ----------------------------------------------------- = 12h 00m 00s TMM90 WG ------------------------------------------------- = 8h 41m 37s --------------------- INTÉRVALO -------------------------------------------------- = - 3h 18m 23s DECLINACIÓN M90WG ----------------------------------- = - 00 58 00.70 CORRECCIÓN ----------------------------------------------- = - 00 03 16. 77 DECLINACIÓN ------------------------------------------------ = - 01 01 16.77 Ing. Cecilio Pérez Sánchez 19
.372103199 COS H = --------------------.916832794 COS H =.405857208 H = 66 03 18.52 TMM90 WG + 6 h ---------------------------------------------- = 14h 41m 37s (12 + E ) ---------------------------------------------- = 12h 08m 10.21s ------------------------ DIFERENCIA ----------------------------------------------------- = 2h 33m 26.79s Hg ------------( 2h 33m 26.79s ) (15 ) -------------------- = 38 21 41.85 LONGITUD = H + Hg LONGITUD = 66 03 18.52 + 38 21 41.85 = 104 24 51.87 WG LONGITUD EN HORAS = 104 24 51.87 / 15 = 6h 57m 39.46 s WG Ing. Cecilio Pérez Sánchez 20
PRÁCTICA 6 DETERMINACIÓN DEL AZIMUT DE UNA LÍNEA CON EL SOL Objetivo: El alumno aprenderá a determinar el azimut astronómico de una línea, mediante observaciones hechas al sol, aplicando las formulas correctamente. Equipo: Teodolito t2 marca will de aprox. Al seg. Tripié Mira gph 3 Filtro solar Libreta de campo Anuario astronómico Reloj Desarrollo: DETERMINACIÓN DEL AZIMUT DE UNA LÍNEA POR EL MÉTODO DE OBSERVACIONES DEL SOL EN DOS POSICIONES. Para aplicar este método se ejecutan en el campo las mismas operaciones descritas para determinar la latitud, observando al Sol dos veces con un intérvalo de unos 20 minutos. Cuando se utiliza este método conviene primero calcular la latitud y después, para el calculo del azimut de la línea, emplear cualquiera de las fórmulas clásicas. 1. Se instala el aparato en el extremo A de la línea de referencia y se nivela cuidadosamente. Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier, por medio del movimiento general se dirige el anteojo a visar la señal colocada en el extremo B de la línea y se fija el movimiento general. 2. Con el movimiento particular se dirige el anteojo para observar al sol, de tal modo que su imagen hagan tangencia con los hilos de la retícula en el cuadrante inferior izquierdo y se leen y se anotan los ángulos vertical y horizontal y la hora de la observación. 3. Se le da al anteojo vuelta de campana, quedando en posición inversa, y se visa nuevamente al sol, pero esta vez de tal manera que el disco solar quede tangente a los hilos de la recula correspondientes al cuadrante superior derecho, se leen y se anotan los ángulos horizontal y vertical y la hora de la observación. 4. Por medio del movimiento particular se dirige la visual al punto B de la línea y se anota el ángulo horizontal, terminando así la primera serie de observación. Para tener seguridad en la determinación de la latitud se deberá de hacer por lo menos tres series de observaciones. Para ejemplificar esta practica tomaremos los datos usados en el calculo de la latitud. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 21
Ejercicio: Calcular la Latitud del lugar y el azimut astronómico de la línea, por el método de observaciones con el Sol en dos posiciones. Fecha.20 de diciembre de 1975 Presión barométrica 525mmHg Temperatura...12 C Datos sacados del anuario: Hora del paso del Sol por el M90 WG 11h 57m 28.97s Declinación del Sol a la hora de su.. 23 25 43. 6 Paso por el M90 WG. Variación horaria en declinación.. 02.05 Registros de campo: serie posición p.v. círculo horizontal circ.vertical hora T.C. "A" "B" 1 Dir. señal 0 00 180 00 " sol 315 31 135 31 21 47 9h 02 min Inv. sol 135 02 315 02 22 48 9h 04 min " señal 180 00 0 00 PROMEDIOS 315 16 30" 22 22 30" 9h 03min 2 Dir. señal 0 00 180 00 " sol 319 24 139 24 26 29 9h 28 min Inv. sol 139 05 319 05 27 55 9h 30 min " señal 180 00 0 00 PROMEDIOS 319 14 30" 27 12 9h 29 min Solución: Cálculo de las alturas verdaderas: Corrección por refracción anuario = - 0h 01 36 por lo tanto: A 1 = (22 22 30-0h 01 36 ) = 22 20 54 Corrección por refracción anuario = - 0h 01 17 por lo tanto: A 2= ( 27 12 00-0h 01 17 ) = 27 10 43 Cálculo de A: A = 1\2 (A 1 + A 2 ) = 1\2 (22 20 54 +27 10 43 ) = 24 45 48.5 Ing. Cecilio Pérez Sánchez 22
