9. Este set de huevos es un entero. Damon necesita usar de estos huevos para el desayuno de su famili Multiplicación de una Fracción Común por un Número Entero Cu ntos huevos necesita? Cómo lo sabes? Utiliza el diagrama de arriba para mostrar cómo se podrían haber separado los huevos en grupos iguales. Cu ntos huevos forman de? Claire escribió para describir la cantidad x significa de huevos que se necesitan. Intensifica. Utiliza el diagrama para encontrar cada cantidad. Después, escribe una ecuación que coincid de 6 6 Yo separ los huevos en grupos iguales. Cada grupo es del entero. significa grupos de = de 8. d. de = de. de = = 00 ORIGO Stepping Stones 9.
. Calcula cada producto. Muestra tu razonamiento. 7 = 8 = 8 = d. 6 = e. = f. 9 6 =. Utiliza el producto de la primera ecuación para ayudarte a encontrar el producto de la segunda ecuación. Muestra tu razonamiento. 9 = 9 = Paso Avanzado Ejemplo 0 = Observa los dos ejemplos de abajo. Por qué crees que los productos ser n iguales? Utiliza los diagramas para ayudarte a explicarlo. Ejemplo 7 8 = 8 7 8 = 6 6 = 9 6 6 = ( 0) = = ORIGO Stepping Stones 9. 0
9. Multiplicación de un Número Entero por una Fracción Común o un Número Mixto Esta receta hace una porción de granol Emma quiere hacer porciones. Cómo averiguarías la nueva cantidad de cada ingrediente? Cu l ingrediente coincide con cada una de estas oraciones? = = = Granola Mixta de taza de avena de taza de almendras trituradas de taza de fruta seca combinada taza de coco rallado tostado taza de trigo Amos utilizó una recta numérica y dio saltos de para averiguar la cantidad de almendras trituradas. Dibuja saltos sobre esta recta numérica para mostrar su razonamiento. 0 Qué cantidad de almendras se necesita para porciones? Cómo lo sabes? Cu ndo multiplicas un número entero por una fracción común, qué le pasa al numerador? Qué le pasa al denominador? Carmen utilizó el mismo razonamiento para averiguar la cantidad de fruta sec Ella escribió esta oración numéric Por qué crees que cambió a para multiplicar? Cu l es una manera r pida de averiguar la cantidad sin dar saltos? Isabelle decidió calcular en partes. Ella utilizó este diagrama para ayudarla a registrar su razonamiento. = = 6 ( ) + ( ) + + + = Observa las respuestas de Carmen e Isabelle. Quién lo hizo correctamente? Cómo lo sabes? 0 ORIGO Stepping Stones 9.
Intensifica En cada ejercicio, completa los pasos para calcular el producto. Multiplica las partes Utiliza fracciones impropias Paso Avanzado Esta es otra receta para hacer granol Cu ntas porciones necesitas hacer para que todos los ingredientes sean en cantidades de números enteros? Escribe las cantidades de los ingredientes. tazas de avena tostada ( ) + ( ) + = Multiplica las partes ( ) + ( ) + = Multiplica las partes ( ) + ( ) + = tazas de ajonjolí = Utiliza fracciones impropias = Utiliza fracciones impropias = Granola Tostada taza de avena tostada de taza de ajonjolí de taza de fruta seca mixta de taza de semillas de girasol cucharada de miel tazas de fruta seca mixta tazas de semillas de girasol cucharadas de miel ORIGO Stepping Stones 9. 0
9. Multiplicación de una Fracción Propia por una Fracción Propia (Modelo de Área) yarda Alex necesitaba una pieza de vidrio que media de yarda por de yard Cómo utilizarías este diagrama para calcular el rea de la pieza de vidrio? Alex coloreó y de yarda por Intensifica = Para encontrar el rea de un rect ngulo, necesito multiplicar las dimensiones. de yarda es lo mismo que del diagrama con rayas moradas del diagrama con rayas rojas. Cómo coincide el diagrama con la oración numérica de arriba? Cu ntas partes iguales dividen todo el cuadrado? Cu ntas de esas partes muestran rayas moradas y rojas? Cu l es el rea de la pieza de vidrio?. Encuentra los productos. Utiliza rayas de un color distinto en cada matriz para mostrar tu razonamiento. = yd = = yarda yarda yarda 0 ORIGO Stepping Stones 9.