Cálculo de B: PRIMER SERIE.315 16 30 - SEGUNDA SERIE.319 14 30 ----------------------- B= 3 58 00 B= 238 Cálculo de la declinación del Sol en su posición media: Hora del paso del Sol por el M90 WG..11h 57m 28.97s Promedio de las hora de observación. 9h 16m 00 s ------------------------- Intérvalo -2h 41m 28.97s Intérvalo - 2.6914h Declinación del Sol a la hora de su paso m90 WG -23 25 43.6 Corrección por variación horaria en declinación (-02.5) (-2.6914)... 05.5 --------------------------- declinación del Sol en su posición media -23 25 38.1 Cálculo del ángulo paraláctico: COT Q = (B COS A) \ (A 2 - A 1 ) COT Q = (238 ) COS (24 45 48.5) \ (22 20 54-27 10 43 ) Q = 53 17 12 Cálculo de la Latitud: SEN Ω = SEN SEN A + COS COS A COS Q Sen (-23 25 38.1) sen (24 45 48.5)= -.16653744 Cos (-23 25 38.1) cos (24 45 48.5) cos (53 17 12 )=.49809112 SEN Ω=.33155368 Ω= 19 21 47 Latitud del lugar. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 23
Cálculo del azimut del Sol Cot Az = tan cos A Cosec Q Cot Q Sen A Cot Az = tan (-23 25 38.1) cos (24 45 48.5) Cosec (53 17 12 ) - Cot (53 17 12 ) Sen (24 45 48.5) Cot Az = -.80318959 Az = 180-51.22893 = 128.77107 = 128 46 16 Cálculo del azimut de la línea AB: Promedio ángulos Señal Sol --------------------------------- 317 15 30 - Azimut del Sol --------------------------------------------------- 128 46 16 -------------------- 188 29 14-359 59 60 -------------------- Azimut de la línea AB --------------------------------- 171 30 46 N 128 46 16 A 188 29 14 42 44 30 B AZ AB = 171 30 46 Ing. Cecilio Pérez Sánchez 24
PRÁCTICA 7 DETERMINACIÓN DEL AZIMUT DE UNA LINEA CON LA ESTRELLA POLAR Objetivo: El alumno aprenderá a determinar el azimut astronómico de una línea, mediante observaciones hechas ala estrella polar, aplicando las formulas correctamente. Equipo: Desarrollo: Teodolito t2 marca will de aproximación al segundo. Tripié Mira gph 3 Sistema de iluminación Libreta de campo Anuario astronómico Reloj Determinación del azimut por observaciones de la polar en cualquier momento. La tabla del anuario del Observatorio Astronómico Nacional da los azimutes de la Polar para cualquier ángulo horario y para las latitudes de 10 a 32. Los azimutes están calculados al décimo de minuto, suficiente para las operaciones topográficas más comunes. La polar estará al Este del meridiano si su ángulo horario esta comprendido entre 12 y 24 horas y al Oeste para ángulos horarios entre 0 y 12 horas. 1. Se instala el aparato en el extremo A de la línea de referencia y se nivela cuidadosamente. Se pone en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier, por medio del movimiento general se dirige el anteojo a visar la señal colocada en el extremo B de la línea y se fija el movimiento general. 2. Con el movimiento particular se dirige el anteojo para observar a la polar, de tal modo que su imagen coincida con el cruce de los hilos de la retícula, y se leen y se anotan los ángulos vertical y horizontal y la hora de la observación. 3. Se le da al anteojo vuelta de campana, quedando en posición inversa, y se visa nuevamente a la polar, se leen y se anotan los ángulos horizontal y vertical y la hora de la observación. 4. Por medio del movimiento particular se dirige la visual al punto B de la línea y se anota el ángulo horizontal, terminando así la primera serie de observación. Para tener seguridad en la determinación de la latitud se deberá de hacer por lo menos tres series de observaciones. El ángulo horario de la polar, como de cualquier astro, es el ángulo que forma el círculo horario del astro con el meridiano del lugar. Se define también como la diferencia en tiempo entre la hora de observación del astro y la hora de su culminación por el meridiano del lugar. Para determinar el ángulo horario de la polar es necesario conocer el estado del reloj que se use. Ing. Cecilio Pérez Sánchez 25
El ángulo horario de la polar se puede determinar aplicando la expresión: H = t ( P ± ) + 1\6 [ t (P ± )] Donde: H =ángulo horario de la polar en horas siderales t = hora de la observación, expresada en hora del centro corregida por estado del reloj P =hora del paso de la polar por el M90 WG = diferencia de longitud del lugar con respecto al M90 WG, positiva al Oeste y negativa hacia el Este de ese meridiano. t (P ± )] esta dado en horas solares medias y como 6 horas solares medias equivalen a 6h 01m siderales, para que el ángulo horario resulte en horas siderales habrá que agregarle un minuto por cada 6horas solares medidas, por lo tanto resultado de la fórmula anterior 1\6 [ t (P ± )] se toma en minutos. Si el ángulo horario resulta negativo significa que al observar la polar estaba al Oriente del meridiano; para contarlo como positivo se debe calcular la hora del paso de la polar por