. Dibuja y colorea una matriz que coincida con cada ecuación. Después, escribe el producto. 8 = 8 = 6 = d. 6 = Paso Avanzado e. = Estudia los numeradores y denominadores en cada ecuación de la pregunta. Cómo se relacionan los numeradores en cada ecuación? Cómo se relacionan los denominadores? f. = Cómo podrías multiplicar estas fracciones sin utilizar un dibujo de matriz? = ORIGO Stepping Stones 9. 0
9. Multiplicación de Fracciones Impropias (Modelo de Área) Observa la cuadrícul Cómo la utilizarías para mostrar una matriz para esta ecuación? 6 = Cómo encontrarías el producto? Cómo averiguarías el producto de cada una de estas ecuaciones? = 7 = Qué notas acerca de los numeradores de los factores y el numerador del producto en cada ecuación? Qué notas acerca de los denominadores? Utiliza fracciones en estas casillas para escribir una ecuación que tenga el producto de. 0 0 Intensifica. Utiliza la cuadrícula para encontrar el producto en cada ecuación. = = 6 8 = d. = 6 = e. 7 = f. 6 8 = 0 0 0 06 ORIGO Stepping Stones 9.
. Completa cada ecuación. Utiliza la cuadrícula como ayud = 6 = 0 = d. 7 =. Colorea el junto a la mejor descripción de cada producto. Una fracción propia tiene un numerador que es menor que o igual a su denominador. Una fracción impropia tiene un numerador que es mayor a su denominador. una fracción propia multiplicada por una fracción propia siempre menor que algunas veces menor que nunca menor que 0 0 Paso Avanzado Cuando el numerador y el denominador de una fracción cambian posiciones, al resultado se le llama recíproco. Por ejemplo, el recíproco de es. Dibuja líneas abajo para unir pares de fracciones recíprocas. una fracción propia multiplicada por una fracción impropia siempre menor que algunas veces menor que nunca menor que 6 8 8 7 una fracción impropia multiplicada por una fracción impropia siempre menor que 0 7 0 8 algunas veces menor que nunca menor que 8 7 8 6 0 7 0 ORIGO Stepping Stones 9. 07
9. Multiplicación de Números Mixtos (Modelo de Área) Alisa dibujó está cuadrícula para ayudarla a comparar el área de tapetes con diferentes dimensiones. Para averiguar el rea de un tapete que mide yd por yd, ella escribió esta oración numéric = Cómo crees que Alisa usó la cuadrícula para encontrar el rea del tapete? 0 Cómo encontrarías el área de tapetes con estas dimensiones? yd por yd yd por yd 0 Una manera de multiplicar nœmeros mixtos es cambi ndolos a fracciones impropias. Intensifica. Utiliza la cuadrícula para ayudarte a averiguar el producto en cada ecuación. = = = d. = 0 0 08 ORIGO Stepping Stones 9.
. Completa cada ecuación. Utiliza la cuadrícula como ayud =. Convierte cada número mixto a una fracción impropia y encuentra el producto. Escribe el producto como una fracción impropia y luego como número mixto. Después, contesta la pregunt = = d. = = = 0 0 Cómo se compara el producto al producto de la pregunta b? Cómo se compara el producto al producto de la pregunta d? Paso Avanzado Usa números mixtos de la cuadrícula en la pregunta, p gina 08 para comparar esta ecuación de manera que sea verdader = ORIGO Stepping Stones 9. 09
9.6 Repaso del Concepto de Multiplicación Como Comparación Algunos saltamontes pueden saltar aproximadamente pies de largo. Cómo muestra este diagrama que el salto del canguro es 0 veces más lejos que el salto del saltamontes? Saltamontes Julia escribió esto para describir el diagram ÀSab as que algunos canguros pueden viajar 0 pies en un solo salto? As que, en un salto, un canguro puede viajar 0 veces m s lejos que un saltamontes. Canguro Completa esta ecuación para que coincid = 0 0 ft El salto del canguro es 0 veces m s lejos que el salto del saltamontes. Intensifica. Completa la oración y la ecuación para que coincida con el diagram A B A B 0 ft yd Tira B es veces m s larg Tira B es veces m s larg = 0 = 0 ORIGO Stepping Stones 9.6
. En cada ejercicio, completa el diagrama para comparar las cantidades. Después, escribe una ecuación que coincid A A B B. Escribe dos números enteros que hagan que la oración sea verdader Después, completa la ecuación para que coincida con la declaración. A B a Paso Avanzado 6 yd = 8 = tazas es 6 veces m s que tazas es veces m s que tazas. tazas. Lee cada acertijo. Escribe los números que faltan. d. A B = = ft = = Caja A sostiene 8 veces m s que Caja B. Caja B sostiene el doble que Caja C. Caja D sostiene cantidad de Caja E. Caja E sostiene veces m s que caja F. Caja A sostiene veces m s que Caja C. Caja D sostiene veces m s que Caja F. ORIGO Stepping Stones 9.6
9.7 Exploración de la Multiplicación en Fracciones Menores Que, Iguales a o Mayores Que Carlos y Anna crearon un juego de multiplicar con dos cubos numéricos. Ellos escribieron números enteros en un cubo y fracciones en el otro cubo. Ellos tiraron ambos cubos y multiplicaron el número entero por la fracción. Aquí est la manera de obtener puntos: Un producto mayor que el número entero obtiene punto. Un producto igual al número entero obtiene puntos. Un producto menor que el número entero obtiene puntos. Cu les son algunas ecuaciones de multiplicar que Carlos y Anna podrían escribir para los números que puedes ver en los cubos? Cuál será el puntaje para cada una de estas ecuaciones? Cómo es que la ecuación 6 Intensifica = obtiene puntos? = =. En cada ejercicio, completa las ecuaciones. Después, escribe menor que, igual a o mayor que para completar la declaración verdadera en cada ecuación. 7 = = = 6 6 = Si un número se multiplica por, el producto es el número. = 6 = 6 = 8 8 = Si un número se multiplica por, el producto es el número. = 7 = = 7 7 = Si un número se multiplica por, el producto es el número. ORIGO Stepping Stones 9.7
. En cada ejercicio, colorea el junto a la declaración que mejor describe el producto. Después, escribe el producto. = 7 = El producto es mayor que el primer factor. El producto es igual al primer factor. El producto es menor que el primer factor.. Escribe diferentes números mixtos para completar las ecuaciones que coincidan con la declaración. Paso Avanzado = El producto es mayor que el primer factor. El producto es igual al primer factor. El producto es menor que el primer factor. El producto es igual al primer factor. El producto es mayor que el primer factor. El producto es menor que el primer factor. d. El producto es mayor que el primer factor. El producto es igual al primer factor. El producto es menor que el primer factor. 7 6 = El producto es mayor que el primer factor. El producto es igual al primer factor. El producto es menor que el primer factor. 7 = = 8 = = 8 = = Imagina que Carlos y Anna, reemplazaron el cubo de números enteros por unoque muestra 6, 6, 6, 6, 6 y 6 6. Cu les tiros te darían un producto igual a estos dos factores? = Cu les tiros te darían un producto menor que estos dos factores? = ORIGO Stepping Stones 9.7
9.8 Resolviendo Problemas de Razonamiento Envolviendo Fracciones y Números Mixtos Esta receta es para un tazón grande de ponche de frutas. Brady quiere hacer tres de esos tazones grandes. Cómo averiguarías la cantidad total de cada ingrediente que él necesitar? Cu nto necesitar Brady de cada ingrediente? Dakota decide utilizar veces la receta para tener ponche extr Él escribió esta ecuación para averiguar la cantidad de jugo de manzan = Por qué cambió a para multiplicar? Qué ecuaciones escribirías para averiguar las otras cantidades de los ingredientes que necesitar? Cu nto necesitar de cada ingrediente para tener veces la receta? Intensifica ƒl est haciendo tazones de ponche, eso es como multiplicar por. Ponche de Frutas. Averigua cada longitud. Muestra tu razonamiento. Puedes hacer un dibujo como ayud de taza de jugo de manzana de taza de agua de taza de jugo de naranja taza de jugo de piña tazas de té con hielo Carter necesita 6 tiras de listón para hacer moños para una fiest Cada listón mide yd de largo. Cu l es la longitud total del listón que necesita comprar? Akari est haciendo un marco cuadrado. La longitud de un lado es ft. Cu l es la longitud total de la madera que necesita? yd ft ORIGO Stepping Stones 9.8