el meridiano para el día anterior y agregar 24 horas a la hora de la observación. Determinación del azimut de la polar. El azimut de la polar se puede conocer aplicando cualquiera de las siguientes fórmulas: SEN H COS SEN H SEN p SEN Az = ----------------- SEN Az = ------------------- COS a COS a Si el ángulo horario se ha obtenido con mucha exactitud puede aplicarse la fórmula: DONDE: sen H Tan Az = ---------------------------------------- Cos Ω Tan - Sen Ω Cos H Az = Azimut de la polar H = Ángulo horario = Declinación de la polar p = (90 - ) DISTANCIA POLAR Ω = latitud a = Altura de la polar Ejemplo: Calcular el ángulo horario de la polar para las 20h 15m de tiempo civil el 10-09-1975 en un lugar cuya longitud es de 6h 59m 34.8s Ing. Cecilio Pérez Sánchez 26
Solución: Del anuario tomamos los siguientes datos. Hora del paso sup. de la polar por M90 WG (8SEPT-75) --------------------------------------------- 3h 02.3m Variación por día (-3.91m) Longuitud del Lugar ---------------------------------------------------- = 6h 59m 34.8s Longuitud M90 WG ----------------------------------------------------- = 6h 00m 00s ---------------------- Diferencia de longitude ( ) ------------------------------------- = 59m 34s Hora civil local --------------------------------------------- (t ) = 20h 15m 00s Correccion por ------------------------------------------------ = 00h 59m 35s ------------------------ Hora del centro -------------------------------------------- (t) = 21h 14m 35s Hora del paso superior de la polar M90 WG (8-SEPT-75) ---------------------------------------------- = 3h 02.3m Corrección por 2 días (-3.91min)(2) --------------------------- = - 7.8m --------------------- Hora del paso superior de la polar Por el M90 WG. -------------------------------------------------- = 2h 54.5m Se aplica la fórmula: H = t ( P ± ) + 1\6 [ t (P ± )] Hora de observación ------------------------------------------- = 21h 14.58m P + = 2h 54.5m + 00h 59m 35s ----------------------- = 3h 54.08m ---------------------- t (P + ) ------------------------------------------------------ = 17h 20.5m 1\6 [ t (P ± )] 1/6 (17.341666)min ---------------------------- = 2.89 min --------------------------- ANGULO HORARIO DE LA POLAR -------------------------------------- = 17 h 23.39 min Ing. Cecilio Pérez Sánchez 27
Cálculo del azimut de la polar. Para calcular el azimut de la polar se usara la fórmula SEN H COS SEN Az = ----------------- COS a H =17 h 23.39 min H = 260 50 51 El ángulo interior del triángulo astronómico es: H= 360-260 50 51 = 99 09 09 - SEN (99 09 09 ) COS (89 06 05 ) SEN Az = ------------------------------------------- COS 25 02 56 SEN Az = -.017090859 AZ =- 0 58 45 AL ESTE Ejercicio: Fecha de observación------------------------------- 9 enero de1983 Longitud ---------------------------------------------- 99 58 02 WG Estrella observada ---------------------------------- La Polar al W del meridiano Hora de observación M90 WG ------------------- 20h 34m 12s Altura de la Polar corregida (a) ------------------- 26 02 40 Lectura C.H.señal -estrella ------------------------ 118 04 29.9 Solución. El azimut de la polar se obtendrá en función del ángulo horario y la distancia cenital de la polar: TSL = TMM90 WG + HS0 H M90 WG ± W E +C 2 H = TSL AR SEN U = COS SEN H CSC Z TMM90 WG --------------------------------------------------- 20h 34m12s HS0 H M90 WG ----------------------------------------------- 7 h 12m 50.5s Diferencia de longitud ---------------------------------- 0h 39m 52.1s Corrección aditiva C 2 --------------------------------------- 0h 03m 22.7s ---------------------- TSL ------------------------- = 3h 10m 33.1s Ing. Cecilio Pérez Sánchez 28
Ascensión recta de la estrella (AR) ----------------------- 2h 14m 43.02s ---------------------- Angulo horario de la polar (H) -------------------------- = 0h 55m 50.08s Angulo horario en grados de arco --------------------- = 13 57 31.2 Declinación de la estrella ( ) ------------------------------- 89 11 28.78 Distancia cenital (Z) -----------------(90-26 02 40 ) = 63 57 20 Cálculo del azimut de la polar SEN U = COS (89 11 28.78) SEN(13 57 31.2) CSC (63 57 20 ) SEN U =.003789277 U= - 0 13 01.6 (signo negativo por estar al W del meridiano) Azimut de la polar = (360-0 13 01.6) = 359 46 58.4 Cálculo del azimut de la línea POLAR 0 13 01.6 118 04 29.9 SEÑAL AZIMUT DE LA LINEA = (359 46 58.4-118 04 29.9)= 241 42 28.5 Ing. Cecilio Pérez Sánchez 29
Universidad Autónoma de Chihuahua. FACULTAD DE INGENIERÍA MANUAL DE PRÁCTICAS DE ASTRONOMÍA.