. Resuelve cada problem Muestra tu razonamiento. Aran trabaja de hora cada día en su trabajo. Le pagan $6 la hor Cu nto gana en un día? $ Maka est cubriendo la superficie de una mesa con mosaicos. La mesa mide ft por ft. El mosaico cuesta $ el pie cuadrado. Cu l es el rea de la superficie de la mesa y cu l es el costo de los mosaicos? Área Paso Avanzado ft cuadrados Costo total $ Ashley necesita comprar césped para cubrir una sección rectangular de su jardín. La sección mide yd por yd. El césped cuesta $8 por yarda cuadrad Cu l es el rea de la sección y costo total del césped? Área ft Una mesita mide ft por ft. Las dimensiones de una mesa grande son exactamente el doble de las dimensiones de la mesit Cu ntas veces m s es el rea de la superficie de la mesa grande que de la mesa chica? ft yd cuadradas Costo total $ Mesa chica Espacio de Trabajo ORIGO Stepping Stones 9.8
9.9 Resolviendo Problemas de Razonamiento de Paso Múltiples Envolviendo Fracciones y Números Mixtos Eva trabaja en una tienda para enmarcar. Ella trabaja con fracciones y números mixtos en muchas diferentes maneras. Este diagrama muestra las dimensiones de un espejo que ella necesita enmarcar. Cómo averiguarías la longitud total de madera que necesita para construir el marco? Qué ecuación escribirías? Cómo lo decidiste? Recuerda que los nœmeros mixtos pueden cambiarse a fracciones impropias. Eva decide dejar una pulgada extra al final de cada lado del marco por cualquier error que pudiera cometer. Cómo averiguarías la longitud total de la madera que ahora requiere? Qué ecuación escribirías? Cómo lo decidiste? Cu l es la longitud total? Recuerda de trabajar con las mismas unidades. Una pulgada es de un pie. Eva tiene una pieza de madera de 8 pies de largo. Ser esta pieza suficiente para hacer el marco? Intensifica. Amber tiene un espejo que mide un pie m s de largo y un pie m s de ancho que el marco de arrib Resuelve estos problemas acerca del espejo de Amber. Muestra el razonamiento que utilizaste. Puedes hacer un dibujo como ayud Cu l es el perímetro del espejo de Amber? Cu l es el rea del espejo de Amber incluyendo el marco? ft ft ft ft 6 ORIGO Stepping Stones 9.9
. Resuelve cada problem Muestra tu razonamiento. Un espejo mide de pie m s ancho y ilustrado en la parte superior de la p gina 6. Cu l es el perímetro del nuevo espejo? Este dibujo muestra las dimensiones de afuera de un marco. La anchura del marco es ft. Cu l es el rea de la imagen dentro del marco? Este dibujo se va a enmarcar. Lo ancho de la madera para el marco ser ft. Cu l ser el perímetro de afuera del marco? Paso Avanzado ft ft ft ft ft Dibuja y etiqueta las dimensiones de un marco que podrías hacer de un trozo de madera que mide ft de largo. ft ft ORIGO Stepping Stones 9.9 7
9.0 Conversión Entre Onzas y Libras Cuál es el peso de cada paquete? Cómo averiguarías la diferencia de peso entre estos dos paquetes? Yo convertir a las libras a onzas. S que son 6 oz en libr Cómo averiguarías la cantidad de onzas en media libra? Completa estas declaraciones. onzas es lo mismo que libr onzas onzas onzas 0. libra ó libras. 0. de libra ó libras. 0.7 de libra ó libras. Cu les son algunas otras declaraciones que podrías escribir? Intensifica es lo mismo que es lo mismo que es lo mismo que. Convierte libras a onzas para completar estos ejercicios. Muestra tu razonamiento. 0 oz = lb oz oz 6 oz = lb oz lb Me pregunto Àcu ntas onzas hay en de libra? 8 oz = lb oz d. oz = lb oz e. 8 oz = lb oz f. 9 oz = lb oz 8 ORIGO Stepping Stones 9.0
. Convierte libras a onzas para completar estos ejercicios. Muestra tu razonamiento.. lb = oz.7 lb = oz. lb = oz d. e. f.. lb = oz 0.7 lb = oz 6. lb = oz. Escribe la masa que falta para que la balanza esté correct lb 9 oz ozoz d. 0 oz oz. lb 9 oz oz. lb.7 lb oz oz Paso Avanzado Un artículo pesa l Escribe la masa posible para cada artículo. oz oz oz Espacio de Trabajo lb ORIGO Stepping Stones 9.0 9
9. Resolviendo Problemas de Razonamiento Envolviendo Conversiones Entre Unidades de Masa Kayla compró estos artículos para la despens Intensifica 8 oz ATÚN oz ATÚN oz ATÚN oz. Haz referencia a los artículos de arriba para resolver cada problem Muestra tu razonamiento. Si se hubieran embolsado las papas y las latas de atún juntas, cu l sería la masa total de esta bolsa? PAPAS. lb Cu l es el artículo m s pesado que compró? Cómo lo sabes? Se embolsa el detergente en polvo junto con otro artículo. La masa total de esta bolsa es l Qué otro artículo hay en la bolsa? ZANAHORIAS lb Al pagar, se embolsan las latas de atún y las galletas saladas juntas. Cu l es la masa total de esta bolsa? Pesa m s o menos que lb? Las latas de atœn pesan oz cada un Las galletas saladas pesan 8 oz. A la masa total la llamar M. M = x + 8 Las zanahorias y las papas se ponen juntas en otra bols Cu l es la masa total de esta bolsa? DETERGENTE EN POLVO 80 oz Pesa m s o menos la bolsa con papas y zanahorias que la caja de detergente en polvo? oz 0 ORIGO Stepping Stones 9.
. Resuelve estos problemas. Muestra tu razonamiento. Un bloque de queso de lb se cortó en 8 piezas iguales de mas Cu l es la masa de cada pieza? Deon compra. lb de pavo y 0 oz de pimiento asado. Cu l es la masa total de esta compra? Zola tiene lb de harin Ella necesita usar oz de harina para un quiche que est horneando. Cu nta harina le sobra? Paso Avanzado oz oz d. Se necesita media libra de mantequilla para hacer una porción de muffins. Cu ntas porciones de muffins salen con oz? Averigua un precio justo por el paquete grande de espaguetis. Después, escribe la razón por la que crees que es justo. $ oz porciones 98 ESPAGUETIS ESPAGUETIS ORIGO Stepping Stones 9.
9. Interpretación de Gráficas Lineales Para Resolver Problemas Reales de Razonamiento (Envolviendo Onzas) Nadia hornea y vende piezas de pan horneado en cas De acuerdo a su receta, cada pieza de pan debe pesar oz. Algunas piezas se ven m s grandes que otras, así que decide investigar. ÀQu podr a hacer? ÀC mo podr a llevar a cabo la investigaci n? Ella decide pesar cada una de las piezas de pan que horneo ese dí La gráfica lineal de abajo muestra la masa de cada pieza de pan. Piezas de Pan Qué notaste? 6 7 8 9 0 6 7 8 Masa (oz) Qué indica la figura de la representación gr fica acerca de las piezas de pan? M s de la mitad de las piezas de pan pesan m s de oz. Por qué utilizó una gr fica lineal para mostrar sus resultados? Qué podría hacer con los resultados? Qué cambios podría hacer en la receta o al precio de venta? Imagina que seleccionas una pieza de pan al azar. Cu nto crees que va a pesar? Explica tu razonamiento. ORIGO Stepping Stones 9.
Intensifica Jack hornea y vende pan de pl tano. Cada pieza de pan de pl tano debería pesar 0 oz. La gr fica lineal de abajo muestra la masa de 0 piezas de pan. Piezas de Pan de Plátano 6 7 8 9 0 6 Masa (oz) Qué indica la figura de la representación gr fica acerca de las piezas de pan? Imagina que seleccionas al azar una pieza de pan de pl tano. Cu nto crees que va a pesar? Explica tu razonamiento. Paso Avanzado La siguiente información fue recolectada en una reserva animal. Típicamente los cachorros de león ganan aproximadamente oz de peso en la primera seman Qué preocupación podrían tener los encargados de la reserva? Explica la razón. Peso Ganado Por Los Cachorros de León Durante la Primera Semana Después de Nacer 0 6 Onzas ORIGO Stepping Stones 9.